知识点详解北师大版七年级数学下册第四章三角形专项练习试题(含答案及详细解析)

北师大版七年级数学下册第四章三角形专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）
A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm
2、如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF 的是（）
A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE
3、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD上的点，且AE＝CF，则下列说法正确的是（）
A．∠1﹣∠2＝90° B．∠1＝∠2＋45° C．∠1＋∠2＝180°D．∠1＝2∠2
4、如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，若△CDE的面积使2，则△ABC的面积是（）
A．4 B．5 C．6 D．8
6、如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得
==，那么点A与点B之间的距离不可能是（）
PA PB
100m,90m
A ．20m
B ．120m
C ．180m
D ．200m
7、如图，在ABC 和ABD △中，已知CAB DAB ∠=∠，在不添加任何辅助线的前提下，要使
ABC ABD △△≌，只需再添加的一个条件不可以是（ ）
A ．AC AD =
B ．B
C B
D = C ．C D ∠=∠ D ．CB
E DBE ∠=∠
8、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A ．3cm ，3cm ，6cm
B ．2cm ，5cm ，8cm
C ．25cm ，24cm ，7cm
D ．1cm ，2cm ，3cm
9、三角形的外角和是（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．180°
D ．360° 10、如图，
E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，过点A 作FA ＝AE 交CB 的延长线于点
F ，若AB ＝4，则四边形AFCE 的面积是（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．无法计算
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知，如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE 与CD 相交于点P ，则下列结论：①PC ＝PB ；②∠CAP ＝∠BAP ；③∠PAB ＝∠B ；④共有4对全等三角形；正确的是 _____（请填写序号）．
2、如图，△ABE ≌△ACD ，∠A ＝60°，∠B ＝20°，则∠DOE 的度数为_____°．
3、如图，AC ，BD 相交于点O ，若,A D ∠=∠使AOB DOC △≌△，则还需添加的一个条件是
_____________．(只要填一个即可)
4、如图，在△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，已知△ADC 的面积为14，△ABD 的面积为10，则△ABC 的面积为______．
5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE的面积是________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，点B、E、F、D在同一直线上，AB CD
=，BE DF
∥，AB CD
=．求证：ABF CDE
△△．
≅
2、已知∠ACD＝90°，MN是过点A的直线，AC＝DC，且DB⊥MN于点B，如图易证BD＋AB，过程如下：
解：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E
∵∠ACB＋∠BCD＝90°，∠ACB＋∠ACE＝90°，
∴∠BCD＝∠ACE．
∵DB⊥MN，∴∠ABC＋∠CBD＝90°，
CE⊥CB，∴∠ABC＋∠CEA＝90°，
∴∠CBD＝∠CEA．
又∵AC＝DC，
∴△ACE≌△DCB（AAS），
∴AE＝DB，CE＝CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BE．
又∵BE＝AE＋AB，∴BE＝BD＋AB，
∴BD＋AB．
（1）当MN绕A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并给予证明．
（2）当MN绕A旋转到如图（3）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请直接写出你的结论．
≌
3、已知：如图，AC BD
=，求证：ABC BAD
=，AD BC
4、在边长为10厘米的等边三角形△ABC中，如果点M，N都以3厘米/秒的速度匀速同时出发．
（1）若点M在线段AC上由A向C运动，点N在线段BC上由C向B运动．
①如图①，当BD＝6，且点M，N在线段上移动了2s，此时△AMD和△BND是否全等，请说明理由．
②求两点从开始运动经过几秒后，△CMN是直角三角形．
（2）若点M在线段AC上由A向点C方向运动，点N在线段CB上由C向点B方向运动，运动的过程中，连接直线AN，BM，交点为E，探究所成夹角∠BEN的变化情况，结合计算加以说明．
5、如图，AD是ABC的中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线，垂足分别为F、E．
（1）求证：CFD BED
△△；
（2）若ACF的面积为8，CFD
△的面积．
△的面积为6，求ABE
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即
