中职《电工基础》单相交流电路练习与答案

中职《电工基础》——单相交流电路
练习及答案
§5-1 交流电的基本概念
一、填空题
1．直流电的方向不随时间的变化而变化；交流电的方向随时间的变化而变化，正弦交流电则是大小和方向按正弦规律变化。

2．交流电的周期是指交流电每重复变化一次所需的时间，用符号T 表示，其单位为秒（S ）；交流电的频率是指交流电在1秒内重复变化的次数，用符号f 表示，其单位为赫兹（Hz ）。

它们的关系是T=1f。

3．我国动力和照明用电的标准频率为50Hz ，习惯上称为工频，其周期是0.02s ，角频率是314rad/s 。

4．正弦交流电的三要素是最大值（有效值）、频率（周期、角频率）和初相角。

5．有效值与最大值之间的关系为有效值=最大值2
，有效值与平均值之间的关系为有效值=1.11平均值。

在交流电路中通常用有效值进行计算。

6．已知一正弦交流电流i=sin (314t-π4 )A ，则该交流电的最大值为1A ，有效值为 2 2
A ，频率为50HZ ，周期为0.02S ，初相位为-π4。

7．阻值为R 的电阻接入2V 的直流电路中，其消耗功率为P ，如果把阻值为R 的电阻接到最大值为2V 的交流电路中，它消耗的功率为P/2。

二、判断题
1．用交流电压表测得交流电压是220 V ，则此交流电压的最大值是380 V 。

(× )
2．一只额定电压为220 V 的白炽灯，可以接到最大值为311 V 的交流电源上。

( √ )
3．用交流电表测得交流电的数值是平均值。

( × )
三、选择题
1．交流电的周期越长，说明交流电变化得( B )。

A ．越快
B ．越慢，
C ．无法判断
2．已知一交流电流，当t=0时的值i 0 =1 A ，初相位为300，则这个交流电的有效值为(B )A 。

A ．0.5
B ．1. 414
C ．1
D ．2
3．已知一个正弦交流电压波形如图5-1所示，其瞬时值表达式为(C)V 。

A ．u=10sin (ωt-π2 )
B ．u=-10sin (ωt-π2
) C ．u=10sin (ωt+π)
-10
图5-1
4．已知u 1=20sin sin (314t+π6 )V ，u 2=40sin (314t-π3
)V ，则( C )。

A ．Ul 比U2超前300 B ．Ul 比U2滞后300
C ．Ul 比U2超前900
D ．不能判断相位差
5．已知i 1=10sin (314t-900)A,i 2=10sin(628t-300)A,则( D )。

A ．i1比i2超前600
B ．i1比i2滞后600
C ．i ，比/。

超前900
D ．不能判断相位差 四、问答题
1．让8A 的直流电流和最大值为10 A 的交流电流分别通过阻值相同的电阻，在相同时间内，哪个电阻发热最大？为什么？
答：8A 的直流电流发热最大，因为10 A 的交流电流的有效值为10/ 2 =7.07A<8A 。

2．一个电容器只能承受1000 V 的直流电压，能否将它接到有效值为1000 V 的交流电路中使用？为什么？
答：不能。

因为有效值为1000 V 的交流电的最大值为：1000 2 =1414.2V>1000V ，会击穿。

3．有三个交流电，它们的电压瞬时值分别为u 1=311sin 314t V, u 2=537sin (314t+π2
)V ，u 3=156sin (314t-π2
)V 。

