决策理论与方法试卷答案4套

行决策的结果如何？
五、多目标决策分析题. （要求写出详细计算过程，本题 15 分） 设有 4 个决策单元，2 个投入指标和 1 个产出指标的评价系统，其数据如图：
（1）写出评价第 1 个决策单元相对效率的 C2R 模型。要求至少写出三类模型， 如线性规划模型、对偶规模模型和带有非阿基米德无穷小量 (ε = 10−6 ) 的模型。 （ 2 ） 在 C2R 模 型 的 线 性 规 划 问 题 Dε 中 ， 假 设 某 个 决 策 单 元 的 最 优 解 为 λ0, s−0, s+0,θ 0 ，说明下列各计算结果的经济含义。(1) 若θ 0 < 1 ；(2) 若θ0 = 1, 且 si0− > 0,(i = 1,2,L, m) ， sr0+ > 0,(r = 1,2,L, p) (3) 若θ0 = 1, 且 s0− = 0, s0+ = 0 。
解：
（1）如果不进行咨询，有期望值准则： E(a1) = 20 ， E(a2 ) = 20 ， E(a3) = 10
应采取大批量生产方案 a1 或中批量生产 a2 。 （2）进行咨询，根据全概率公式，分别求出咨询后销售状态结果值：
由全概公式：
∑3
P(H1) = P(θi )P(H1 θi ) = 0.5 × 0.4 + 0.3 × 0.3 + 0.2 × 0.3 = 0.35
当咨询结果为 H = H3 时： E(a1 H3) = 8.462 ， E(a2 H3) = 10.769 ， E(a3 H3) = 10 ，最满意方案为 a2 。
咨询后的期望值为：
∑3
E = EiP(Hi ) = 20.6 > 5
i =1
所以应该咨询后生产。
（3）完全情报价值： EVPI = 0.5 × 0 + 0.3×10 + 0.2 × 40 = 11
事件调度法。
表 2：单服务台排队系统仿真表
下
事
到一
仿
件顾达到
真
类客时达
钟
型
间时
间
0----
服务台 状态
闲
队系服
长统务 等 服 离
qi
中 顾
开 始
待务 时时
去 时
客时 间 间 间
数间
00 - - - -
已服 逗
服务 留
务台 时
人闲 间
数期 -0
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江西财经大学 04－05 第二学期 期末考试参考答案与评分标准
解：表 2：单服务台排队系统仿真表
下
事
到一
仿 真 钟
件 类 型
顾 客
达 时 间
到 达 时
间
0- - - -
服务台 状态
闲
队系服 长统务 等 服 离
qi 中 开 待 务 去
顾始 时 时 时 客时 间 间 间 数间
00 -
--
-
01103 31237 621- 7 1 3 7 10 10 1 4 10 12 12 1 5 12 29 22 2 2 - 23 2 3 - 24 2 4 - 25 2 5 - 29 1 6 29 34 34 1 7 34 53 45 2 6 - 53 1 8 53 55 54 2 7 - 55 1 9 55 57 56 2 8 - 57 1 10 57 63 63 1 11 63 68
五、仿真计算题. （要求写出详细计算过程，本题 10 分）
解：
随机数的产生:
Zi
=
(25Zi −1
+
5) mod(64) ，其中
Z10
=
3，
Z 20
=1，
Ri
=
Zi 64
随机变量序列：
X
=
(− 1 )ln(1 − λ
Ri ) ，
λ
=
0.1
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随机数序列 R1i 随机数序列 R2i
随机变量序
某公司考虑是否生产新产品，如果生产，可以进行大批（ a1 ）、中批 （ a2 ） 或小批生产（ a3 ），可能出现的市场情况也分为畅销（ θ1 ）、一般 （ θ2 ）和滞销 （θ3 ）三种情况。其收益见表 1：
表 1：收益表
θ1(0.5)
θ2 (0.3)
θ3 (0.2)
a1
40
20
-30
a2
30
30
当咨询结果为 H = H1 时： E(a1 H1) = 22.857 ， E(a2 H1) = 21.429 ， E(a3 H1) = 10 ，最满意方案为 a1 。
