人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (43)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解
答题复习试题一（含答案)
如图1，已知数轴上有三点A，B，C．点A，C对应的数分别是－40和20，点B是AC的中点．
（1）请直接写出点B对应的数：；
（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，点P，Q 的速度分别为2个单位长度/秒，3个单位长度/秒，点E为线段PQ的中点．设运动的时间为t秒（t > 0）．
①当t为何值时，点B与点E的距离是5个单位长度？
②当点E在点A的右侧时，m▪AE+QC的值不随时间的变化而改变，请求出m的值．
【答案】1）点B对应的数是－10；（2）①t=2；②6
m
5
【解析】
【分析】
（1）先求出AC，根据中点的性质得到BC=AB，然后求出点B到原点的距离，即可得到点B表示的数;
（2）①首先用t表示出P、Q，再利用点E为PQ的中点求出BE的长为5，解方程即可;
②用t表示出AE和QC,代入m·AE+QC求解即可.
【详解】
解：（1）∵数轴上点A 对应的数是-40，点C 对应的数是20，
∴AC=20-40=-20，
而点B 是线段AC 的中点，
∴BC=AB=10，
∴点B 表示的数是-10；
（2）①由题意可知
点P 对应的数是：402t --
点Q 对应的数是：203t -
则点E 对应的数是：(402)(203)20522
t t t --+---= 所以205|10|52
t BE +=-+= 解得: 2t =或2t =-（不符合题意，舍去）
答：当2t =时，点B 与点E 的距离是5个单位长度. ②依题意，得：2055403022
t AE t --=+=-，3QC t = ∴55(30)330(3)22
mAE QC m t t m m t +=-+=+-+ ∵mAE+QC 的值不随时间的变化而改变 ∴5302
m -+=， 解得：65
m =
； 答：当65m =时，mAE+QC 的值不随时间的变化而改变. 【点睛】
本题考查了实数与数轴，也考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线
段之间的关系等量关系是解题的关键．
22．某小组6名同学参加一次知识竞赛，共答20道题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下面是前5名同学的得分情况（如下表）：
（1）表中的m= ，n= ；
（2）该小组第6名同学说：“这次知识竞赛我得了0分”，请问他的说法是否正确？如果正确，请求出这位同学答对了多少题；如果不正确，请说明理由．【答案】（1）m=3，n=20；（2）这位同学说法不正确，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）从参赛者3的得分可以求出答对一题的得分=总分÷全答对的题数，再由4同学的成绩就可以得出答错一题的得分,进而求出m和n；
（2）假设他得0分可能，设答对了m道题，答错了（20-m）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=0分建立方程求出其解即可.
【详解】
解：（1）由题意，得，
答对一题的得分是：100÷20=5分，
答错一题的扣分为：19×5-92=3分，
则有:17×5-3m=76,10×5-3×10=20,解得:m=3，n=20；
（2）解：这位同学说法不正确.
理由如下：
由第3位同学可知答对一题得5分，设答错或不答扣x分，则
从第1位同学可列方程：
⨯-=
x
185284
x=
解得3
设这位同学答对m道题，则他答错或不答(20)m
-，则
--=
53(20)0
m m
解得：15
m=
2
因为m不是整数，所以这位同学的说法不正确。

【点睛】
本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，结论猜想试题的运用，解答时关键答对的得分+加上答错的得分=总得分是关键．
23．星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m 长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？
【答案】用450米布料生产上衣和300米布料生产裤子才能恰好搭配，共能生产300套．
【解析】
【分析】
设做上衣的布料用xm ,做裤子的布料用(750-x)m ,根据3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,得出做上衣与裤子所用的布料关系,进而得出等式求出
即可.
【详解】
解：设用x 米布料做上衣，则用(750－x )米布料做裤子， 由题意得：3x ×2＝7503
x -×3， 解得：x ＝450，则用750－450＝300米布料做裤子，可生产
4503
×2＝300套校服． 答：用450米布料生产上衣和300米布料生产裤子才能恰好搭配，共能生产300套．
【点睛】
本题考查一元一次方程组的应用,根据已知得出做上衣与裤子所用的布料关系是解题关键.
24．已知,M N 两点在数轴上所表示的数分别为,m n 且满足
212(3)0m n -++=.
(1)则m = ，=n ；
(2)若点P 从N 点出发，以每秒1个单位长度的速度向右．
运动，同时点Q 从M 点出发，以每秒1个单位长度的速度向左．
运动，经过多长时间后,P Q 两点相距7个单位长度？
(3)若,A B 为线段MN 上的两点，且NA AB BM ==，点P 从点N 出发，以每秒2个单位长度的速度向左．
运动，点Q 从M 点出发，以每秒4个单位长度的速度向右．运动，点R 从B 点出发，以每秒3个单位长度的速度向右．
运动，P ,Q,R 同时出发，是否存在常数k ，使得PQ kAR -的值与它们的运动时间无关，为定
值。

若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由.
t=或11；(3)存在，k=2，定值为5.