(1)这三个交流电有哪些不同之处？又有哪些共同之处？
(2)在同一坐标平面内画出它们的正弦曲线。

(3)指出它们的相位关系。

答：(1)这三个交流电有最大值、初相位不同。

频率相同。

(3)指出它们的相位关系。

u 2超前u 1为90°，u 3滞后u 1为90°。

五、实验题
1．手电钻的电源是单相交流电，为什么用三根导线？它们各有什么作用？
答：手电钻的电源是单相交流电，它用了一根相线，一根零线，一根地线。

相线和零线构成用电回路，保障手电钻的正常工作。

地线为保护接地，保障用电安全。

2．某用户将电冰箱的三芯插头接粗脚的导线与一根接细脚的导线连接起来，通电后，发现冰箱带电，这是为什么？
答：三芯插头粗脚为接地脚，若与相线相接，则送电后，若插座有接地线，则直接短路；若插座没有地线，则冰箱外壳直接带有220V电压；若和零线相连，则冰箱送电后，通过用电器使冰箱外壳带电。

六、计算题
1．图5-2所示为一个按正弦规律变化的交流电流的波形图，试根据波形图指出它的周期、频率、角频率、初相、有效值，并写出它的解析式。

解：由图可见:T=0.2S
f=1/T=5Hz
ω=2πf
=2×3.14×5=31.4rad/s
φ0=90°I m=10A
I=Im/ 2 =10/ 2 =7.07A
∴i=10sin(31.4t+90°)A
答：它的周期为0.2S、频率为5Hz、角频率31.4rad/s、初相为90°、有效值为7.07A，它的解析式为：i=10sin(31.4t+90°)A。

2．已知一正弦电动势的最大值为220 V，频率为50 Hz，初相位为300，试写出此电动势的解析式，绘出波形图，并求出t=0. 0l s时的瞬时值。

解：此电动势的解析式为：e=220sin(314t+30°)V
t=0. 0l s时的瞬时值
e=220sin(314×0.01+30°)= 220sin(3.14+30°)= 220sin(π+30°)=-110（V）
答：此电动势的解析式e=220sin(314t+30°)V，t=0. 0l s时的瞬时值为-110V。

3．某正弦交流电的最大值为100 mA，频率为50 Hz，初相角为零，求：(1)电流在经过零值后多长时间才能达到50 mA?(2)电流在经过零值后多长时间达到最大值？
解：i=100sin(2π×50t) mA
(1) 50=100sin(2π×50t) t=(sin-1(0.5))/( 2π×50)=1/600(s)=0.0017s
(2)sin(2π×50t)=1时，即φ=90°2π×50t=π/2 t=0.005S
答：电流在经过零值后0.0017s时间才能达到50 mA；电流在经过零值后0.005S时间达到最大值。

§5-2正弦交流电的相量图表示法
一、填空题
1．常用的表示正弦量的方法有波形图、相量图和瞬时值表达式，它们都能将正弦量的三要素准确地表示出来。

2．作相量图时，通常取逆（顺、逆）时针转动的角度为正，同一相量图中，各正弦量的频率应相同。

3．用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运算可按平行四边形法则进行。

一、选择题
1．图5-3所示相量图中，交流电压U l 和U 2的相位关系是( A )。

A ．u l 比u 2超前750
B ．u l 比u 2滞后750
C ．u l 比u 2超前300
D ．无法确定
图5-3
u 1
.u 2.
2．同一相量图中的两个正弦交流电，( C )必须相同。

A ．有效值
B ．初相
C ．频率 三、计算题
1．试分别画出下列两组正弦量的相量图，并求其相位差，指出它们的相位关系。

(1) u 1=20sin (314t+π6 )V , u 2=40sin (314t-π3
)V (2) (2)i 1=4sin (314t+π2 ) A,i 2=8sin (314t-π2
) A 解：（1）u 1、u 2正弦量的相量图如下：
u1比u2超前90°。

（2）i 1、i 2正弦量的相量图如下：
.
i 1比i 2超前180°，i 1与i 2反相。

2．已知正弦交流电流i 1=3 2 sin (100πt+π6 )A,i 2=4 2 sin (100πt-π3
)A ，在同一坐标上画出其相量图，并计算i 1+i 2和i 1-i 2。