可．
【详解】
解：设三角形的第三边是xcm．则
7-3＜x＜7+3．
即4＜x＜10，
四个选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
2、A
【分析】
根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】
解：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，
即AC=DF，
A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项
不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等还有HL ．
3、C
【分析】
由“SAS ”可证△ABE ≌△CBF ，可得∠AEB ＝∠2，即可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C ＝90°，
在△ABE 和△CBF 中，
AB BC A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABE ≌△CBF （SAS ），
∴∠AEB ＝∠2，
∵∠AEB ＋∠1＝180°，
∴∠1＋∠2＝180°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
4、C
【分析】
由“SAS ”可证△ABC ≌△AEF ，由全等三角形的性质依次判断可求解．
【详解】
解：在△ABC 和△AEF 中，
AB AE ABC AEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABC ≌△AEF （SAS ），
∴AF ＝AC ，∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠C ，故②正确，
∴∠BAE ＝∠FAC ＝40°，故①正确，
∵∠AFB ＝∠C +∠FAC ＝∠AFE +∠EFB ，
∴∠EFB ＝∠FAC ＝40°，故③正确，
无法证明AD ＝AC ，故④错误，
故选：C ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
5、D
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出ABC 的面积．
【详解】
∵AD 是BC 上的中线， ∴1
2ABD ACD ABC S S S ==△△△，
∵CE是ACD
△中AD边上的中线，
∴
1
2
ACE CDE ACD
S S S
==，
∴
1
4
CDE ABC
S S
=，即4
ABC CDE
S S
=，
∵CDE
△的面积是2，
∴428
ABC
S=⨯=．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等．6、D
【分析】
首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．
【详解】
解：∵PA＝100m，PB＝90m，
∴根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB
-<<+，
∴10m190m
AB
<<，
∴点A与点B之间的距离不可能是20m，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．
7、B
【分析】
添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等．
【详解】
解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；
C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
8、C
【分析】
根据三角形三边关系求解即可．
【详解】
解：A、∵336
+=，
∴3cm，3cm，6cm不能组成三角形，
故选项错误，不符合题意；
B、∵257<8
+=，
∴2cm，5cm，8cm不能组成三角形，
故选项错误，不符合题意；
C、∵24-7<25<24+7，
∴25cm，24cm，7cm能组成三角形，
故选项正确，符合题意；
D、∵123
+=，
∴1cm，2cm，3cm不能组成三角形，
故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
9、D
【分析】
根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．
【详解】
解：如图，142536180
∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，
∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，
142536540
又123180
∠+∠+∠=︒，
∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，
456540180360
即三角形的外角和是360︒，
故选：D．
本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．
10、C
【分析】
先证明,Rt AFB Rt AED HL ≌可得,ABCD AFCE
S S 正方形四边形从而可得答案.
【详解】 解： 正方形ABCD ，
,90,AB AD BAD ABC ADC 90,ABF ABC
,AF AE
,Rt AFB Rt AED HL ≌
,AFB AED S S
,ABCD AFCE S S 正方形四边形
AB ＝4，
2=4=16,ABCD S 正方形
16,AFCE S 四边形
故选C
【点睛】
本题考查的是小学涉及的正方形的性质，直角三角形全等的判定与性质，证明Rt AFB Rt AED ≌是解本题的关键.
