高中数学理科专题讲解高考大题专项(二)《三角函数与解三角形》教学课件

典例剖析
典例剖析
解题心得在含有边角关系的等式中,利用正弦定理的变形a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C,可直接将等式两边的边化为角;也能利用余弦定理的变形如 将角化为边.在三角形中利用三角变换求三角式的值时,要注意角的范围的限制.
典例剖析
解:(1)在△ABD中,∵∠DAC=75°,∠CAB=45°,∴∠DAB=120°.又∠DBA=30°,∴∠ADB=30°,∴△ABD为等腰三角形,∴AB=AD=50 m.由余弦定理可得BD2=502+502-2×50×50cos 120°=3×502,∴BD=50 m.△ABC中,∠CAB=45°,∠ABC=∠ABD+∠CBD=30°+75°=105°,∴∠ACB=30°,
典例剖析
2.三角恒等变换和解三角形的结合,一般有两种类型:一是先利用三角函数的平方关系、和角公式等求符合正弦定理、余弦定理中的边与角,再利用正弦定理、余弦定理求值;二是先利用正弦定理、余弦定理确定三角形的边与角,再代入到三角恒等变换中求值.具体解题步骤如下:第一步,利用正(余)弦定理进行边角转化;第二步,利用三角恒等变换求边与角;第三步,代入数据求值;第四步,查看关键点、易错点.3.解三角形的问题总体思路就是转化思想和消元,要注重正弦定理、余弦定理多种表达形式及公式的灵活应用.
典例剖析
典例剖析
典例剖析
1.在历年的高考试题中,三角中的解答题一般考查简单三角函数式的恒等变形、解三角形,有时也考查正弦定理、余弦定理的实际应用.特别是涉及解三角形的问题,经常出现的题型有:正弦定理、余弦定理与三角变换的综合;正弦定理、余弦定理与三角形面积的综合;正弦定理、余弦定理与三角变换及三角形面积的综合.把握住高考命题规律,有针对性的训练是提高成绩的有效措施.
典例剖析
(1)求∠BFC的度数;(2)设图中阴影部分为区域Ω,求区域Ω的面积.
典例剖析
典例剖析
题型四 正、余弦定理与三角变换的综合例4(2018天津,文16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin A=acos(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.
典例剖析
题型一 三角函数与三角变换的综合
典例剖析
解题心得1.解三角函数与三角变换相结合的题,先是把异名、异次、异角化异为同,最终化为一个函数一个变角的三角函数式.2.确定函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间和对称性时,基本思想是把ωx+φ看作一个整体.3.对于与三角函数有关的方程的有解和无解问题往往借助函数的图象和函数的值域进行解决.
典例剖析
对点训练2(2019北京宣城期末)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求sin A的值;(2)求b和c的值.
典例剖析
题型三 利用正、余弦定理解四边形例3(2019辽宁锦州一模)如图,线段cd是某铁路线上的一条穿 隧道,开凿前,在cd所在水平面上的 体外取点a,b,在四边形abcd中,测得ab=50 m,∠bac=45°,∠dac=75°,∠abd=30°,∠d距离;(2)求应开凿的隧道cd的长.
高考大题专项(二)
三角函数与解三角形
考情分析
从近五年的高考试题来看,高考对三角函数与解三角形的考查都呈现出较强的规律性,每年的题量和分值要么三个小题共15分,要么一个小题和一个大题共17分.在三个小题中,分别考查三角函数的图象与性质、三角变换、解三角形;在一个小题和一个大题中,小题要么考查三角函数的图象与性质,要么考查三角变换,大题考查的基本是解三角形.
典例剖析
典例剖析
题型二 利用正、余弦定理解三角形例2(2019全国3,理18)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(1)求B;(2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.
典例剖析
典例剖析
解题心得在三角形中,已知两角一边能应用正弦定理求其余的边;已知两边及其夹角求夹角的对边或已知两边及一边的对角求另一边都能直接利用余弦定理求解.
典例剖析
解题心得1.对于在四边形中解三角形的问题或把一个三角形分为两个三角形来解三角形的问题,分别在两个三角形中列出等式,通过加减消元或者代入消元,求出所需要的量;对于含有三角形中的多个量的已知等式,化简求不出结果,需要依据题意应用正弦、余弦定理再列出一个等式,由此组成方程组通过消元法求解.2.注意三角形的选定及边角的求解顺序.