解：在同一坐标上画出其相量图如下：
.
.
i 1+i 2的相位角=60-tan -1（4/3）=83.1°
i 1-i 2的相位角=30+tan -1（3/4）=23°
i 1+i 2的有效值=i 1-i 2的有效值=32+42 =5
i 1+i 2=5 2 sin （100π-23°）A
i 1-i 2=5 2 sin （100π+83°）A 。

§5-3纯电阻电路
一、填空题
1．纯电阻正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为I=U R
，电压与电流在相位上的关系为同相。

2．在纯电阻电路中，已知端电压u=311sin (314t+300)V ，其中R=l000Ω，那么电流i=0.311 sin (314t+300)A ，电压与电流的相位差φ=0°，电阻上消耗的功率P=48.4 W 。

3．平均功率是指交流电一个周期内消耗的功率的平均值，平均功率又称有功功率。

二、选择题
1．正弦电流通过电阻元件时，下列关系式正确的是( B )。

A. I m =U R B ．I=U R C ．i=U R D ．I=U m R
2．已知一个电阻上的电压u=10 2 sin (314t-π2
)V ，测得电阻上所消耗的功率为20 W ，则这个电阻的阻值为( A )Ω。

A ．5
B ．10
C ．40
三、计算题
1．一个220 V ／500 W 的电炉丝，接到u=220 2 sin (ωt-
2π3
)V 的电源上，求流过电炉丝的电流解析式，并画出电压、电流相量图。

解：R= U 2P =2202500
=96.8Ω i=22096.8 × 2 sin (ωt- 2π3 )V=2.3 2 sin (ωt- 2π3 )A
2．一个220 V ／25 W 的灯泡接在u=220 2 sin (314t+600)V 的电源上，试求：(1)灯泡的工作电阻；(2)电流的瞬时值表达式；(3)电压、电流的相量图。

解：(1)灯泡的工作电阻 R=U 2P =2202
25
=1936Ω
(2)电流的瞬时值表达式为：u=220
1936× 2 sin (314t+60
0)=0.114 2 sin (314t+600)A (3)电压、电流的相量图如下：
.
§5—4纯电感电路一、填空题
1．在纯电感正弦交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为I=U
X L，电压与电流
在相位上的关系为电压超前电流90°。

2．感抗是表示电感对电流的阻碍作用的物理量，感抗与频率成正比，其值X L=2πfL，单位是Ω；若线圈的电感为0.6 H，把线圈接在频率为50 Hz的交流电路中，X L=188.4Ω。

3．在纯电感正弦交流电路中，有功功率P=0W，无功功率Q L与电流I、电压U L感抗X L的关系为：Q L=UI=U2/X L=I2X L。

4．一个纯电感线圈若接在直流电源上，其感抗X L=0Ω，电路相当于短路。

5．在正弦交流电路中，已知流过电感元件的电流I=10 A，电压u=20 2 sin(1 000t)V，则电流i=10 2 sin(1 000t-90°)A，感抗X L=2Ω，电感L=0.002H，无功功率Q L=200var。

二、选择题
1．在纯电感电路中，已知电流的初相角为- 600，则电压的初相角为( A)。

A．300B．600C．900D．1200
2．在纯电感正弦交流电路中，当电流i= 2 Isin( 314t)A时，则电压(C)V。

A．u= 2 Isin (314t+π
2) B．u= 2 IωLsin (314t-
π
2) C．u= 2 IωLsin (314t+
π
2)
3．在纯电感正弦交流电路中，电压有效值不变，增加电源频率时，电路中电流( B)。

A．增大B．减小C．不变
4．下列说法正确的是( C )。

A．无功功率是无用的功率
B．无功功率是表示电感元件建立磁场能量的平均功率
C．无功功率是表示电感元件与外电路进行能量交换的瞬时功率的最大值
三、问答与计算题
1．在纯电感电路中U/I=X L，U m/I m=X L，为什么u/i≠X L?
答：因为纯电感的瞬时电流和电压相位相差90°，所以u/i≠X L。

