大学物理C 主要公式
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
η =
Q/W/∆E Q=βCV∆T
dQ=βiRdT/2 dQ=β(i+2)RdT/2 dQ=βRTdV/V dE=βCVdT
W Q − Q2 Q = 1 =1− 2 Q1 Q1 Q1
Q=βCp∆T=∆E+W= Cp=CV+R βCV∆T W+βR∆T Q=βRTlnV2/V1 ∆E=βCV∆T =- W 净功 A = Q 1 − Q
BP =
µ0 I
4π r
安培定律:dF=I dl×B 安培定律 ×
F=∫L I dl×B ×
均匀磁场中， 均匀磁场中，刚性闭合 磁场中 平面线圈的力和力矩 平面线圈的力和力矩 感生电动势
v F =0,
v v M =m×B
圆弧载流导 线圆心处
B0 =
µ0 Iθ 4πR
v v v v v v 动生电场 Ek = v × B 电动势Ei = ∫ b( v × B ) ⋅ d l a v v v v 有旋电 Id = ∫S jd ⋅ ds = ∫S dD⋅ ds / dt 位移电流 场环流
干涉明暗纹条件明纹： δ
= kλ，暗纹： = kλ + λ / 2 δ
杨氏双缝条纹位置 杨氏双缝条纹位置 劈 尖条纹间距
∆x =d' λ / d 薄膜 透射光δ = 2dn2 + δ ' 反射光δ f = δ r ± λ / 2 R = ( rk2+m − rk2 ) / mλ b = λ / 2nθ D = λ / 2nbL 牛顿环 δ = 2nd + λ / 2
r 库仑定律： F12 =
v v F 1 Q ro E= = r q 0 4 π ε0 r 2
n r n r qq r F0 = ∑ F0i = ∑ 0 i2 r0oi i i 4πε0 r 0i 4πε 0 ro v v 1 r r r E = ∫ dE = ∫ dq Φe = ∫∫S E • dS 电通量 4π ε0 r2
U外 =
Q 4 πε0r
电位移矢量: 电位移矢量
v v v D =ε0εr E = εE
r r v v r µ 0 Id l × r o v r 毕奥—萨 µ 0Q r r o 毕奥 萨 洛伦兹力f=qv×B， 洛伦兹力 × ， 欧姆定律 j = E / ρ = γE 点电荷的磁场 B = v0 × r dB = 伐尔定律 r ro 4r r 2 r π 4π r 2 r r µ0 Idl × r r r 磁感强度 B = ∫ dB = ∫L 2 磁矩: 磁矩 m=NI S n =NI S 磁通量 Φ m = ∫∫ B ⋅ dS 磁场的高斯定理 Φm = ∫∫ B⋅dS = 0 叠加原理 S S 4π r
质点的转动惯量： J=mr2 、细棒过质心Jc=ml2/12、圆环J=mr2 、圆盘J=mr2 /2 力矩：M = r×F=dL/dt 角动量守恒定律 力矩： 势能:E dA=Mdθ，A=∫Mdθ 转动动能E 转动动能 k = Jω2/2 势能 p =mghc 冲量矩定理 角动量定理： 角动量定理： M=dL/dt=J·β 冲量矩定理∫M·dt=∆L
v r r dD v ∫L H d ⋅ dl = ∫S dt ⋅ ds v v v v ∂D v ∂D ∫ H ⋅ dl = ∫ ( j + ∂t ) ⋅ ds
y = A cos[ω (t − x / u) + ϕ ]
ω=2πν π/ π/T ω= πν =2π/
u = λν
ω
ω x0
波的强度：= wu=ρ A2ω2u / 2 I
1
q1 q 2 r o r12 2 r12
v v 高斯定理 ∫∫S E ⋅ dS = ∫ dq ε 0
v v E ⋅ dl = 0 ∫
l
r r 无限长直带电线； = λr o / 2πεr 无限大平面； E = σ / 2ε E
电势
静电场的环路定理: 静电场的环路定理:
U P= WP / q0 = ∫
1 2
2 p = nε k 3
气体温度公式
ε k = kT = mv 2
E=β
vp =
V2
1
3 2
i ε = kT 分子的平均能量 2
理想气体的内能
µ
v ≈ 1.60 kT RT = 1.60 m µ
i RT 2
三种速率 vrms = v2 = 3kT = 3 RT
m
2kT 2RT = m µ
vp < v < v 2
