最新2019年高考数学第一轮复习完整题库(含答案)

2019年高考数学第一轮复习
模拟测试题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设函数()f x 的定义域为R,00(0)x x ≠是()f x 的极大值点,以下结论一定正确的是 （ ）
A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤
B ．0x -是()f x -的极小值点
C ．0x -是()f x -的极小值点
D ．0x -是()f x --的极小值点 （2013年
普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））
2．若函数)1,0( )2(log )(2
≠>+=a a x x x f a 在区间)2
1,0(内恒有f (x )>0，则f (x )的单
调递增区间为( ) (A))41,(--∞ (B) ),4
1
(+∞-
∞) (D) )2
1,(--∞(2005天津文)
3．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）
A. 直线
B. 椭圆
C. 抛物线
D. 双曲线（2010重庆理数）（10）
4．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的)(),,(q p b n m a ⋅==。

令a ⊙
.np mq b -=下面说法错误的是（ ）
（A ）若a 与b 共线，则a ⊙0=b （B ）a ⊙b b =⊙a
（C ）对任意的)(,a R λλ有∈⊙a b (λ=⊙)b （D ）a (⊙2
2
2
||||)()b a b a b =⋅+2
（2010山东理12）
5．（1993山东理11)一动圆与两圆x 2+y 2=1和x 2+y 2－8x +12=0都外切，则动圆圆心轨迹为 ( )
A ． 圆
B ． 椭圆
C ． 双曲线的一支
D ． 抛物线
6．已知U =R ，{}|0A x x =>，{}|1B x x =-≤，则()
()U U
A
B B A 痧=( )
（A ）∅ （B ）{}|0x x ≤（C ）{}|1x x >- （D ）{}
|01x x x >≤-或（2008浙江理） （2）
7．
1．在一次试验中，事件A 发生的概率为p ，则在n 次独立重复试验中，A 至少发生
()k k n ≤次的概率为______________________________________________________.（要
求只列出算式
8．已知函数22log (2)()24(22a x x f x x x x x +≥⎧⎪
==⎨-<⎪-⎩
当时在点处当时）连续，则常数a 的值是
Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５ （2009四川卷理）【考点定位】本小题考查函数的连续性，考查分段函数，基础题。

二、填空题
9．过直线:2l y x =上一点P 作圆()()2
2
4
325
x y -+-=
的两条切线12,,,l l A B 为切点，当直线12,l l 关于直线l 对称 时，APB ∠= ．
10． 函数]3
,4[,sin 2)(π
πω-
∈=x x x f ，其中ω是非零常数.（1）若)(x f 是增函数，则ϖ的取值范围是____________；（2）若)(x f 的最大值为2，则ϖ的最大值等于
____________.
23
0≤
<ϖ，2-=ϖ 11．已知2
1(1)2f x x x +=-，则()f x =
12．对正整数n ，设抛物线()2
221y n x =+，过点()2,0P n 任作直线l 交抛物线于A 、B
两点，则数列()21n n OA OB n ⎧⎫⋅⎪⎪
⎨⎬+⎪⎪⎩⎭
的前项n 和公式为 ()1n n -+
13．已知2
2
()(1)(1)2f x m x m x n =-+-++，当,m n 为 时为奇函数。

14．若)3,1(-A ，)1,8(-B ，)2,12(+-a a C 三点共线，则a = ▲ ．
15．已知}{n a 为等比数列，且1,0+=>n n n a a b q
（1）求证：数列}{n b 为等比数列；（2）若4
1
,142==a a ，求数列}{n b 的前n 项和n S 。

16．设,αβ为两个不重合的平面，,m n 为两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊥⊄则n ∥α；
②若,,,,m n n m αβαβα⊥⋂=⊂⊥则n β⊥； ③若,m n ⊥m ∥α，n ∥β，则αβ⊥；
④若,,n m αβα⊂⊂与β相交且不垂直，则n 与m 不垂直.
其中，所有真命题的序号是 ▲ . (江苏省苏州市2011年1月高三调研) ①②
17．已知关于x 的不等式2
(4)(4)0ax a x --->的解集为A ，且A 中共含有n 个整数，则当n 最小时实数a 的值为
18．已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(2)(2),20f x f x x +=--≤<当时，()2x f x =，若*()()n a f n n N =∈，则2011a = 。

