高中物理 5.2《平抛运动》 新人教版必修2
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3．落地速度大小与初速度和下落高度有关：由于 v2y＝2gy，v＝ v20＋v2y，故 v＝ v20＋2gy，即物体落地时的速度大小由初速度和下落 高度共同决定．
4．速度方向的特点：如图所示，从 O 点抛出的物体经时间 t 到达 P 点，速度的反向延长线交 OB 于 A 点．则 OB＝v0t
AB＝tPanBθ＝12gt2·vvxy ＝12gt2·vg0t＝12v0t. 可见 AB＝12OB，所以 A 为 OB 的中点．
(1)抛出点的高度和水平射程； (2)抛出后 3 s 末的速度； (3)抛出后 3 s 内的位移．
【解析】
(1)设着地时的竖直方向速度为 vy，水平速度为 v0，则有 vy＝vsinθ＝50×0.8 m/s＝40 m/s v0＝vcosθ＝50×0.6 m/s＝30 m/s 抛出点的高度为 h＝2vg2y ＝80 m
【答案】 (1)0.5 N (2)2 2 m/s 45°
知识点三 平抛运动的几个重要推论 重点聚焦
1．运动时间与抛出时的高度有关：由 y＝12gt2 得 t＝ 2gy知，做 平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的 大小无关．
2．水平位移与初速度和下落高度有关：由 x＝v0t＝v0 2gy知， 做平抛运动的物体的水平位移由初速度 v0 和下落的高度 y 共同决定．
(1)若要使小球能经过坐标为(4 m,4 m)的 P 点，则恒力 F 大小为多大？ (2)在(1)问中当小球运动 1 s 时，其速度大小及方向与 x 轴正方向的夹 角分别为多少？
【解析】 (1)小球在 xOy 坐标系内做类平抛运动，若要小球经过 P 点，则必须满足：
在 x 方向：12at2＝4 m 在 y 方向：v0t＝4 m 代入数据，得：a＝2 m/s2 由牛顿第二定律得：F＝ma 代入数据，得：F＝0.5 N. (2)当 t＝1 s 时，由类平抛运动规律得： vx＝at＝2 m/s 因为 vy＝v0 故 1 s 时速度大小 v＝ v2x＋v2y＝2 2 m/s 其速度方向与 x 轴正方向的夹角为 45°.
1 新情境·激趣引航 以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体 只受重力作用，它的运动叫做抛体运动．
2 新知识·预习探索 1．知道什么是平抛运动，知道平抛运动的特点． 2.会用运动的合成与分解处理平抛运动，理解平抛运动可分解为水平 方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动． 3.会确定平抛运动的位移和速度． 4.知道斜抛运动的水平分运动和竖直分运动的特点．
＝vg0t
大小：s＝ x2＋y2方向：与 水平方向夹角为 α，tanα
＝yx＝2gvt0
图示
特别提醒 平抛运动采用的是化曲为直的分析方法，其思路是将曲线运动分 解为两个方向上的简单的直线运动，使问题处理起来由复杂变为简单．
典例精析
从某一高度处水平抛出一物体，它着地时速度是 50 m/s，方 向与水平方向成 53°.取 g＝10 m/s2，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8.求：
特别提醒 (1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的 夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将 两者混淆． (2)平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角为 θ、α 的关系为 tanθ＝2tanα，而不要误记为 θ＝2α.