2．已知一个电感线圈通过50 Hz的电流时，其感抗为10 Ω，电压和电流的相位差为900。

试问：当频率升高至500 Hz时，其感抗是多少？电压与电流的相位差又是多少？
解：X L=ωL L= X L /ω =10/(2π×50)=1/10π（H）
频率升高至500 Hz时X L=2πfL=2π×500×1/10π=100(Ω)
电压与电流的相位差为90°。

答：当频率升高至500 Hz时，其感抗是100Ω，电压与电流的相位差是90°。

3．一个L=0.5 H的线圈接到220 V、50 Hz的交流电源上，求线圈中的电流和功率。

当电源
频率变为100 Hz 时，其他条件不变，线圈中的电流和功率又是多少？ 解：I=U L /X L =
U L
2πfL
50 Hz 的交流电源上时：I=
U L 2πfL =220
2π×50×0.5
=1.4(A) Q L =U L I=220×1.4=308(var) 当电源频率变为100 Hz 时: I=U L 2πfL =220
2π×100×0.5
=0.7(A) Q L =U L I=220×0.7=154(var) 答：略。

4．把电感为10 mH 的线圈接到u=141sin (314t-π
6 )V 的电源上。

试求：(1)线圈中电流的有效
值；(2)写出电流瞬时值表达式；(3)画出电流和电压相应的相量图；(4)无功功率。

解：
(1)线圈中电流的有效值：U=U m / 2 = 141/1.41=100V
I=100 ωL =100 314×0.01 =31.85(A) (2)写出电流瞬时值表达式为:i=31.85 2 sin (314t-2π
3 )A
(3)画出电流和电压相应的相量图:
I
(4)无功功率。

Q L =U L I=100×31.85=3185(var) 答：略。

§5—5纯电容电路 一、填空题
1．在纯电容交流电路中，电压有效值与电流有效值之间的关系为I= U
X C
，电压与电流在相位上的关系为电压滞后电流90°。

2．容抗是表示电容对电流的阻碍作用的物理量，容抗与频率成反比，其值X C =1
2πfC ，单位
是Ω；100 pF 的电容器对频率是l06 Hz 的高频电流和50 Hz 的工频电流的容抗分别是1.59×103Ω和_3.18×107Ω。

3．在纯电容正弦交流电路中，有功功率P=0W ，无功功率Q C =UI =U 2/X C =I 2X C 。

4．一个电容器接在直流电源上，其容抗XC=∞，电路稳定后相当于断路。

5．在正弦交流电路中，已知流过电容元件的电流I=10 A ，电压u= 20 2 sin （1 000t ）V ，则电流2
X C =2Ω，电容C=5×10-4F ，无功功率Q C =200var 。

二、选择题
1．在纯电容正弦交流电路中，增大电源频率时，其他条件不变，电路中电流将( A )。

A ．增大 B ．减小 C ．不变
2．在纯电容交流电路中，当电流i C = 2 Isin (314t+π
2 )A 时，电容上电压为(C )V 。

A. u c = 2 I ωCsin (314t+π2 ) B ．u c = 2 I ωCsin (314t) C ．u c = 2 I 1
ωC sin (314t)
3．若电路中某元件两端的电压u=36sin (314t-π
2
)V ，电流i=4sin (314t)A ，则该元件是( C )。

A ．电阻
B ．电感
C ．电容
4．加在容抗为100 Ω的纯电容两端的电压u c =100sin (ωt-π
3
)V ，则通过它的电流应是(B )A 。

A ．i c =sin （ωt +π3 ）
B ．i c =sin （ωt +π
6 ）
c ．i c = 2 sin (ωt +π3 ) D ．i c = 2 sin (ωt +π
6
)
三、计算题
1．把一个电容C=58.5μF 的电容器，分别接到电压为220 V 、频率为50 Hz 和电压为220 V 、
频率为500 Hz 的电源上。