1、①②④
【分析】
先证△AEB ≌△ADC （SAS ），再证△EPC ≌△DPB （AAS ），可判断①；可证△APC ≌△APB （SSS ），判定断②；利用特殊等腰三角形可得可判断③，根据全等三角形个数可判断④即可
【详解】
解：在△AEB 和△ADC 中，
AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AEB ≌△ADC （SAS ），
∴∠B =∠C ，
∵EC =AC -AE =AB -AD =DB ，
在△EPC 和△DPB 中，
C B CPE BP
D EC DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△EPC ≌△DPB （AAS ），
∴PC =PB ，故①正确；
在△APC 和△APB 中，
AC AB PC PB AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴△APC ≌△APB （SSS ），
∴∠CAP =∠BAP ，故②正确；
当AP =PB 时，∠PAB =∠B ，当AP ≠PB 时，∠PAB ≠∠B ，故③不正确；
在△EAP 和△DAP 中，
AE AD PAE PAD AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△EAP ≌△DAP （SAS ），
共有4对全等三角形，故④正确
故答案为：①②④
【点睛】
本题考查三角形全等判定与性质，掌握全等三角形的判定方法与性质是解题关键．
2、100
【分析】
直接利用三角形的外角的性质得出∠CEO =80°，再利用全等三角形的性质得出答案．
【详解】
解：∵∠A =60°，∠B =20°，
∴∠CEO =80°，
∵△ABE ≌△ACD ，
∴∠B =∠C =20°，
∴∠DOE =∠C +∠CEO =100°．
故答案为：100．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出∠CEO =80°是解题关键．
3、OA =OD 或AB =CD 或OB =OC
【分析】
添加条件是AB CD =，根据,AAS ASA 推出两三角形全等即可．
【详解】
解：AB CD =， 理由是：在AOB ∆和DOC ∆中
AOB DOC A D AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()AOB DOC AAS ∴∆≅∆，
OA OD =， 理由是：在AOB ∆和DOC ∆中
AOB DOC A D OA OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()AOB DOC ASA ∴∆≅∆，
OB OC =， 理由是：在AOB ∆和DOC ∆中
AOB DOC A D OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()AOB DOC AAS ∴∆≅∆，
故答案为：OA =OD 或AB =CD 或OB =OC ．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相
等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
4、28
【分析】
延长BD交AC于点E，可得△ABD≌△AED，则△ABD与△AED的面积相等，点D是BE的中点，从而
△CED与△CBD的面积相等，且可求得△CED的面积，进而求得结果．
【详解】
延长BD交AC于点E，如图所示
∵BD⊥AD
∴∠ADB=∠ADE=90°
∵AD平分∠CAB
∴∠BAD=∠CAD
∵AD=AD
∴△ABD≌△AED(ASA)
∴△ABD与△AED的面积相等，BD=ED
∴点D是BE的中点
∴△CED与△CBD的面积相等，且△CED的面积等于△ADC的面积与△ABD的面积的差，即为14-10=4
∴△CBD的面积为4
∴△ABC的面积=14+10+4=28
故答案为：28
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形一边上的中线平分此三角形的面积等知识，关键是构造辅助线并证明△ABD≌△AED．
5、20
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．
【详解】
解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD=S△ACD=1
2
S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△AB E=S△BED=1
2
S△ABD，
∴S△ABE=1
4
S△ABC，
∵△ABC的面积是80，
∴S△ABE=1
4
×80=20．
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．
三、解答题
1、见解析
【分析】
由“SAS ”可证△ABF ≌△CDE ，可得∠AFB =∠CED ，可得结论．
【详解】
解：∵BE DF =，
∴BE EF DF EF +=+，
即：BF DE =，
∵AB CD ∥，
∴B D ∠=∠，
在ABF 和CDE △中，
AB CD B D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴()ABF CDE SAS ≅△△.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
2、（1）AB -BD
，证明见解析．（2）BD -AB
，证明见解析．
【分析】
（1）仿照图（1）的解题过程即可解答．过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ，根据同角（等角）的余角相等可证∠BCD =∠ACE 及∠CAE =∠D ，由ASA 可证△ACE ≌△DCB ，然后由全等三角形的对应边相等可得：AE =DB ，CE =CB ，从而确定△ECB 为等腰直角三角形，由勾股定理可得：BE
，由BE =AB -AE ，可得BE =AB -BD ，即AB -BD
；
（2）解题思路同（1），过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ，根据等角的余角相等及等式的性质可证∠BCD =∠ACE 及∠CAE =∠D ，由ASA 可证△ACE ≌△DCB ，然后由全等三角形的对应边相等可得：
AE =DB ，CE =CB ，从而确定△ECB 为等腰直角三角形，由勾股定理可得：BE
，由BE =AE -AB ，可得BE =BD -AB ，即BD -AB
．
【详解】
解：（1）AB -BD
．
证明：如图（2）过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ，
∵∠ACD =90°，∠ECB =90°，
∴∠ACE =90°-∠DCE ，∠BCD =90°-∠ECD ，
∴∠BCD =∠ACE ．
∵DB ⊥MN ，
∴∠CAE =90°-∠AFC ，∠D =90°-∠BFD ，
∵∠AFC =∠BFD ，
∴∠CAE =∠D ，
在△ACE 和△DCB 中，
BCD ACE AC DC
CAE D ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝ ∴△ACE ≌△DCB （ASA ），
∴AE =DB ，CE =CB ，
∴△ECB 为等腰直角三角形，
∴BE
．
又∵BE =AB -AE ，
∴BE =AB -BD ，
∴AB -BD
．
（2）BD -AB
．
如图（3）过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ，
∵∠ACD =90°，∠BCE =90°，
∴∠ACE =90°+∠ACB ，∠BCD =90°+∠ACB ，
∴∠BCD =∠ACE ．
∵DB ⊥MN ，
∴∠CAE =90°-∠AFC ，∠D =90°-∠BFD ，
∵∠AFC =∠BFD ，
∴∠CAE =∠D ，
在△ACE 和△DCB 中，
BCD ACE AC DC
CAE D ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝
∴△ACE≌△DCB（ASA），
∴AE=DB，CE=CB，
∴△ECB为等腰直角三角形，
∴BE．
又∵BE=AE-AB，
∴BE=BD-AB，
∴BD-AB．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等．注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．
3、证明见解析
【分析】
由AC BD
=，AD BC
=，结合公共边,
AB BA从而可得结论.
