人教版九年级旋转知识点总结

第二十三章旋转
一、图形的旋转
1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.点O叫作，转动的角度叫作.
2、性质：(1)对应点到旋转中心的距离；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；
(3)旋转前、后的图形.
3、旋转三要素：旋转、旋转、旋转.
基础训练一：
1、如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度α后得到△A′B′C′，若∠A=30°，∠1=70°，则旋转角α等于（）A．30°B．50°C．40°D．100°
2、如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（）A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°
C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°
3、正三角形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．
正方形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．
正五边形形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．
正六边形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．
4、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）
A．B．C．D．
5、将图a绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）
6、如图，在6⨯4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A.格点MB.格点NC.格点PD.格点Q
7、如图，在△A BC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°
8、如图,ABC
∆中,已知o
o55
,
90=
∠
=
∠B
C,点D在边BC上,CD
BD2
=.把ABC
∆绕着点D逆时针旋转
()
180
0<
<m
m度后,如果点B恰好落在初始ABC
Rt∆的边上,那么=
m.
9、如图，点E是正方形ABCD外的一点，连接BE、CE，将?BCE绕点B逆时针旋转90°到E
AB'
∆的位置.连接E
C'，若CE=1，BE=2，E
C'=3，求A
E
B'
∠的度数.
二、中心对称
1、把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.
2、这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
3、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形.
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心.
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段（或者在同一直线上）且.
4、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.
基础训练二：
1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
2、如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
第6题第7题第8题
A
．
B ．
C ．
D ．
3、在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
三、对称点的坐标
设点P 的坐标为)(y x ,
基础训练三：
1、在平面直角坐标系中，点（3，－2）关于原点对称点的坐标是【】
A.（3，2）
B.（3，－2） C .（－3，2） D .（－3，－2）
2、若点A （n ，2）与B （-3，m ）关于原点对称，则n-m 等于（）
A ．-1B.-5C.1D.5
3、已知A （a-1，3），B(-2011，b+2)两点关于原点对称，则a=，b=. 巩固训练
1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图所示，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠BAC=25°，
则∠ADE=（）
A ．20°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
3．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A ．96
B ．69
C ．66
D ．99
4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为（）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．150°
5．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ）
A ．①或②
B ．③或⑥
C ．④或⑤
D ．③或⑨
6．如图，将△ABC 绕点C （0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A ′的坐标为（）
7．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（）
A.4
B.23+
C.13+
D.7
8．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角
度后得△A ′O ′B ，点A 的对应点A ′在x 轴上，则点O ′的坐标为（ ）
A ．（﹣a ，﹣b ）
B ．（﹣a ．﹣b ﹣1）
C ．（﹣a ，﹣b+1）
D ．（﹣a ，﹣b ﹣2）
A ．（，）
B ．（，）
C ．（，）
D ．（，4）
9．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A （﹣2，5）的对应点A ′的坐标是（ ）
A ．（2，5）
B ．（5，2）
C ．（2，﹣5）
D ．（5，﹣2）
10．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）
A ．（1，﹣1）
B ．（﹣1，﹣1）
C ．（
，0）D ．（0，﹣
）
11．点A （2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是 ．
12．点E （a,－5）与点F （－2,b ）关于y 轴对称，则a=_________，b=________.
13．如图所示，在直角坐标系中，△A ′B ′C ′是由△ABC 绕点P 旋转一定的角度而得，其中A （
1，4），B （0，2），C （3，0），则旋转中心点P 的坐标是______．
14．如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，
顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，
将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转 90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…， 则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为 ． 15、如图，将ABC ∆绕点顺时针旋转
得到AED ∆，若线段
，则
????????。

16、如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若点F 是D E 的中点，连接AF ，则AF=????.
17．四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，∠F=60°，求：
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE 的长度和∠EBD 的度数．
18、如图,在
中,,,点D 是内一点,连结AD,将线段AD 绕点A 逆时针旋
转,得到线段AE,连结BD 、CE.求证:.
19．已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上，若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，连接DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG 的长度始终相等？并说明理由．
20、如图，等腰Rt △ABC 中，BA=BC ，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕点B 沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE ．
（1）求∠DCE 的度数；
（2）若AB=4，CD=3AD ，求DE 的长．
21．平面直角坐标系中，有一Rt △ABC ，且A （﹣1，3），B （﹣3，﹣1），C （﹣3，3），已知△A 1AC 1是由△ABC 旋转得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A 1AC 1顺时针旋转
90°、180°的三角形．
22、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为
，ABC ∆各顶点都在格点上，点、的坐标分别为
、
，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
第10题 第9题 第8题
第15题
第16题
第23题
第22题
（1）
的长等于；
（2）画出ABC ∆向右平移个单位得到的111C B A ∆，则点的对应点的坐标是；
（3）将ABC ∆绕点按逆时针方向旋转
，画出旋转后的222C B A ∆，则点对应点
的坐标是。

23、已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90后的△A ′B ′C ； （2）求点A 旋转到点A ′所经过的路线长（结果保留
）．
25、
24、。