五年级下册数学开学第一课 玩方块,学数学

设计意图
“教有根源的数学，学有来由的数学。

”是小学数学的应然选择。

只有让数学教学回归学生的生活，契合学生的认知发展水平，并遵循数学学科的学习规律，才能使数学教学易于被孩子接受，才能使数学课充满数学味。

本课作为学期起始课，选择本学期空间与图形学习模块的本源性问题（即:研究几何图形问题有哪些基本的方法？）进行教学设计，通过引领学生观察实验，思考验证，引导学生在几何图形的初步研究过程中深度感知图形研究方法，同时渗透数学思想方法，提高解决新问题的能力。

希望通过本课教学能够激发学生研究数学的兴趣，为学生将来学
习空间与图形模块内容打下自主学习的基础。

教学目标
1.通过观察立体图形，让学生初步理解从不同角度观察物体的必要性；通过研究长方体，让学生知道长方体的构成要素，理解体积单位产生的必要性和体积的基本计算方法。

2.通过让学生经历回顾旧知、总结方法、运用方法探究新知的探究过程，让学生体验探究式学习过程，初步学会运用观察实验、要素分解、定标测量和按照模型计算的几何图形基本研究方法，同时向学生渗透数形结合和合情推理等数学思想方法。

3.通过整节课的教学，让学生感受到数学来源于生活，拉近学生与数学的心理距离，感受数学的趣味性；让学生经历体积单位的产生的过程，了解数学的历史由
来和文化，提高学生数学学习的积极性。

教学重点
研究长方体的的基本要素；比较长方体大小，体验体积单位的产生。

教学难点
比较大长方体比较大小，体验体积单位的产生。

教学准备
小正方体若干、方格纸一张、体积相近形状不同的长方体两个、三阶魔方一个。

教学过程
同学们，数与形是我们数学课中最重要的学习内容，数与形是紧密联系的。

我国数学家华罗庚通过一首诗来说明数形结合思想，我们一起来读一下：数形本是相倚依，焉能分作两边飞。

数无形时少直觉，形少数时难入微。

数形结合百般好，隔离分家万事非；几何代数统一体，永远联系切莫分！
今天我们就来上一节好玩的数学课------《玩方块，学数学》，我们一起来体验数学中数和形的联系，体验数形结合思想的魅力。

学会观察了解三视图
1.魔方是由一个个正方体小方块组成的，我们从魔方上取下五个小正方体摆一摆，能够摆出多少种不同的组合来？
2.选择一种组合，在方格纸上画出从各个不同方向上看到的形状来？最少应该画出几个方向的形状，才能知道物体的全貌？
3.在空间几何图形的学习中，我们首先要学会观察物体。

在观察中，只在一个方向看到的只是物体的局部，最少要进行三个不同方向的观察才能了解物体的全貌。

所以在工业制造中，设计一个物体，必须要画出它的三视图。

课件展示工业设计中的三视图。

设计意图
此环节是第一单元《观察物体三》的前置学习，让学生借助教具真正地动手摆一摆，用眼观一观，动笔画一画，才能使学生真正地投入学习。

动手摆，用眼观察，是让学生调动多感官投入对物体的感知，促进学生空间感知能力的发展。

动笔画出不同方向上观察到的物体形状，学生体验了从三维图形到二维图像，从立体到平面，从直观到抽象的图形变化过程，让学生在亲身体验中建立起实物和纸面图形之间的联系，为学生借助纸面图形想象三维实物打下亲身体验的基础。

分解图形掌握学习方法
1.学会观察物体是学好几何图形知识的第一步，我们还要在研究图形的过程中学会对图形进行分解，找到构成图形的基本要素。

2.回忆对于平面图形的学习，总结已有学习经验：
三角形的基本要素有哪些？各有多少个？（3条边，3个角，3个定点，3条高）
长方形的基本要素有哪些？各有多少个？（2条长，2条宽，4个角，4个顶点）
3.研究一个图形，我们要在观察的基础上找到他的基本要素，才能了解它的基本特征。

