高三数学试卷带答案解析

高三数学试卷带答案解析
考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.已知向量a ，b 满足|a|＝1，|a ＋b|＝，〈a ，b 〉＝，则|b|＝
( )
A ．2
B ．3
C ．
D ．4
2.角顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线上，
则（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3.已知随机变量x 服从二项分布x ~ B(6,)，则P (x =" 2)" = A ．
B ．
C ．
D ．
4.如图，△ABC 为正三角形，AA ′∥BB ′∥CC ′，CC ′⊥平面ABC 且3AA ′＝BB ′＝CC ′＝AB
，则多面体ABC －A ′B ′C ′的正视图(也称主视图)是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5.设，函数的定义域为，则=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6.已知抛物线C：y2=4x，过点P(-2 ，0) 作直线l与C交于AB两点，直线l 的斜率为k，则k的取值范围是
A．
B．
C．
D．
7.函数的图形的一条对称轴经过点（） .
8.对于事件A和事件B，通过计算得到K2的观测值k≈4.514，下列说法正确的是()
A．有99%的把握说事件A和事件B有关
B．有95%的把握说事件A和事件B有关
C．有99%的把握说事件A和事件B无关
D．有95%的把握说事件A和事件B无关
9.函数的一个零点落在下列哪个区间A． B． C． D．
10.已知函数的导函数为,且满足,则（）A． B． C． D．
11.定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝，则f（2012）－f（2011）＝
A．－1 B．－2 C．1 D．2
12.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（）
A．B．C．D．
13.复数的虚部记作，则（）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
14.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）
A．207 B． C． D．
15.学校根据某班的期中考试成绩绘制了频率分布直方图（如下图所示），根据图中所给的数据可知（）
A．0.024 B．0.036 C．0.06 D．0.6
16.双曲线的中心在坐标原点O,A、C分别是双曲线虚轴的上、下顶点,B
是双曲线的左顶点,F是双曲线的左焦点,直线AB与FC相交于点D,若双曲
线的离心率为2,则∠BDF的余弦值是()
(A) (B) (C) (D)
17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．
18.则( )
A． B． C． D．
19.a=0.40.6,b=log
0.4
4,c=40.4这三个数的大小顺序是（）
A a>b>c
B c>b>a
C c>a>b
D b>a>c
20.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A．
B．
C．
D．
二、填空题
21.等边的边长为2，则在方向上的投影为________．
22.已知函数，则=_________________.
23.已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲
线的左右焦点，且，为三角形的内心，若
，则的值为______．
24.已知数列满足，则该数列的通项公式
_________．
25.若函数（）的定义域和值域分别为集合，且集合表示的平面区域是边长为1的正方形，则的
最大值为__________．
26.已知，且，
则_________．
27.若数列满足：，则前6项的和
.（用数字作答）28.已知数列的前n 项和S ＝n +n，则数列的前5项的和为 .
29.在中，角的对边分别为.已知，且
，则的面积的最大值为__________．
30.已知，，则的值为_______.
三、解答题
31.已知曲线C：，直线L：
（1）、写出曲线C的参数方程和直线L的普通方程
（2）、设直线L与曲线C交于A、B两点，求AB的长度
32.如图，已知圆：，点，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且，问△的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线的方程；若不存在，请说明理由.
33.已知：为数列的前项和，且满足；数列满足.
（1）数列是等比数列吗？请说明理由； （2）若
，求数列
的前项和.
34.如图，已知F 1、F 2分别为椭圆C 1：的上、下焦点，
其中F 1也是抛物线C 2：的焦点，点A 是曲线C 1，C 2在第二象限的
交点，且
（Ⅰ）求椭圆
1
的方程；
（Ⅱ）已知P 是椭圆C 1上的动点，MN 是圆C ：的直径，
求的最大值和最小值. 35.如图,在四棱椎
中,底面
为矩形,平面
面
,
,为
中点.
（1）求证：平面
； （2）求三棱锥
的体积.
参考答案
1 .A
【解析】由|a＋b|＝可得，|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝1＋2×1×|b|cos
＋|b|2＝7，所以|b|2＋|b|－6＝0，解得|b|＝2或|b|＝－3(舍去)．故选A．
2 .D
【解析】由于角顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，故要分点落在第二象限和第四象限，如果在第二象限则取
线上一点，根据三角函数定义得到，，故 .当点落在第四项时, 同理可得到，，故 .
故答案为D.
3 .D
【解析】略
4 .D
【解析】由AA'∥BB'∥CC'及CC'⊥平面ABC,知AA'⊥平面ABC,BB'⊥平面ABC.又CC'=BB'=3AA',且△ABC为正三角形,故正视图应为D中的图形.
5 .A 【解析】本题考查集合的含义，集合的运算，函数的定义域及不等式的解法.
由不等式解得要使函数有意义，需使则故选A
6 .A
【解析】由题意易知：直线的斜率存在.
设直线l的方程为：，带入y2=4x
得到：,
显然时，不适合题意；
当时，,,又
所以
故选：Ａ
7 .D
【解析】
试题分析：先化简可得函数解析式为从而可求其对称轴方程，即可确定答案．
∴令可得∴当k=0时，函数
的图象的一条对称轴经过点，故选D．
考点：二倍角公式，余弦函数的图像
8 .B
【解析】此题考查独立性检验的基本思想的知识
思路：：假设“与有关”。