典例精析
如图所示，在倾角为 θ 的斜面顶端 P 点以初速度 v0 水平抛出一个 小球，最后落在斜面上的 Q 点，求小球在空中运动的时间以及 P、Q 间的距离．
2．处理方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖 直方向的自由落体运动．
(1)水平方向 由于物体在水平方向上不受外力，故物体以初速度 v0 做匀速直线 运动，经过一段时间 t 的位移为 x＝v0t. (2)竖直方向 由于物体在竖直方向上初速度为零且只受重力作用，故物体的竖
直分运动为自由落体运动．
3．质点做平抛运动经过 A、B、C 三点，其速度分别与竖直方向
成 90°、53°、37°，问质点在 AB 间运动时间 t1 与 BC 间运动时间 t2 之 比为( )
5
49
5
A.3
B.3 C.7 D.7
【解析】
设物体的初速度为 v0，根据题意画出反映速度关系的矢量图如图 所示．分析矢量图可得 v0cot53°＝gt1，v0·cot37°－v0·cot53°＝gt2，解得 t1 t2＝
A．竖直分速度等于水平分速度 B．此时球速度的大小为 5v0
C．运动的时间为2gv0
D．运动的位移是2
2v20 g
【解析】 设此时竖直分速度为 vy，则有 v0t＝v2yt，从而 vy＝2v0， A 错误．故下落时间 t＝vgy＝2gv0，两分位移 x＝y＝v0t＝2gv02，合位移 x′
＝ 2x＝2 g2v20，C、D 正确．此时合速度 v＝ v20＋v2y＝ 5v0，B 正确． 【答案】 A
s＝ x23＋y23＝ 902＋452 m＝45 5 m
设位移与水平方向的夹角为 θ，则
tanθ＝yx33＝12，θ＝arctan12. 【答案】 (1)80 m 120 m (2)30 2 m/s，与水平方向的夹角为
45°
(3)45
5
m，与水平方向的方法：(1)将平抛运动分解为水平
t 秒末物体在两方向的速度 vx＝v0，vy＝gt. t 秒末物体在两方向的位移 x＝v0t，y＝12gt2.物体的运动轨迹方程 为 y＝2gv20x2.
三、一般的抛体运动
物体抛出的初速度 v0 的方向与水平方向夹角为 θ，则水平方向的 分运动为匀速直线运动，速度 vx＝v0cosθ；竖直方向的分运动为匀变 速直线运动，初速度为 vy＝v0sinθ，加速度 a＝g.
跟踪练习 1．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气 阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( ) A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动
【解析】 由于飞机在水平方向做匀速运动，当物体自由释放的 瞬间，物体具有与飞机相同的水平初速度，则从飞机上看，物体始终 处于飞机的正下方，选项 B 错；物体在重力的作用下在竖直方向做自 由落体运动，所以选项 A 错误；在地面上看，由于物体具有水平方向 的速度且只受重力的作用，因此物体做平抛运动，则 C 对，D 错．
特别提醒 (1)处理平抛运动或斜抛运动时，常将它分解为水平方向和竖直方 向的直线运动． (2)斜抛运动只作定性了解，高中阶段不要求斜抛运动的定量计 算．
典例精析 关于平抛运动的描述错误的是( )
A．平抛运动的速度在时刻变化 B．平抛运动的加速度在时刻变化 C．平抛运动是匀变速运动 D．平抛运动的速度不可能竖直向下
一、平抛运动 1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，如果物体只受重力的作 用，这时的运动叫做抛体运动． 2．平抛运动：将物体沿水平方向以一定的初速度抛出，只在重力 作用下的运动叫平抛运动． 二、平抛运动的规律 1．运动性质：物体只受重力作用，所以物体的加速度是重力加速 度，方向竖直向下，物体的速度 v0 沿水平方向，故平抛运动是匀变速 曲线运动．
跟踪练习 3．在例 3 中小球抛出多长时间后离斜面距离最大？
【解析】 小球离斜面最远时，速度方向沿斜面向下，有 tanθ＝vvyx.
由平抛运动规律得 vx＝v0，vy＝gt.
联立解得 t＝v0tganθ.
【答案】
v0tanθ g
4 新思维·随堂自测 1．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( ) A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀 变速运动 B．都是加速度逐渐增大的曲线运动 C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减 小的运动 D．都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动
水平射程 x＝v0t＝30×4100 m＝120 m.
