北师大版高二数学选修2-1试题及答案

北师大版高二数学选修2-1试题及答案
（选修2-1）
孙 敏
一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，共72分） 1、a 3＞8是a ＞2的（ ）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数； B ．所有奇数都不能被5整除
C ．存在一个被5整除的整数不是奇数；
D ．存在一个奇数，不能被5整除
3、抛物线281
x y -=的准线方程是( )
A ． 321=x
B ． 2=y
C ． 32
1
=y D ． 2-=y
4、有下列命题：①20ax bx c ++=是一元二次方程（0a ≠）；②空集是任何集合的真子集；③若a ∈R ，则20a ≥；④若,a b ∈R 且0ab >，则0a >且
0b >．其中真命题的个数有（ ）
A ．1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
5、椭圆
116
2522=+y x 的离心率为（ ） A ．35 B ． 34 C ．45 D ． 925
6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）
A ．23x y =或23x y -=
B ．23x y =
C ．x y 92-=或23x y =
D ．23x y -=或x y 92=
7、已知a ＝（2，－3，1），b ＝（4，－6，x ），若a ⊥b ，则x 等于（ ）
A ．－26
B ．－10
C ．2
D ．10 8、
如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是
BC 、CD 的中点，
则BD BC AB 2
121++等于（ ）
A ．AD
B ．GA
C ．AG
D ．MG
9、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ）
A ．OM OA O
B O
C =++ B ． 2OM OA OB OC =--
C ．1123OM OA OB OC =++
D ．111
333
OM OA OB OC =++ 10、设3=a ，6=b ， 若a •b ＝9，则,<>a b 等于（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．120°
D ．45°
11、已知向量a ＝（1，1，－2），b ＝12,1,x ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭，若a ·b ≥0，则实数x 的取值
范围为（ ）
A ．2(0,)3
B ．2
(0,]3 C ．(,0)-∞∪2[,)3+∞ D ．(,0]-∞∪2
[,)3
+∞ 12、设R x x ∈21,，常数0>a ，定义运算“﹡”：22122121)()(x x x x x x --+=*，若0≥x ，则动点),(a x x P *的轨迹是（ ）
A ．圆
B ．椭圆的一部分
C ．双曲线的一部分
D ．抛物线的一部分 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
20、（本小题满分11分）
已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a
21、（本小题满分12分）
如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CD 的中点． （Ⅰ）证明：AD ⊥D 1F ； （Ⅱ）求AE 与D 1F 所成的角； （Ⅲ）证明：面AED ⊥面A 1FD 1．
22、（本小题满分12分）
设椭圆12222=b y a x ＋(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－2，0)，左准线 L 1 ：c
a x 2-=与
x 轴交于点N （－3，0），过点N 且倾斜角为300的直线L 交椭圆于A 、B 两点。

（1）求直线L 和椭圆的方程；
（2）求证：点F 1(－2，0)在以线段AB 为直径的圆上。

A 1
B
C
D F A
B 1
C 1
D 1
E
参考答案
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C C B B A
D A C D B
C D
二、填空题
13、若x ≠1且x ≠3，则2
430
x x -+≠ 14、②
15、{}21|><k k k 或
16、1x =- 17、－4，－3 三、解答题
18、解：设双曲线方程为
22
22
1x y a b -=（a ＞0，b ＞0），
∵ 椭圆
22
1259
x y +=的焦点坐标为（－4，0）
和（4，0），即c ＝4，
又双曲线的离心率等于2，即2c
a
=，∴ a ＝2．∴
222
b c a =-＝12．
故所求双曲线方程为
22
1412
x y -=．
19、解:(1)命题P 的否命题为:“若,0<ac 则二次方程02=++c bx ax 有实根”. (2)命题P 的否命题是真命题. 证明如下:
,04,0,02>-=∆⇒>-∴<ac b ac ac
∴二次方程02=++c bx ax 有实根. ∴该命题是真命题.
20、证明：必要性：
()()()0
....111,
1,12
2
3
3
2
2
3
3
==----+-+=--++∴-==+a a a a a a b a ab b a a b b a 即
充分性：=--++2233b a ab b a 0
即()()()()()0
1,0,.
1,0432,
0,0,0.
010223322
2
2222222=--++=+≠=+≠+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=+-≠≠≠=-++-=+--+-+b a ab b a b a ab b a b b a b ab a b a ab b a b ab a b ab a b ab a b a 的充要条件是当综上可知只有且即又
21、解：以点D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在的直线分别为x 、y 、z 轴，建立如图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D （0，0，0），A （2，0，0）， D 1（0，0，2），E （2，2，1），F （0，1，0）． ∴AD ＝（－2，0，0），1D F ＝（0，1，－2），
AE ＝（0，2，1）．
（Ⅰ）∵AD ·1D F ＝0，∴ AD ⊥D 1F ．
（Ⅱ）∵AE ·1D F ＝0，∴AE 与D 1F 所成的角为90°． （Ⅲ）由（Ⅰ）知AD ⊥D 1F ，由（Ⅱ）知AE ⊥D 1F ， 又AD ∩AE =A ，所以D 1F ⊥面AED ．
又因为D 1F ⊂面A 1FD 1，所以面AED ⊥面A 1FD 1．
22、解：（1）由题意知，c ＝2及32
=c
a 得 a ＝6 ∴2262
2
=-=b ∴椭圆方程为12
62
2=+y x
直线L 的方程为：y －0＝tan300（x ＋3）即y ＝
3
3
（x ＋3） x
y
z
H
A 1
B
C
D
F A
B 1
C 1
D 1
E
（2）由方程组⎪⎩
⎪⎨⎧+==+)3(33
6
322x y y x 得 03622=++x x 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 x 1＋x 2＝－3 x 1x 2＝
2
3
∵)
2)(2()
3)(3(31
222121221111++++=+⋅+=⋅x x x x x y x y k k B
F A F
]
[14
)(239)(321212121-=++++++=
x x x x x x x x
∴011190=∠⊥B AF B F A F 则
∴点F （－2，0）在以线段AB 为直径的圆上。