若，则称在犯错误的概率不超
过（所对应的概率）的前提下成立。

所以在犯错误的概率不超过95%的前提下说事件A 和事件B 有关
答案 B
点评：一定要掌握独立性检验的基本思想及其运用。

9 .B
【解析】
试题分析：，即，所以在上有一个零点．故选B．
考点：函数的零点．
10 .B
【解析】试题分析：，所以选B.
考点：导数
11 .A
【解析】因为f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以f(x)的周期为2,
所以f(2012)-f(2011)=f(0)-f(1)=0-1=-1
12 .C
【解析】略
13 .B
【解析】
试题分析：因为，所以，故选B.
考点：1.复数的运算；2.复数相关的概念.
14 .B
【解析】
观察三视图可知，这个几何体是挖去个底面圆半径为，高为的圆锥的边长为的正方体，所以几何体的体积是正方体的体积减去个圆锥的体积，即几何体的体积.故本题正确答案为
15 .C
【解析】
试题分析：由题意得，根据频率分布直方图中，各个矩形的面积和为，则，所以，故选C.
考点：频率分布直方图的应用.
16 .C
【解析】设双曲线方程-=1(a>0,b>0),
则A(0,b),C(0,-b),B(-a,0),F(-c,0),
由e==2得c=2a,b==a,
∴直线AB方程为y=x+a,
直线FC方程为y=-x- a.
法一由得D(-a,-a).
∴|DF|=a,|DB|=a,
又|BF|=a.
在△BDF中,由余弦定理得
cos∠BDF==.故选C.
法二tan∠FBD=,tan∠DFB=,
∴tan∠BDF=tan[180°-(∠FBD+∠DFB)]
=-tan(∠FBD+∠DFB)
=-
=3.
∴cos∠BDF===.故选C.
17 .A
【解析】
试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积
，故选A.
考点：1.三视图；2.多面体的体积.
18 .D
【解析】
试题分析：由题意可得，由集合交集运算可知：，故选D.
考点：集合的运算
19 .C
【解析】略
20 .C
【解析】
试题分析：由奇函数排除B、D, 在区间上单调递减排除A,故选C.
考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.
21 .
【解析】
试题分析：,在
方向上的投影为.因此，本题正确答案是:.
考点：数量积的几何意义.22 .
【解析】,故填.
23 .
【解析】
试题分析：设的内切圆的半径为，由双曲线的定义得
，，
由题意得，所以，因为，
所以，所以，所以，即．
考点：双曲线的定义及其简单的几何性质的应用．
【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义、标准方程及其简单的几何
性质的应用，同时考查了三角形的面积的计算与内切圆的性质，其中利
用三角形的内切圆的性质，表示出的面积，利用关系式，求出的表达式是解答的关键，着重考查了学生分析问题、解答问题的
能力，属于中档试题．
24 .
【解析】
试题分析：∵，∴，∴
，
∴，，…，，∴，∴，
∴.
考点：1.累加法求通项公式；2.裂项相消法求和.
25 .5
【解析】由题可知，，则，，因为表示的平面区域是边长为1
的正方形，所以，可得，，，所以，当时有最大值5．26 .2
【解析】略
27 .63
【解析】略28 .
【解析】
试题分析：由S＝n+n得：，，所以其前5项的和为
考点：裂项相消求和
29 .
【解析】因为，所以，化简
有，又，由余弦定理有
，即，则
，即最大值为。