完全非弹性碰撞v1= v2=(m1 v10+m2v20)/（m1 +m2） 元功：dA =F·dr 重力势能 EP=mgy 弹性势能 功能原理: 功能原理:Aex+Ain,nc=Ek2+Ep2-Ep1+Ek1=E2-E1 角动量:L=r×p =r×(mv) =Jω 保守力做功:A= -∆EP= -(EP2-EP1) 质点系的动能定理： Ep = kx2 / 2 动能:Ek=mv2/2=p2 /2m 质点系的动能定理：Aex+Ain=Ekb-Eka 机械能守恒定律当 =0时 E=常量 3 机械能守恒定律当Aex+Ain,nc=0时， Ep+Ek= E=常量 质量连续分布的刚体 J=∫r2dm, 平行轴定理: J= JC +mh2 刚体转动惯量:J=∑∆mi ri2
牛顿第一定律： 第二定律f= 第三定律f 力的叠加原理：dpi/dt=fi =Σ fij 牛顿第一定律： f=0→a=0→v=恒量、第二定律 dp/dt 、第三定律 12 = - f21力的叠加原理 第二定律 第三定律
动量： 、动量守恒定律： 动量：p= m v、动量守恒定律：F=0→p=恒量 动量定理 ∫tt2 Fdt = P2 − P 完全弹性碰撞若m1= m2则：v1= v20 ， v2= v10 。 1 1
r r I = ∫∫S j ⋅ dS
安培环路定理 无限长载流长 无限长载流长 直导线的磁场
v v B ⋅ d l = µ0 ∑ikIi ∫l
磁场强度
r r r H = B µ = B µr µ0
µ I B= 0 2R
B =
µ0I
2 π r0
半无限长载流长 半无限长载流长 直导线的磁场
圆形载流导 线圆心处
∆ ϕ = ± 2 k π A = A1 + A2 ∆ ϕ = ± ( 2 k + 1) π A = A1 − A2
波的干涉公式 光程差
A = A + A + 2 A1 A2 cos∆ϕ δ = n2r2 − n1r1 相位差 ∆ϕ = 2πδ/λ
x = kd ' λ / d
条纹间距
∆ϕ =ϕ2 −ϕ1 −2π( r2 −r ) / λ 1
x = Acos(ωt + ϕ ) ω 2 = k / m
2 1 2 2
v v ∂B v c E ⋅ dl = − ∫ ⋅ ds l S ∫l S ∂t − v 0 同向同频简 v2 2 2 2 x0 + 02 tan ϕ = 谐运动合成A = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
主要公式
位置矢量: 运动方程r(t)＝ 位移:∆r＝(∆xi+∆y j+∆z k ) 速度v＝ 位置矢量:r=xi+y j+z k 运动方程 ＝x(t)i+y(t)j+z(t)k 速度 ＝d r/d t 2 2r/dt2 加速度a＝d v/d t＝d a＝atτ+an n at = dv/ dt an = v / R dr=Rdθ、v=ωR、at = βR、an =ω2R=ωυ 加速度
热力学第一定律 过程 等体 等压 等温 绝热 特性 V=C dW=0 P=C T=C dE=0 Q=0
准静态过程 状态方程 P/T=C V/T=C PV=C PVγ=C
Q = ∆E &#pdV
dQ = dE + dW
定体热容 CV=iR/2
第一定律 Q=∆E Q=∆E+W Q=W W=-∆E
=2
δ δ 衍射明暗 中央明纹：= 0，暗纹： = kλ， 中央明纹 l 0 的宽度 纹条件 明纹： = kλ + λ / 2，δ = 0 δ
λ
b
f
条纹的 l 宽度
=
λ f
b
光学仪器分辨率
=
1
θ0
=
D 1.22λ
理想气体物态方程一 气体压强公式
pV = β RT =
M
µ
RT
理想气体物态方程二
p = nkT
麦克斯韦方程组 弹簧振子的振动 波函数
∫
S
v v D ⋅ ds =
∫
V
ρdV =
∑q
v v B ⋅ ds = 0 ∫
S
v v v ∂ B v 位移电流 ∫L E r ⋅ d l = − ∫∫S ∂ t ⋅ d s 磁场环流 ∂t v
A=
v v v v Ei = ∫L Er ⋅ dl = −∫∫S ∂B ⋅ ds /∂t
r U = 0处 r E ⋅ dl P
电势差
UPQ = UP −UQ = ∫
n W Pi qi =∑ q0 i 4πε 0 ri
Qv v E⋅dl P
W q 点电荷 UP = P = 的电势 q 0 4 π ε0 r
电势叠 加原理
UP = ∑
i
n
UP = ∫
dq 4 π ε0r
带电球壳
U内 =
Q 4 πε 0 R
2
循环过程 特征
∆E = 0热机效率
e = Q W
2
= Q
致冷机致冷系数
Q 2 = Q1 − Q
卡诺循环
2
η = 1 − T2 T1
Q2 T2 = Q1 − Q2 T1 − T2
