18.1勾股定理第一课时 优质课评选课件
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∵ x2=62+82 ∴ x2 =36+64 ∴ x2 =100 又∵ x > 0 ∴ x=10
勾股定理的应用广泛，下面我们用它来探究下面的问题：
3、一个门框的尺寸如图18.1-4所示，一块长3米， 宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？
2 1.414; 3 1.732; 5 2.236
新人教版数学八年级下册
第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理(一）
教学目标 【知识技能】教 学 目 标
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程; 2、运用勾股定理进行简单的计算; 3、运用勾股定理解释生活中的实际问题.
【数学思考】
1、在勾股定理的探索过程中，发展推理能力，体会数形结合的思想; 2、通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转
C的面积 2 34
ac
b 直角三角形三
边的关系
如果直角三角形两直角边分别 为a，b，斜边为c
a2 b2 c2
其实早在2500年前古希腊的数学 家毕达哥拉斯，就已经发现了直角 三角形三边的这种数量关系。
而在公元前1100年的西周时期，我国的商周就已 经发现了，比毕达哥拉斯要早500多年。
如果直角三角形两直角边分别为
化和数形结合的思想方法．
【解决问题】
1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维; 2．在探究活动中，学会合作并能与他人交流思维的过程和探究结果;
3、能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题．
观察天花板，看看天花板有什么基本图形？
图18.1-1
探究2、填空（图中每个小方格代表一个单位面积）
a，b，斜边为c，那么
cb
a2 + b2 = c2
a
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？ 这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。
如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么
cb
a2 + b2 = c2
a
这个命题是几何学中的明珠，千百年来，有许许
多多的人对它进行证明，其中有著名的数学家，也有
在Rt△ABC中，
AB=15米，BC=20米 根据勾股定理：
AC2 AB2 BC2 152 202 625
AC 625 25
因此大树在折断前的高度=25+15=40米 答：大树在折断前的高度为40米。
小结
小结
通过本节课的学习 你有哪些收获？
小结：
1、我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一 般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论 的数形结合思想。 2、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征。
3、很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们
用数学的眼光去观察、思考、发现。
作业： 1、 必做题：课本P69---P70 1、2 2、 选做题：以小组为单位，收集有关
勾股定理的证明方法，下节课展示、 交流。
继续努力再见正方形A Nhomakorabea含有 9 个
小方格，即A的面积是
9 个单位面积．
正方形B的面积是
25 个单位面积．
正方形C的面积是
34 个单位面积．
C A
B
多与同伴交流讨论，共同进步.
图18.1-2
根据上面的图形，填写下列表格：
A的面积 B的面积
图18.1-1
1
1
图18.1-2
9
25
A、B、C面积的 关系
sA sB sC
在西方，勾股定理又被称为“毕达哥 拉斯定理”。据说当他证明了勾股定 理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示 庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛 定理”。
A
B
练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
A =625
225
400
81
B =144
225
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x 6
8
解：由勾股定理得：
业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要
权贵，甚至有美国伽菲尔德总统。到目前为止，对这
个命题的证明方法已有500种之多。下面我们就来看一
看我国汉代数学家赵爽是怎样证明这个命题的。
先阅读课本P65-P66, 然后以小组为单位完成命题的证明，7分钟后， 请同学们展示劳动成果。
朱实 中黄实 c b (b-a)2
a
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
结论变形
cb 弦股
a2 c2 b2,b2 c2 a2
勾
a
a c2 b2 ;b c2 a2 ;c a2 b2
赵爽弦图表现了我国古人对数学的钻研精 神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因 此,这个图案被选为 2002年在北京召开第24届 国际数学家大会的会徽。
5 13
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 ∴ x2 =169-25
∴ x2 =144 ∵x>0 ∴ x=12
5、（2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC中，
∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB＝ 15 ．
6、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面15米 处折断倒下，树顶落在离树根20米处.大树在折断之前 高多少？ 解：依题意得
D
C
解：连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1米，BC=2米
根据勾股定理：
AC2 AB2 BC2 12 22 5
因为AC>0， AC 5 2.236 .
