七年级数学下册第9章多边形93用正多边形铺设地面931用相同的正多边形铺设地面课件新版华东师大版
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第9章 多边形
3. 用正多边形铺设地面
第9章 多边形
3. 用正多边形铺设地面 1. 用相同的正多边形铺设地面
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．通过剪一剪、拼一拼，得出用相同正多边形铺满地面的条件． 2．会用正多边形铺满地面的条件正确判断哪些相同的正多边形能铺满 地面．
六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地 面．问：像这样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
解：所用材料的形状不能全是正五边形．理由： 因为正五边形的每个内角都是 108°，要铺成平整、无空隙的地面，必 须使若干个正五边形拼成一个周角(360°)，但找不到符合条件 n×108°＝ 360°的正整数 n，故不能全用正五边形的材料铺地面．
…
(1)依此方法，第 4 次铺完后，共使用的木板数为多少？ (2)依此方法，第 10 次铺完后，共使用的木板数为多少？ (3)依此方法，第 n 次铺完后，共使用的木板数为多少？
解：(1)第 4 次铺完后，共使用的木板数为 7×8＝56. (2)第 10 次铺完后，共使用的木板数为 19×20＝380. (3)第 n 次铺完后，共使用的木板数为 2n(2n－1)＝4n2－2n.
2．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下 四块正面为黑、反面为白的拼木．现欲拼满拼木盘使其颜色一致，那么应 该选择的拼木是( B )
3．当围绕一个点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 __周___角___时，就能密拼一个平面图形．
4．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行 平面镶嵌(即平面密铺)的有__②__③___.(填序号)
类型之二 一种正多边形能铺满地面的条件的运用 某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面，可以选择的方案有许多种，
请你为其设计． 如果在以下形状的地砖中选取一种镶嵌地面，可以选择的有
___①__③__⑤__⑥___．(填序号) ①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形⑤任意三角形 ⑥
任意四边形．
当 堂 测 评 [学生用书P79]
6．[2016·临清期末]如果只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个 正多边形的每一个顶点周围都有 6 个正多边形，则该正多边形的每个内角度 数为__6_0_°.
分 层 作 业 [学生用书P80]
1．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形能够将平面密 铺的是( B )
A．正五边形 B．正四边形 C．正九边形 D．正十边形
情景问题引入
问题 1：在上述的图案中，你看到了哪些正多边形的图案？ 问题 2：还有哪一种正多边形可用来拼地板？
知识管理
用相同的正多边形拼地板
[学生用书P79]
内 容：用多边形能镶嵌成平面的理由是：围绕一点拼在一起的 n 个
多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角．
注 意：(1)n 边形的内角和是(n－2)·180°，且正多边形的每个内角都
3．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是( C ) A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形 4．如图，在下面四个图形中，能用来铺设地板的共有( D ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．用同一种正多边形地板砖密铺地面，为铺满地面而不重叠，那么这 种正多边形的地板砖可以是__正__三__角__形__或__正__四___边__形__或__正__六__边__形___．(只需写 出一种即可)
如图是用小长方形铺设的一个长方形走廊，请你根据图中给出的 数据，求出每块小长方形的面积．
解：设小长方形的长为 x cm，则宽为(60－x)cm. 根据图形，得 x＋2(60－x)＝2x，解得 x＝40，则 60－x＝20. 故 S＝20×40＝800(cm2)．答：每块小长方形的面积为 800 cm2. 【点悟】 分析出基本图形的特点，再从整个铺设图形中观察出边与边 之间的等量关系．
5．能够用正六边形铺满地面的理由是__3_个__1_2_0_°_拼__成__3_6_0_°____；不能用 正五边形铺满地面的理由是_不__能__用__正___整__数__个__1_0_8_°_拼__成__3_6_0_°___．
6．如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？ (2)像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？
8．我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路 面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图是拼铺图案的一部分，其 中每个五边形有 3 个内角相等，那么这 3 个内角都等于( A )
A．120° B．108每一个内角为（n－2n）·180°；
(2)如果正多边形的每个内角的度数的整数倍是 360°，那么这个多边形
就能镶嵌成一个平面图形；
(3)用同一种正多边形能镶嵌成平面的有正三角形、正方形、正六边
形．
归 类 探 究 [学生用书P79]
类型之一 三角形、四边形和正六边形可以铺满地面 我们常见到如图所示图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正
解：(1)每个顶点周围有 6 个正三角形的内角，恰好组成一个周角． (2)不能，因为正十边形的每个内角为 144°，不能整除 360°.
7．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，如图，第 1 次铺 2 块 如图 1；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来，如图 2，此时共使用木板 12 块； 第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图 3.
