青岛版八年级下册数学《列一元一次不等式解应用题》教学说课研讨课件复习
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解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数 是9－x,根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60
解这个不等式，得 x ≥ 7
答：她至少答对7道题
思考:小玲有几种答题可能？
探究活动一 某商店实行打折销售。一种电子琴每台进 价1800元，如果按标价的八折出售，所 得利润仍低于实际售价的10％，那么电子 琴的标价应在什么范围内?
建立数学模型
根据不等关系列出不等式 （一元一次不等式）
实际问题的解
检验
解 一 元 一 次 不 等 式
数学问题的解
考考你
在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答 对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分， 小玲一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她 至少答对几道题？
答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
④解不等式 ⑤ 检验 ⑥答
小兰准备用27元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5 元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8 件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？
解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个， 由题意，得 4.5x+3（8-x）≤27 解得 x≤2 ∵X为正整数， ∴X=2或1
例2 某旅游景点普通门票票价为每位30元，20人及20人以上
的团体门票票价为每位25元. （1）一个旅游团队共有18为游客来景点参观，他们选用哪种购 买门票凡是较为便宜？
（2）如果团队人数不足20人，当游客人数为多少时购买20人的 团体门票比购买普通门票便宜？
例2 某旅游景点普通门票票价为每位30
解（：1）18位游客购买普通门票费用为 18×30=540（元）.
元，20人及20人以上的团体门票票价为 每位25元. （1）一个旅游团队共有18为游客来景点
参观，他们选用哪种购买门票凡是较为
如果按20人购买团队门票，费用为 便宜？
20×25=500（元）.
（2）如果团队人数不足20人，当游客人 数为多少时购买20人的团体门票比购买
思考： 设购买A型机组x台，则购买B型机组10－x 台;购买A型机
组需要 12x万元台购买B型机组需要 10(10－x)万元
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享吗？
课堂小结：
通过这节课的学习，你有那 些收获，能与我们一起分享吗？
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
实际问题
设未知数
找出不等关系
列不等式
2. 通过做题体会一元一次不等式在生活中 的实际价值.
例题讲解
例1 一种电子琴每台进价为1800元，如果商店按标价的八折出
售，所得利润仍不低于实际售价的10%，那么每台电子琴的标 价在什么范围内？
解：设电子琴每台标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利 润不低于（10%×80%x）元，根据题意，得
80%x-1800≥10%×80%x.
普通门票便宜？
这时选用购买20人的团队门票的方式比购买普通门票便宜.
（2）当游客人数不足20人时，如果按20人购买团体门票比 购买普通门票便宜，那么 20×25<30x
解得 x>50/3
因为x＜20，得x=17,18，,19.
经检验，上面不等式的整数解符合题意.
所当游客人数是17人、18人、19人时，选择购买20人的 团体门票方式比购买普通门票便宜.
的维吾尔族老人为参加新中国成立50周年庆祝活动，只身 从家乡骑自行车前往北京。他家到北京全程约5000千米， 他于5月20日出发，计划9月15日前到达。他先走了1400千 米，于6月17日到达乌鲁木齐。此后，他平均每天至少要 行多少
建议讨论以下问题：
解：设他平均每天要行X 千米，根据题意得：
（1）选择哪一种数学模型？ 是列方程，还是列不等式？ （2）问题中有哪些相等的数 量关系或不等的数量关系？
在本章“情境导航”中的问题（1）（2）中，哪些是已知量？哪 些是未知量？量与量之间的相等或不相等关系分别是什么？与同 学交流.
已知量：A，B两种型号发电机组总台数；A型机组价格及月均 发电量；B型机组价格及月均发电量；该乡镇月用电量；购买发 电机组的总资金. 未知量：A，B两种型号及发电机组各是多少台.
解得 x ≤2.5，其非负整数解为x= 0, 1, 2. 因此，符合条件的购买设备的方案有以下3种：
①购买10台B型机组，费用为10×10=100（万元）.
②购买1台A型机组和9台B型机组，费用为 12×1+10×9=102（万元）
③购买2台A型机组和8台B型机组，费用为 12×2+10×8=104（万元）
相等关系：A，B两种型号发电机组总台数为10.