点睛：本题主要考查解三角形，用到的知识点有降幂公式，余弦定理和三角形面积公式，属于中档题。

解答本题的关键是灵活运用这些公式。

30 .3
【解析】
考点：两角差正切公式
31 .（1）曲线C 的参数方程为，直线L 的普通方程为
2x+y －6=0；（2）
.
【解析】试题分析：（1）化简椭圆的方程为参数方程，化简直线的参数方程与普通方程即可．
（2）联立直线与椭圆的方程，解出焦点坐标即可求距离.． 试题解析：
（1）、由题知曲线C 的参数方程为
直线L 的普通方程为2x+y －6=0
（2）解：直线与曲线相交于A 、B 两点，所以，所以得：
13x 2－54x+45=0 所以x 1=3，x 2=
，所以 y 1=0，y 2=
，
所以A （3，0），B （，
），故AB=
32 .（1）（2），
【解析】
试题解析：（Ⅰ）在线段的垂直平分线上，所以；
得，
又
，得的轨迹是以
为焦点，长轴长为4的椭圆.
.
（Ⅱ）由点在一象限，与关于原点对称，设
，
在
的垂直平分线上，
.
，
， 同理可得，
，当且仅当
时取等号，
所以，
当时.
考点：求轨迹方程，直线与椭圆的交汇问题.
33 .（1）是，理由见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）由所给的和间的关系,可得的通项,由通项公式判定数列不是等比数列.（可只取前三项判断不是等比数列）；（2）由关于的式子可得,且进一步求出的通项公式,判断为等差数列,从而判断出为等比数列, 对于数列的前项和,利用错位相减法可得.
试题解析：
（1）∵，∴，
∴两式相减，并根据.
∴可得，.
∵，，∴.
∴.
∴时，，是公比为3的等比数列.
时，，不是等比数列.
（2）∵，∴，是等比数列，公比为3，.∵，∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴两式相减并化简得：.
考点：1.等差数列；2.等比数列；3.错位相减法.
【方法点睛】本题主要考查等差数列和等比数列及错位相减法求数列的前项和.错位相减法求数列前项和一般在一个等比数列和一个等差数列对应项相乘所构成的数列中使用.使用错位相减法求和时要注意,要能够判别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情况.在写与的表达式时应特别注意将两式错项对齐,以便下一步正确推导出的表达式.
34 .（Ⅰ）；
（Ⅱ）当时，，当时，。

【解析】
试题分析：（Ⅰ）抛物线C
2
的焦点F
1
（0，1），准线，易得∴
∴（正值舍去）∴ 3分
又………①…………② 5分
联立①②得∴椭圆C
1
的方程为 6分（Ⅱ）圆C：∴圆心C（-2，0），半径
设P（） 7分
法一： 9分
11分
当时， 12分
当时， 13分
法二：设M（），则N（） 8分
11分
当时， 12分当时， 13分
法三： 8分
∵C是MN中点，∴ 9分
∴ 10分
∴
11分
当时， 12分
当时， 13分
考点：本题主要考查抛物线的几何性质，椭圆的标准方程，椭圆的几何
性质，直线椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算。

点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，
a,b,c,e的关系。

曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。

本题（2）利用平面向量的坐标运算，将问题转化成三角函数问题，确定最值。

35 .（1）见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）设与的交点为，连接，推导出，由此能证明平面；（2）取中点，连接，由，得，由，能求出结果.
试题解析：（1）设与的交点为,连结．
因为为矩形,所以为的中点．在中,由已知为中点,所以．
又平面平面,
所以平面．
（2）取中点,连接,,平面平面,
∴平面.
连接,取中点,则,且平面.
∴.。