(2)设抛出后 3 s 末的速度为 v3，则竖直方向的分速度 vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s v3＝ v20＋vy32＝ 302＋302 m/s＝30 2 m/s 设速度与水平方向的夹角为 α，
则 tanα＝vvy03＝1，故 α＝45°. (3)3 s 内物体的水平方向的位移 x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m 竖直方向的位移 y3＝12gt23＝12×10×32 m＝45 m，故物体在 3 s 内 的位移
【解析】 斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为 g 的匀变速曲线运动，A、B 错；斜抛运动的速度是增大还是减小，要 看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大；成钝角，速度减小．斜下 抛运动也是速度增大的运动，C 错；由 Δv＝gΔt 知 D 对．
【答案】 D
2．以速度 v0 水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移 相等，以下说法错误的是( )
问题探索 ◆想一想 问题 网球场上，运动员多次从同一高 度以不同的水平速度击出网球．若网球均落 在同一水平面上，每次网球在空中运动的时 间相同吗？速度的变化相同吗？
提示 由于网球从同一高度开始做平抛运动，它们的竖直分运动
为自由落体运动，由于高度相同，由 h＝12gt2 可知，时间相同；根据公 式 Δv＝gΔt，故它们的速度变化相同.
【答案】 C
知识点二 平抛运动的规律 重点聚焦 1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向 的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
2．平抛运动的规律：
速度
位移
水平分运动 竖直分运动
水平速度 vx＝v0 竖直速度 vy＝gt
水平位移 x＝v0t 竖直位移 y＝12gt2
合运动
大小：v＝ v20＋gt2方向：与 水平方向夹角为 θ，tanθ＝vvyx
【解析】 小球由 P 落到 Q 的过程，
水平位移 x＝Lcosθ＝v0t①
竖直位移 y＝Lsinθ＝12gt2②
解①②式得：t＝2v0gtanθ
L＝2gvc20otasnθθ.
【答案】
2v0tanθ g
2v20tanθ gcosθ
【方法归纳】 常见的平抛运动问题分为两类：一类是已知位移 (位移大小或方向)，此类问题分解位移即可；另一类是已知速度(速度 大小或方向)，此类问题分解速度即可．
【解析】 平抛运动是只在重力作用下的运动，加速度为恒定的 重力加速度 g，故速度在时刻变化，A 正确，B 错误；由于其加速度 恒定，所以平抛运动是匀变速运动，C 正确；平抛运动的速度是水平 初速度 v0 与竖直分速度 vy＝gt 的矢量和，方向不可能竖直向下，D 正 确．
【答案】 B
【方法归纳】 (1)物体做平抛运动的条件是只受重力作用和具有 水平方向的初速度；(2)平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度恒定， 在任意相等时间内的速度变化相等．
3 新课堂·互动探究 知识点一 抛体运动的性质 重点聚焦 1．理想化特点：物理上提出的“抛体运动”是一种理想化的模型， 即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力． 2．匀变速特点：抛体运动的加速度恒定，始终等于重力加速度， 这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动 是一种匀变速曲线运动． 3．速度变化的特点：抛体运动的物体在任意相等的时间内速度的 变化量相等，均为 Δv＝g·Δt，方向竖直向下．
【答案】 C
4．如图所示，以初速度 v0＝19.6 m/s 水平抛出的物体，飞行一段 时间后，垂直撞在倾角为 θ＝30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时 间是(g＝9.8 m/s2)( )