卡诺致冷机致冷系数 卡诺致冷机致冷系数 致冷
ωc =
Q/W/∆E Q=βCV∆T
dQ=βiRdT/2 dQ=β(i+2)RdT/2 dQ=βRTdV/V dE=βCVdT
W Q − Q2 Q = 1 =1− 2 Q1 Q1 Q1
Q=βCp∆T=∆E+W= Cp=CV+R βCV∆T W+βR∆T Q=βRTlnV2/V1 ∆E=βCV∆T =- W 净功 A = Q 1 − Q
BP =
µ0 I
4π r
安培定律:dF=I dl×B 安培定律 ×
F=∫L I dl×B ×
均匀磁场中， 均匀磁场中，刚性闭合 磁场中 平面线圈的力和力矩 平面线圈的力和力矩 感生电动势
v F =0,
v v M =m×B
圆弧载流导 线圆心处
B0 =
µ0 Iθ 4πR
v v v v v v 动生电场 Ek = v × B 电动势Ei = ∫ b( v × B ) ⋅ d l a v v v v 有旋电 Id = ∫S jd ⋅ ds = ∫S dD⋅ ds / dt 位移电流 场环流
干涉明暗纹条件明纹： δ
= kλ，暗纹： = kλ + λ / 2 δ
杨氏双缝条纹位置 杨氏双缝条纹位置 劈 尖条纹间距
∆x =d' λ / d 薄膜 透射光δ = 2dn2 + δ ' 反射光δ f = δ r ± λ / 2 R = ( rk2+m − rk2 ) / mλ b = λ / 2nθ D = λ / 2nbL 牛顿环 δ = 2nd + λ / 2
r 库仑定律： F12 =
v v F 1 Q ro E= = r q 0 4 π ε0 r 2
n r n r qq r F0 = ∑ F0i = ∑ 0 i2 r0oi i i 4πε0 r 0i 4πε 0 ro v v 1 r r r E = ∫ dE = ∫ dq Φe = ∫∫S E • dS 电通量 4π ε0 r2
U外 =
Q 4 πε0r
电位移矢量: 电位移矢量
v v v D =ε0εr E = εE
r r v v r µ 0 Id l × r o v r 毕奥—萨 µ 0Q r r o 毕奥 萨 洛伦兹力f=qv×B， 洛伦兹力 × ， 欧姆定律 j = E / ρ = γE 点电荷的磁场 B = v0 × r dB = 伐尔定律 r ro 4r r 2 r π 4π r 2 r r µ0 Idl × r r r 磁感强度 B = ∫ dB = ∫L 2 磁矩: 磁矩 m=NI S n =NI S 磁通量 Φ m = ∫∫ B ⋅ dS 磁场的高斯定理 Φm = ∫∫ B⋅dS = 0 叠加原理 S S 4π r
质点的转动惯量： J=mr2 、细棒过质心Jc=ml2/12、圆环J=mr2 、圆盘J=mr2 /2 力矩：M = r×F=dL/dt 角动量守恒定律 力矩： 势能:E dA=Mdθ，A=∫Mdθ 转动动能E 转动动能 k = Jω2/2 势能 p =mghc 冲量矩定理 角动量定理： 角动量定理： M=dL/dt=J·β 冲量矩定理∫M·dt=∆L
v r r dD v ∫L H d ⋅ dl = ∫S dt ⋅ ds v v v v ∂D v ∂D ∫ H ⋅ dl = ∫ ( j + ∂t ) ⋅ ds
y = A cos[ω (t − x / u) + ϕ ]
ω=2πν π/ π/T ω= πν =2π/
u = λν
ω
ω x0
波的强度：= wu=ρ A2ω2u / 2 I
1
q1 q 2 r o r12 2 r12
v v 高斯定理 ∫∫S E ⋅ dS = ∫ dq ε 0
v v E ⋅ dl = 0 ∫
l
r r 无限长直带电线； = λr o / 2πεr 无限大平面； E = σ / 2ε E
电势
静电场的环路定理: 静电场的环路定理:
U P= WP / q0 = ∫
1 2
2 p = nε k 3
气体温度公式
ε k = kT = mv 2
E=β
vp =
V2
1
3 2
i ε = kT 分子的平均能量 2
理想气体的内能
µ
v ≈ 1.60 kT RT = 1.60 m µ
i RT 2
三种速率 vrms = v2 = 3kT = 3 RT
m
2kT 2RT = m µ
vp < v < v 2