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当咨询结果为 H = H2 时： E(a1 H2 ) = 25.128 ， E(a2 H1) = 24.872 ， E(a3 H3) = 10 ，最满意方案为 a1 。
六、单服务台排队系统仿真计算题. （要求写出详细计算过程，本题 25 分）
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单人理发店（M/M/1）系统，顾客到达时间间隔和顾客服务时间服从 λ = μ = 0.1
的指数分布，定义顾客到达事件为 1 类事件，顾客离去事件为 2 类事件，排队规 则为先到先服务(FIFO),初始状态的设置如表 2 所示，完成下表，仿真钟中止时间 为 150 分钟。到达时间和服务时间根据第五题的计算结果计算。仿真钟的推进根据
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⎪⎪⎧ωm1a+xV3ωp 2=−μμ1 1 ≥ 0
(P)⎪⎪⎨33ωω11
+ +
ω2 − μ1 ≥ 0 3ω2 − μ1 ≥ 0
⎪⎪4ω1 + 2ω2 − μ1 ≥ 0
⎪⎪⎩ωω11,+ω32 ω≥20=,
1 μ1
≥
0
对偶模型：
⎪⎪⎧mλ1 i+nV3λD2
=θ + 3λ3
+
4λ4
试卷代码：03A13 课程名称：决策理论与方法
授课对象：042 管理类 适用对象：042 管理类
一、简答题. （要求简要叙述，本题 10 分）
答： 决策的一般过程：发现与分析问题；确定决策目标；拟定各种可行的备择方案； 分析、比较各种备择方案；从中选择最优方案；决策的执行、反馈与调整。
二、计算题. （要求写出详细计算过程，本题 20 分）
江西财经大学
04－05 第二学期期末考试试卷
试卷代码：03A13 课程名称：决策理论与方法 试卷命题人： 华长生
授课课时：80 适用对象：042 学期管理类 试卷审核人： 陶长琪
一、简答题. （要求简要叙述，本题 10 分）
简述决策分析的一般过程。
二、计算题. （要求写出详细计算过程，本题 20 分）
X
= (− 1)ln(1 − λ
R1i )
随机变量序
X
=
(−
1 λ
)
ln(1
−
R2i
)
0.2500 0.3281 0.2813 0.1094 0.8125 0.3906 0.8438 0.1719 0.3750 0.4531
0.4688 0.7969 0.0000 0.0781 0.0313 0.8594 0.5625 0.1406 0.5938 0.9219
0.3
H2
0.4
0.5
0.2
H3
0.2
0.2
0.5
试分析：
（1）如果不咨询，应如何生产？
（2）是否应该进行咨询后生产？
（3）计算完全情报价值和补充情报价值。
三、不确定型决策分析题. （要求写出详细计算过程，本题 15 分）
国内某外资生产企业，产品全部销往欧美国家。最近，该企业拟定了今后 10 年内的三种扩大再生产方案。方案 a1 ，建设一个新厂；方案 a2 ，对所属各厂进行 技术改造；方案 a3 ，扩建部分工厂。经过分析认为，今后 10 年之内可能遇到四
后悔值决策：选择最小后悔值对应的方案 a3 。
后悔值决策矩阵表
状态
后悔值
高需求 中需求 低需求
方案
a1
0
0
47
a2
52
25
0
a3
34
7
32
不需求 max{Ri}
97
97
0
52
45
45
四、多目标决策分析题. （要求写出详细计算过程，本题 15 分）
解：评价第 1 个决策单元相对效率 C2R 模型的线性规划模型为：
-20
a3
10
10
10
为了更准确地了解市场，在生产前可以找咨询公司进行咨询，但需要付咨询费用
5 元，并且咨询公司预测产品状态为受欢迎( H1 ）、一 般 ( H2 )和不受欢迎( H3 )三种 ，
条件概率如表 2：
表 2：条件概率表
p(Hi θ1)
p(Hi θ 2)
p(Hi θ 3)
H1
0.4
0.3
同理可得：
P(θ1
H1)
=
P(θ1)P(H1 P(H1)
θ1)
=
0.5 × 0.4 0.35
=
0.5714
后验概率表 P(θ1 Hi ) P(θ2 Hi )
P(θ3 Hi )
H1
0.5714 0.2571 0.1714
H2
0.5128 0.3846 0.1026
H3
0.3846 0.2308 0.3846
