初中数学试题分类汇编：分式方程的增根无解问题综合训练4(填空 附答案)

初中数学试题分类汇编：分式方程的增根无解问题综合训练4（填空 附答案） 1．若关于x 的分式方程
3x x -﹣2m ＝313m x --无解，则m 的值为_____．
2．若关于x 的方程
2211a x x x =--无解,则a 的值是_____
3．若关于x 的方程
x a -x=3-x x-3有增根，则a=______________
4．若方程
3122k x x =+--有增根，则k =__________．
5．解关于x 的方程
6155x m x x -+=--（其中m 为常数）产生增根，则常数m 的值等于_____．
6．若分式方程
211x m x x +=--无解，则m =__________．
7．如果解关于x 的分式方程
1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是______.
8．若关于13311ax x x x x -+=--的分式方程
有增根，则a =_____；
9．当m 为________时，关于x 的方程
2122m x x x -=--出现增根.
10．已知若关于x 的分式方程
3122k x x +=--有增根，则k =__________．
11．若关于x 的分式方程
2223m x x x +-=- 无解，则m 的值为_______．
12．已知关于x 的方程
2322x m x x +=--会产生增根，则m =__________．
13．当a= __________时，方程202
x a x x +=--无实数根.
14．若关于x 的方程25--x x +5
m x -＝0有增根，则m 的值是_____． 15．若关于x 的分式方程
244-=--x m x x 无解，则m 的值为________. 16．若分式方程
1044m x x x --=--有增根，则m 的值是____________
17．关于x 的方程
32211x m x x --=++无解，则m 的值为__________.
18．若分式方程
有增根,则k 的值是_________.
19．若关于x 的方程
3111ax x x =+--无解，则a 的值是_______．
20．若关于x 的分式方程2155a x x
+=--有增根，则a 的值为__________． 21．若关于x 的分式方程2311m x x
=+--有增根，则m 的值为_____． 22．己知关于x 的分式方程
1233
x k x x +-=--有一个增根，则k =_____________． 23．若关于x 的方程1x 2-=2m x x --－3有增根，则增根为x =_______. 24．分式方程1322
a x x x -=---有增根，则增根为_________，a 为_________. 25．关于x 的分式方程35111
x m x x +=---有增根，则实数m 的值是________． 26．若方程11222
m x x --=++有增根，则m 的值为____. 27．如果关于x 的方程ax b =无解，那么实数a ________________，b ________________.
28．若分式方程
211x m x x
-=--有增根，则这个增根是________． 29．若分式方程7766x a x x
--=--有增根，则增根是________. 30．关于x 的分式方程244x m x x =--无解，则m 的值为_____．
参考答案
1．43或12 【解析】
【分析】
根据方程无解的两种可能：①分母为0，由此可得x ＝3，②分母不等于0，化简后所得的整式方程无解．
【详解】
解：①分母为0，即是x ＝3，
将方程可转化为x ﹣2m （x ﹣3）＝3m ﹣1，
当x ＝3时，m ＝43
． ②分母不为0，整理得：x ﹣2mx +6m ＝3m ﹣1，
x ＝3121
m m +-， 因为方程无解，所以2m ﹣1＝0，
解得：m ＝12
． 故答案为：
43或12． 【点睛】
本题考查分式方程的解，根据题意进行分类讨论是解题关键.
2．2或1
【解析】
【分析】
关键是理解方程无解即是分母为0或整式方程无解，由此可得1x =± ，再按此进行计算．
【详解】
解：去分母得：a(+1)2x x = ，
整理得：(a-2)x -a =
当a-2=0-a 0
⎧⎨≠⎩ 时，方程无解，
∴2
a=
当x=1时，(a-2)-a
=，
∴1
a=
当x=-1时，-(a-2)-a
=，
∴无解
故答案为：2或1.
【点睛】
此题考查了分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．
3．-3
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，根据方程有增根得到x的值，将x的值代入方程求出a的值即可.
【详解】
把方程
x a
-x=
3-x x-3
整理为22
x x a
-=-，
根据方程有增根，得到3-x=0，即x=3，
将x=3代入得，-a=3,
∴a=-3.
故答案为：-3.
【点睛】
本题主要考查分式方程的增根，熟记分式方程有增根即最简公分母等于0是解决此类问题的关键．
4．3
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
【详解】
解：去分母得：3＝k ＋x−2，
由分式方程有增根，得到x−2＝0，即x ＝2，
把x ＝2代入整式方程得：k ＝3，
故答案为：3
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
5．﹣1
【解析】
解：去分母得：x ﹣6+x ﹣5=m ，由分式方程有增根，得到：x ﹣5=0，即x =5，把x =5代入整式方程得：m =﹣1．故答案为﹣1．
点睛：本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
6．1
【解析】
【分析】
先把m 看作已知，解分式方程得出x 与m 的关系，再根据分式方程无解可确定方程的增根，进一步即可求出m 的值.