【详解】
证明：在ABC与BAD中，
AC BD
AD BC
AB BA
ABC BAD
≌
∴
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.
4、（1）①证明见解析；②经过10
9或
20
9
秒后，△CMN是直角三角形；（2）∠BEN＝60°，证明见解析
【分析】
（1）①根据题意得出AM ＝BD ，AD ＝BN ，根据等边三角形的性质得到∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，利用SAS 定理证明△AMD ≌△BDN ；
②分∠CNM ＝90°、∠CMN ＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；
（2）证明△ABM ≌△CAN ，根据全等三角形的性质得到∠ABM ＝∠CAN ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．
【详解】
（1）①∵△ABC 为等边三角形，
∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，
当点M ，N 在线段上移动了2s 时，AM ＝6厘米，CN ＝6厘米，
∴BN ＝BC ﹣CN ＝4厘米，
∵AB ＝10厘米，BD ＝6厘米，
∴AD ＝4厘米，
∴AM ＝BD ，AD ＝BN ，
在△AMD 和△BDN 中，
AM BD A B AD BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AMD ≌△BDN （SAS ）；
②设经过t 秒后，△CMN 是直角三角形，
由题意得：CM ＝（10﹣3t ）厘米，CN ＝3t 厘米，
当∠CNM ＝90°时，
∵∠C ＝60°，
∴∠CMN ＝30°，
∴CM ＝2CN ，即10﹣3t ＝2×3t ，
解得：t ＝109
， 当∠CMN ＝90°时，CN ＝2CM ，即2（10﹣3t ）＝3t ，
解得：t ＝209
， 综上所述：经过109或209秒后，△CMN 是直角三角形；
（2）如图所示，由题意得：AM ＝CN ，
在△ABM 和△CAN 中，
AM CN BAM ACN AB CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABM ≌△CAN （SAS ），
∴∠ABM ＝∠CAN ，
∴∠BEN ＝∠ABE +∠BAE ＝∠CAN +∠BAE ＝60°．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判断以及列一元一次方程动点相关问题，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；一元一次方程与几何图形的相结合的题，多数会涉及到动点的问题，需要对动点的位置进行讨论，讨论时要注意讨论全面，做到不重不漏，通常会按照从左到右或从上到下的方位进行考虑．
5、（1）见解析
（2）ABE △的面积为20．
【分析】
（1）根据已知条件得到E CFD ∠=∠、BD CD =，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可．
（2）分别根据ACF 和CFD △的面积，用CF 表示AF 、D F ，通过CFD BED ≅△△，得到BE CF =，DE DF =，用CF 表示出AE 的长，最后利用面积公式求解即可．
（1）
（1）解：由题意可知：90E CFD ∠=∠=︒
AD 是ABC 的中线
BD CD ∴=
在CFD ∆与BED ∆中
CDF BDE
C CF
D E
D BD
∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩
∴∆∆()CFD BED AAS ≌．
（2）
解：ACF 的面积为8，CFD △的面积为6．
1
82AF CF ∴⋅=，即16
AF CF = 162DF CF ⋅=，即12
DF CF =
由（1）可知：CFD BED ∆∆≌
BE CF ∴=，12
DE DF CF ==
40
AE AF DF DE CF ∴=++=
1202
ABE S AE BE ∆∴=⋅=． 【点睛】
本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键．。