下面请同学们观察老师为你的长方体，找到长方体的基本要素有那些？（引导学生认识长方体的基本要素：面、棱、顶点、角）每一种基本要素又可以分为几类？每一类有多少个？
4.学生观察长方体，完成导学单。

仿照研究三角形和长方形的研究方法，对长方体进行要素分解：
长方体是由（）个（），（）条（），（）个（），（）个（）构成。

试一试对每一种要素进行分类：（）有（）种，每种（）个；（）有（）种，每种（）个；
（）有（）种，每种（）个；有（）种，每种（）个。

（面有3种，每种2个；棱有3种，每种4个；顶点有1种8个；角有1种24个。

）
5.对几何图形进行要素分解，是数学家研究它们的基本方法。

同学们掌握了这样的研究方法，一定会成为一个会研究的人。

设计意图
通过回顾三角形、长方形和正方形的研究过程，总结出要素分解是研究几何图形的基本方法。

之后采取要素分解法对长方体进行要素分解研究。

回顾已有学习经验，总结学习方法，再运用到新问题研究的过程中，发展了学生的合情推理能力，提高学生自主学习能力。

回顾线面标准单位感受体积单位的由来
1.模拟装土活动：要运送一堆土，有两个相近但是不知道那个盛得多的方形桶，要求尽快运完，应该选择哪个桶呢？（用盛得多的桶）怎样确定那个桶盛得多呢？
（用锹铲土装到桶里）教师用一只手模拟铁锹铲土装桶，3次装满。

（师生齐数：一锹一锹又一锹。

）学生用一只手模拟铁锹铲土装桶，6次装满。

（师生齐数：一锹一锹又一锹，一锹一锹又一锹。

）能确定哪个桶装得多吗？为什么不能？（铁锹不同）2.我们遇到了新的问题，要借助已有的经验方法来解决。

在学习长度的时候，要测量一条绳子的长度，得有什么工具？（尺子）3.古人在比较物体长度的时候，为了准确，制定了测量长度的标准，一开始是以一步一臂作为标准，为了统一标准，又用尺寸作为长度单位，到现在我们用的毫米、厘米、分米、米、千米等长度单位，这些都是长度的标准单位，就是给长度定一个标准，以方便精准测量进行比较。

我们在学习面积的时候，用一平方厘米的小正方形作为标准单位进行测量，之后又有了平方分米、平方米、公顷和平方千米。

4.我们要比较两个桶的大小，就是在衡量物体所占空间的大小，容纳物体的多少，这时又应该以什么为标准呢？
出示1立方分米的小正方体：这是一个棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米，我们用它作为标准单位来测量哪个桶盛得多。

（学生模拟测量，齐说：一锹一锹有标准。

）
设计意图
通过模拟装土活动，感受在比较物体体积大小的时候，体验标准单位产生的必要性。

回顾长度单位的产生过程，合情推理出体积单位立方分米，让学生体验合情推理在数学研究中的独特作用，学会利用已有经验方法研究解决新问题。

此过程中注重学生的亲身体验和学习感悟，淡化体积、棱长、体积单位等相关概念的严谨教学。

动手实验初步感受体积计算方法
1.出示三阶魔方。

每一个魔方都是由若干个棱长是1厘米的小正方体组合而成的，我们用立方分米做标准来测量魔方体积合适吗？（不合适，标准太大了）测量魔方的体积用什么作为标准单位合适呢？（棱长是1厘米的小正方体作为标准单位，它的体积是1立方厘米。

）
2.用1立方厘米的小方块测量魔方的体积，怎样做比较简便呢？试一试。

学生思考观察，小组讨论，列式计算。

3.学生汇报思考过程和计算结果，教师板书。

（只要数一数每一个棱长是几厘米，就能够算出一排有几立方厘米，乘以排数就是一层是几立方厘米，再乘以层数就是魔方的体积。

）
4.同学们还记得我们的小铁锹吗？假设桌子上的长方体是盛土的桶，每一个立方厘米的正方体是一铁锹土，请大家分组分别用8个和4个1立方厘米的正方体测量“桶”的体积是多少？（长方体的体积是8立方厘米）
学生汇报测量计算过程，教师板书计算过程。