试分别求电容器的容抗和电流的有效值。

解： X C =
1 2πf C I= U C X C
=2πfCU C
电压为220 V 、频率为50 Hz 时：X C =
1 2πf C = 1 2π×50×58.5×10-6
=54.4（Ω） I= 2πfCU C =2π×50×58.5×10-6×220=4.04（A ）
压为220 V 、频率为500 Hz 的电源上时：X C = 1 2πf C = 1
2π×500×58.5×10-6
=5.44（Ω）
I= 2πfCU C =2π×500×58.5×10-6×220=40.4（A ）
答：略。

2．电容器的电容C=40 μF ，把它接到u=220 2 sin (314t -π
3 )V 的电源上。

试求：(1)电容的
容抗；(2)电流的有效值；(3)电流瞬时值表达式；(4)作出电流、电压相量图；(5)电路的无功功率。

解：(1)电容的容抗：X C = 1 ωC = 1 314×40×10-6
=79.6（Ω） (2)电流的有效值：I=
U C
X C
=ωCU C =314×40×10-6×220=2.76（A ） (3)电流瞬时值表达式：i=2.76 2 sin (314t +π
6 )A
(4)作出电流、电压相量图
.
(5)电路的无功功率：Q C =UI =220×2.76=607.2（var ） 答：略。

§5-6 RLC 串联电路 一、填空题
1．一个电感线圈接到电压为100 V 的直流电源上，测得电流为20 A ，接到频率为50 Hz 、电压为200 V 的交流电源上，测得电流为28.2 A ，则线圈的电阻R=5Ω，电感L=16mH 。

2．在RL 串联正弦交流电路中，已知电阻R=6Ω，感抗X L =8 Ω，则电路阻抗Z=10Ω，总电压超前电流的相位差φ=53.1°，如果电压u=20 2 sin (314t+π
6 )V ，则电流i=2 2 sin
(314t-23.1°)A ，电阻上电压U R =12V ，电感上电压U L =16V
3．在RC 串联正弦交流电路中，已知电阻R=8Ω，容抗X c =6 Ω，则电路阻抗Z=10Ω，总电压滞后电流的相位差φ=37°，如果电压u=20 2 sin (314t+π
6 )V ，则电流i=2 2 sin
(314t+67°)A ，电阻上电压U R =16V ，电容上电压U C =12V 。

4．已知某交流电路，电源电压u=100 2 sin （ωt -π
6 ）V ，电路中通过的电流i=10 2 Isin
(ωt-π2 )A ，则电压和电流之间的相位差是π
3 ，电路的功率因数cos φ=0.5，电路中消耗的有功
功率P=500W ，电路的无功功率S=1000V •A 。

二、选择题
1．白炽灯与电容器组成如图5-4所示的电路，由交流电源供电，如果交流电的频率减小，则电容器的( C )。

A ．电容增大
B ．电容减小
C ．容抗增大
D ．容抗减小
图5-4
2．白炽灯与线圈组成如图5—5所示的电路，由交流电源供电，如果交流电的频率增大，则线圈的( C )。

A ．电感增大
B ．电感减小
C ．感抗增大
D ．感抗减小
图5-5
3．两只同规格的无铁心线圈，分别加上220 V 的直流电压与220 V 的交流电压，我们可以发现( D )。

A ．由于是同一元件，U 直=U 交，所以发热一样快
B ．无法比较两线圈发热快慢
C ．加交流电压时发热快
D ．加直流电压时发热快
4．如图5-6所示，三个灯泡均正常发光，当电源电压不变、频率f 变小时，灯的亮度变化情况是( D )。

A ．HL1不变，HL2变暗，HL3变暗
B ．HL1变亮，HL2变亮，HL3变暗
C ．HL1、HL2、HL3均不变
D ．HL1不变，HL2变亮，HL3变暗
图5-6
X C
b ．在图5—7所示RL 串联电路中，电压表PV1的读数为10 V ，PV2的读数也为10 V ，则电压表V 的读数应为( C )V 。

