江苏省连云港市东海县白塔高级中学高三数学一轮复习 39 第9章 简单的轨迹方程导学案 理

高三数学理科复习39---简单的轨迹方程
【高考要求】：曲线与方程(A)
【学习目标】：了解曲线与方程的对应关系；了解求曲线方程的一般步骤,能求一些简单曲线的方程；掌握求直线与圆锥曲线的交点坐标的方法；进一步体会数形结合的思想方法.
【知识复习与自学质疑】
（一）问题：
1、曲线的方程与方程的曲线的概念是什么？
2、求曲线方程的一般方法分哪几个步骤？
（二）练习：
1、方程20y )6(62222=++++-x y x ）（化简的结果是 .
2、条件甲：曲线C 是方程0),(=y x f 的曲线.条件乙：曲线C 上的点的坐标都是方程0),(=y x f 的解.甲是乙的 条件.
3、在下列各组方程中：①x y x y ==与2②1==x
y x y 与③x y x y lg 2lg 2==与④0022=-=-y x x y 与,表示相同的曲线的组的序号为 .
4、两个定点的距离为6,点M 到这两个定点的距离的平方和为26,则点M 的轨迹是 .
5、已知一条曲线在x 轴上方,它上面的每一点到点)2,0(A 的距离与到x 轴的距离的差都是2,则这条曲线的方程是 .
6、点P 是圆4)1()4(22=-+-y x 上的动点,O 是坐标原点,则线段OP 的中点Q 的轨迹
方程是 .
【例题精讲】
1、已知()2
22212:31,:(3)9F x y F x y ++=-+=，动圆P 与12,F F 均外切，求圆心P 的轨迹方程.
2、已知ABC ∆中，2,
AC BC m AB
==，试求点A 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.
3、已知点Q 是曲线2
y x =上的动点，点A 的坐标为()1,0，求线段QA 的中点P 的轨迹.
【矫正反馈】
1、动点P 到两坐标轴的距离之和等于2，则点P 的轨迹所围成的图形面积是
2、一动圆M 与221:(1)16C x y ++=内切，且与()2
22:11C x y -+=外切，则动圆圆心M 的轨迹方程是
3、长为2a 的线段AB 的两个端点分别在x 轴、y 轴上滑动，则AB 中点M 的轨迹方程是________________________.
4、以()1,0A -为端点作两条互相垂直的射线分别交1:1l x =和2:2l x =-于,P Q 两点，则PQ 线段的中点M 的轨迹方程是_____________________________.
5、自椭圆22
1204
x y +=上的任意一点P 向x 轴引垂线,垂足为Q ,则线段PQ 的中点M 的轨迹方程是______________________.
6、抛物线2
4y x =关于直线:2l y x =+对称的曲线方程是____________________.
【迁移应用】
1、天安门广场上,旗杆比华表高,在地面上,观察它们顶端的仰角都相等的各点所在的曲线形状是___________________.
2、已知动点P 是定点()1,0F 和直线3x =的距离之和等于4，求P 的轨迹方程.
3、动点P 与两个定点()121
,0,(1,0)F F -连线的斜率之积等于()0m m ≠，求点P 的轨迹方程，并就m 的不同取值讨论其轨迹的形状.
4、设12,A A 是椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>长轴的左右两个端点,12,P P 是垂直于12,A A 的弦端点,求直线11A P 与22A P 的交点的轨迹方程.。