苏科版七年级下数学课本第七章终稿知识点与例题

7．1

探索直线平行的条件

7．1．1

同位角、内错角、同旁内角

如图7.1-1，直线AB ，CD 与EF 相交（也可以说两条直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截），构成八个角．我们看那些没有公共顶点的两个角的位置关系．

观察∠l 和∠5、∠3和∠5、∠3和∠6有何不同的位置特征？

图7.1-1中的∠l 和∠5．这两个角分别在直线AB ，CD 的同一方（上方），并且都在直线EF 的同侧（右侧），具有这种位置关系的一对角叫做同位角（corresponding angles ）．

∠3和∠5，这两个角都在直线AB ，CD 之间，并且分别在直线EF 两侧（∠3在直线EF 左侧，∠5在直线EF 右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角（alternate interior angles ）．

图7.1-1中∠3和∠6也都在直线AB ，CD 之间，但它们在直线EF 的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角（interior angles on the same side ）．

例如图7.1-2．直线DE ，BC 被直线AB 所截．

（1）∠1和∠2，∠1和∠3．∠1和∠4各是什么位置关

系的角？

（2）如果∠1＝∠4．那么∠l 和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？

答：（1）∠1和∠2是内错角，∠l 和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．

图中还有与∠l 和∠5、∠3和∠5、∠3和∠6是同样位置关系的角吗？标记出它们．

A

B C

D

E

F

1234

5678

图7.1-1

123

4

A

B C

D

E

图7.1-2

（2）如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2．因为∠4和∠3互补，即∠4＋∠3＝180°，又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补．

1．分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．

2．如图，∠B 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C 进行同样的讨论．

练习

12

34

568

7a b

c

（第1题）

（第2题）

a

b

c 1

2

3

4

A

B

C

D

E

1．如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么

位置关系的角？

2．图中的∠1和∠2，∠3和∠4各是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是具有怎

样位置关系的角？

3．指出图中各对角的位置关系：（1）∠C 和∠D 是角;（2）∠B 和∠GEF 是角；（3）∠A 和∠D 是

角．

4．如图，两条直线a ,b 相交，请你再画一条直线c 构成八个角，并分别找出与∠1是同位角、

内错角、同旁内角的角．

习题

A

B

C

D 1

2

3

4A

（第1题）

A B

C

D

1

2

3

4

（第2题）

A B

C

D

E F

G （第3题）

（第4题）

1

a

b

5．下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？

6．已知，如图：

（1）指出DC 和AB 被AC 所截得的内错角;（2）指出AD 和BC 被AE 所截得的同位角;

（3）指出∠4与∠7，∠2与∠6，∠ADC 与∠DAB 是什么关系的角，并指出是哪两条线

被哪一条线所截得到的．

a

b

c

d

l

12

3

41

2

34

A B

C

D A B C

D

E F

G

1234B

C

D

A 1

2

3

4（第5题）

图①

图②

图③

图④（第6题）

A

B

C D 4

7

38

E

1

2

569

7．1．2平行线的判定

根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行．但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，那么，有没有其他判定方法呢？

我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线（图7.1-3）．请在图7.1-4中过点P 画直线AB 的平行线CD ．并思考如下问题：这种方法蕴含什么样的数学原理？如何检验AB 平行CD ？如果没有直尺，只有三角尺你可以画出AB 的平行线吗？

从图7.1-3中可以看出，原来的两条直线AB 、CD 通过添加截线EF 构成图7.1-5，这就有可能借助于相关角的大小关系来判定AB 、CD 是否平行．

事实上，可以看出，画直线AB 的平行线CD ，实际上就是过点P 画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线AB 、CD 被直线EF 截得的同位角，这说明，如果同位角相等，那么AB ∥CD ．

一般地，有如下利用同位角判定两条直线平行的方法：判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直

线平行

．

∠1与∠2的大

小就是三角尺的同一个角的大小．

图7.1-3

A B

P

图7.1-4

A

B

C

D

E F

G H P

1

2

图7.1-5