连云港市东海县白塔高级中学高三一轮复习导学案(数学理) 第章 二次函数

高三数学理科复习6——二次函数

【高考要求】二次函数（B)

【教学目标】理解二次函数的概念,熟练掌握二次函数的图像和性质.能结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。

【教学重难点】二次函数的性质和应用 ，二次函数根的分布和恒成立等问题

【知识复习与自学质疑】

1。若二次函数2223y x mx m =-+-+的图象的对称轴为20x +=，那么m = ，顶点坐标为 ，递增区间为 ，递减区间为

2。实系数方程20(0)ax bx c a ++=≠两实根异号的充要条件为 有两正根的充要条件为 有两个负根的充要条件为

3、已知函数2()23f x x x =-+在区间[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围为

4、设2()(0)f x ax bx c a =++<若()0,()0,f m f n m n <><，则一元二次方程()0f x =在区间(,)m n 内有 个解

【交流展示与互动探究】

例1、已知函数2()44f x x x =--在区间[],1()t t t R +∈上的最小值为()g t ,试写出()g t 的函数表达式，作出()g t 的图像并写出()g t 的最小值

例2、（1)已知,αβ是方程2(21)420x m x m +-+-=的两个根,且2αβ<<，求m 的取值范围；

（2）若220x ax ++=的两根都小于1-，求a 的取值范围

例3、已知函数22()(1)2f x x a x a =+-+-的一个零点比1大,一个零点比1小,求实数a 的取值范围

【矫正反馈】

1、已知关于x 的方程12320x x a -++=有两个实根，则a 的范围

2、函数22y x ax a =+-+的两个零点分别为12,x x ，且12

0x x <，则a 范围

3、已知函数2()f x x bx c =++，且(1)()f x f x +=-，则(2),(0),(2)f f f -的大小关系为

4、已知函数2()3f x x ax =-+-在区间(],2-∞-上是增函数，则a 的取值范围是

5、m 取何实数时,关于x 的方程2sin cos 0x x m ++=有实数解

6、若函数()f x =的定义域为R ,则a 的取值范围 【迁移应用】

7、分别根据下列条件，求实数a 的值

（1）函数2()21f x x ax a =-++-在区间[]0,1上有最大值2

（2）函数2()21f x ax ax =++在[]3,2-上有最大值4

8、已知函数2

=-+在区间[]1,1

()223

f x x ax

-上有最小值，记作()

g a

（1）求()

g a的最大值

g a的函数表达式；(2)求()