(NEW)吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】上册

二、判断题
任何系统的全响应必为零状态响应与零输入响应之和。（ ）[北京 邮电大学2012研]
【答案】×
【解析】零输入响应为仅由起始状态所产生的响应。零状态响应是系统 的初始状态为零时，仅由输入信号引起的响应。由此可知仅当系统满足 线性时，其全响应必为零状态响应与零输入响应之和。
三、分析计算题
1．已知某系统的转移函数 ，求系统的零状态响应
【答案】
【解析】设f1（t）＝ε（t）由LTI系统的线性和时不变性得（由于该题 没有给出系统的初始状态，所以这里不考虑）
f（t）＝ε（t－1）－ε（t－2）＝f1（t－1）－f1（t－2）
3．已知某LTI系统，当t＞0时有： 当输入f（t）＝（e－t＋2e－2t）ε（t）时，输出响应为（e－t＋5e－2t） ε（t）； 当输入f（t）＝（2e－t＋e－2t）ε（t）时，输出响应为（5e－t＋e－2t） ε（t）； 当输入f（t）＝（e－t＋e－2t）ε（t）时，输出响应为（e－t＋e－2t） ε（t）； 则当输入为f（t）＝（e－t－e－2t）ε（t）时，系统的输出响应为 ______。[长沙理工大学2006研]
整理得：
则
关） 取其逆变换得：
（仅与输入有关） （仅与系统的初始状态有
第3章 离散系统的时域分析 一、选择题
1．有限长序列 的长度为4，欲使 与 的圆卷积和线卷积相同， 则长度L的最小值为（ ）。[中国科学院研究生院2012研] A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C
【解析】 的长度为4，则其线卷积的长度为4＋4－1＝7。当 与 的圆卷积 时， 与 的圆卷积和线卷积相同，可知L的最小
【答案】
；
；稳定
【解析】由
可知，该系统任意两个相邻的输出值之差就是该
系统的输入值，即
，因此其逆系统的方程是
。
又因为
可知该逆系统的单位冲激响应为
为有限长序列，则其收敛域包含整个坐标平面。可见包含单位圆，则稳 定。
二、选择题 1．用下列差分方程描述的系统为线性系统的是（ ）。[西安电子科 技大学研] A．y（k）＋y（k－1）＝2f（k）＋3 B．y（k）＋y（k－1）y（k－2）＝2f（k） C．y（k）＋ky（k－2）＝f（1－k）＋2f（k－1） D．y（k）＋2y（k－2）＝2|f（k）| 【答案】C
所以 2．
。 ______。[天津工业大学2006研]
【答案】
【解析】
。
另解：
根据常用函数的傅里叶变换可知，
（ 是 为1的的矩形函数）
3．已知一个可逆的LTI系统可用方程
来描述，试求描述该系
统的逆系统方程为______，该逆系统的单位冲激响应为______，该逆系
统是否稳定______。[华南理工大学2011研]
系统幅频特性为：
，其幅频特性如图3-3所示。
图3-2 图3-3
4．已知描述某线性时不变离散系统的差分方程为y（k＋2）－3y（k＋ 1）＋2y（k）＝f（k＋1）－2f（k），并知f（k）＝ε（k），y（0）＝ 1，y（1）＝1。
（1）求系统的全响应y（k）；
（2）画出系统的一种模拟流图。[西安电子科技大学2005研]
解：根据卷积运算，有
2．已知二阶离散系统的差分方程为y（k）－5y（k－1）＋6y（k－2） ＝f（k－1），且f（k）＝2kε（k），y（－1）＝1，y（－2）＝1。求系 统的完全响应y（k）、零输入响应yx（k）、零状态响应yf（k）、系统 函数、系统单位样值响应。[长沙理工大学2006研] 解：对系统差分方程取单边z变换，得
， 以及零输入
解：（1）对微分方程两边拉氏变换，可得到系统函数。
即
则其零极点分布图如下， 由于系统是因果系统，所以同时标出系统的收敛域如图2-5所示：
图2-5
（2）由题中要求用最少数目的连续时间基本单元，所以我们选择的是 直接Ⅱ型，该结构如图2-6所示：
图2-6 （3）对微分方程两边进行单边拉氏变换得：
【解析】两个周期信号之和不一定是周期信号，例如
，周
期， 四、画图题
周期 ， 不是周期函数。
为无理数，所以
信号x（t）如图1-1所示，画出信号 学2012研]
的图形。[北京邮电大