不等关系：A，B型号发电机组的总资金不高于105万元； 发电量不低于20.4万 kw·
（2）如果把问题中的未知量用x表示，怎样才能用数学 符号表示出问题的未知量x与已知量之间的关系？
设购买A型机组x台，则购买B型机组（10-x）台.根据两 种机组的资金不得超过105万元的限制条件，可列出一元 一次不等式， 12x+10（10-x）≤105.
解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60 解这个不等式，得 x ≥ 7
答：她至少答对7道题
列一元一次不等式 解应用题
步骤
具体做法
注意事项
去分母
各项都乘以分母的最 小公倍数
不要漏乘无分母的项,乘以负 数时注意改变不等号方向
去括号
括号外的数乘以括 号内的各项
不要漏乘括号外的项, 注意去括号法则
移项
含有未知数的项和常数 项分别在左边和右边
移项要变号
合并
左边:将未知数的系数相加 右边:进行有理数加减运算
认真计算
系数化为1
两边同除以未知 数的系数
当系数为负数时,不等 号的方向要改变
列一元一次方程解应用题的步骤：
（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数 量之间的关系；
在问题（2）中，根据发电量不得少于20.4万kw· 2.4x+2（10-x）≥20.4
解得x≥1.即上述方案②和方案③都符合发电量的要求， 但为了节省资金，应选方案②，即购买1台A行机组和 9台B型机组.
列一元一次不等式解应用题的步骤：
（1）审：认真审题，分清已知量和未知量及其关系， 找题目中表示不等关系的词； （2）设：设出适当的未知数； （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （4）解：求出所列不等式的解集；
思考：设团队人数为x人,则购买普通门票需 30x 元。购买 20人的团体门票需要 20×25 元
感悟应用
1.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加 5km/
解：设原来的行驶速度为xkm/ 则：2(x+5)≥2.5x……
用不等式建立数学模型解决实际问题的一般步 骤是怎样的?
①审题 ②设未知数 ③根据不等关系列不等式
(x-120) ×15≥1000
解含不等式问题时，关键是正确地列不等式,在列不等式时要 找准表示不等关系的词语，在实际应用题中，要能根据题意 分析出不等关系.
考考你
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得 10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题没有 答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？ 分析: 答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （3）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）； （4）列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列 出方程；
（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值； （6）答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单 位名称）.
1. 会运用一元一次不等式解决生活中的打 折、方案设计等问题.
答:小兰有2种购买方案, ①2支钢笔和6本笔记, ② 1支钢笔和7本笔记.
某乡镇风力资源丰富，为了实现“低碳环保”，该乡镇决定开展风 力发电，打算购买10台风力发电机组。现有A，B两种型号机组，其中A型 机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万KW.
经预算该乡镇用于购买风力发动机组的资金不高于105万元。 (1)请你为该乡镇设计几种购买方案； (2)如果该乡镇用电量不低于20.4万KW.
解这个不等式，得 x ≥2500.
经检验，不等式的解符合题意.
所以，每台电子琴的标价不低于2500元.
在这一实际问题的解决过程中，我们利用
了一元一次不等式表示出问题中未知量与已知 量之间的不等关系，从而将实际问题转化为解 一元一次不等式的问题.由此可以体会到不等式 同方程、方程组一样也是一种从现实生活中抽 象出数学问题后，用数学符号表示的数学模型.
（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意.
习题8.3 1、3题
1400+90X ≥ 5000
解得 X ≥ 40
答：他平均每天至少要 行40千米。
基础训练
用不等式表示：
(1)8与y的2倍的和是正正数数； (2)x与5的和不不小小于于0； (3)x的4倍大大于于x的3倍与7的差.