19．若复数2z i =-（i 为虚数单位），z 是z 的共轭复数，则=⋅z z . 20．九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升(2011年高考湖北卷理科13)《
21．若过点P (3－a,2＋a )和Q (1,3a )的直线的倾斜角α为钝角，则实数a 的取值范围为__________．
解析：k ＝tan α＝2a －2
a －2<0，∴1<a <2.
22．命题“∃x ∈R ，x 2－2x + l ≤0”的否定形式为 ▲ ．
23．已知单位向量a ，b 的夹角为120°，那么()2x x -∈R a b 的最小值是 ▲ ．
24． 从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为
5
2 25．
若
cos 22sin()
4
απ
α=-
-，则cos sin αα+的值为 12
26．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2，x ∈[0，1]
x ，x ∉[0，1].
则使f [f (x )]＝2成立的实数x 的集合为 ▲ .
27．在△ABC
中，已知6,30===︒b c A ，则a = ▲ ． 28．在ABC ∆中，若sin sin sin +<a A b B c C ，则ABC ∆的形状是 ▲ ． 29．已知直线b a ,和平面α，若αα⊥⊥b a ,，则a 与b 的位置关系是 ． 30．已知某一组数据8,9,10,11,12，则其方差为 ▲ ．
31．已知0<k <4，直线l 1：kx －2y －2k ＋8＝0和直线l 2：2x ＋k 2y －4k 2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为____ __．
32．
，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为________．(2009年高考陕西卷改编) 33．若2x >，则1
2
x x +
-的最小值为 ▲ ． 34．命题p :x R,∃∈使得2
10x x .++<则p ⌝为_______________________ 35．（5分）（2011•山东）设函数f （x ）=（x ＞0），观察：
f 1（x ）=f （x ）=
，
f 2（x ）=f （f 1（x ））=， f 3（x ）=f （f 2（x ））=， f 4（x ）=f （f 3（x ））=，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n ∈N *且n ≥2时，f n （x ）=f （f n ﹣1（x ））=
．
36．=3
6C ___▲___
37． 设数列{}n a 中，112,-1n n a a a n +==+，则通项n a = _______。

38．过点P (1,2)总可作两条直线与圆x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2－15＝0相切，则k 的取值范围是 ________．
解析：将圆的方程配方为⎝⎛⎭⎫x ＋k 22＋(y ＋1)2＝16－3k
2
4
，当点P 在圆外时，过点P 可作圆 的两条切线，所以有
⎩⎨⎧
⎝⎛⎭⎫1＋k 22＋(2＋1)2＞16－3k 2
4
，16－3k
2
4＞0，
解得k ∈⎝⎛⎭⎫－833，－3∪⎝⎛⎭⎫2，8
33.
三、解答题
39．[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB =AC ，延长BC 到点D ，使得CD =AC ，连结AD 交⊙O 于点E ，连结BE 与AC 交于点F ，求证BE 平分∠ABC ．
40．一条光线从点A （-3，4）发出，经过x 轴反射，又经过
y 轴反射后过点 B （-2，6），
（1）求过点B 的反射光线所在直线的方程；
（2）求过点A 的入射光线与过点B 的的反射光线所在直线间的距离。

41．已知椭圆
C 的焦点在x 轴上，中心在原点，离心率e =2l :y x =+与以原点为圆心，椭圆C 的短半轴为半径的圆O 相切。

(I)求椭圆C 的方程；
D
(第21A 图) O x
y
(-3,4)
(-2,6)
(Ⅱ)设椭圆C 的左、右顶点分别为A 1，A 2，点M 是椭圆上异于A l ，A 2的任意一点，设直线MA 1，MA 2的斜率分别为12MA MA k ,k ，证明12MA MA k k 为定值。

（Ⅲ）设椭圆方程22
221x y a b
+=，A 1，A 2为长轴两个端点，M 是椭圆上异于A 1，A 2的任意
一点，12MA MA k ,k 分别为直线MA l ，MA 2的斜率，利用上面(Ⅱ)的结论，直接写出12MA MA k k 的值(不必写出推理过程) (本小题满分l3分】
42．ABC ∆中，A 为锐角，若(cos ,sin )m A A = ,(cos ,sin )n B B =,3sin cos m n B C ⋅=-, （1）求角A 的大小；
（2）若sin cos sin A B C =，ABC ∆的外接圆的面积为4π，求ABC ∆的面积．
43．设a 是整数，0 1.b ≤<若2
2(),a b a b =+则b =
44．淮安苏宁电器在2010年家电节下乡活动中，长虹电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机该活动。

若厂家投放A 、B 型号电视机的价值分别为p 、q 万元，农民购买电视机获得的补贴分别为
q p ln 5
2
,101万元。

已知厂家投入的A 、B 两种型号电视机总价值为10万元，且A 、B 型号的电视机投放金额不低于1万元，请你制订一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值（精确到0.1，参考数据：4.14ln =）
45．已知函数2233
()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+--， (其中1a >)，
42)(2+-=bx x x g ，设log log a x t x a =+.
（Ⅰ）当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值；
（Ⅱ）当k=4时，若对任意的),1(1+∞∈x ，存在．．[]
2,12∈x ，使12()()f x g x ≤，试求实数
b
的取值范围.。

46．用数学归纳法证明：
*(1)(2)(3)
123234(1)(2)()4
n n n n n n n n +++⨯⨯+⨯⨯++⨯+⨯+=
∈N ．
47．设等差数列}{n a 的前n 项的和为n S ，已知15,555==S a （1）求}{n a 的首项1a 和公差d 的值；
（2）若n n
n a b ∙=2，求数列}{n b 的前n 项和。

48．在锐角ABC △中，已知cos A =
，cos C =3BC =． 求：（1）ABC △的面积；（2）AB 边上的中线CD 的长．
49．cos103sin10
+= ．
50．已知函数f (x )＝x 3－3ax (a ∈R)． (1）如果a ＝l ，求f (x )的极小值；
(2）如果a ≥l ，g (x )＝|f (x )|，x ∈[－l ，1]，求g (x )的最大值F (a )的解析式．。