九年级专项训练(综合卷)-特殊平行四边形

的周长为 8，则∠DBA 的度数为（ ）
A．15°
B．20°
C．30°
D．35°
7．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，连接 OH，若 OB＝4，
S 菱形 ABCD＝24，则 OH 的长为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．如图，∠MON＝90°，动点 A、B 分别位于射线 OM、ON 上，矩形 ABCD 的边 AB＝6，BC＝4，则
以 2cm/s 的速度向点 B 移动，一直到 B 为止，点 Q 以 1cm/s 的速度向 D 移动．设运动的时间为 t．当
t＝
时，以点 P、Q、D 为顶点的三角形是等腰三角形．
三．解答题（共 6 小题，满分 52 分） 17．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，过点 D 作 DE⊥BC 于 E，延长 CB 到点 F，使 BF＝CE，
连接 AF，OF． （1）求证：四边形 AFED 是矩形． （2）若 AD＝7，BE＝2，∠ABF＝45°，试求 OF 的长．
18．如图，已知△ABC 中，AD 是边 BC 上的中线，过点 A 作 AE∥BC，过点 D 作 DE∥AB，DE 与 AC、 AE 分别交于点 O、点 E，联结 EC． （1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形； （2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形 ADCE 是菱形．
20．已知，如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，正方形 A′B′C′D′的顶点 A′与点 O 重合，A′B′交 BC 于点 E，A′D′交 CD 于点 F． （1）求证：OE＝OF； （2）若正方形 ABCD 的边长为 1，求两个正方形重叠部分的面积； （3）若正方形 A′B′C′D′绕着点 O 旋转，EF 的长度何时最短？（直接写答案）．
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD
C．AD＝AB
D．∠BAD＝∠ADC
5．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，连接 OE．若 OB＝6，
菱形 ABCD 的面积为 54，则 OE 的长为（ ）
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A．4
B．4.5
C．8
D．9
6．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC，若 AD＝2，则四边形 CODE
19．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为 D，AF 平分∠CAB，交 CD 于点 E，交 CB
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于点 F． （1）若∠B＝30°，AC＝6，求 CE 的长； （2）过点 F 作 AB 的垂线，垂足为 G，连接 EG，试判断四边形 CEGF 的形状，并说明原因．
AC 于 F，N 为 EF 的中点，则 MN 的最小值为
．
13．如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，OC＝2cm，∠ABO＝30°，则菱形 ABCD 的
面积是
．
14．已知在四边形 ABCD 中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝6，点 E 在线段 DC 上，且
A．4
B．4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC．2
D．2
3．如图，在 Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝8，D 为斜边 AB 上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为 E、
F．则线段 EF 的最小值为（ ）
A．6
B．
C．5
뺘 D．
4．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定平行四边形 ABCD 为矩形的是（ ）
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附加题：
1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，AD=4 3 ，∠B=60°，点 E 为线段 BC 上一
点，连接 AE，将△ABE 沿着 AE 折叠，得到△AEF，连接 CF、DF，则△CDF 面积最小值
为
.
2．如图，已知正方形 ABCD 的边长是 2，∠EAF＝m°，将∠EAF 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交 BC、CD 于点 E、F，G 是 CB 延长线上一点，且始终保持 BG＝DF． （1）求证：△ABG≌△ADF； （2）求证：AG⊥AF； （3）当 EF＝BE+DF 时： ①求 m 的值； ②若 F 是 CD 的中点，求 BE 的长．
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线段 OC 长的最大值是（ ）
A．10
B．8
C．6
D．5
9．如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 O 作 OG⊥AC，交 AB 于点 G，连接 CG，若∠BOG＝
15°，则∠BCG 的度数是（ ）
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A．15°
B．15.5°
C．20°
D．37.5°
10．如图，矩形 ABCD 中，AB ，BC＝3，AE⊥BD 于 E，则 EC＝（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
11．如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个四边形
的形状，你认为最准确的描述是：这个四边形是一个
．
12．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，M 为 BC 上的一动点，ME⊥AB 于 E，MF⊥
21．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，P 是 AD 上不与 A 和 D 重合的一个动点，过点 P 分别作 AC 和 BD 的垂线，垂足为 E，F．求 PE+PF 的值．
22．如图，在矩形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，AE＝AD，作 DF⊥AE 于点 F． （1）求证：AB＝AF； （2）连 BF 并延长交 DE 于 G． ①求证：EG＝DG； ②若 EG＝1，求矩形 ABCD 的面积．
九年级专项训练（综合卷）-特殊平行四边形
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．对角线相等的菱形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 2．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O．AC＝4，∠AOD＝120°，则 BC 的长为（ ）
∠ABE＝45°，若 AE＝5，则 CE 的长为
．
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15．如图，在矩形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上一点，过点 P 作 EF∥BC，分别交 AB，CD 于点 E，F，
连结 PB，PD．若 PB＝2 ，PD＝5，图中阴影部分的面积和为 8，则矩形 ABCD 的周长为
．
16．已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6cm，AD＝2cm，动点 P，Q 分别从 A，C 处同时出发，点 P