《概率论》判断题作业答案

判断题
1：A.B为任意二随机事件，则P(A-B)=P(A)-P(B). (错误)
2：对二项分布b ( k ; n , p ) = C n k p k ( 1 - p )n- k , k = 0 , 1 ,…, n，当k = [n p]时，概率值b ( k ; n , p ) 达到最大。

(错误)
3：X、Y相互独立，则X、Y必不相关. (正确)
4：设两个相互独立的随机变量ξ、η的方差分别是4和2，则D( 3ξ- 2η) = 44。

(正确)
5：cov(X,Y)=0等价于D(X+Y)=DX+DY. (正确)
6：(ξ,η)～（μ1，μ2 ；σ12，σ22 ；ρ），则ξ与η是相互独立的充分必要条件为ρ= 0。

(正确)
7：设{ξk}为两两不相关的随机变量序列，Dξk < +∞，且存在常数C，使得Dξk < C,k=1,2,…，则{ξk}服从大数定律。

(正确)
8：随机变量X服从二项分布b (n,p),当n充分大时，由中心极限定理，X近似服从正态分布
N(np,np(1-p)). (正确)
9：相互独立的随机变量序列，如果具有有限的数学期望，则该序列服从大数定律。

(错误)
10： n个相互独立的随机变量之积的特征函数等于他们的特征函数之积. (错误)
11：设随机变量ξ的特征函数为f ( t )，且它有n阶矩存在，则当k≤n时，有i k f (k)(0) = Eξk。

(错误) 12：A∪B∪C”表示三事件A、B、C至少有一个发生。

(正确)
13：从一堆产品中任意抽出三件进行检查，事件A表示"抽到的三个产品中合格品不少于2个”，事件B 表示"抽到的三个产品中废品不多于2个”，则事件A与B是互为对立的事件。

(错误)
14：已知：P(A)=0.2, P(B)=0.5, P(AB)=0.1,则P(A∪B)=0.6.(正确)
15：设A、B、C为三事件，若满足：P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),则三事件A、B、C 必然相互独立。

(错误)
16：每一个连续型随机变量均有方差存在。

(错误)
17：设X、Y是随机变量，若E(XY)=EX•EY,则X与Y相互独立. (错误)
18：X为随机变量，a,b是不为零的常数，则E(aX+b)=aEX+b.(正确)
19：X～N(3,4),则P(X<3)= P(X>3). (正确)
20：任意随机变量均存在数学期望。

(错误)
21：一批产品有10件正品，3件次品，现有放回的抽取，每次取一件，直到取得正品为止，假定每件产品被取到的机会相同，用随机变量ξ表示取到正品时的抽取次数，则ξ服从几何分布。

(正确)
22：X为随机变量，a,b是不为零的常数，则D(aX+b)=aDX+b. (错误)
23：设X服从参数为λ的泊松分布，则D(2X+1)=2λ。

(错误)
24：随机向量（X,Y）服从二元正态分布，则X的边际分布为正态分布，Y的边际分布也为正态分布. 正确25：若X～B(3,0.2),Y～B(5,0.2),且X与Y相互独立，则X+Y～B(8,0.2). (正确)
26：特征函数 f ( t )具有性质：f ( 0 ) = 1。

(正确)
.. 28. 设0)(,0)(>>B P A P ，若 A 与B 互不相容，则A 与B 必不相互独立. (正确)
29.设一口袋中有a 只白球,b 只黑球,从中取出三只球(不放回),则三只球依次为黑白黑的概率为
()()
21)()
1(-+-++-b a b a b a b ab . (正确)
30. 设ξ服从⎥⎦⎤⎢⎣
⎡-2,2ππ的均匀分布，ξηtan =，则η的密度函数为 +∞<<-∞+=y y y p ,)
1(1)(2πη。

(正确) 31.已知随机变量
的联合分布、边际分布如下表 则相互独立。

(正确)
32．设二维随机变量(X,Y)具有联合概率密度
其他x y x x y x f 32,1002),(<<<<⎩⎨⎧=，则X 与Y 相互独立. (错误)
33．设随机变量ξ的特征函数为)(t f ，且它有n 阶矩存在，则当n k ≤时，有k k k E f
i ξ=)0()(. (错误)
34. 设事件为A 、B ，已知P(AB)=0,则A 与B 互不相容. (错误)
35. 随机变量X 、Y 相互独立，则D(X+Y)=DX+DY. (正确) 36. 设X 、Y 是随机变量，X 与Y 不相关的充分必要条件是D(X+Y)=DX+DY . (正确)
37 .随机变量X 的方差DX 也称为X 的二阶原点矩。

(错误)
38. 掷硬币出现正面的概率为P, 掷了n 次，则至少出现一次正面的概率为1-(1-p)n . (正确)
39. 随机变量X 的取值为不可列无穷多，则X 必为连续型随机变量。

(错误)
..
40. 设事件为A、B，已知P(AB)=0，则A与B必相互独立. (错误)
41.“ABC”表示三事件A、B、C至少有一个发生。

(错误)
42.设X、Y是随机变量，X与Y不相关的充分必要条件是X与Y的协方差等于0。

(正确)
43.设X、Y是随机变量，若X与Y相互独立，则E(XY)=EX•Ey.(正确)
44. 连续型随机变量均有方差存在。

(错误)
45. A、B为任意二随机事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B). (错误)
46、C为常数，则D(C)=0.(正确)
47、若X服从二项分布B(5,0.2),则EX=2. (错误)
48若X服从泊松分布P(10),Y服从泊松分布P(10),且X与Y相互独立，则X+Y服从泊松分布P(20).正确
49、随机变量的分布函数与特征函数相互唯一确定。

(正确)
50、两个相互独立的随机变量之和的特征函数等于他们的特征函数之和. (错误)。