①建立一元一次不等式模型
②应用一元一次不等式解实际问题步骤:
实际问题
审题、设未知数
实际售价 - 进价≥实际售价的10%
解：设电子琴每台标价为ｘ元，那么售出一台 电子琴的所得利润不低于10%×80%x，根据题意，得
80%ｘ﹣1800 ≥10%×80%x 解得 x≥2500
答：电子琴每台标价不低于2500元。
探究活动二
某旅游景点普通门票票价为每位30元，20人及20人以上的 团体门票票价为每位25元。 （1）一个旅游团队共有18位游客来景点参观，他们选用哪种 购买门票的方式较为便宜？ （2）如果团队人数不足20人，当游客人数为多少时购买20人 的团体门票比购买普通门票便宜？
解得：X＜3
∴X=0、1、2
答：孙老师可能输0或1或2局
学习目标：
1、掌握一种方法：掌握列一元一次不等式解决
生活中实际问题的方法； 2、领悟一种思想：在“选择优惠方案”的过程中 领悟“分类讨论”的数学思想； 3、体验一种过程：继续体验自主学习、合作探究 的学习过程。
探究活动一
千米才能按计划到北京？1999年，新疆喀什市一位70岁
确定答案
结合实际 检验
解不等式
李市杯个人象棋赛规定:赢１局得2分，平局 得０分，负１局得－1分。在12局比赛中，积 分超过15分，就可晋升到下一轮比赛。我们 学校的孙老师进了下一轮比赛，而且在全部 12局比赛中，没有出现平局，问孙老师可能输 了几局比赛？
解：设他输了X局，则：
2(12-x)-x＞15
列一元一次不等式 解应用题
解一元一次不等式的步骤？ 解题过程中应注意些什么？ 你能说出列方程解应用题的步骤吗？
1、某商品的单价为a 元，买50件这样的商品的总费用 不高于342元，则 50a≤342 2、某产品进价120元，共有15件，为了使利润不低 于1000元，那么这件产品的定价至少在多少元？ 解：设定价至少为x元
10x-5(9-x) ≥60
解这个不等式，得 x ≥ 7
答：她至少答对7道题
思考:小玲有几种答题可能？
探究活动一 某商店实行打折销售。一种电子琴每台进 价1800元，如果按标价的八折出售，所 得利润仍低于实际售价的10％，那么电子 琴的标价应在什么范围内?
建立数学模型
根据不等关系列出不等式 （一元一次不等式）
实际问题的解
检验
解 一 元 一 次 不 等 式
数学问题的解
考考你
在一次知识竞赛中，有10道抢答题，答 对一题得10分，答错一题扣5分，不答得0分， 小玲一道题没有答，成绩仍然不低于60分，她 至少答对几道题？
答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
④解不等式 ⑤ 检验 ⑥答
小兰准备用27元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5 元，一本笔记本3元，如果她钢笔和笔记本共买了8 件，每一种至少买一件,则她有多少种购买方案？
解：设他可以买x支钢笔,则笔记本为（8-x)个， 由题意，得 4.5x+3（8-x）≤27 解得 x≤2 ∵X为正整数， ∴X=2或1
例2 某旅游景点普通门票票价为每位30元，20人及20人以上
的团体门票票价为每位25元. （1）一个旅游团队共有18为游客来景点参观，他们选用哪种购 买门票凡是较为便宜？
（2）如果团队人数不足20人，当游客人数为多少时购买20人的 团体门票比购买普通门票便宜？
例2 某旅游景点普通门票票价为每位30
解（：1）18位游客购买普通门票费用为 18×30=540（元）.
元，20人及20人以上的团体门票票价为 每位25元. （1）一个旅游团队共有18为游客来景点
参观，他们选用哪种购买门票凡是较为
如果按20人购买团队门票，费用为 便宜？
20×25=500（元）.
（2）如果团队人数不足20人，当游客人 数为多少时购买20人的团体门票比购买
思考： 设购买A型机组x台，则购买B型机组10－x 台;购买A型机
组需要 12x万元台购买B型机组需要 10(10－x)万元
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享吗？
课堂小结：
通过这节课的学习，你有那 些收获，能与我们一起分享吗？
应用一元一次不等式解实际问题步骤：
实际问题
设未知数
找出不等关系
列不等式
2. 通过做题体会一元一次不等式在生活中 的实际价值.