图1-1 解：
如图1-2（d）所示：
（a） （b）
（c） （d） 图1-2
第2章 连续系统的时域分析 一、填空题
1．若y（t）＝f（t）*h（t），则y（2t）＝______。[长沙理工大学2006 研] 【答案】2f（2t）*h（2t）
值为7。
2．若以下为系统的单位样值响应 ，则其中代表不稳定系统的是（ ）。[中国科学院研究生院2012研]
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】若离散时间系统稳定，则系统函数的收敛域应该包括单位圆。
题中四个选项的Z变换收敛域分别为
由此可知B选
项代表不稳定系统。
二、分析计算题
1．已知序列：f（n）＝ε（n）－ε（n－2），h1（n）＝δ（n）－δ（n－ 1），h2（n）＝anε（n－1），a≠0，则y（n）＝f（n）*h1（n）*h2（n） 为何序列？[长沙理工大学2006研]
，系统的激励信号
，并标明受迫分量和自然分量。[天津工业大学2006研] 解： 进行部分分式分解，可得：
将 代入，则可得S域的系统函数为： 取激励信号的拉氏变换，可得：
则零状态响应：
取激励信号的拉氏反变换，可得：
自由分量：
（具有系统的特征根形式）
受迫分量：
（具有激励响应的形式）
2．给出下列波形函数的卷积结果波形，其中，图2-1（a）、（b）分别 为f1（t）和f2（t）的波形。[长沙理工大学2006研]
吴大正《信号与线性系统分析》 （第4版）配套模拟试题及详解 （一）
吴大正《信号与线性系统分析》 （第4版）配套模拟试题及详解 （二）
第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统 一、填空题
1．设
，则 ＝______。[华中科技大学2008研]
【答案】 【解析】根据冲激函数的尺度变换，有
。 另解：
得：
对差分方程取单边z变换，得
整理得
其中
（2）该系统为因果系统，则系统单位脉冲响应为右边序列，系统传输 函数为
系统单位脉冲响应为
（3）系统零输入响（z）的零极点分布如图3-2所示，由于极点全部在单位圆之内，
因此系统是稳定的。（系统函数的收敛域为 稳定的）
，包括单位圆，系统是
整理，得 Y（jω）＝F（jω）H1（jω）[1－H2（jω）]H3（jw）H4（jω）
由系统频率响应的定义，得
（1）
由
和傅里叶变换的对称性，有
令τ＝4，可得
由傅里叶变换的时域微分性质，可得
即
（2）
同理，可得h4（t）＝sin（6t）/πt＝（6/π）Sa（6t） g12（ω），即
H4（jω）＝g12（ω） （3）
将初始条件y（－1）＝1和y（－2）＝1代入上式，整理得
其中，
。
因此，系统的零输入响应为
又因为
，所以
因为
，由z域微分性质，得
因此，系统的零状态响应为 系统全响应为 系统函数为
系统单位样值响应为
3．离散时间系统如图3-1所示，已知y（－1）＝y（－2）＝1，f（n）＝ （1/3）nε（n），试求：
图3-1 （1）写出描述该系统的差分方程； （2）设该系统为因果系统，求系统函数H（z）和单位脉冲响应 h（n）； （3）求系统零状态响应yf（n）、零输入响应yx（n）和全响应y（n）； （4）在Z平面上画出H（z）的零极点分布图，并判断系统的稳定性； （5）设信号的采样周期Ts＝1s，请画出系统的幅频响应特性图。[长沙 理工大学2005研] 解：（1）系统的差分方程为
（3）由于系统响应yf（t）＝cos（t）是周期信号，且周期为T＝2π，因 此，其功率为
5．一个LTI系统S的单位冲激响应是 （1）计算该系统S的单位阶跃响应。
（2）当该系统的输入信号是 ？[华南理工大学2011研]
； 时，求该系统的输出信号
解：（1）系统函数 系统的单位阶跃响应的拉氏变换为：
取其拉氏逆变换为：
【答案】 【解析】根据LTI系统的线性性质，这里给出的条件较多，所以要考虑 系统的初始状态 （1）首先算出两组输入对应的零输入响应
其零状态响应为：
其对应的零状态响应为：
＝
同样可得 对应的零状态响应为
则
所对应的零状态相应为
求得
对应的零状态响应为
则解得零输入响应为 因而求得输入为f（t）＝（e－t－e－2t）ε（t）时，输出为
