《应用二元一次方程组—增收节支》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第五章二元一次方程组
5. 4 应用二元一次方程组—增收节支
教学设计
1．会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题；(重点) 2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
一、创设情境，引入新知
新年来临,爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物.爸爸对Mike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少8 元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物.”
你能帮助他吗？
二、合作交流，探究新知
1. 一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润为_____元；
2. 一种商品进价为150元，售价为165元，则该商品的利润率为______；
3. 一种商品标价为150元，打八折后的售价为____元；
4. 一种商品标价为200元，当打______折后的售价为170元.
5. 某工厂去年的总收入是x 万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总收入是__________万元；
6. 若该厂去年的总支出为y 万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是________万元；
7. 若该厂今年的利润为780万元,那么由5, 6可得方程________________.
问1：增长（亏损）率问题的公式？
原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）
利息=本金×利率×期数（时间）
本息和=本金+利息
利润：总产值-总支出
利润率：(总产值-总支出)/总产值×100%
三、运用新知
例1 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200 万元,今年总产值比去年增加了2 0％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780 万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?
例 2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质,每克乙原料含0.7 单位蛋白质和0.4 单位铁质, 若病人每餐需要35 单位蛋白质和40 单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要？
例3 甲、乙两人从相距36 千米的两地相向而行,如甲比乙先走2 小时,那么他们在乙出发2.5 小时后相遇;如果乙比甲先走2 小时,那么他们在甲出发 3 小时后相遇,甲、乙两人每时各走多少千米?
归纳总结
四、巩固新知
1. 甲、乙两种商品原来的单价和为100 元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是（）
2. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6 : 5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2 倍少40 分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（）
3. 有甲乙两种溶液,甲种溶液由酒精1 升，水3 升配制而成;乙种溶液由酒精3 升，水2 升配制而成.现要配制浓度为50%的酒精溶液7 升，甲乙两种溶液应各取几升？
4. 某人以两种形式存8000 元，一种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年利率为11%.一年到期后，他共得利息855 元(没有利息税)，问两种储蓄他各存了多少钱？
5. 一班和二班共有100 名学生，他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪，如果一班学生的体育达标率为87.5﹪，二班学生的体育达标率为75﹪，那么一、二班的学生数各是多少？
五、归纳小结
略.
◆教学反思。