【答案】(1)m=12,n=-3；(2)4
【解析】
【分析】
（1）由绝对值和完全平方式的非负性可求m，n的值；
（2）由题意可得P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t，根据两点间的距离列方程，即可求解；
（3）用t分别表示出PQ，AR的长度，然后化简PQ kAR
-，即可求解．【详解】
解：(1)∵2
-++=
m n
12(3)0
∴m-12=0；n+3=0
∴m=12,n=-3
(2) t秒后P、M两点相距7个单位长度。

依题意，P点对应的数是-3+t，Q点对应的数是12-t,
--=
t t
-3+(12)7
t-=
2157
2t-15=7或2t-15=-7
解得：t=11或t=4
(3)设运动时间为t秒，依题意，点A对应的数是2，点B对应的数是7，点P对应的数是
-3-2t，点Q对应的数是12+4t, 点R对应的数是7+3t，
=+---==+-=+
124(32)15+6,73253
PQ t t t AR t t
156(53t)155(63)
PQ kAR t k k k t
-=+-+=---
当PQ kAR
-的值与t无关，则6-3k=0
解得：k=2
∴当k=2时，PQ kAR
-的值与t无关，其值为定值5.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键．
25．为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:
档次每户每月用电量(度)
执行电价(元/
度)
第
一档
小于或等于2000.5
第二档
大于200且小于或等于450时，超出200
的部分
0.7
第
三档
大于450时，超出450的部分1
(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.
(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.
①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.
②求该户居民五、六月份分别用电多少度?
【答案】(1) 170元；(2)①五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.
②设五、六月份分别用电100度、400度.
【解析】
【分析】
（1）根据阶梯电价收费制度，七月份用电300度属于第二档，所以应缴电费200×0.5+100×0.7=170(元)；（2）①分情况进行讨论，从而确定五六月份的用电量分别位于哪一档；②由①的结论，设五月份用电x度，列方程求解即可.
【详解】
解:(1) ∵200＜300小于450
∴应缴电费：200×0.5+100×0.7=170(元)
故答案为：170
(2)①因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计
200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元)，而270＜290，不符合题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.
②设五月份用电x度，则六月份用电(500-x)度，
根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-200)=290
解得x=100，500-x=400.
答:该户居民五、六月份分别用电100度、400度.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据收费标准列式计算；（2）分情况讨论用电量，列出关于x的一元一次方程．26．下表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
(1)若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800 MB，则她按套餐1计费需元，按套餐2计费需元；若某月小花按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB．
(2)若上网流量为540 MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)上网流量为540 MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择套餐1省钱？当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择套餐2省钱？
【答案】（1）（1）143，109，900；（2）存在，若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同，理由见解析；（3）当t ＜240时方式一省钱；当t＞240时，方式二省钱
【解析】
【分析】
（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB，列方程求解即可；
（2）分0≤t＜200时，当200≤t≤250时，当t＞250时，三种情况分别计算讨论即可；
（3）本题结论可由（2）中结果直接得出．
【详解】
解：（1）方式一：
49+0.2（220-200）+0.3（800-500）
=49+0.2×20+0.3×300
=49+4+90
143．
方式二：
69+0.2（800-600）
=69+0.2×200
=69+40
=109．
设上网流量为xMB，则
69+0.2（x-600）=129
解得x=900；
（2）当0≤t＜200时，
49+0.3（540-500）=61≠69
∴此时不存在这样的t．
当200≤t≤250时，
49+0.2（t-200）+0.3（540-500）=69
解得t=240．
当t＞250时，
49+0.2（t-200）+0.3（540-500）=69+0.15（t-250）
解得t=210（舍）．
故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．
（3）由（2）可知，当t＜240时方式一省钱；当t＞240时，方式二省钱．【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．本题难度中等偏大．
27．如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a ，b ，c ，d ，且满足a ，b 是方程| x+7|=1的两个解(a <b)，且(c -12)2 与| d -16 |互为相反数．
（1）填空：a =、b =、c =、d =；
（2）若线段AB 以3 个单位/ 秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以1 单位长度/ 秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C ，D 两个端点重合），若BD=2AC ，求t 的值；
（3）在（2）的条件下，线段AB ，线段CD 继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使BC=3AD ？若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）a =-8 ，b =-6，c = 12 ，d = 16；（2）31
6
t=；（3）t =
27 4或t =45
8
时，BC = 3AD
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的含义a a
±=（a为正数）及平方和绝对值的非负性
20,0
a a
≥≥即可求解；（2）AB 、CD 运动时，点A 对应的数为：-8 + 3t ，点B 对应的数为：-6 + 3t ，点C 对应的数为：12 -t ，点D 对应的数为：16 -t ，根据题意列出关于t的等式求解即可；（3）根据题意求出t的取值范围，用含t的式子表示出BC和AD，再根据BC=3AD即可求出t值.
