有理数的减法-2022-2023学年七年级数学上册课件(北师大版)

9．计算：
(1) 17 21．
(3) 98 45．
(2)10 3．
(4)
0
7 9
．
【答案】(1)4 (2)-13
【解析】(1) 解：原式=21-17=4
7
(3)-53 (4) 9
(2) 解：原式=-(10+3)=-13
(3) 解：原式=(-98)+45=-(98-45)=-53
(4)
解：原式=0+
北师大版七年级上册
第二章 有理数及其运算 2.5 有理数的减法
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、探索有理数减法的计算过程，理解有理数的加法法则； 2、掌握有理数的减法法则，熟练运用有理数的减法法则解决 实际问题； 3、理解有理数加法与减法之间的关系，学会两者之间的转化；
导入新课
温故知新
8．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）k g，（25±0.2）k g，（25±0.4） kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差___kg．
【答案】0.8 【分析】根据有理数的减法法则计算． 【详解】解：质量最小值是 25﹣0.4＝24.6， 最大值是 25+0.4＝25.4， ∴25.4﹣24.6＝0.8． 故答案为：0.8．
1.有理数的加法法则是什么？ （1）同号两数相加，取相同的符号，并且绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值 不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝 对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同0相加，仍得这个数。
下图是著名的旅游景区——天柱山
已知天柱山某日山下温度为5 ℃， 山上温度为－5 ℃， 你能列式表示出山上温度与山下温度的温差吗？
∴ a 2020 13或 a 2020 13， 解得： a 2033 或 a 2007 ．
故答案为：2033 或 2007．
7．一个热气球在 200 米的空中停留，然后它依次上升了 15 米，﹣8 米，﹣20 米，这个热气球此时 停留在 __米．
【答案】187 【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算计算即可． 【详解】解：200+15﹣8﹣20＝187（米）， 即这个热气球此时停留在 187 米． 故答案为：187．
2．近年来，我国的自然天气受到厄尔尼诺现象的影响，因此 2020 年的冬天是一个温暖 的冬季，并不是特别寒冷．在十一月份的某一天，黑河市某地最高气温 4°C，最低气温
是-7°C，这一天最高气温与最低气温的温差是（
）
A． 3 C B．11 C C． 3 C D． 11 C
【答案】B 【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：这一天最高气温与最低气温的温差 4－（－7）=4+7=11（℃）； 故选：B．
+（-5 1 ）=－8 3
4
4
练一练
下列括号内各应填什么数？ （1）（-2）-（-3）=（-2）+（ +3 ）； （2） 0 - （-4）= 0 +（ +4 ）； （3）（-6）- 3 =（-6）+（ -3 ）； （4） 1-（+39）= 1 +（ -39 ）
知识点二 有理数减法的应用
例2 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高 度大约是 8 844 m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是 -1 55 m．两处高度相差多少米？
【答案】(1)小李在离儿童公园西 5 千米处； (2)小李这天共得车费 54 元； (3)出租车共耗油 5.4 升． (1)
2 5 (1) 1 (6) (2) (千米)，
∴小李在离儿童公园西 5 千米处． (2) 由题意可得 8+8+2×12+8+8+8+3×1.5+8=54(元)， 小李这天共得车费 54 元． (3) ( 2 5 1 1 6 2 5)0.2 4.4 (升)，5×0.2=1(升)，4.4+1=5.4(升)，
出租车共耗油 5.4 升．
课堂小结
有理数的减法法则
减去一个数和，等于加 上这个数的相反数.
有
理
（1）根据有理数的减法法则，
数 的 减
有理数减法的运算步骤
把减号变为加号，把减数变为 它的相反数；
法
（2）利用有理数的加法法则
进行运算.
有理数的减法的应用
解：8 844 - ( -155 ) = 8 844 + 155 = 8 999 ( m ). 因此，两处高度相差 8 999 m.
议一议：在运用有理数的减法解决实际问题的过程 中，通常需要经历哪些步骤？
【小结】有理数减法在实际应用中的四个步骤： 1.审：审清题意； 2.列：列出正确的算式； 3.算：按照减法运算法则，进行正确的计算； 4.答：写出实际问题的答案.
4．计算 (1 3 5 2013 2015) (2 4 6 2014 2016) （ ）
A．0
B． 1 C．1008 D． 1008
【答案】D 【分析】应用加法运算定律和减法的性质，求出算式 (1 3 5 2013 2015) (2 4 6 2014 2016) 的值是多少即可．
2、全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为 1 00 分，答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分．游戏结 束时，各组的分数如下：
（1）第一名超出第二名多少分？ （2）第一名超出第五名多少分？
解：由上表可以看出，第一名得了 350 分，第二名 得了 150 分，第五名得了 - 400 分.