A ．0
B ．10
C ．14.1
D ．20
图5-7
PV1
PV2
6．在图5-8所示电路中，当交流电源的电压大小不变而频率降低时，电压表的读数将( B )。

A ．增大 B ．减小 C ．不变
图5-8
7．四个RLC 串联电路的参数如下，其中只有( A )属电感性电路。

A ．R=5 Ω，X L =7Ω，X c =4Ω
B ．R=5Ω，X L =4Ω，X c =7Ω
C ．R=5Ω，X L =4Ω，X c =4Ω
D ．R=5Ω，X L =5Ω，X C =5Ω
三、计算题
1．把一个电阻为20Ω、电感为48 mH 的线圈接到u=220 2 sin (314t+π
2 )V 的交流电源上。

求：(1)线圈的感抗；(2)线圈的阻抗；(3)电流的有效值；(4)电流的瞬时值表达式；(5)线圈的有功功率、无功功率和视在功率。

解：(1)线圈的感抗：X L =ωL=314×48×10-3=15.072Ω (2)线圈的阻抗：Z=R 2+X L 2 =202+152 =25Ω (3)电流的有效值：I=U/X L =220/25=8.8A (4)电流的瞬时值表达式:φ=arctan
X L R = arctan 15
20
=37° i=8.8 2 sin (314t+53°)A
(5)线圈的有功功率、无功功率和视在功率： P=IUcos φ=220×8.8×cos37°=1546W) Q= IUsin φ=220×8.8×sin37°=1165(var) S=UI=220×8.8=1936(V •A) 答：略。

2．把一个线圈接到电压为20 V 的直流电源上，测得流过线圈的电流为0.4 A ，当把它改接到频率为50 Hz 、电压有效值为65 V 的交流电源上时，测得流过线圈的电流为0.5 A ，求线圈的参数R 和L 。

解：线圈接到电压为20 V 的直流电源时：I=U/R R=U/I=20/0.4=50Ω
接到频率为50 Hz 、电压有效值为65 V 的交流电源上时: RL 串联电流Z=U 交/I 交=65/0.5=130Ω
X L =Z 2-R 2 =1302-502 =120Ω
X L =2πfL L=X L 2πf =120
2π×50 =0.382(H)
答：略。

3．把一个60 Ω的电阻器和容量为125 μF 的电容器串联后接到u=110 2 sin (100t+π
2 )V 的
交流电源上。

求：(1)电容的容抗；(2)电路的阻抗；(3)电流的有效值；(4)电流的瞬时值表达式；(5)电路的有功功率、无功功率和视在功率；(6)功率因数；(7)若将RC 串联电路改接到110 V 直流电源上，则电路中电流又为多少？
解：(1)电容的容抗：X C =1ωC =1
100×125×10-6
=80Ω
(2)电路的阻抗: Z=R 2+X C 2 =602+802 =100Ω (3)电流的有效值:I=U Z =110
100
=1.1A
(4)电流的瞬时值表达式:电流超前电压φ=arctan X C R =arctan 80
60
=53°
φi -φu =53° φi=53°+90°=143° i=1.1 2 sin (100t+143°)A
(5)电路的有功功率、无功功率和视在功率 P=UIcos φ=110×1.1×cos53°=72.8(W)
Q= IUsin φ=110×1.1×sin5°=96.6(var)
S=UI=110×1.1=121(V •A)
(6)功率因数: cos φ= cos53°=0.6
(7)若将RC 串联电路改接到110 V 直流电源上，则电路中电流为0A 。

答：略。

4．一个线圈和一个电容器相串联，已知线圈的电阻R=4Ω，X L =3Ω，外加电压u=220 2 sin (314t+π
4 )V ，i=44 2 sin(314t+84°)A 。

