补集及综合应用 课件
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对于一个集合 A，由全集 U 中不不属属于于集集合合AA的所有元素组成 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作_∁_U_A_____ ∁UA＝{x|x{∈x|xU∈，U且，—且—x —A}—A}
补集的运算 (1)已知全集为 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}， 则集合 B＝________； (2)已知全集 U＝{x|x≤5}，集合 A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________.
[解] 法一(直接法)：由 A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}． 因为 B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，
所以－m≤－2，即 m≥2， 所以 m 的取值范围是 m≥2.
法二(集合间的关系)：由(∁UA)∩B＝∅可知 B⊆A， 又 B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}， 结合数轴：
与补集有关的参数值的求解 [探究问题] 1．若 A，B 是全集 U 的子集，且(∁UA)∩B＝∅，则集合 A，B 存在怎样的关系？ 提示：B⊆A 2．若 A，B 是全集 U 的子集，且(∁UA)∪B＝U，则集合 A，B 存在怎样的关系？ 提示：A⊆B
设集合 A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集 U＝R，且(∁UA)∩B ＝∅，求实数 m 的取值范围． 思路探究：法一： 由A求∁UA ∁结U―A合∩―数B→＝轴∅ 建立m的不等关系 法二： ∁UA∩B＝∅ 等―价―转→化 B⊆A
补集及综合应用
1．全集 (1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所所有元素，那么就称这个 集合为全集． (2)记法：全集通常记作 UU. 思考：全集一定是实数集 R 吗？ [提示] 全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解 不等式，全集为实数集 R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集 Z.
2．(变条件)将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，其他条件不 变，则 m 的取值范围又是什么？ [[解解]] 由由已已知知 AA＝＝{{xx||xx≥≥－－mm}}，， ∁∁UUBB＝＝{{xx||xx≤≤－－22 或或 xx≥≥44}}．． 又又((∁∁UUBB))∪∪AA＝＝RR，， 所所以以－－mm≤≤－－22，，解解得得 mm≥≥22..
(1){2,3,5,7} (2){x|x<－3 或 x＝5} [(1)法一(定义法) 因为 A＝{1,3,5,7}，∁UA ＝{2,4,6}，所以 U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又∁UB＝{1,4,6}， 所以 B＝{2,3,5,7}． 法二(Venn 图法) 满足题意的 Venn 图如图所示．
由图知∁RB＝{x|x≤2 或 x≥10}，A∪B＝{x|2<x<10}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或 x≥10}． 因为∁RA＝{x|x<3，或 x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或 7≤x<10}．
[规律方法] 解决集合交、并、补运算的技巧 1如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、 并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于 Venn 图来求解. 2如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴 上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
得－m≤－2，即 m≥2.
母题探究：1.(变条件)将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其 他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？
[解] 由已知得 A＝{x|x≥－m}，所以∁UUA＝{x|x<－m}，又(∁UUAA)∩∩BB＝＝BB，，所所以以 －m≥4，解得 m≤－4.
由图可知 B＝{2,3,5,7}．
(2)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示． 由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3 或 x＝5}．]
集合交、并、补集的综合运算 设全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁RB，∁R(A∪B)及(∁ RA)∩B. [解] 把集合 A，B 在数轴上表示如下：
对于一个集合 A，由全集 U 中不不属属于于集集合合AA的所有元素组成 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作_∁_U_A_____ ∁UA＝{x|x{∈x|xU∈，U且，—且—x —A}—A}
补集的运算 (1)已知全集为 U，集合 A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}， 则集合 B＝________； (2)已知全集 U＝{x|x≤5}，集合 A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝________.
[解] 法一(直接法)：由 A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}． 因为 B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，
所以－m≤－2，即 m≥2， 所以 m 的取值范围是 m≥2.
法二(集合间的关系)：由(∁UA)∩B＝∅可知 B⊆A， 又 B＝{x|－2<x<4}，A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}， 结合数轴：
与补集有关的参数值的求解 [探究问题] 1．若 A，B 是全集 U 的子集，且(∁UA)∩B＝∅，则集合 A，B 存在怎样的关系？ 提示：B⊆A 2．若 A，B 是全集 U 的子集，且(∁UA)∪B＝U，则集合 A，B 存在怎样的关系？ 提示：A⊆B
设集合 A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集 U＝R，且(∁UA)∩B ＝∅，求实数 m 的取值范围． 思路探究：法一： 由A求∁UA ∁结U―A合∩―数B→＝轴∅ 建立m的不等关系 法二： ∁UA∩B＝∅ 等―价―转→化 B⊆A
补集及综合应用
1．全集 (1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所所有元素，那么就称这个 集合为全集． (2)记法：全集通常记作 UU. 思考：全集一定是实数集 R 吗？ [提示] 全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解 不等式，全集为实数集 R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集 Z.
2．(变条件)将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，其他条件不 变，则 m 的取值范围又是什么？ [[解解]] 由由已已知知 AA＝＝{{xx||xx≥≥－－mm}}，， ∁∁UUBB＝＝{{xx||xx≤≤－－22 或或 xx≥≥44}}．． 又又((∁∁UUBB))∪∪AA＝＝RR，， 所所以以－－mm≤≤－－22，，解解得得 mm≥≥22..
(1){2,3,5,7} (2){x|x<－3 或 x＝5} [(1)法一(定义法) 因为 A＝{1,3,5,7}，∁UA ＝{2,4,6}，所以 U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又∁UB＝{1,4,6}， 所以 B＝{2,3,5,7}． 法二(Venn 图法) 满足题意的 Venn 图如图所示．
由图知∁RB＝{x|x≤2 或 x≥10}，A∪B＝{x|2<x<10}， 所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或 x≥10}． 因为∁RA＝{x|x<3，或 x≥7}， 所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或 7≤x<10}．
[规律方法] 解决集合交、并、补运算的技巧 1如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、 并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于 Venn 图来求解. 2如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴 上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
得－m≤－2，即 m≥2.
母题探究：1.(变条件)将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其 他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？
[解] 由已知得 A＝{x|x≥－m}，所以∁UUA＝{x|x<－m}，又(∁UUAA)∩∩BB＝＝BB，，所所以以 －m≥4，解得 m≤－4.
由图可知 B＝{2,3,5,7}．
(2)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示． 由补集的定义可知∁UA＝{x|x<－3 或 x＝5}．]
集合交、并、补集的综合运算 设全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁RB，∁R(A∪B)及(∁ RA)∩B. [解] 把集合 A，B 在数轴上表示如下：