【详解】解： (1 3 5 2013 2015) (2 4 6 2014 2016)
(1 2) (3 4) (2015 2016) (1) (1) … (1)
1008
故选：D．
5．赤峰某日的最高气温是 5℃，最低气温是－4℃，则该日最高气温比最低气温高 ______℃．
练一练
1、已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a －b的符号．
解：因为a＜0，b＜0，所以－b＞0. 又因为a－b＝a＋(－b)， 所以a与－b是异号两数相加， 那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定， 因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|， 所以取a的符号，而a＜0， 因此a－b的符号为负号．
思考：这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗？
问题4：计算 9－8=_1__； 9+(－8)=__1__； 15－7=_8__； 15+(－7)=__8__．
通过上面的探究可得结论 有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减号变加号
表达式为: a - b=a + (-b)
被减数不变
（1）350 - 150 = 200 ( 分 )； （2）350 - ( - 400 ) = 750 ( 分 ) . 因此，第一名超出第二名 200 分，第一名超出第 五名 750 分.
当堂练习
1．数轴上点 A 表示的数是－4，将点 A 在数轴上平移 8 个单位长度得到点 B，则点 B 表
示的数是（ ）
减数变其相 反数
【归纳总结】减法计算的“两变”和“两不变”： 两变：①改变运算符号——减号变加号；
②改变减数的性质符号——正数变负数，负数变正数． 两不变：①在运算过程中，被减数与减数的位置不能改变；
②被减数的性质符号不能改变． 字母表示：a－b＝a＋(－b)，这里的字母a，b表示任意有理数， 可能为正数、0或负数．
典例精析
例1 计算: (1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)7.2―(―4.8);(4)－3 1 －5 1
24 解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2
(2) 0－7 = 0+(－7) =－7
(3) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12
11
(4) －3 －5
24
1 =－3 2
A． 4 或 12
B．4 或 12
C．4
D．－12
【答案】B 【分析】数轴上点的平移，根据左减右加的方法，即可得出答案． 【详解】解：点 A 表示的数是−4，左移 8 个单位，得−4−8=−12， 点 A 表示的数是−4，右移 8 个单位，得−4+8=4，
故点 B 表示的数是 4 或-12，
故选：B．
讲授新课
知识点一 有理数的减法法则
合作探究
问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃ 高多少摄氏度吗？用式子如何表示？
5―(―5)=10 问题2： 5+(+5) = ？ 结论：由上面两个式子我们不难得出：
5―(―5) = 5+(+5)
问题3：用上面的方法考虑：
0―(―3) =__3_，0+(+3) =_3__； 1―(―3) =__4_，1+(+3) =_4___； ―5―(―3) =_-_2_，―5+(+3) =_-_2_．
【答案】9 【分析】先根据题意列出算式，然后再利用有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：5-（-4）=5+4=9（℃ ）． 故答案为：9．
6．若|a﹣2020|+（-3）＝10，则 a＝________．
【答案】2033 或 2007##2007 或 2033 【分析】先根据|a﹣2020|+（-3）＝10 得出|a﹣2020|=13，根据绝对值的意义求出 a 的值 即可． 【详解】解：∵|a﹣2020|+（-3）＝10， ∴|a﹣2020|=13，
3．若|a|＝4，|b|＝2，且|a+b|＝－（a+b），则 a－b 的值是（
）
A．－2 B．－6 C．－2 或－6 D．2 或 6
【答案】C 【分析】首先根据绝对值的意义求得 a，b 的值和 a+b≤0，则 a 与 b 的对应值有两种可能性，再分 别代入 a-b，根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】∵|a+b|=－（a+b）， ∴a+b≤0， ∵|a|=4，|b|=2， ∴a=±4，b=±2， ∴a=－4，b=±2， 当 a=－4，b=－2 时，a-b=－2； 当 a=－4，b=2 时，a-b=－6； ∴a－b 的值为－2 或－6． 故选：C．
7 9
=
7 9
10．出租车司机小李某天上午营运时是从儿童公园出发在东西走向的大街上进行的，如 果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：k m ）如下： －2，＋5，－1，＋1，－6，－2，问： (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若出租车起步价为 8 元，起步里程为 3km（包括 3km），超过部分每千米 1.2 元，小李 这天上午接送完第 6 位客人共得车费多少元？ (3)若汽车耗油量为 0.2L/km（升/千米），这天上午小李将 6 位客人接送完毕，再次回到儿 童公园时，出租车共耗油多少升？