试求：(1)电路的阻抗；(2)电路的容抗；(3) U R 、U L
及U C ，并作出相量图；(4)有功功率、无功功率和视在功率。

解：(1)电路的阻抗：Z=U/I=220/44=5Ω
(2)电路的容抗: Z=R 2+(X L -X C ) 2 X C = =Z 2-R 2 +X L =52-4 2 +3=6Ω (3) U R 、U L 及U C ，并作出相量图 U R =IR=44×4=176(V) U L =I X L =44×3=132(V)
U C =I X C =44×6=264(v)
U C
L
C
(4)有功功率、无功功率和视在功率
φ=45°-84°=-39°
P=UIcos φ=220×44×cos-39°=7522.77(W) Q= IUsin φ=220×44×sin-39°=6091.82(var) S=UI=220×44=9680(V •
A) 答：略。

四、实验题
1．怎样测出一个实际线圈的电阻与电感？（设计测试电路，器材自选）
器材：信号发生器、直流电流表、直流电压表、交流电流表、交流电压表、限流电阻
测试方法：1、将信号发生器调整为合适的直流输出，连接直流表，测出直流电流和电压后，算出R=U/I 。

2、接入交流电表，并将信号调整为100Hz 的交流电压，然后按图连接线路，测出交流电压、电流值。

计算阻抗Z=U 交/I 交，
3、根据公式Z=R 2+X L 2 和X L =2πfL 计算L 。

4、测试结束，关闭信号发生器电源，拆除线路。

2．在白炽灯与镇流器串联的实验电路中，用万用表的交流电压挡测量电路各部分的电压，测得的结果是：电路端电压U=220 V ，白炽灯两端电压U l =110V ，镇流器两端电压U 2=190 V ，U 1 +U 2>U ，怎样解释这个实验结果？
答：因为在交流电路中，白炽灯相当于纯电阻，镇流器为电感线圈，它们的电压相位不同，它们的关系为U=U R 2+U L 2 ，所以才出现U 1 +U 2>U 的结果。

3．如图5-10所示，三个电路中的电源和灯泡是相同的，灯泡都能发光，哪种情况下灯泡亮度最大？哪种情况下灯泡最暗？为什么？
HL
a)
b)
C)
X C =10Ω
图5-10
答：在电压相同的时候，阻抗最小的电流大，灯泡的功率也最大，c 图中容抗和感抗抵消，阻抗最小，等最亮。

a 图中阻抗最大，电流最小，灯泡最暗。

§5—7 串联谐振电路 一、填空题
1．串联正弦交流电路发生谐振的条件是X L =X C 。

谐振时的谐振频率品质因数Q=X L R =X C
R ，
串联谐振又称电压谐振。

2．在发生串联谐振时，电路中的感抗与容抗相等，此时电路中阻抗最小，电流最大，总阻抗Z=R 。

3．有一RLC 串联正弦交流电路，用电压表测得电阻、电感、电容上电压均为10 V ，用电流表测得电流为10 A ，此电路中R=1Ω，P=100W ，Q=0var ，S=100V •A 。

二、选择题
1．正弦交流电路如图5-11所示，已知开关S 打开时，电路发生谐振。

当把开关合上时，电路呈现( B )。

A ．阻性
B ．感性
C ．容性
图5-11
S
2．正弦交流电路如图5-12所示，已知电源电压为220 V ，频率f=50 Hz 时，电路发生谐振。

现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度( B )。

A ．比原来亮 B ．比原来暗 C ．和原来一样亮
图
5-12
3．在RLC 串联正弦交流电路中，已知XL=XC=20 Ω，R=20Ω，总电压有效值为220 V ，则电感上电压为( B )V 。

A ．0 B ．220 C ．73.3
三、实验与计算题
*1.实验器材有：低频信号发生器一台，100Ω电阻器一只，3300μH 电感线圈一只，3 300 pF
电容器一只，电容器箱一个，交流电流表一只，交流电压表一只。