例题讲解
例1 一种电子琴每台进价为1800元，如果商店按标价的八折出
售，所得利润仍不低于实际售价的10%，那么每台电子琴的标 价在什么范围内？
解：设电子琴每台标价为x元，那么售出一台电子琴所得的利 润不低于（10%×80%x）元，根据题意，得
80%x-1800≥10%×80%x.
普通门票便宜？
这时选用购买20人的团队门票的方式比购买普通门票便宜.
（2）当游客人数不足20人时，如果按20人购买团体门票比 购买普通门票便宜，那么 20×25<30x
解得 x>50/3
因为x＜20，得x=17,18，,19.
经检验，上面不等式的整数解符合题意.
所当游客人数是17人、18人、19人时，选择购买20人的 团体门票方式比购买普通门票便宜.
的维吾尔族老人为参加新中国成立50周年庆祝活动，只身 从家乡骑自行车前往北京。他家到北京全程约5000千米， 他于5月20日出发，计划9月15日前到达。他先走了1400千 米，于6月17日到达乌鲁木齐。此后，他平均每天至少要 行多少
建议讨论以下问题：
解：设他平均每天要行X 千米，根据题意得：
（1）选择哪一种数学模型？ 是列方程，还是列不等式？ （2）问题中有哪些相等的数 量关系或不等的数量关系？
在本章“情境导航”中的问题（1）（2）中，哪些是已知量？哪 些是未知量？量与量之间的相等或不相等关系分别是什么？与同 学交流.
已知量：A，B两种型号发电机组总台数；A型机组价格及月均 发电量；B型机组价格及月均发电量；该乡镇月用电量；购买发 电机组的总资金. 未知量：A，B两种型号及发电机组各是多少台.
解得 x ≤2.5，其非负整数解为x= 0, 1, 2. 因此，符合条件的购买设备的方案有以下3种：
①购买10台B型机组，费用为10×10=100（万元）.
②购买1台A型机组和9台B型机组，费用为 12×1+10×9=102（万元）
③购买2台A型机组和8台B型机组，费用为 12×2+10×8=104（万元）
相等关系：A，B两种型号发电机组总台数为10.
不等关系：A，B型号发电机组的总资金不高于105万元； 发电量不低于20.4万 kw·
（2）如果把问题中的未知量用x表示，怎样才能用数学 符号表示出问题的未知量x与已知量之间的关系？
设购买A型机组x台，则购买B型机组（10-x）台.根据两 种机组的资金不得超过105万元的限制条件，可列出一元 一次不等式， 12x+10（10-x）≤105.
解：设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得
10x-5(9-x) ≥60 解这个不等式，得 x ≥ 7
答：她至少答对7道题
列一元一次不等式 解应用题
步骤
具体做法
注意事项
去分母
各项都乘以分母的最 小公倍数
不要漏乘无分母的项,乘以负 数时注意改变不等号方向
去括号
括号外的数乘以括 号内的各项
不要漏乘括号外的项, 注意去括号法则
移项
含有未知数的项和常数 项分别在左边和右边
移项要变号
合并
左边:将未知数的系数相加 右边:进行有理数加减运算
认真计算
系数化为1
两边同除以未知 数的系数
当系数为负数时,不等 号的方向要改变
列一元一次方程解应用题的步骤：
（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数 量之间的关系；
在问题（2）中，根据发电量不得少于20.4万kw· 2.4x+2（10-x）≥20.4
解得x≥1.即上述方案②和方案③都符合发电量的要求， 但为了节省资金，应选方案②，即购买1台A行机组和 9台B型机组.
列一元一次不等式解应用题的步骤：
（1）审：认真审题，分清已知量和未知量及其关系， 找题目中表示不等关系的词； （2）设：设出适当的未知数； （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （4）解：求出所列不等式的解集；
思考：设团队人数为x人,则购买普通门票需 30x 元。购买 20人的团体门票需要 20×25 元
感悟应用
1.某人骑一辆电动自行车，如果行驶速度增加 5km/
解：设原来的行驶速度为xkm/ 则：2(x+5)≥2.5x……
用不等式建立数学模型解决实际问题的一般步 骤是怎样的?