5.测量长方体的体积的就是要算出它里面有多少个标准单位，我们没必要真正地用标准单位去填充，只要把长方体的3种棱的长度测量出来再相乘就可以。

你们真的很厉害，自己探索研究，就学会了长方体体积的计算方法，真是了不起！
设计意图
通过探索计算魔方的体积，让学生直观感受长方体体积的计算方法，使体积计算方法不再是枯燥的公式，为体积计算提供了一个经典的直观模型，实现了学生对物体体积及其计算方法的本质理解和掌握。

课堂小结师生总结
1.我们来回顾一下，这节课我们是怎样研究图形的。

首先要用眼观察知道图像的形状；然后对图形进行要素分解归类，深入了解它的特征；之后为了衡量和比较事物的大小多少，要确定标准进行测量；最后，我们通过计算明白了长方体要素中的棱长和体积之间的密切关系，掌握了长方体体积的计算方法。

图形不只是图形，我们还把它变成了数量，计算出了结果。

图形真是离不开数量啊！这种研究方法就是数形结合的思想方法，这也是数学学习的基本方法。

2.老师把几何图形的基本研究方法编成了一段顺口溜，我们来读一读。

线面体基本形，含要素有数量。

用眼观知形状，找要素来分解。

比大小需精准，定标准好量化。

动手做明联系，形借数入精微。

设计意图
回顾本节课的关键，即研究图形的基本方法和体积单位的产生，用自编顺口溜总结本课基本内容，进行数学思想方法地渗透。

课后作业当堂完成
1.测量并计算校园内主席台的体积。

2.学会玩三阶魔方。

设计意图
通过测量并计算主席台的体积，让学生把数学知识运用于生活实际，完成数学来源于生活，运用于生活的闭环体验；学会玩三阶魔方，既可以提高数学学习的趣味性，又可以培养学生的空间感知能力。

素材链接
（一）三视图的历史
从出土文物中考证，我国在新石器时代（约一万年前），就能绘制一些几何图形、花纹，具有简单的图示能力。

在春秋时代的一部技术著作《周礼﹒考工记》中，有画图工具“规、矩、绳、墨、悬、水”的记载。

在战国时期我国人民就已运用设计图 ( 有确定的绘图比例、酷似用正投影法画出的建筑规划平面图 ) 来指导工程建设，距今已有2400多年的历史。

自秦汉起，我国已出现图样的史料记载，并能根据图样建筑宫室。

宋代李诫（仲明）所著《营造法式》一书，总结了我国历史上的建筑技术成就。

全书36卷，其中有6卷是图样（包括平面图、轴测图、透视图）这是一部闻名世界的建筑图样的巨著，图上运用投影法表达了复杂的建筑结构。

这在当时是极为先进的。

十八世纪欧洲的工业革命，促进了一些国家科学技术的迅速发展。

法国科学家蒙日在总结前人经验的基础上，根据平面图形表示空间形体的规律，应用投影方法创建了画法几何学，从而奠定了图学理论的基础，使工程图的表达与绘制实现了规范化。

十世纪五十年代，我国著名学者赵学田教授就简明而通俗地总结了三视图的投影规律——长对正、高平齐、宽相等。

1956年原机械工业部颁布了第一个部颁标准《机械制图》，1959年国家科学技术委员会颁布了第一个国家标准《机械制图》，随后又颁布了国家标准《建筑制图》，使全国工程图样标准得到了统一，标志着我国工程图学进入了一个崭新的阶段。