3 A. 3 s
B．1 s C. 3 s
D．2 3 s
【解析】
物体垂直地撞在斜面上即物体末速度的方向垂直于斜面，将末速 度分解，如图所示．由图可得 vy＝v0cot30°，又 vy＝gt，所以 t＝v0cogt30° ＝19.69×.8 3 s＝2 3 s，选项 D 正确．
方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用直线运动的规
律求得分速度和分位移；(2)再用合成的方法求得合速度和合位移．
跟踪练习 2．在光滑水平面内建立 xOy 坐标系，质量为 m＝0.25 kg 的小球 正沿 y 轴正方向匀速运动，其速度为 v0＝2 m/s.如图所示，当质点运动 到原点 O 处时开始受到＋x 方向的恒力 F 的作用．
4．速度方向的特点：如图所示，从 O 点抛出的物体经时间 t 到达 P 点，速度的反向延长线交 OB 于 A 点．则 OB＝v0t
AB＝tPanBθ＝12gt2·vvxy ＝12gt2·vg0t＝12v0t. 可见 AB＝12OB，所以 A 为 OB 的中点．
(1)抛出点的高度和水平射程； (2)抛出后 3 s 末的速度； (3)抛出后 3 s 内的位移．
【解析】
(1)设着地时的竖直方向速度为 vy，水平速度为 v0，则有 vy＝vsinθ＝50×0.8 m/s＝40 m/s v0＝vcosθ＝50×0.6 m/s＝30 m/s 抛出点的高度为 h＝2vg2y ＝80 m
【答案】 (1)0.5 N (2)2 2 m/s 45°
知识点三 平抛运动的几个重要推论 重点聚焦
1．运动时间与抛出时的高度有关：由 y＝12gt2 得 t＝ 2gy知，做 平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的 大小无关．
2．水平位移与初速度和下落高度有关：由 x＝v0t＝v0 2gy知， 做平抛运动的物体的水平位移由初速度 v0 和下落的高度 y 共同决定．
(1)若要使小球能经过坐标为(4 m,4 m)的 P 点，则恒力 F 大小为多大？ (2)在(1)问中当小球运动 1 s 时，其速度大小及方向与 x 轴正方向的夹 角分别为多少？
【解析】 (1)小球在 xOy 坐标系内做类平抛运动，若要小球经过 P 点，则必须满足：
在 x 方向：12at2＝4 m 在 y 方向：v0t＝4 m 代入数据，得：a＝2 m/s2 由牛顿第二定律得：F＝ma 代入数据，得：F＝0.5 N. (2)当 t＝1 s 时，由类平抛运动规律得： vx＝at＝2 m/s 因为 vy＝v0 故 1 s 时速度大小 v＝ v2x＋v2y＝2 2 m/s 其速度方向与 x 轴正方向的夹角为 45°.
1 新情境·激趣引航 以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体 只受重力作用，它的运动叫做抛体运动．
2 新知识·预习探索 1．知道什么是平抛运动，知道平抛运动的特点． 2.会用运动的合成与分解处理平抛运动，理解平抛运动可分解为水平 方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动． 3.会确定平抛运动的位移和速度． 4.知道斜抛运动的水平分运动和竖直分运动的特点．
＝vg0t
大小：s＝ x2＋y2方向：与 水平方向夹角为 α，tanα
＝yx＝2gvt0
图示
特别提醒 平抛运动采用的是化曲为直的分析方法，其思路是将曲线运动分 解为两个方向上的简单的直线运动，使问题处理起来由复杂变为简单．
典例精析
从某一高度处水平抛出一物体，它着地时速度是 50 m/s，方 向与水平方向成 53°.取 g＝10 m/s2，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8.求：
特别提醒 (1)平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的 夹角；位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角，不要将 两者混淆． (2)平抛运动中，某时刻速度、位移与初速度方向的夹角为 θ、α 的关系为 tanθ＝2tanα，而不要误记为 θ＝2α.