【详解】 解：在方程211x m x x
+=--的两边同时乘以x －1，得2(1)x m x -=- ， 解得2x m =-.
因为原方程无解，所以原分式方程有增根x =1，即21m -=，解得m =1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了分式方程的解法和分式方程的增根，正确理解分式方程无解与其增根的关系是解题的关键.
7．x=3．
【解析】
【分析】
先对
1
1
34
x m
x x
+
-=
-+
去分母，再化简得到（m+2）x+15+4m=0，根据增根的性质得到最简
公分母（x-3）（x+4）=0，计算即可得到答案.
【详解】
方程两边都乘（x-3）（x+4），
得（x+m）（x+4）-（x-3）=（x+4）（x-3），
化简得：（m+2）x+15+4m=0，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x-3）（x+4）=0，
解得：x=3或x=-4．
当x=3时，m=-3，故m的值可能是-3，
当x=-4时，7=0，这是不可能的．
∴增根是x=3．
故答案为：x=3．
【点睛】
本题考查分式方程的增根，解题的关键是掌握增根的求解.
8．4
【解析】
【分析】
方程两边都乘以最简公分母（x–1），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出a的值．【详解】
解：方程两边都乘（x﹣1），得
1－ax+3x=3x﹣3，
∵原方程有增根
∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，
把x=1代入整式方程，得a=4．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程的增根不适
合原方程，但适合去分母后的整式方程，这是求字母系数的重要思想方法．
9．-4
【解析】
【分析】
分式方程的增根使分式中分母为0，所以分式方程2122m x x x
-=--会出现增根只能是x=2．增根不符合原分式方程，但是适合分式方程去分母后的整式方程，于是将x=2代入该分式方程去分母后的整式方程中即可求出m 的值．
【详解】 由题意知分式方程2122m x x x
-=--会出现增根是x=2 去分母得22m x x +=-，
将x=2代入得m=-4
即当m=-4时，原分式方程会出现增根．
故答案为-4．
【点睛】
题考查的是分式方程增根的性质，增根使最简公分母等于0，不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程．
10．3
【解析】
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
方程两边都乘（x-2），得
3+（x-2）=k
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，即增根是x=2，
把x=2代入整式方程，得k=3．
故答案为3.
【点睛】
增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11．-4或-6
【解析】
【详解】
解：去分母得：x(m＋2x)－2x(x－3)＝2(x－3)，
(m＋4)x＝－6，
当m＋4=0时，即m＝－4时，整式方程无解，分式方程也无解，符合题意当m＋4≠0时，
x＝
6
4
m
-
+
≠0，
∵分式方程无解，
∴x－3＝
6
4
m
-
+
－3＝0，
解得：m＝－6；
故m的值为－4或－6．
故答案为－4或－6．
12．4
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．
【详解】
方程两边都乘(x−2)，得
2x−m=3(x−2)，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−2=0，即增根为x=2，
把x=2代入整式方程，得m=4.
故答案为：4.
【点睛】
此题考查分式方程的增根，解题关键在于根据方程有增根进行解答.
13．-2，1
【解析】
【分析】 先将分式方程化为整式方程，根据方程202
x a x x +=--没有实数根会产生增根判断增根是x=2或x=-1，再把增根x=2或x=-1分别代入整式方程即可求出a 的值．
【详解】 解：方程202
x a x x +=--变形为0(2)(1)x a x x +=-+，两边同时乘以(x-2)(x+1)得 x+a=0, 方程
202
x a x x +=--无实数根 方程202x a x x +=--有增根是x=2或x=-1. 把x=2和x=-1分别代入x+a=0中得
a=-2或a=1.
故答案是：-2或1.
【点睛】
分式方程没有实数根问题或增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．但也要注意，有时分式方程转化成的整式方程本身没有实数根，也是导致分式方程没有实数根的一种情况，所以要考虑全面，免得漏解.
14．3
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．
【详解】
去分母得：2﹣x+m ＝0，
解得：x ＝2+m ，
由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，即x＝5，
把x＝5代入得：m＝3，
故答案为：3
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
15．-4
【解析】
由题意得：x-4=0,x=4,
∴
x m
2
x44x
-=
--
,
x-2x+8=-m, m=-4. 16．3 【解析】
∵分式方程
m1x
x44x
-
-=
--
有增根，
∴x=4是方程的增根，
∴m+1−x=0，
∴m=3.
