人教A版高中必修二试题安徽省芜湖市第一学期第一学段高二模块测评.docx

安徽省芜湖市2010学年第一学期第一学段高二模块测评
数学试卷A
一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、
C 、
D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。

1．设α、β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是
A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂
B ．若//,//,l ααβ则l β⊂
C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥
D ．若//,,l ααβ⊥则l β⊥
2．若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，AB 1与底面ABCD 成
60°角，则A 1C 1到底面ABCD 的距离为
A ．33
B ．1
C 2
D 33．直线l 的斜率为1ln
2k =，则直线l 的倾斜角的取值范围是 A ．[0,90]︒︒ B ．(0,90)︒︒ C ．[90,180]︒︒ D ．(90,180)︒︒
4．对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l
A ．平行
B ．相交
C ．垂直
D ．异面
5．在空间四边形ABCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，且DA ⊥平面ABC ，则ABC ∆的形状是
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
6．直线320x y m -+=与直线2(1)3320m x y m -+-+=的位置关系是
A ．平行
B ．重合
C ．相交
D ．不能确定
7．如图，在半径为3的球面上有A 、B 、C 三点，90ABC ︒∠=，BA BC =，球心O 到平面ABC 的距离是322
，则B 、C 两点的球面距离．．．．．．．（经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度）是 A ．
3
π B ．π C ．43π D ．2π 8．已知点(,2)(0)a a >>到直线:30l x y -+=的距离为1，则a 的值为
A 2
B ．2221 D 21
9．如图，正四面体ABCD 的顶点,,A B C 分别在两两垂直的三条射线,,Ox Oy Oz 上，则在下列命
题中，错误的为
A ．O ABC -是正三棱锥
B ．直线//OB 平面ACD
C ．直线A
D 与OB 所成的角是45︒
D ．二面角D OB A --为45︒
10．一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是
A ．122ππ+
B ．144ππ+
C ．12ππ-
D ．142ππ
+ 二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）在每小题中，请将答案直接填在横线上。

11．已知(1,1),(2,2)A B -，若直线l 过点(0,1)P -，且对线段AB 相交，则直线l 的斜率取值范围是
_____________。

12．如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水
若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ，
则R r
=____________。

13．已知直线l 经过两条直线77240x y +-=和0x y -=的交点，且原点到直线的距离为
125，则这条直线的方程是_________________。

14．由||y x =和3y =所围成的封闭图形，绕x 轴旋转一周，则所得旋转体的表面积为______ ________________。

三、解答题（本大题4个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

15．如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm ）
16．（本小题满分6分）
过点(2,1)P 作直线l 分别交x 轴y 轴的正半轴于A 、B 两点，求||||PA PB ⋅的值最小时直线l 的方程。

17．如图所示，在三棱锥S ABC -中，90SAB SAC ACB ︒∠=∠=∠=，且5,55AC BC SB ===。

（1）证明：SC BC ⊥；
（2）求侧面SBC 与底面ABC 所成二面角的大小；
（3）求三棱锥的体积S ABC V -。

18．（本小题满分8分）
如图所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，已知15,4,3,AB AD AA AB AD ===⊥，113A AB A AD π
∠=∠=。

（1）求证：顶点1A 在底面ABCD 上的射影O 在BAD ∠的平分线上；
（2）求这个平行六面体的体积。

19．（本小题满分10分）
过点(2,4)M 作两条互相垂直的直线，分别交x 轴y 轴的正半轴于A 、B ，若四边形OAMB 的面积被直线AB 平分，求直线AB 的方程。