典例精析
如图所示，在倾角为 θ 的斜面顶端 P 点以初速度 v0 水平抛出一个 小球，最后落在斜面上的 Q 点，求小球在空中运动的时间以及 P、Q 间的距离．
2．处理方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖 直方向的自由落体运动．
(1)水平方向 由于物体在水平方向上不受外力，故物体以初速度 v0 做匀速直线 运动，经过一段时间 t 的位移为 x＝v0t. (2)竖直方向 由于物体在竖直方向上初速度为零且只受重力作用，故物体的竖
直分运动为自由落体运动．
3．质点做平抛运动经过 A、B、C 三点，其速度分别与竖直方向
成 90°、53°、37°，问质点在 AB 间运动时间 t1 与 BC 间运动时间 t2 之 比为( )
5
49
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A.3
B.3 C.7 D.7
【解析】
设物体的初速度为 v0，根据题意画出反映速度关系的矢量图如图 所示．分析矢量图可得 v0cot53°＝gt1，v0·cot37°－v0·cot53°＝gt2，解得 t1 t2＝
A．竖直分速度等于水平分速度 B．此时球速度的大小为 5v0
C．运动的时间为2gv0
D．运动的位移是2
2v20 g
【解析】 设此时竖直分速度为 vy，则有 v0t＝v2yt，从而 vy＝2v0， A 错误．故下落时间 t＝vgy＝2gv0，两分位移 x＝y＝v0t＝2gv02，合位移 x′
＝ 2x＝2 g2v20，C、D 正确．此时合速度 v＝ v20＋v2y＝ 5v0，B 正确． 【答案】 A
s＝ x23＋y23＝ 902＋452 m＝45 5 m
设位移与水平方向的夹角为 θ，则
tanθ＝yx33＝12，θ＝arctan12. 【答案】 (1)80 m 120 m (2)30 2 m/s，与水平方向的夹角为
45°
(3)45
5
m，与水平方向的方法：(1)将平抛运动分解为水平
t 秒末物体在两方向的速度 vx＝v0，vy＝gt. t 秒末物体在两方向的位移 x＝v0t，y＝12gt2.物体的运动轨迹方程 为 y＝2gv20x2.
三、一般的抛体运动
物体抛出的初速度 v0 的方向与水平方向夹角为 θ，则水平方向的 分运动为匀速直线运动，速度 vx＝v0cosθ；竖直方向的分运动为匀变 速直线运动，初速度为 vy＝v0sinθ，加速度 a＝g.
跟踪练习 1．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气 阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是( ) A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方 C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动
【解析】 由于飞机在水平方向做匀速运动，当物体自由释放的 瞬间，物体具有与飞机相同的水平初速度，则从飞机上看，物体始终 处于飞机的正下方，选项 B 错；物体在重力的作用下在竖直方向做自 由落体运动，所以选项 A 错误；在地面上看，由于物体具有水平方向 的速度且只受重力的作用，因此物体做平抛运动，则 C 对，D 错．
特别提醒 (1)处理平抛运动或斜抛运动时，常将它分解为水平方向和竖直方 向的直线运动． (2)斜抛运动只作定性了解，高中阶段不要求斜抛运动的定量计 算．
典例精析 关于平抛运动的描述错误的是( )
A．平抛运动的速度在时刻变化 B．平抛运动的加速度在时刻变化 C．平抛运动是匀变速运动 D．平抛运动的速度不可能竖直向下
一、平抛运动 1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，如果物体只受重力的作 用，这时的运动叫做抛体运动． 2．平抛运动：将物体沿水平方向以一定的初速度抛出，只在重力 作用下的运动叫平抛运动． 二、平抛运动的规律 1．运动性质：物体只受重力作用，所以物体的加速度是重力加速 度，方向竖直向下，物体的速度 v0 沿水平方向，故平抛运动是匀变速 曲线运动．
跟踪练习 3．在例 3 中小球抛出多长时间后离斜面距离最大？
【解析】 小球离斜面最远时，速度方向沿斜面向下，有 tanθ＝vvyx.
由平抛运动规律得 vx＝v0，vy＝gt.
联立解得 t＝v0tganθ.
【答案】
v0tanθ g
4 新思维·随堂自测 1．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是( ) A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀 变速运动 B．都是加速度逐渐增大的曲线运动 C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减 小的运动 D．都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动
水平射程 x＝v0t＝30×4100 m＝120 m.