故答案为3.
17．-5
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
去分母得：3x-2-m=2x+2，即x=m+4，
∵关于x的方程32
2
11
x m
x x
-
-=
++
无解，
∴x+1=0，即x=-1，∴m+4=-1，
解得：m=-5.
故答案为：-5
【点睛】
此题考查了分式方程的增根.增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根,所以增根不适合分式方程但适合整式方程.如果使最简公分母为零的解，代入整式方程就能求出所含字母的值.
18．-1
【解析】
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
解：方程两边都乘（x-3），得
1-2（x-3）=-k ，
∵方程有增根，
∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得k=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
19．1或3.
【解析】
【分析】
先将分式方程变形为整式方程，再将整式方程变形为(a-1)x=2的形式，根据方程无解的情况：a-1=0，或x-1=0，求得答案即可．
【详解】
3111
ax x x =+--，
ax=3+x-1，∴(a-1)x=2.
∵
3
1
11
ax
x x
=+
--
的方程无解，
∴a-1=0，或x-1=0
当a-1=0时，解得a=1．
当x-1=0时，即x=1，此时，a=3.
故答案为1或3．
【点睛】
此题考查了分式方程的解，一元一次方程解的情况．一元一次方程的标准形式为ax=b，它的解有三种情况：①当a≠0，b≠0时，方程有唯一一个解；②当a=0，b≠0时，方程无解；③当a=0，b=0时，方程有无数个解．
20．2
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）（x+2）=0，得到x=1或-2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．
【详解】
方程两边都乘（x-5），
得2-a=x-5，
∴x=7-a
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-5=0，
解得x=5，
∴7-a=5；
∴a=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定可能的增根；
②化分式方程为整式方程；
③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．
21．-2
【解析】
【分析】
先去分母，根据分式方程有增根，求出x，再代入整式方程求出m.
【详解】
解：去分母得：2＝3x﹣3﹣m，
由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：2＝3﹣3﹣m，
解得：m＝﹣2，
故答案为：﹣2
【点睛】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
K
22．2
【解析】
【分析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】
方程两边都乘(x−3)，得
x−2(x−3)=k+1，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得k=2.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的增根，熟悉掌握步骤是关键.
23．2
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0即可．
【详解】
∵关于x的方程
1
x2
-
=
2
m x
x
-
-
－3有增根，
∴最简公分母x-2=0，
∴x=2.
故答案为：2
【点睛】
本题考查分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．分母是多项式时，应先因式分解.
24．21
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，令最简公分母为0求出增根为x=2，将x=2代入整式方程计算即可求出a的值．
【详解】
解：方程两边同乘以x-2得，
a=x-1-3（x-2）
∵分式方程
1
3
22
a x
x x
-
=-
--
有增根，
∴x-2=0，即x=2，
∴分式方程
1
3
22
a x
x x
-
=-
--
的增根为2；
把x=2代入a=x-1-3（x-2）可得，
a=1.
故答案为2；1.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
25．2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】
去分母，整理得：m=6-4x，
由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，
把x=2代入整式方程可得：m=2，
故答案为：2．
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
26．2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值
【详解】
去分母得:m-1-1=2x+4
将x=-2代入得:m-2=-4+4
解得:m=2
故答案为:2
【点睛】
此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键
27．=0 ≠0
【解析】
【分析】
当x系数为0时，方程无解，即可求出此时a的值，再分情况讨论b为何值方程无解，即可解答
【详解】
a≠0，b=0时,x=0
a=0，b≠0时,方程无解
a≠0，b≠0时,x=b a
a=0，b=0时x可取任意实数.
综上a,b需满足a=0，b≠0
【点睛】
此题考查方程无解时求系数，掌握运算法则是解题关键
28．x=1．
【解析】
试题解析：根据分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，
则方程的增根为x=1．
故答案为x=1.
29．6
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值．
【详解】
分式方程去分母得：x-7+a=7x-42，
由分式方程有增根，得到x-6=0，即x=6，
故答案为x=6.
【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
30．8
【解析】
【分析】
把方程
2
44
x m
x x
=
--
化为2x=m；再由方程
2
44
x m
x x
=
--
无解，可得x=4，由此即可求得m
的值. 【详解】
方程
2
44
x m
x x
=
--
两边同乘以x-4得，
2x=m；
∵方程
2
44
x m
x x
=
--
无解，
∴x=4，
∴m=8.
故答案为：8.
【点睛】
本题考查了分式方程无解的条件，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．。