北师大版初1数学7年级下册 第2章(相交线与平行线)章末复习练习题(含答案)

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章末复习练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)如图，已知 AB∥CD.∠D＝75°，∠CAD∶∠BAC＝2∶1，则∠CAD＝_______．
(2)如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D等于_______．
2.如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是_______．
3.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝_______．
4. (1)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是_______．
(2)如图，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE＝80°，则∠ABD＝_______，∠A＝_______．
二、选择题
5.如图，下列判断错误的是( )
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3＋∠4＋∠C＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
6.下列作图语句的叙述正确的是( )
A．以点O为圆心画弧B．以AB，CD的长为半径画弧
C．延长线段BC到点D，使CD＝BC D．延长线段BC＝a
7．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝130°，∠2＝22°，则∠DAC的度数是( )
A．25° B．24° C．28° D．22°
8．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O，使∠AOC＝130°，则∠BOD＝( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
三、解答题
9．(1)如图，利用尺规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明：AD∥CB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)
(2)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，GF⊥AB于点G，试说明：CD⊥AB.
10. (1)小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE＝45°，∠1＝60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．
(2)如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D.试说明BD∥CE.
B组(中档题)
一、填空题
11．有下列说法：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的说法有1个．
12．(1)将一块含30°角的直角三角板按图中所示摆放在一张长方形纸片上，若∠2＝98°，则∠1＝_______．
(2)如图，直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝_______．
13.如图，AB∥GF，则∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＝_______．若∠ABH＝30°，∠MFG＝28°，则∠H＋∠L＋∠M＝_______．
二、解答题
14．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：_______．
(2)如果∠AOD＝50°，求∠DOP的度数；
(3)OP平分∠EOF吗？为什么？
C组(综合题)
15．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.
(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF ＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．
参考答案
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章末复习练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)如图，已知 AB∥CD.∠D＝75°，∠CAD∶∠BAC＝2∶1，则∠CAD＝70°．
(2)如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D等于25°．
2.如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由是平行于同一条直线的两条直线平行．
3.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．
4. (1)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是75°30′．
(2)如图，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE＝80°，则∠ABD＝50°，∠A＝80°．
二、选择题
5.如图，下列判断错误的是(B)
A．若∠1＝∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线
B．若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3
C．若∠3＋∠4＋∠C＝180°，则AD∥BC
D．若∠2＝∠3，则AD∥BC
6.下列作图语句的叙述正确的是(C)
A．以点O为圆心画弧B．以AB，CD的长为半径画弧
C．延长线段BC到点D，使CD＝BC D．延长线段BC＝a
7．如图，已知∠1＝∠2，∠C＝130°，∠2＝22°，则∠DAC的度数是(C)
A．25° B．24° C．28° D．22°
8．如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O，使∠AOC＝130°，则∠BOD＝(C)
A．30° B．40° C．50° D．60°
三、解答题
9．(1)如图，利用尺规在三角形ABC的边AC上方作∠CAD＝∠ACB，并说明：AD∥CB.(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)
解：如图所示．
∵∠DAC＝∠ACB，
∴AD∥CB.
(2)如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，GF⊥AB于点G，试说明：CD⊥AB.
解：∵GF⊥AB，
∴∠2＋∠4＝90°.
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠3＝90°.
∴CD⊥AB.
10. (1)小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠BAE＝45°，∠1＝60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的度数．你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由．
解：∠ECD＝15°.
理由：过点E作EF∥AB.
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD.
∴∠BAE＝∠AEF＝45°，∠ECD＝∠FEC.
∴∠CEF＝∠AEC－∠AEF＝60°－45°＝15°.
∴∠ECD＝15°.
(2)如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D.试说明BD∥CE.
解：∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF.
∴∠C＝∠CEF.
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠CEF.
∴BD∥CE.
B组(中档题)
一、填空题
11．有下列说法：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的说法有1个．
12．(1)将一块含30°角的直角三角板按图中所示摆放在一张长方形纸片上，若∠2＝98°，则∠1＝82°．
(2)如图，直线l 1∥l 2，∠1＝30°，则∠2＋∠3＝210°．
13. 如图，AB ∥GF ，则∠ABC ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠EFG ＝720°．若∠ABH ＝30°，∠MFG ＝28°，则∠H ＋∠L ＋∠M ＝418°．
二、解答题
14．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ，OF ⊥CD.
(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：∠COP ＝∠BOP ，∠AOD ＝∠COB ；
(2)如果∠AOD ＝50°，求∠DOP 的度数；
(3)OP 平分∠EOF 吗？为什么？
解：(2)∵∠AOD ＝∠BOC ＝50°，OP 是∠BOC 的平分线，
∴∠BOP ＝12
∠AOD ＝25°.又∵OF ⊥CD ，
∴∠DOF ＝90°.
∴∠DOP ＝∠AOB －∠AOD ＋∠BOP ＝180°－50°＋25°＝155°，即∠DOP ＝155°.
(3)OP 平分∠EOF.理由如下：
∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，
∴∠EOB ＝90°，∠COF ＝90°.∴∠EOB ＝∠COF.
又∵OP 是∠BOC 的平分线，
∴∠POC＝∠POB.
∴∠EOB－∠BOP＝∠COF－∠POC，即∠EOP＝∠FOP.
∴OP平分∠EOF.
C组(综合题)
15．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.
(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；
(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF ＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．
解：(1)∠A＋∠C＝90°
(2)过点B作BG∥DM，
∵BD⊥AM，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.
又∵AB⊥BC，
∴∠CBG＋∠ABG＝90°.
∴∠ABD＝∠CBG.
∵AM∥CN，BG∥AM，
∴CN∥BG.
∴∠C＝∠CBG.
∴∠ABD＝∠C.
∴∠C＋∠BAD＝90°.
(3)过点B作BG∥DM，
∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，
∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，
由(2)可得∠ABD＝∠CBG.
∴∠ABF＝∠GBF.
设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝5∠DBE＝5α，
∴∠AFC＝5α＋β.
∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，
∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.
在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①
由AB⊥BC，可得
β＋β＋2α＝90°.②
由①②联立方程组，解得α＝9°.
∴∠ABE＝9°.
∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。