2021-2022学年北京市朝阳区高一下学期期末质量检测数学试题【含答案】

2021-2022学年北京市朝阳区高一下学期期末质量检测数学试题

一、单选题

1．在复平面内，复数（其中i 为虚数单位）对应的点位于（ ）(1i)(2i)z =+-A ．第一象限B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

A

【分析】根据复数的乘法运算求出复数，再根据复数的几何意义即可得解.z 【详解】解：，(1i)(2i)3i z =+-=+则对应点的坐标为，位于第一象限.

()3,1故选：A.

2．已知向量，且，则x 的值为（ ）

(2,1),(,2)a b x ==- a b ∥A ．4B ．C ．2

D ．4

-2

-B

【分析】根据向量共线的坐标表示即可得出答案.

【详解】解：因为，且，

(2,1),(,2)a b x ==- a b

∥所以

，解得.

()220

x ⨯--=4x =-故选：B.

3．如图，在平行四边形中，下列结论正确的是（ ）

ABCD A ．

B ．AB CD =

AB DA BD

+=

C ．

D ．AB AD DB -= 0

AD BC += C

【分析】利用相等向量可判断A 选项；利用平面向量的加法可判断BD 选项；利用平面向量的减法可判断C 选项.

【详解】对于A 选项，，A 错；

AB DC =

对于B 选项，，B 错；

AB DA DB +=

对于C 选项，，C 对；

AB AD DB -=

对于D 选项，

，D 错.2AD BC AD += 故选：C.

4．已知中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，则

ABC cos cos cos a b c

A B C ==

是（ ）

ABC A ．钝角三角形B ．等边三角形

C ．等腰直角三角形

D ．直角三角形，但不是等腰三角形

B

【分析】先由正弦定理得，进而得到，即可求解.tan tan tan A B C ==A B C ==【详解】由正弦定理得

，则，又为三sin sin sin cos cos cos A B C

A B C ==tan tan tan A B C ==,,A B C 角形内角，

则，则是等边三角形.A B C ==ABC 故选：B.

5．已知m ，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，，下列结论,αβ,m n αβ⊂⊂中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则m n ∥αβ∥αβ∥m n ∥C ．若m 与n 不相交，则D ．若，则m 与n 不相交

αβ∥αβ∥D

【分析】根据面面平行的判定定理和性质定理对选项一一判断即可得出答案.【详解】若，则可能平行、可能相交，故A 不正确；m n ∥,αβ若，则可能平行、可能异面，故B 不正确；αβ∥,m n 若m 与n 不相交，则也不一定平行，故C 不正确；,αβ若m 与n 不相交，则，故D 正确.αβ∥故选：D.

6．某西瓜种植基地种植了三个品种的西瓜共计1200亩，其中A 品种600亩，B 品种400亩，C 品种200亩．为了解该西瓜种植基地的西瓜产量，按照各品种的种植亩数在总体中所占的比例进行分层随机抽样，从总体中抽出60亩作为样本进行调查，测得样本中A 品种总产量为108吨，B 品种总产量为50吨，C 品种总产量为20吨，则这

1200亩西瓜的总产量估计为（ ）A ．1200吨B ．3000吨

C ．3560吨

D ．6480吨

B

【分析】根据抽样方法是按照各品种的种植亩数在总体中所占的比例进行分层随机抽样即可求解.

【详解】解：根据题意这1200亩西瓜的总产量估计为吨，

()1200

1085020356060⨯++=故选：B.

7．两位射击运动员在射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲79785491074乙

8

5

7

8

7

6

10

6

7

7

用分别表示甲、乙两名运动员10次射击成绩的第80百分位数，用分别表示

12,x x 12,s s 甲、乙两名运动员10次射击成绩的标准差，则有（ ）A ．

B ．

1212

,x x s s =<C ．D ．

1212,x x s s ><1212

,x x s s =>1212

,x x s s >>D

【分析】根据百分位数和方差的定义计算求解即可.【详解】将甲、乙两组数据分别从小到大排列：甲：4，4，5，7，7，7，8，9，9，10乙：5，6，6，7，7，7，7，8，8，10

因为，所以

，.

1080%8⨯=19992x +=

=28882x +==甲的平均数，1445777899107

10x +++++++++==乙的平均数

，

256677778810

7.1

10x +++++++++=

=

所以，12

s ==同理可得.

2 1.3

s =所以

，.

12x x >12s s >故选：D.

8．已知中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，则角A ABC 1

b c a c a b +≥++的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦0,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭,6ππ⎡⎫

⎪⎢⎣

⎭A

【分析】先由化简得，再由余弦定理得，即可1b c a c a b +≥++222

b c a bc +-≥1

cos 2A ≥求得角A 的取值范围.

【详解】由可得，整理得1b c

a c a

b +≥++()()()()b a b

c a c a b a c +++≥++，

222b c a bc +-≥由余弦定理得

，则，又，则.2221cos 22b c a A bc +-=≥

3A π≤()0,A π∈0,3A π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故选：A.

9．把和的图象围成的封闭平面图形绕x 轴旋转一周，所得几何体的体积为||y x =2y =（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．32

3π16π

163

πA

【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式即可求解.

【详解】解：由题意，该几何体可以看作一个圆柱挖去两个完全相同的圆锥，

所以所得几何体的体积为，22132

2422233V πππ

=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=故选：A.10．已知正方体

的棱长为2，E ，F ，G 分别为的中点，

1111ABCD A B C D -11,,BC CC BB 则下列结论中正确的是（ ）

①直线

与直线垂直； ②直线与平面平行；

1D D AF 1A G AEF ③点C 与点G 到平面的距离相等； ④平面截正方体所得的截面面积

AEF AEF