【优化方案】2021-2021学年高中数学 第7章7.2.2知能演练轻松闯关 湘教版选修2-3(1)

【优化方案】2021-2021学年高中数学第7章知能演练轻松闯关湘教版选修2-3 1.5A35＋4A24＝( )
A．107 B．323
C．320 D．348
解析：选D.原式＝5×5×4×3＋4×4×3＝348.
2.用1，2，3，4，5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有( )
A．30个B．36个
C．40个D．60个
解析：选B.分2步完成：第一步，个位为奇数，有A13种选法；第二步，从余下的4个数中任选2个排在三位数的百位、十位上，有A24种选法．由分步乘法计数原理，共有A13×A24＝36(个)无重复数字的三位奇数．
3.(2021·南开调研)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，若是将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为( )
A．42 B．30
C．20 D．12
解析：选A.分两类：第一类，两个新节目相邻的插法有6A22种；第二类，两个新节目不相邻的插法有A26种．故N＝6A22＋A26＝6×2＋6×5＝42(种)．
4.(2021·秀山检测)将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，别离放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小口袋中，假设不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，那么有______种不同的放法．
解析：先装红球，且每袋一球，因此有A14×A44＝96(种)．
答案：96
一、选择题
1.(2021·云阳质检)以下各式中与排列数A m n相等的是( )
B．n(n－1)(n－2)…(n－m)
·A n－1
n D．A1n·A m－1
n－1
解析：选＝＝n！
（n－m）！
，
A1n·A m－1
n－1＝n·（n－1）！
[n－1－（m－1）]！
＝n·（n－1）！
（n－m）！＝
n！（n－m）！
.
2.设x∈N＋，且x＜23，那么(23－x)(24－x)…(30－x)可化为( )
A．A823－x B．A23－x
30－x
C．A730－x D．A830－x
解析：选D.这是排列数公式的逆用，选确信最大数即n，再确信因式的个数，即＝30－x，m＝(30－x)－(23－x)＋1＝8，故(23－x)(24－x)…(30－x)＝A830－x.
人站成一排，甲、乙、丙3个人不能都站在一路的排法种数为( )
A．720 B．684
C．576 D．144
解析：选C.(间接法)甲、乙、丙三人在一路的排法种数为A44×A33；不考虑任何限制，6人的全排列有A66种．
∴符合题意的排法种数为A66－A44×A33＝576.
4.(2021·高考大纲全国卷)6位选手依次演讲，其当选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，那么不同的演讲顺序共有( )
A．240种B．360种
C．480种D．720种
解析：选C.第一步先排甲，共有A14种不同的排法；第二步再排其他人，共有A55种不同的排法，因此不同的演讲顺序共有A14·A55＝480(种)．
5.用数字1，2，3，4，5能够组成没有重复数字，而且比20000大的五位偶数共有( ) A．48个B．36个
C．24个D．18个
解析：选B.个位数字是2的有3A33＝18(个)，个位数字是4的有3A33＝18(个)，因此共有36个．
6.(2021·永川调研)由1、二、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是( )
A．36 B．32
C．28 D．24
解析：选A.分两类：第一类，假设5在首位或末位，共有2A12×A33＝24(个)；第二类，假设5在中间三位，共有A13×A22×A22＝12(个)．故共有24＋12＝36(个)．
二、填空题
人站成一排，甲必需站在排头或排尾的不同站法有________种．
解析：2A44＝48.
答案：48
个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，那么有________种坐法．
解析：第一步：摆5个空位置，○○○○○；第二步：3个人带上凳子插入5个位置之间的四个空，有A34＝24(种)，故有24种不同坐法．
答案：24
9.(2021·南川质检)要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、
艺术6门课各一节的课程表．要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，那么不同的排法种数为________．(用数字作答)
解析：先在前3节课当选一节安排数学，有A13种安排方式；
在除数学课与第6节课外的4节课当选一节安排英语课，有A14种安排方式；
其余4节课无约束条件，有A44种安排方式．
依照分步乘法计数原理，不同的排法种数为A13·A14·A44＝288.
答案：288
三、解答题
10.从数字0，1，3，5，7中掏出不同的三个作系数．
(1)能够组成多少个不同的一元二次方程ax3＋bx＋c＝0?
(2)其中有实根的方程有多少个？
解：(1)第一确信a，只能从1，3，5，7当选一个，有A14种，然后从余下的4个数中任选两个作b、c，有A24种．
∴由分步乘法计数原理知，共组成的一元二次方程有A14·A24＝48(个)．
(2)方程要有实根，必需知足Δ＝b2－4ac≥0.
分类讨论如下：
当c＝0时，a，b可在1，3，5，7中任取两个排列，有A24个；
当c≠0时，分析判别式知b只能取5，7.当b取5时，a，c只能取1，3这两个数，有A22种；当b取7时，a，c可取1，3或1，5这两组数，有2A22种．现在共有(A22＋2A22)个．由分类加法计数原理知，有实根的一元二次方程共有A24＋A22＋2A22＝18(个)．
11.用1，2，3，4，5，6，7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？(1)偶数不相邻；
(2)偶数必然在奇数位上；
(3)1和2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数．
解：(1)用插空法，共有A44A35＝1440(个)．
(2)先把偶数排在奇数位上有A34种排法，再排奇数有A44种排法．因此共有A34A44＝576(个)．
(3)在1和2间放一个奇数有A13种方式，把1，2和相应奇数看成整体再和其余4个数进行排列有A55种排法，因此共有A13A55A22＝720(个)．
12.(创新题)7名班委中有A、B、C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．
(1)假设正、副班长两职只能从A、B、C三人当选两人担任，有多少种分工方案？
(2)假设正、副班长两职至少要选A、B、C三人中的一人担任，有多少种分工方案？
解：(1)先排正、副班长有A23种方式，再安排其余职务有A55种方式．依照分步乘法计数原理，共有A23A55＝720(种)分工方案．
(2)7人中任意分工方案有A77种，A、B、C三人中无一人任正、副班长的分工方案有A24A55种，因此A、B、C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A77－A24A55＝3600(种)．。