人教A版高中数学必修一课件 《对数》指数函数与对数函数PPT(第一课时对数的概念)

【解】 (1)loge16＝a，即 ln16＝a. (2)log6414＝－13. (3)32＝9. (4)xz＝y.
将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4;
(2)log127＝－3； 3
(3)43＝64; (4)14－2＝16. 解：(1)由 log216＝4 可得 24＝16.
(2)由
1．对数的概念 一 般 地 ， 如 果 ax ＝ N(a>0 ， 且 a≠1) ， 那 么 数 x 叫 做 _以___a_为___底__N__的__对__数____ ， 记 作 _x_＝___lo_g_a_N__ ， 其 中 a 叫 做 ___对__数__的__底__数____，N 叫做真 __数___．
把对数式 loga49＝2 写成指数式为( )
A．a49＝2
B．2a＝49
C．492＝a
D．a2＝49
答案：D
log32x－ 5 1＝0，则 x＝________．
答案：3
指数式与对数式的互化
将下列指数式与对数式互化： (1)ea＝16; (2)64－13＝14； (3)log39＝2; (4)logxy＝z(x＞0 且 x≠1，y＞0)．
log127＝－3 3
可得13－3＝27.
(3)由 43＝64 可得 log464＝3.
(4)由14－2＝16
可得
log116＝－2. 4源自利用对数式与指数式的关系求值
求下列各式中 x 的值： (1)log27x＝－23； (2)logx16＝－4； (3)lg10100＝x; (4)－lne－3＝x.
4.3对数 第一课时 对数
的概念
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
了解对数、常用对数、自然对数的概念， 数学抽象、
对数 会用对数的定义进行对数式与指数式 数学运算
的互化
对数的基 理解和掌握对数的性质，会求简单的对 数学运算
本性质 数值
问题导学 预习教材 P122－P123，并思考以下问题： 1．对数的概念是什么？ 2．对数式中底数和真数分别有什么限制？ 3．什么是常用对数和自然对数？
解：(1)设 x＝log525，则 5x＝25＝52， 所以 x＝2，即 log525＝2.
(2)设 x＝log2116，则 2x＝116＝2－4，所以 x＝－4， 即 log2116＝－4. (3)设 x＝lg1000，则 10x＝1000＝103， 所以 x＝3， 即 lg1000＝3. (4)设 x＝lg0.001，则 10x＝0.001＝10－3，所以 x＝－3，即 lg0.001 ＝－3.
【解】 (1)因为 log27x＝－23， 所以 x＝27－23＝(33) －23＝3－2＝19. (2)因为 logx16＝－4， 所以 x－4＝16， 即 x－4＝24. 所以1x4＝24， 所以1x＝2，即 x＝12.
(3)因为 lg10100＝x， 所以 10x＝10－3， 所以 x＝－3. (4)因为－lne－3＝x， 所以－x＝lne－3， 即 e－x＝e－3， 所以 x＝3.
利用对数的性质求值的方法 (1)求多重对数式的值的解题方法是由内到外，如求 loga(logbc) 的值，先求 logbc 的值，再求 loga(logbc)的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去 “log”后再求解．
求下列各式中的 x 的值： (1)log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1； (2)log2[log3(log4x)]＝0.
1．2－3＝18化为对数式为( A．log12＝－3
8
C．log218＝－3 答案：C
) B．log1(－3)＝2
8
D．log2(－3)＝18
2．若 loga2b＝c 则( A．a2b＝c C．bc＝2a
) B．a2c＝b D．c2a＝b
解析：选 B.loga2b＝c⇔(a2)c＝b⇔a2c＝b.
3．求下列各式中 x 的值：
(1)x＝log 24； 2
(2)x＝log9 3.
解：(1)由已知得
2 2
x＝4，
所以 2－x2＝22，－x2＝2， 解得 x＝－4. (2)由已知得 9x＝ 3，即 32x＝312.
所以 2x＝12，x＝14.
本部分内容讲解结束
解：(1)由 log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1 得 33xx22＋ ＋22xx－ －11＝ ＞20，x2－1， 2x2－1＞0且2x2－1≠1， 解得 x＝－2.
(2)由 log2[log3(log4x)]＝0， 可得 log3(log4x)＝1， 故 log4x＝3， 所以 x＝43＝64.
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对数 log39 和 log93 的意义一样．( × ) (2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( × ) (3)对数运算的实质是求幂指数．( √ )
若 a2＝M(a＞0 且 a≠1)，则有( ) A．log2M＝a B．logaM＝2 C．loga2＝M D．log2a＝M 答案：B
求对数式 logaN(a>0，且 a≠1，N>0)的值的步骤 (1)设 logaN＝m. (2)将 logaN＝m 写成指数式 am＝N. (3)将 N 写成以 a 为底的指数幂 N＝ab，则 m＝b，即 logaN＝b.
求下列各式的值： (1)log525；(2)log2116；(3)lg1000；(4)lg0.001.
■名师点拨 logaN 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可 分开书写．
2．对数式与指数式的关系
3．常用对数与自然对数
4．对数的基本性质 (1)负数和 0__没__有_对数． (2)loga1＝___0__ (a＞0，且 a≠1)． (3)logaa＝___1__ (a＞0，且 a≠1)．
利用对数的性质求值
求下列各式中 x 的值： (1)log3(lgx)＝1； (2)log3[log4(log5x)]＝0.
【解】 (1)因为 log3(lgx)＝1， 所以 lgx＝31＝3， 所以 x＝103＝1000. (2)由 log3[log4(log5x)]＝0 可得 log4(log5x)＝1， 故 log5x＝4，所以 x＝54＝625.