2018-2019学年江西省赣州市高二下学期期末数学(文)试题 解析版

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江西省赣州市2018-2019学年高二下学期期末数学（文)试题

一、单选题

1．已知复数z 满足()2i i z -=，则复数z 的虚部为（ ） A ．15

-

B ．

25

C ．

2i 5

D ．1i 5

【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，i

2i

z =-，化简可得到复数z 的虚部. 【详解】 由题意，()()()2i i 12i 2i 2i 2i 55i z +===-+--+，故复数z 的虚部为25

. 故答案为B. 【点睛】

本题考查了复数的四则运算，考查了复数的虚部，属于基础题. 2．下列结论正确的是（ ） A ．若22ac bc <，则a b < B ．若a b >，则22a b > C ．若a b >，则11

a b

> D ．若a b >，则a b <

【答案】A 【解析】 【分析】

结合不等式的性质，对四个选项逐个分析，即可得到答案. 【详解】

对于选项A ，由22ac bc <，可得0c ≠，20c >，则a b <，故选项A 成立； 对于选项B ，取0,1a b ==-，则22a b <，故选项B 不正确； 对于选项C ，取2,1a b ==，

11

a b

<，故选项C 不正确；

对于选项D ，取2,1a b ==，a b >，故选项D 不正确. 故答案为B. 【点睛】

本题考查了不等式的性质，考查了学生对基础知识的掌握.

3．在一个袋子中装有6个除颜色外完全相同的球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，从中依次不放回地抽取2个球，则在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球的概率为（ ） A ．

1

5

B ．

25

C ．

35

D ．

45

【答案】B 【解析】 【分析】

设抽取第一个球是红球的事件为A ，第二个球是黄球的事件为B ，所求概率为

()()()

|P AB P B A P A =

，求解即可.

【详解】

设抽取第一个球是红球的事件为A ，第二个球是黄球的事件为B ，则()16

P A =

，()121

6515

P AB =⨯=，则所求概率为()()()25P AB P B A P A |=

=. 故选B. 【点睛】

本题考查了条件概率的计算，考查了学生对条件概率知识的掌握，属于基础题. 4．已知点P 的极坐标为()2,π，则过点P 且垂直于极轴的直线方程为（ ） A ．2ρ= B ．2cos ρθ= C ．2

cos ρθ=-

D ．2

cos ρθ

=

【答案】C 【解析】 【分析】

先求出点P 在直角坐标系中的横坐标，再求出过点P 且垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程，化为极坐标方程即可.

【详解】

由题意，设点P 在直角坐标系中的坐标为(),x y ，则2cos π-2x ==，则过点P 且垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程为-2x =，其极坐标方程为cos 2ρθ=-，即

2

cos ρθ

=-

，故选C. 【点睛】

本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题. 5．函数22ln 3y x x =-的单调递增区间为（ ）

A ．0,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

B ．3⎛⎫

∞ ⎪ ⎪⎝⎭

C ．,3⎛-∞ ⎝⎭

D ．33⎛- ⎝⎭

【答案】A 【解析】 【分析】

对函数2

2ln 3y x x =-求导，利用导函数求出单调递增区间即可. 【详解】

函数2

2ln 3y x x =-的定义域为()0,∞+，求导可得

()()

22

611y x x x

'=

-=+-，

由于

()

2

10x

>，故10>时，0y '>，

即0x <<时，函数2

2ln 3y x x =-单调递增，故选A. 【点睛】

求函数单调区间，首先要求函数的定义域.

6．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出n 的值为（ ）

A ．20

B ．25

C ．75

D ．80

【答案】B 【解析】 【分析】

根据程序的运行过程，依次得到,,n m S 的值，然后判断是否满足100S =，结合循环结构，直至得到符合题意的n . 【详解】

执行程序框图，8026020,1002080,32010033

n m S ==-==⨯+

=≠； 则79268

21,1002179,6310033n m S ==-==+

=≠； 则78

22,1002278,66921003

n m S ==-==+

=≠； 则7728423,1002377,6910033n m S ==-==+

=≠； 则7629224,1002476,7210033n m S ==-==+

=≠； 则75

25,1002575,751003

n m S ==-==+=成立， 故输出25n =. 故答案为B. 【点睛】

本题主要考查了程序框图，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题. 7．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：（ ）