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种市场需求状态为高需求、中需求、低需求和不需求，并估计了 10 年之内三种
方案在不同的需求状况下的收益值，如表表 3 所示：
表 3：不同需求状态下的收益值
状态
收益值
高需求 中需求 低需求 不需求
方案
a1 a2 a3
152
70
-60
-150
100
45
-13
-53
118
63
-45
-98
试问分别按照乐观、悲观、等可能、折中决策（α = 0.75 ）和后悔值准则进
不需求
折中收益值 （ α = 0.75 ）
-150 152*0.75-150*0.25=76.5
-53 100*0.75-53*0.25=61.75
-98
118*0.75-98*0.25=64
乐观决策：选方案 a1 ； 悲观决策：选方案 a2 ； 等概率决策：选方案 a2 ， 折中决策：选方案 a1 。
五、仿真计算题. （要求写出详细计算过程，本题 15 分）
按线性同余法产生两个随机数系列，其中产生第一个随机数序列时取： a = 25,c = 5, m = 64, z10 = 3
产生第二个随机数序列时取： a = 25,c = 5, m = 64, z20 = 1
然后将这两个随机数序列分别按逆变换法产生服从参数 λ = 0.1 的指数分布的随 机变量序列。要求随机变量序列中随机数的个数不少于 10 个。
闲—忙 忙 忙 忙 忙 忙 忙 忙 忙
忙—闲 闲—忙
忙 忙 忙 忙 忙 忙 忙 忙
01 0 0 6 6
1 2 6 3 16 22
01 -
--
6
0 1 22 15 1 23
;+3λλ22
+ +
3λ3 3λ3
+ +
4λ4 2λ4
+ +
+ s2− + s1+ s1− = θ s2− = 3θ
)]
⎪ ⎪
λ1
+
λ2
+
2λ3
+
λ4
−
s1+
=1
⎪ ⎩
λ1
,
λ2
,
λ3
,
λ4
≥
0, s1− , s2− , s1+
≥
0
线性规划问题 Dε 的最优解为 λ 0, s−0, s+0,θ 0 ，则有： (1) 若θ 0 < 1，则 DMUi0 不为 DEA 有效，其经济含义就是经济结构不合理，需要
i =1
∑3
P(H2 ) = P(θi )P(H2 θi ) = 0.5 × 0.4 + 0.3× 0.5 + 0.2 × 0.2 = 0.39
i =1
∑3
P(H3) = P(θi )P(H3 θi ) = 0.5 × 0.2 + 0.3× 0.2 + 0.2 × 0.5 = 0.26
i =1
再由贝叶斯公式：
大幅度调整； (2) 若θ0 = 1, 且 si0− > 0,(i = 1,2,L, m) ， sr0+ > 0,(r = 1,2,L, p) 则 DMUi0 仅为弱 DEA
有效，其经济含义就是在 n 个决策单元组成的经济系统中对于投入 x0 可以减 少 s− 而保持原产出不变，或在投入 x0 不变的情况下可将产出提高 s+ ； (3) 若θ0 = 1, 且 s0− = 0, s0+ = 0 则 DMUi0 为 DEA 有效，其经济含义就是在 n 个决策 单元组成的经济系统中，在原投入 x0 的基础上获得的产出 y0 已达到最优。
+
s1−
=
θ
(D)⎪⎨3λ1 + λ2 + 3λ3 + 2λ4 + s2− = 3θ
⎪⎪λ1 + λ2 + 2λ3 + λ4 − s1+ = 1
⎪⎩λ1, λ2 , λ3, λ4 ≥ 0, s1− , s2− , s1+ ≥ 0
带非阿基米德无穷小的模型（ ε = 0.000001）
(
⎪⎧min[θ − 0.000001(s1−
（4）补充情报价值： 2.857 × 0.35 + 5.128 × 0.39 + (−9.231) × 0.24 = 0.7844
三、不确定型决策分析题. （要求写出详细计算过程，本题 10 分）
解：不同需求状态下的收益值
状态
收益值
高需求 中需求
方案
a1
152
70
a2
100
45
a3
118
63
低需求
-60 -13 -45
2.8768 3.9768 3.3024 1.1583 16.7398 4.9532 18.5630 1.8859 4.7000 6.0354
6.3252 15.9393 0.0000 0.8135 0.3175 19.6166 8.2668 1.5155 9.0079 25.4945
六、系统仿真题. （要求写出详细计算过程，本题 25 分）