2米
因为AC大于木板的宽, 所以木板能从门框内通过。
A
B
1米
4、求出下列直角三角形中未知边的长度.
x
解：由勾股定理得：
勾股定理的应用广泛，下面我们用它来探究下面的问题：
3、一个门框的尺寸如图18.1-4所示，一块长3米， 宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？
2 1.414; 3 1.732; 5 2.236
新人教版数学八年级下册
第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理(一）
教学目标 【知识技能】教 学 目 标
1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程; 2、运用勾股定理进行简单的计算; 3、运用勾股定理解释生活中的实际问题.
【数学思考】
1、在勾股定理的探索过程中，发展推理能力，体会数形结合的思想; 2、通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转
C的面积 2 34
ac
b 直角三角形三
边的关系
如果直角三角形两直角边分别 为a，b，斜边为c
a2 b2 c2
其实早在2500年前古希腊的数学 家毕达哥拉斯，就已经发现了直角 三角形三边的这种数量关系。
而在公元前1100年的西周时期，我国的商周就已 经发现了，比毕达哥拉斯要早500多年。
如果直角三角形两直角边分别为
化和数形结合的思想方法．
【解决问题】
1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维; 2．在探究活动中，学会合作并能与他人交流思维的过程和探究结果;
3、能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题．
观察天花板，看看天花板有什么基本图形？
图18.1-1
探究2、填空（图中每个小方格代表一个单位面积）
a，b，斜边为c，那么
cb
a2 + b2 = c2
a
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？ 这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。
如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为c，那么
cb
a2 + b2 = c2
a
这个命题是几何学中的明珠，千百年来，有许许
多多的人对它进行证明，其中有著名的数学家，也有
在Rt△ABC中，
AB=15米，BC=20米 根据勾股定理：
AC2 AB2 BC2 152 202 625
AC 625 25
因此大树在折断前的高度=25+15=40米 答：大树在折断前的高度为40米。
小结
小结
通过本节课的学习 你有哪些收获？
小结：
1、我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一 般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论 的数形结合思想。 2、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征。
3、很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们
用数学的眼光去观察、思考、发现。
作业： 1、 必做题：课本P69---P70 1、2 2、 选做题：以小组为单位，收集有关
勾股定理的证明方法，下节课展示、 交流。
继续努力再见正方形A Nhomakorabea含有 9 个
小方格，即A的面积是
9 个单位面积．
正方形B的面积是
25 个单位面积．
正方形C的面积是
34 个单位面积．
C A
B
多与同伴交流讨论，共同进步.
图18.1-2
根据上面的图形，填写下列表格：
A的面积 B的面积
图18.1-1
1
1
图18.1-2
9
25
A、B、C面积的 关系
sA sB sC
在西方，勾股定理又被称为“毕达哥 拉斯定理”。据说当他证明了勾股定 理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示 庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛 定理”。
A
B
练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积
A =625
225
400
81
B =144
225
2、求出下列直角三角形中未知边的长度
x 6
8
解：由勾股定理得：
业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要
权贵，甚至有美国伽菲尔德总统。到目前为止，对这
个命题的证明方法已有500种之多。下面我们就来看一
看我国汉代数学家赵爽是怎样证明这个命题的。
先阅读课本P65-P66, 然后以小组为单位完成命题的证明，7分钟后， 请同学们展示劳动成果。
朱实 中黄实 c b (b-a)2
a
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
结论变形
cb 弦股
a2 c2 b2,b2 c2 a2
勾
a
a c2 b2 ;b c2 a2 ;c a2 b2
赵爽弦图表现了我国古人对数学的钻研精 神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因 此,这个图案被选为 2002年在北京召开第24届 国际数学家大会的会徽。
5 13
∵ x2+52=132 ∴ x2=132-52 ∴ x2 =169-25
∴ x2 =144 ∵x>0 ∴ x=12
5、（2011广东肇庆，13，3分）在直角三角形ABC中，
∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB＝ 15 ．
6、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面15米 处折断倒下，树顶落在离树根20米处.大树在折断之前 高多少？ 解：依题意得
D
C
解：连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1米，BC=2米
根据勾股定理：
AC2 AB2 BC2 12 22 5
因为AC>0， AC 5 2.236 .
2米
因为AC大于木板的宽, 所以木板能从门框内通过。
A
B
1米
4、求出下列直角三角形中未知边的长度.
x
解：由勾股定理得：