(1)画出串联谐振电路实验原理图。

(2)当电路参数固定时，需要调节频率来实现谐振；当信号源频率不变的情况下，应改变电容来实现谐振。

(3)连接好实验电路，调节信号源输出电压至2V ，使其频率在40～60 kHz 范围内逐渐变化，当电流表读数为最大0.02A 时，电路谐振。

(4)调节信号源输出电压至2V ，频率为50 Hz ，改变电容器箱电容量，当电流表读数为最大0.02A 时，电路谐振。

解：串联谐振电路实验原理图
L C
2．在RLC 串联电路中R=l Ω，L=l00mH ，电容C=0.1μF ，外加电压有效值U=l mV 。

试求：(1)电路的谐振频率；(2)谐振时的电流；(3)回路的品质因数和电容器两端的电压。

解：(1)电路的谐振频率：XL=XC 2πfL=1/2πfC
f= 12πLC =12π100×10-3×0.1×10-6 ≈1592（Hz ） (2)谐振时的电流：I=U/R=0.001/1=0.001(A)=1mA (3)回路的品质因数和电容器两端的电压：
Q=X L R =2πfL R =2π×1592×100×10-31
=1000
U C =12πfC ×I =1
2π×1592×0.1×10-6×0.001 =1（V ）
答：略。

§5—8并联谐振电路
一、填空题
1．串联谐振电路只适用于电源内阻较小的场合，而并联谐振电路则适用于电源内阻较大的场合。

2．LC 并联谐振电路发生谐振时，其谐振频率f o =12πLC
，此时，电路中总阻抗最大，总电流最小。

3．并联电路发生谐振时，品质因数Q=X L R ，此时，电感或电容支路电流会大大超过总电流，所以并联谐振又称电流谐振。

二、选择题
1．在电阻、电感串联后再与电容并联的电路发生谐振时，RL 支路电流( A )。

A ．大于总电流
B ．小于总电流
C ．等于总电流
2．在电阻、电感串联后再与电容并联的电路中，改变电容使电路发生谐振时，电容支路电流( A )。

A ．大于总电流
B ．小于总电流
C ．等于总电流
D ．不一定
三、计算与问答题
1．在图5-13所示并联谐振电路中，C=10pF ，电流品质因数Q=50，谐振频率f 0=37 kHz 。

求电感L 和电阻R 的大小。

图5-13
C
解：f o =12πLC L=14π2f 02C =14π2×370002×10×10-12 =1.85(H) Q=X L R R=2πfL Q =2π×37000×1.8550
=8602（Ω） 答：略。

2．比较串、并联谐振电路的特点，填写下列表格中的相关内容。

§5-9周期性非正弦交流电
1．周期性非正弦电流i c =(3 2 sin ωt+ 2 sin3ωt)A ，其基波分量是3 2 sin ωt ，基波电流有效值I l =3A ，三次谐波分量是 2 sin3ωt ，其有效值I 3= 1A 。

2．在某一电路中，已知电路两端的电压是u= [50+20 2 sin(ωt+200) +6 2 sin (2ωt+800)]V ，电路中的电流i=[20+10 2 sin (ωt-100) +5 2 sin(2ωt+200)]A ，求电压和电流的有效值以及电路消耗的平均功率。

解：U=U 02+U 12+U 22+... =502+202+62 =54.18(V) I=I 02+I 12+I 22+... =202+102+52 =54.18(V)
P=U 0I 0+U 1I 1cos φ1+ U 2I 2cos φ2+ U 3I 3cos φ3...
=50×20+20×10×cos30°+6×5×cos60°
=1000+200×0.866+30×0.5
=1000+173.2+15
=1188.2(W)
答：略。

3．在一纯电阻电路中，电阻R=10Ω，外加非正弦电压u=[20 2 sin （ωt+π6
）+10 2 sin (3ωt+π10
)]V ，求电流i(t)。

解：i （t ）=[20 2 sin （ωt+π6 ）+10 2 sin (3ωt+π10
)]/10 =[2 2 sin （ωt+π6 ）+ 2 sin (3ωt+π10
)]（A ） 答：电流i(t)= [2 2 sin （ωt+π6 ）+ 2 sin (3ωt+π10
)]（A ）。