①审题 ②设未知数 ③根据不等关系列不等式
(x-120) ×15≥1000
解含不等式问题时，关键是正确地列不等式,在列不等式时要 找准表示不等关系的词语，在实际应用题中，要能根据题意 分析出不等关系.
考考你
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得 10分,答错一题扣5分,不答得0分,小玲一道题没有 答,成绩仍然不低于60分,她至少答对几道题？ 分析: 答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分
（2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （3）设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）； （4）列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列 出方程；
（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值； （6）答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单 位名称）.
1. 会运用一元一次不等式解决生活中的打 折、方案设计等问题.
答:小兰有2种购买方案, ①2支钢笔和6本笔记, ② 1支钢笔和7本笔记.
某乡镇风力资源丰富，为了实现“低碳环保”，该乡镇决定开展风 力发电，打算购买10台风力发电机组。现有A，B两种型号机组，其中A型 机组价格为12万元/台，月均发电量为2.4万KW.
经预算该乡镇用于购买风力发动机组的资金不高于105万元。 (1)请你为该乡镇设计几种购买方案； (2)如果该乡镇用电量不低于20.4万KW.
解这个不等式，得 x ≥2500.
经检验，不等式的解符合题意.
所以，每台电子琴的标价不低于2500元.
在这一实际问题的解决过程中，我们利用
了一元一次不等式表示出问题中未知量与已知 量之间的不等关系，从而将实际问题转化为解 一元一次不等式的问题.由此可以体会到不等式 同方程、方程组一样也是一种从现实生活中抽 象出数学问题后，用数学符号表示的数学模型.
（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意.
习题8.3 1、3题
1400+90X ≥ 5000
解得 X ≥ 40
答：他平均每天至少要 行40千米。
基础训练
用不等式表示：
(1)8与y的2倍的和是正正数数； (2)x与5的和不不小小于于0； (3)x的4倍大大于于x的3倍与7的差.
①建立一元一次不等式模型
②应用一元一次不等式解实际问题步骤:
实际问题
审题、设未知数
实际售价 - 进价≥实际售价的10%
解：设电子琴每台标价为ｘ元，那么售出一台 电子琴的所得利润不低于10%×80%x，根据题意，得
80%ｘ﹣1800 ≥10%×80%x 解得 x≥2500
答：电子琴每台标价不低于2500元。
探究活动二
某旅游景点普通门票票价为每位30元，20人及20人以上的 团体门票票价为每位25元。 （1）一个旅游团队共有18位游客来景点参观，他们选用哪种 购买门票的方式较为便宜？ （2）如果团队人数不足20人，当游客人数为多少时购买20人 的团体门票比购买普通门票便宜？
解得：X＜3
∴X=0、1、2
答：孙老师可能输0或1或2局
学习目标：
1、掌握一种方法：掌握列一元一次不等式解决
生活中实际问题的方法； 2、领悟一种思想：在“选择优惠方案”的过程中 领悟“分类讨论”的数学思想； 3、体验一种过程：继续体验自主学习、合作探究 的学习过程。
探究活动一
千米才能按计划到北京？1999年，新疆喀什市一位70岁
确定答案
结合实际 检验
解不等式
李市杯个人象棋赛规定:赢１局得2分，平局 得０分，负１局得－1分。在12局比赛中，积 分超过15分，就可晋升到下一轮比赛。我们 学校的孙老师进了下一轮比赛，而且在全部 12局比赛中，没有出现平局，问孙老师可能输 了几局比赛？
解：设他输了X局，则：
2(12-x)-x＞15
列一元一次不等式 解应用题
解一元一次不等式的步骤？ 解题过程中应注意些什么？ 你能说出列方程解应用题的步骤吗？
1、某商品的单价为a 元，买50件这样的商品的总费用 不高于342元，则 50a≤342 2、某产品进价120元，共有15件，为了使利润不低 于1000元，那么这件产品的定价至少在多少元？ 解：设定价至少为x元