人教版数学七年级上《4.1几何图形》同步练习（含答案）

4.1 几何图形2
一、单选题
1．下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )
A．B．C．D．2．如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.
A．B．C．D．
3．下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（）
A．B．C．D．
4．下面的几何体中，属于棱柱的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．和另外三个立体图形不同类的是( )
A．B．C．D．
6．下列说法错误的是（）
A．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等
B．n棱柱有n个面，n个顶点
C．长方体，正方体都是四棱柱
D．三棱柱的底面是三角形
7．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）
A、面CDHE
B、面BCEF
C、面ABFG
D、面ADHG
8．小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）
A．B．C．D．
9．如图是一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（）
A．4 B．3 C．8 D．12
10．将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，与“创”字相对的字是（）
A.文
B.明
C.城
D.市
二、填空题
11．如图是一个棱长为2 cm的立方体，若要把它截成八个棱长1 cm的小立方体，至少需截____次．
12．将一个圆分割成三个扇形，使它们圆心角度数比为2）3）4，则这3个圆心角中度数最大的为________）13．下列请写出下列几何体，并将其分类．（只填写编号）
如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有_____，椎体有_____，球有_____）
如果按“有无曲面”来分，有曲面的有_____，无曲面的有_____）
14．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有______个面，有______条棱，有______个顶点．
15．如图所示，一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm．则长方体所有棱长的和为_______________；长方体的表面积为_______________ ）
16．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x）y的值为_________）
三、解答题
17．在一个长方形中，长和宽分别为4cm）3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，则形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）
18.如图所示是长方体的平面展开图，设AB=x，若AD=4x）AN=3x）
）1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；
）2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求x的值；）3）在第（2）问的条件下，求原长方体的容积．
19．如图是一个三棱柱，观察这个三棱柱，请回答下列问题：
）1）这个三棱柱共有多少个面？
）2）这个三棱柱一共有多少条棱？
）3）这个三棱柱共有多少顶点？
）4）通过对棱柱的观察，请你说出n棱柱的面数、顶点数及棱的条数．
20．学习了“展开与折叠”后，同学们了解了一些简单几何体的展开图，小明在家用剪刀剪一个如图（1）的长方体纸盒，但不小心多剪开了一条棱，得到图（2）中的纸片①和②，请解答下列问题：
（1）小明共剪开条棱；
（2）现在小明想将剪断的纸片②拼接到纸片①上，构成该长方体纸盒的展开图，请你在①中画出纸片②的一种位置；
（3）请从A，B两题中任选一题作答．
A．若长方体纸盒的长，宽，高分别为m，m，n（单位：cm，m＞n），求（2）中展开图的周长．
B．若长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，a＞b＞c），如图（3），画出它的展开图中周长最大时的展开图，并求出周长（用含a，b，c的式子表示）
21．用5个相同的正方体搭出如图所示的组合体．
(1)分别画出从正面、左面、上面看这个组合体时看到的图形；
(2)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，从正面、左面看这个新组合体时，看到的图形与原来相同．你认为这个设想能实现吗？若能，画出添加正方体后，从上面看这个组合体时看到的图形；若不能，说明理由．
参考答案
1．D 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．B 11．3 12．160°
13．）1））2））6） ）3））4） ）5） ）2））3））5） ）1））4））6）
14．7 12 7
15．48cm 94cm2
16．-3
17．形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3）
18．）1）6x,8x））2）x=4））3）384）
【详解】
（1）∵AB=x，若AD=4x，AN=3x，
∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）=6x，
长方形ABMN的周长为2（x+3x）=8x；
（2）依题意，8x-6x=8，
解得：x=4；
（3）原长方体的容积为x•2x•3x=6x3，
将x=4代入，可得容积6x3=384．
19．）1）5））2）9；（3）6；（4）（n+2）、2n，3n）
【解析】分析：观察棱柱得出规律，求解即可.
详解：（1）这个三棱柱共有5个面；（2）这个三棱柱一共有9条棱；（3）这个三棱柱共有6顶点（4）n棱柱的面数（n+2）、顶点数是2n，棱的条数是3n．
20．（1）8（2）四种情况（3）.A、①③的周长为6m+8n；②④的周长为8m+6n;B 、画图见解析，周长为2c+4b+8a.
【解析】试题分析：（1）根据平面图形得出剪开棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况；
（3）A、观察（2）中的展开图分别进行计算即可得；
B、展开平面图求周长的公式与展开的方式无关所以无论怎么展开我们通过实践都可以得出以下结论：假设长，宽，高分别为x，y，z(x，y，为任意值)周长c＝2x＋4y＋8z，
这个平面图的周长最大也就是当x最小，z最大.即c＝2c＋4b＋8a，
这个平面图的周长最小也就是当x最大，z最小.即c＝2a＋4b＋8c.
试题解析：（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8；
（2）如图，四种情况．
，，；
（3）A、①、③的周长为6m+8n；②、④的周长为8m+6n；
B、展开图如图所示，
周长为：2c＋4b＋8a.
21．）1）见解析；（2）能实现）添加正方体后从上面看到的图形见解析.
【解析】试题分析：（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1．据此可画出图形．
（2）根据再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变，则可以在从左起第一行第2列或第3列添加一个立方体即可得出答案．
试题解析：(1)画出的图形如图①所示．
(2)能实现．添加正方体后从上面看到的图形如图②所示，有两种情况．。