高一数学-函数的奇偶性及其判断练习题

函数的奇偶性及其判断
【题型一、奇偶性判断】1.判断并证明下列函数的奇偶性 （1）2(+1)()=1
x x f x x + （2）21()x f x x += （3）()22x x f x -=-
【题型二、奇偶性概念】
1.下列条件，可以说明函数是偶函数的是( )
A.在定义域内存在，使得
B.在定义域内存在，使得
C.对定义域内任意，都有
D.对定义域内任意，都有
2．()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法错误的是（ ）
A ．()()f x f x =-
B ．()()f x f x -=-
C ．()()0f x f x -+=
D ．()()f x f x =--
【题型三、奇偶性函数的定义域关于原点对称】
3.函数y ＝f (x )，x ∈[－1，a ](a >－1)是奇函数，则a 等于( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．无法确定
4.已知一个奇函数的定义域为{－1,2，a ，b }，则a ＋b 等于( )
A ．－1
B ．1
C ．0
D ．2
【题型三、奇偶性之图像法】
5.下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )
A B C D
6．以下函数图象中为奇函数的一项是（ ） A ．B ．C ．D ．
7．函数y x x =的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.函数f (x )＝2x －1x 的图象关于( )
A ．y 轴对称
B ．直线y ＝－x 对称
C ．直线y ＝x 对称
D ．坐标原点对称
9．函数()1f x x =+是（ ）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数
10.函数()2f x x x =+( )
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数
11．已知函数1()f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭，则函数（ ） A ．是奇函数但不是偶函数 B ．是偶函数但不是奇函数 C ．是奇函数也是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数
12．函数f (x )＝23x +的奇偶性是（ ）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．既不是奇函数又不是偶函数
13.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）
A ．1y x
= B ．2y x = C ．y x = D ．y x = 14.下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝2x 2－3 C ．y ＝
1x D ．y ＝x 2，x ∈[0,1]
15．下列函数是奇函数的是（ ）
A ．y x =
B ．21y x =-+
C ．1
y x = D ．3y x =-
16.下列函数中，是偶函数的函数是（ ）
A ．1y x x
=+ B ．||1y x =- C ．y x = D ．2y x x =-
17.下列函数是奇函数的是（ ）
A ．x y =
B ．223y x =+
C ．y x =
D ．()2,1,1y x x =∈-
18.下列四个函数中为偶函数的是( )
A.2y x =
B.541
x x y x -=- C.22y x x =- D.y x =
19.下列函数是奇函数的是( )
A ．y ＝x (x ∈[0,1])
B ．y ＝3x 2
C ．21y x =
D ．y ＝x |x |
20．下列判断正确的是（ ）
A ．函数()22x x f x x -=-是奇函数
B ．函数()()111x f x x x
+=--是偶函数 C ．函数()1f x x =+是非奇非偶函数 D ．函数()1f x =既是奇函数又是偶函数 21．下列函数中既是奇函数，又在区间()0,∞+上单调递减的函数为
A ．1
y x = B ．2y x =- C ．y x = D ．1
x y x =+
22．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A ．1y x =+
B ．y x =-
C ．1
y x = D ．||y x x =
23.下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（ ）
A ．||y x x =
B ．4y x x
=- C ．2y x = D ．|1|y x =+
24.下列函数中既是偶函数又在(0，+∞)上是增函数的是( )
A. y ＝x 3 B ． y ＝|x |＋1 C ． y ＝－x 2＋1 D ． y ＝2x ＋1
25.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
A ． y ＝1x
B ． y ＝3x ＋1
C ． y ＝－x 2＋1
D ． y ＝|x |
26.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数( )
A ． y ＝x
B ． y ＝|x |＋1
C ． y ＝－x 2＋1
D ．x
y 2-
=
【学有余力】 1．函数y =
21k x
-+b 在(0,+∞)上是减函数,则( ). A ．k >12 B ．k <12 C ．k > -12 D ．k < -12 2．如果函数2()(1)5f x x a x =+-+在区间(,2]-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞ D ．[5,)+∞
3．函数()()2212f x x a x =-+-+在(),4-∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．[)5,+∞
B ．[)3,+∞
C ．(],3-∞
D ．(],5-∞
4．如果函数()223f x ax x =+-在区间(),4-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围是（ ）．
A ．14a >-
B ．14a ≥-
C ．104
a -≤< D ．104a -≤≤
5.若函数y ＝ax 与y ＝－b x
在(0，＋∞)上都是单调递减的，则函数y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上( ) A ．单调递增 B ．单调递减 C ．先增后减 D ．先减后增
6．若函数()(
)22,111,1x ax x f x a x x ⎧-+≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(]1,2 B ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦
D ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 7．若函数()28,12,1a x x x f x a x x
⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩为R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()4,+∞ B ．[)4,+∞ C ．[]4,6 D ．()0,∞+
8．已知函数()23,01,0x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩
是(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦
D ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭
9．已知()f x 是定义在[]1,1-上的增函数，且()()113f x f x -<-，则x 的取值范围是（ ）
A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭
B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦
D ．()1,+∞
10．已知函数()f x 对()12,0,x x ∀∈+∞，都有()()1212
0f x f x x x -<-，且()()221f m f m ->+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭
11．设21(2)()((1))1(2)x x f x f f x x -≥⎧=⎨++<⎩
，则(1)f =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
11.若函数f (x ) = 2x +3 , g (x +2) = f (x ) , 则g (x )的解析式是 ( )
A .g (x )=2x +1
B .g (x )=2x -1
C .g (x )=2x -3
D .g (x )=2x +7
12.函数()21,11,1x x x f x x x
⎧-+<⎪=⎨>⎪⎩的值域为（ ） A ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．()0,1
C ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．()0,∞+
13.
集合{|P x y ==，5{|0}1y Q y y -=≤+，求()P Q =
A.{}05y y ≤≤
B.{}5y y >
C.[5,)+∞
D.(,1)[2,)-∞-+∞
14．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ ） A ．y =|x |
B ．1y x =- C
．y = D ．1y x =- 15．函数2()68f x x x =-+的单调递增区间为（ ）
A ．[3,)-+∞
B ．(,2),(4,)-∞+∞
C ．(2,3),(4,)+∞
D ．(,2],[3,4]-∞-
16．函数221y x x =+﹣
的单调递增区间是（ ） A ．()1,0- B ．(1,0)-和(1,)+∞ C ．(,1)-∞- D ．(,1)-∞-和(0,1)。