1．[2018 春·巨野县期末]某商店出售下列四种形状的地砖，若只选购其
中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有( B )
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
A．4 种
B．3 种
C．2 种
D．1 种
2．用下列一种多边形不能铺满地面的是( B )
A．正方形 B．正十边形
C．正六边形 D．等边三角形
3. 用正多边形铺设地面
第9章 多边形
3. 用正多边形铺设地面 1. 用相同的正多边形铺设地面
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学 习 指 南 [教用专有]
教学目标 1．通过剪一剪、拼一拼，得出用相同正多边形铺满地面的条件． 2．会用正多边形铺满地面的条件正确判断哪些相同的正多边形能铺满 地面．
六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地 面．问：像这样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
解：所用材料的形状不能全是正五边形．理由： 因为正五边形的每个内角都是 108°，要铺成平整、无空隙的地面，必 须使若干个正五边形拼成一个周角(360°)，但找不到符合条件 n×108°＝ 360°的正整数 n，故不能全用正五边形的材料铺地面．
…
(1)依此方法，第 4 次铺完后，共使用的木板数为多少？ (2)依此方法，第 10 次铺完后，共使用的木板数为多少？ (3)依此方法，第 n 次铺完后，共使用的木板数为多少？
解：(1)第 4 次铺完后，共使用的木板数为 7×8＝56. (2)第 10 次铺完后，共使用的木板数为 19×20＝380. (3)第 n 次铺完后，共使用的木板数为 2n(2n－1)＝4n2－2n.
2．如图，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出如下 四块正面为黑、反面为白的拼木．现欲拼满拼木盘使其颜色一致，那么应 该选择的拼木是( B )
3．当围绕一个点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 __周___角___时，就能密拼一个平面图形．
4．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行 平面镶嵌(即平面密铺)的有__②__③___.(填序号)
类型之二 一种正多边形能铺满地面的条件的运用 某校要用地砖镶嵌艺术教室的地面，可以选择的方案有许多种，
请你为其设计． 如果在以下形状的地砖中选取一种镶嵌地面，可以选择的有
___①__③__⑤__⑥___．(填序号) ①正方形 ②正五边形 ③正六边形 ④正八边形⑤任意三角形 ⑥
任意四边形．
当 堂 测 评 [学生用书P79]
6．[2016·临清期末]如果只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个 正多边形的每一个顶点周围都有 6 个正多边形，则该正多边形的每个内角度 数为__6_0_°.
分 层 作 业 [学生用书P80]
1．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形能够将平面密 铺的是( B )
A．正五边形 B．正四边形 C．正九边形 D．正十边形
情景问题引入
问题 1：在上述的图案中，你看到了哪些正多边形的图案？ 问题 2：还有哪一种正多边形可用来拼地板？
知识管理
用相同的正多边形拼地板
[学生用书P79]
内 容：用多边形能镶嵌成平面的理由是：围绕一点拼在一起的 n 个
多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角．
注 意：(1)n 边形的内角和是(n－2)·180°，且正多边形的每个内角都
3．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是( C ) A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形 4．如图，在下面四个图形中，能用来铺设地板的共有( D ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．用同一种正多边形地板砖密铺地面，为铺满地面而不重叠，那么这 种正多边形的地板砖可以是__正__三__角__形__或__正__四___边__形__或__正__六__边__形___．(只需写 出一种即可)
如图是用小长方形铺设的一个长方形走廊，请你根据图中给出的 数据，求出每块小长方形的面积．
解：设小长方形的长为 x cm，则宽为(60－x)cm. 根据图形，得 x＋2(60－x)＝2x，解得 x＝40，则 60－x＝20. 故 S＝20×40＝800(cm2)．答：每块小长方形的面积为 800 cm2. 【点悟】 分析出基本图形的特点，再从整个铺设图形中观察出边与边 之间的等量关系．
5．能够用正六边形铺满地面的理由是__3_个__1_2_0_°_拼__成__3_6_0_°____；不能用 正五边形铺满地面的理由是_不__能__用__正___整__数__个__1_0_8_°_拼__成__3_6_0_°___．
6．如图所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的．
(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面？ (2)像上面那样铺地砖，能否全用正十边形的材料？为什么？
8．我们知道形状为正五边形的地砖不能铺满地面，但某公园的一段路 面是用型号相同的特殊的五边形地砖铺成的．如图是拼铺图案的一部分，其 中每个五边形有 3 个内角相等，那么这 3 个内角都等于( A )
A．120° B．108每一个内角为（n－2n）·180°；
(2)如果正多边形的每个内角的度数的整数倍是 360°，那么这个多边形
就能镶嵌成一个平面图形；
(3)用同一种正多边形能镶嵌成平面的有正三角形、正方形、正六边
形．
归 类 探 究 [学生用书P79]
类型之一 三角形、四边形和正六边形可以铺满地面 我们常见到如图所示图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正
解：(1)每个顶点周围有 6 个正三角形的内角，恰好组成一个周角． (2)不能，因为正十边形的每个内角为 144°，不能整除 360°.
7．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，如图，第 1 次铺 2 块 如图 1；第 2 次把第 1 次铺的完全围起来，如图 2，此时共使用木板 12 块； 第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图 3.
1．[2018 春·巨野县期末]某商店出售下列四种形状的地砖，若只选购其
中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有( B )
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
A．4 种
B．3 种
C．2 种
D．1 种
2．用下列一种多边形不能铺满地面的是( B )
A．正方形 B．正十边形
C．正六边形 D．等边三角形