在世界上第一台计算机问世后，计算机技术以惊人的速度发展。

计算机绘图、计算机辅助设计(CAD)技术已深入应用于相关领域，传统的尺规作业模式也基本退出历史舞台。

（二）魔方与数学
魔方是匈牙利建筑学教授和雕塑家厄尔诺.鲁比克于1974年发明的机械益智玩具，因此它的英文名便称为 Rubik's Cube。

他发现26个同样大小的小立方块围绕着同一个中心块转动，在他随手将魔方转了几下后，想将魔术方块复原是一件很困难的事。

不久后Rubik为自己的发明申请了专利，随后也就风靡了全球。

我们常见的魔方是3x3x3的三阶魔方，是一个正 6 面体，有6种颜色，由26块组成，有8个角块；12个棱块；6个中心块（和中心轴支架相连）。

魔方别看只有26个小方块，变化可真是不少，魔方总的变化数为
43252003274489800000。

这个数是什么概念呢？打个比方，假设人的平均寿命是100年，每个人每秒拧3下魔方，不吃饭不睡觉地拧，需要46亿人转4542亿年才能转出所有状态。

由此可见，这么多变化使魔方每次玩起来都有一种新鲜感，这种不变中又有万变就是魔方的最大魅力。

目前世界上最快的魔方爱好者5.66秒就可以还原一个魔方（记录创造于2011澳大利亚魔方公开赛）。

为什么会这么快呢？因为高手记忆了大量的魔方玩法技巧（魔方公式），世界上顶尖的魔方爱好者，据说可以记住600多个公式。

本站介绍的魔方入门的玩法，需要使用的公式很少，初学复原魔方，花上几个小时的时间能能看着魔方公式教程复原了。

我相信，只要你每天花上一点时间，有空了转一转，很快就能不看玩法教程复原魔方了。

加油吧！明天的世界冠军说不定就是你哟！
经过数学家的不断努力，现已证明对于三阶魔方，不管它的初始状态如何，它最多只需要20步即可还原。

因此20也因此被称为“上帝之数”。

目前只是找到了三阶魔方的上帝之数，但是4阶及以上，还有许多经典的异形魔方的上帝之数还没有解决。

（三）我国计量单位的演变历程
从古至今，我国的计量单位也在发展更替。

现在所知的就有钟、釜、钧、圭、斗、升、石、合、斤、两、铢等不同的单位。

不过现在使用最多的就是斤、两和国际统一的吨、千克、克等。

下面小编将按照朝代、历史的更替进行简单介绍。

古代的重量计量单位中，1钧 = 30斤、1斤= 16两、1两 =24铢、1铢 = 10圭。

在古代，除了用钧、圭、铢、斤、两代表重量外，较重、较多量的物的多少更多的是采用容积来代表。

1、春秋战国时期。

春秋战国时期的文字与计量单位都还没有统一，所以各国的重量单位也有所不同。

秦、晋所用的重量计量单位大致相同，都使用斛、斗、升。

其中斛最大，升最小，采取十进制。

齐国使用的重量计量单位，从小到大排列为钟、釜、区、豆、升，所采取的并不是十进制，其中1钟 = 10釜、1釜 = 4区、1区 = 4豆、1豆 = 4升。

楚国采用的是筲、升，两者采用五进制。

2、秦。

到了秦朝，计量单位得到了统一。

计量单位统一使用原来秦国所用的单位。

换算成现在常用的体积单位，1斛 = 20000毫升、1斗 = 2000毫升、1升=200毫升。

3、汉。

汉朝的计量单位沿用秦朝，不过增加了合、龠、撮、圭，其中1升 = 10合、1合 = 2龠、1龠 =5撮、1撮=4圭。

4、三国时期到隋唐。

在这时期，计量单位为斛、斗、升、合。

不过各时期所代表的实际的量不同。

5、宋及以后。

从宋朝开始，我国古代的计量单位固定位石、斛、斗、升、合。

它们之间的换算都是1石 = 2斛、1斛 = 5斗、1斗 = 10升、1升 = 10合。

不过各时期所代表的实际的量不同。