(2)设抛出后 3 s 末的速度为 v3，则竖直方向的分速度 vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s v3＝ v20＋vy32＝ 302＋302 m/s＝30 2 m/s 设速度与水平方向的夹角为 α，
则 tanα＝vvy03＝1，故 α＝45°. (3)3 s 内物体的水平方向的位移 x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m 竖直方向的位移 y3＝12gt23＝12×10×32 m＝45 m，故物体在 3 s 内 的位移
【解析】 斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为 g 的匀变速曲线运动，A、B 错；斜抛运动的速度是增大还是减小，要 看速度与重力的夹角，成锐角，速度增大；成钝角，速度减小．斜下 抛运动也是速度增大的运动，C 错；由 Δv＝gΔt 知 D 对．
【答案】 D
2．以速度 v0 水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移 相等，以下说法错误的是( )
问题探索 ◆想一想 问题 网球场上，运动员多次从同一高 度以不同的水平速度击出网球．若网球均落 在同一水平面上，每次网球在空中运动的时 间相同吗？速度的变化相同吗？
提示 由于网球从同一高度开始做平抛运动，它们的竖直分运动
为自由落体运动，由于高度相同，由 h＝12gt2 可知，时间相同；根据公 式 Δv＝gΔt，故它们的速度变化相同.
【答案】 C
知识点二 平抛运动的规律 重点聚焦 1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向 的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．
2．平抛运动的规律：
速度
位移
水平分运动 竖直分运动
水平速度 vx＝v0 竖直速度 vy＝gt
水平位移 x＝v0t 竖直位移 y＝12gt2
合运动
大小：v＝ v20＋gt2方向：与 水平方向夹角为 θ，tanθ＝vvyx
【解析】 小球由 P 落到 Q 的过程，
水平位移 x＝Lcosθ＝v0t①
竖直位移 y＝Lsinθ＝12gt2②
解①②式得：t＝2v0gtanθ
L＝2gvc20otasnθθ.
【答案】
2v0tanθ g
2v20tanθ gcosθ
【方法归纳】 常见的平抛运动问题分为两类：一类是已知位移 (位移大小或方向)，此类问题分解位移即可；另一类是已知速度(速度 大小或方向)，此类问题分解速度即可．
【解析】 平抛运动是只在重力作用下的运动，加速度为恒定的 重力加速度 g，故速度在时刻变化，A 正确，B 错误；由于其加速度 恒定，所以平抛运动是匀变速运动，C 正确；平抛运动的速度是水平 初速度 v0 与竖直分速度 vy＝gt 的矢量和，方向不可能竖直向下，D 正 确．
【答案】 B
【方法归纳】 (1)物体做平抛运动的条件是只受重力作用和具有 水平方向的初速度；(2)平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度恒定， 在任意相等时间内的速度变化相等．
3 新课堂·互动探究 知识点一 抛体运动的性质 重点聚焦 1．理想化特点：物理上提出的“抛体运动”是一种理想化的模型， 即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力． 2．匀变速特点：抛体运动的加速度恒定，始终等于重力加速度， 这是抛体运动的共同特点，其中加速度与速度方向不共线的抛体运动 是一种匀变速曲线运动． 3．速度变化的特点：抛体运动的物体在任意相等的时间内速度的 变化量相等，均为 Δv＝g·Δt，方向竖直向下．
【答案】 C
4．如图所示，以初速度 v0＝19.6 m/s 水平抛出的物体，飞行一段 时间后，垂直撞在倾角为 θ＝30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时 间是(g＝9.8 m/s2)( )
3 A. 3 s
B．1 s C. 3 s
D．2 3 s
【解析】
物体垂直地撞在斜面上即物体末速度的方向垂直于斜面，将末速 度分解，如图所示．由图可得 vy＝v0cot30°，又 vy＝gt，所以 t＝v0cogt30° ＝19.69×.8 3 s＝2 3 s，选项 D 正确．
方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用直线运动的规
律求得分速度和分位移；(2)再用合成的方法求得合速度和合位移．
跟踪练习 2．在光滑水平面内建立 xOy 坐标系，质量为 m＝0.25 kg 的小球 正沿 y 轴正方向匀速运动，其速度为 v0＝2 m/s.如图所示，当质点运动 到原点 O 处时开始受到＋x 方向的恒力 F 的作用．