【详解】
（1） | x + 7 |= 1，
∴x =-8 或-6
∴a =-8 ，b =-6，
(c -12)2 + | d -16 |= 0 ，
∴c = 12 ，d = 16
（2）AB 、CD 运动时，点A 对应的数为：-8 + 3t ，点B 对应的数为：-6 + 3t ，点C 对应的数为：12 -t ，点D 对应的数为：16 -t ，∴BD =|16 -t - (-6 + 3t) |=| 22 - 4t |
AC =|12 - t - (-8 + 3t ) |=| 20 - 4t |
BD = 2 AC ，
∴ 22 - 4t = ±2(20 - 4t )
解得： 92t =或316t = 当92t =
时，此时点 B 对应的数为152，点C 对应的数为152
，此时不满足题意， 故316t = （3）当点 B 运动到点 D
的右侧时， 此时-6 + 3t > 16 - t
112
t ∴>， BC =|12 - t - (-6 + 3t ) |=|18 - 4t | ，
AD =|16 - t - (-8 + 3t ) |=| 24 - 4t | ，
BC = 3AD ，
∴|18 - 4t |= 3 | 24 - 4t | ，
解得： t =274 或t = 458
经验证，t =
274 或t = 458
， BC = 3AD 【点睛】 本题考查了有理数与数轴的综合问题，涉及字母的表示，绝对值的性质，解方程，灵活应用绝对值的性质是解题的关键.
28．某市水果批发部门欲将 A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为 200 元/ 时．其它主要参考数据如下：
运输过程中，火车因多次临时停车，全程在路上耽误 2 小时 45 分钟，火车的总支出费用与汽车的总支出费用相同，请问某市与本地的路程是多少千米?
【答案】某市与本地的路程是 300 千米.
【解析】
【分析】
将2 小时 45 分钟化为小时为114
时，火车运输的总时间为111004x +，汽车的运输的时间为80x ，根据火车的总支出费用与汽车的相同可列出关于x 的一元一次方程求解即可.
【详解】
解：2 小时 45 分钟=114
时 设某市与本地的路程是 x 千米，由题可知
11152000()20020900200100480
x x x x +++⨯=++⨯
解得：x = 300
答：某市与本地的路程是300 千米
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意表示出火车和汽车的总支出费用是解题的关键.
29．已知a是最大的负整数，b是-5的相反数，c=3
--，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数.若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度.
（1）求a、b、c的值；
（2）P、Q同时出发，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？
【答案】（1）a=-1，b=5，c=-3；（2）t=3s；（3）t=28
55或28
125
s
【解析】
【分析】
（1）由已知条件即可确定a、b、c的值；
（2）由题意，可知A点表示的数是-1，B点表示的数是5，设运动t秒后，P 点对应的数是-1+3t，Q点对应的数是5+t，相遇时两点表示同一个数；（3），t秒后，M点对应的数是-3+6t，可求M、Q相遇时间，当M向数轴负
半轴运动后，M点对应的数是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，根据题意列出方程7t-11.2=2|9t-17.2|，再结合t的范围求解．
【详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴a=-1，
∵b是-5的相反数，
∴b=5，
∵c=-|-3|，
∴c=-3；
（2）由题意，可知A点表示的数是-1，B点表示的数是5，
设运动t秒后，P点对应的数是-1+3t，Q点对应的数是5+t，
P点追上Q点时，两个点表示的数相同，
∴-1+3t=5+t，
∴t=3，
∴求运动3秒后，点P可以追上点Q；
（3）由（2）知，t秒后，M点对应的数是-3+6t，
当M点追上Q点时，5+t=-3+6t，
∴t=1.6，
此时M点对应的数是6.6，
此后M点向数轴负半轴运动，M点对应的数是6.6-6（t-1.6）=-6t+16.2，MQ=5+t-（-6t+16.2）=7t-11.2，
MP=|-6t+16.2+1-3t|=|9t-17.2|，
由题意，可得7t-11.2=2|9t-17.2|， 当8645
t ≥
时，7t-11.2=18t-34.4， ∴t=11655
当861.645
t <<时，7t-11.2=-18t+34.4， ∴t=228125
； ∴t=11655或t=228125
， ∴116828=55555-，228828=1255125
-， ∴追上后，再经过2855s 或28125s ，M 到Q 的距离等于M 到P 距离的两倍． 【点睛】
本题考查实数与一元一次方程的解法；能够由已知确定P 、Q 、M 点运动后对应的数，利用两点间距离的求法列出方程解题是关键．
30．列方程解应用题
某校体育用品商场销售A 、B 两种品牌的足球，已知每个A 种品牌足球的售价比B 种品牌足球的售价高20元，售出5个A 种品牌足球与售出6 个B 种品牌足球的总价相同，求A 、B 两种品牌足球的售价.
【答案】100,120.
【解析】
【分析】
设B 种品牌足球售价为x 元，依据题意列方程即可解答.
【详解】
设B 种品牌足球售价为x 元，则A 种品牌足球售价为（x+20)元，
依题意得：5(x+20)=6x
x+=.
解这个方程得：x=100，20120
答：B种品牌足球售价为100元，则A种品牌足球售价为120元. 【点睛】
此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程即可解答.。