完全非弹性碰撞v1= v2=(m1 v10+m2v20)/（m1 +m2） 元功：dA =F·dr 重力势能 EP=mgy 弹性势能 功能原理: 功能原理:Aex+Ain,nc=Ek2+Ep2-Ep1+Ek1=E2-E1 角动量:L=r×p =r×(mv) =Jω 保守力做功:A= -∆EP= -(EP2-EP1) 质点系的动能定理： Ep = kx2 / 2 动能:Ek=mv2/2=p2 /2m 质点系的动能定理：Aex+Ain=Ekb-Eka 机械能守恒定律当 =0时 E=常量 3 机械能守恒定律当Aex+Ain,nc=0时， Ep+Ek= E=常量 质量连续分布的刚体 J=∫r2dm, 平行轴定理: J= JC +mh2 刚体转动惯量:J=∑∆mi ri2
牛顿第一定律： 第二定律f= 第三定律f 力的叠加原理：dpi/dt=fi =Σ fij 牛顿第一定律： f=0→a=0→v=恒量、第二定律 dp/dt 、第三定律 12 = - f21力的叠加原理 第二定律 第三定律
动量： 、动量守恒定律： 动量：p= m v、动量守恒定律：F=0→p=恒量 动量定理 ∫tt2 Fdt = P2 − P 完全弹性碰撞若m1= m2则：v1= v20 ， v2= v10 。 1 1
r r I = ∫∫S j ⋅ dS
安培环路定理 无限长载流长 无限长载流长 直导线的磁场
v v B ⋅ d l = µ0 ∑ikIi ∫l
磁场强度
r r r H = B µ = B µr µ0
µ I B= 0 2R
B =
µ0I
2 π r0
半无限长载流长 半无限长载流长 直导线的磁场
圆形载流导 线圆心处
∆ ϕ = ± 2 k π A = A1 + A2 ∆ ϕ = ± ( 2 k + 1) π A = A1 − A2
波的干涉公式 光程差
A = A + A + 2 A1 A2 cos∆ϕ δ = n2r2 − n1r1 相位差 ∆ϕ = 2πδ/λ
x = kd ' λ / d
条纹间距
∆ϕ =ϕ2 −ϕ1 −2π( r2 −r ) / λ 1
x = Acos(ωt + ϕ ) ω 2 = k / m
2 1 2 2
v v ∂B v c E ⋅ dl = − ∫ ⋅ ds l S ∫l S ∂t − v 0 同向同频简 v2 2 2 2 x0 + 02 tan ϕ = 谐运动合成A = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ1 )
主要公式
位置矢量: 运动方程r(t)＝ 位移:∆r＝(∆xi+∆y j+∆z k ) 速度v＝ 位置矢量:r=xi+y j+z k 运动方程 ＝x(t)i+y(t)j+z(t)k 速度 ＝d r/d t 2 2r/dt2 加速度a＝d v/d t＝d a＝atτ+an n at = dv/ dt an = v / R dr=Rdθ、v=ωR、at = βR、an =ω2R=ωυ 加速度
热力学第一定律 过程 等体 等压 等温 绝热 特性 V=C dW=0 P=C T=C dE=0 Q=0
准静态过程 状态方程 P/T=C V/T=C PV=C PVγ=C
Q = ∆E &#pdV
dQ = dE + dW
定体热容 CV=iR/2
第一定律 Q=∆E Q=∆E+W Q=W W=-∆E
=2
δ δ 衍射明暗 中央明纹：= 0，暗纹： = kλ， 中央明纹 l 0 的宽度 纹条件 明纹： = kλ + λ / 2，δ = 0 δ
λ
b
f
条纹的 l 宽度
=
λ f
b
光学仪器分辨率
=
1
θ0
=
D 1.22λ
理想气体物态方程一 气体压强公式
pV = β RT =
M
µ
RT
理想气体物态方程二
p = nkT
麦克斯韦方程组 弹簧振子的振动 波函数
∫
S
v v D ⋅ ds =
∫
V
ρdV =
∑q
v v B ⋅ ds = 0 ∫
S
v v v ∂ B v 位移电流 ∫L E r ⋅ d l = − ∫∫S ∂ t ⋅ d s 磁场环流 ∂t v
A=
v v v v Ei = ∫L Er ⋅ dl = −∫∫S ∂B ⋅ ds /∂t
r U = 0处 r E ⋅ dl P
电势差
UPQ = UP −UQ = ∫
n W Pi qi =∑ q0 i 4πε 0 ri
Qv v E⋅dl P
W q 点电荷 UP = P = 的电势 q 0 4 π ε0 r
电势叠 加原理
UP = ∑
i
n
UP = ∫
dq 4 π ε0r
带电球壳
U内 =
Q 4 πε 0 R
2
循环过程 特征
∆E = 0热机效率
e = Q W
2
= Q
致冷机致冷系数
Q 2 = Q1 − Q
卡诺循环
2
η = 1 − T2 T1
Q2 T2 = Q1 − Q2 T1 − T2
卡诺致冷机致冷系数 卡诺致冷机致冷系数 致冷
ωc =