图2-1 解：由图2-1（b）可知，f2（t）＝δ（t－1）－δ（t－3）。根据卷积运 算的时移性质和δ（t）的性质，有
所以，其波形如图2-2所示。
图2-2 3．某初始状态不为零的因果连续LTI系统如图2-3所示，已知当输入
时，系统全响应为
，且系统函数的两个共轭零点的实部为1。试回答以下问题： （1）确定系统框图中a、b、c、d的值； （2）求零状态响应 和零输入响应 ； （3）求初始状态值 、 、 。[华中科技大学2008研]
【解析】根据卷积定义，
，则
另解：此题也可以使用傅里叶变换性质得到：
设
则
，由尺度变换特性得
则
。
2．已知某LTI系统，当输入为f（t）＝ε（t）时，其输出为y（t）＝e －tε（t）＋ε（－1－t）；则当输入为f（t）＝ε（t－1）－ε（t－2）时， 系统的响应yf（t）＝______。[长沙理工大学2006研]
解：（1）根据题目给定的差分方程，可改写为
y（k）－3y（k－1）＋2y（k－2）＝f（k－1）－2f（k－2）
由于y（0）＝1，y（1）＝1，f（k）＝ε（k），因此由上述差分方程可
推得：
。对上述差分方程取单边z变换，得
Y（z）－3[z－1Y（z）＋y（－1）]＋2[z－2Y（z）＋z－1y（－1）＋ y（－2）]＝（z－1－2z－2）F（z）
图2-3 解：由框图可知，系统函数
令 因输入
，由于两共轭零点实部为1，可以求得 ，故 。
，即
时，系统全响应
，即
① 由此可知 的三个一阶极点分别为 ， ， ，分别代入传 递函数特征方程式
，从而可得
根据
可写出系统微分方程为
对方程两边取单边拉氏变换，将 由式①＝②，可求得
代入并整理可得 ②
零状态响应为
取拉氏反变换得 零输入响应为
4．如图2-4所示线性时不变连续复合系统，已知
，
H2（jω）＝e－jπω，h3（t）＝ε（t），h4（t）＝sin（6t）/（πt）。
图2-4 （1）求复合系统的频率响应H（jω）和冲激响应h（t）； （2）若输入f（t）＝sin（4t）＋cos（t），求系统的零状态响应 yf（t）； （3）求响应yf（t）的功率。[西安电子科技大学2005研] 解：（1）因为
目 录
第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统 第2章 连续系统的时域分析 第3章 离散系统的时域分析 第4章 傅里叶变换和系统的频域分 析
第二部分 课后习题 第1章 信号与系统 第2章 连续系统的时域分析
第3章 离散系统的时域分析 第4章 傅里叶变换和系统的频域分 析 第三部分 章节题库 第1章 信号与系统 第2章 连续系统的时域分析 第3章 离散系统的时域分析 第4章 傅里叶变换和系统的频域分 析 第四部分 模拟试题
【解析】线性系统具有叠加性和齐次性，设
，则有
。 A项，方程右边出现常数3； B项，方程左边出现y（k－1）y（k－2）项；
D项，方程右边出现|f（k）|，这些都无法满足
的
关系。
2．积分 A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】B
。[西安电子科技大学研]
【解析】
三、判断题 两个周期信号之和一定为周期信号。（ ）[北京邮电大学2012研] 【答案】×
（2）已知
则其拉氏变换为：
取其逆变换可得 6．由微分方程
。 表示的因果系统，已知其起始
条件为
，
。
（1）求系统函数 ，画出 在s平面上零极点分布和收敛域；
（2）试画出用最少数目的三种连续时间基本单元（数乘器、相加器和 积分器）实现该系统的规范型实现结构；
（3）当输入
时，求该系统的零状态响应
响应
。[中国科学技术大学2012研]
又因为
将H1（jω）～H4（jω）代入式（1）得
又因为
所以，系统的单位冲激响应为
（2）因为 cos（ω0t） |H（jω0）|cos[ω0t＋ψ（ω0）] sin（ω0t） |H（jω0）|sin[ω0t＋ψ（ω0）] 当ω0＝1时，|H（j）|＝（1/2）g4（1）（1－e－jπ）＝1，ψ（1）＝0； 当ω0＝4时，|H（j4）|＝（1/2）g4（4）（1－e－jπ4）＝0，ψ（4）＝0。 所以有 f（t）＝sin（4t）＋cos（t） 进而可得系统的零状态响应为 yf（t）＝cos（t）