2019-2020学年高中数学(人教B版 选修2-3)学业分层测评13 Word版含答案

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题 1.有以下三个问题：

①掷一枚骰子一次，事件M ：“出现的点数为奇数”，事件N ：“出现的点数为偶数”；

②袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M ：“第1次摸到白球”，事件N ：“第2次摸到白球”；

③分别抛掷2枚相同的硬币，事件M ：“第1枚为正面”，事件N ：“两枚结果相同”. 这三个问题中，M ，N 是相互独立事件的有( ) A.3个 B.2个 C.1个

D.0个

【解析】 ①中，M ，N 是互斥事件；②中，P (M )＝3

5

，

P (N )＝12.即事件M 的结果对事件N 的结果有影响，所以M ，N 不是相互独立事件；③中，P (M )＝12，

P (N )＝12，P (M ∩N )＝1

4，P (M ∩N )＝P (M )P (N )，因此M ，N 是相互独立事件.

【答案】 C

2.从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，则23

表示( )

【导学号：62980046】

A.2个球不都是红球的概率

B.2个球都是红球的概率

C.至少有1个红球的概率

D.2个球中恰有1个红球的概率

【解析】 分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A ，B ，则P (A )＝13，P (B )＝1

2，由于A ，B 相互独立，

所以1－P (A )P (B )＝1－23×12＝2

3

.根据互斥事件可知C 正确.

【答案】 C

3.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )

A.34

B.23

C.35

D.12

【解析】 问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P 1＝1

2；第二类，需比赛2局，第一局甲负，

第二局甲赢，其概率P 2＝12×12＝14.故甲队获得冠军的概率为P 1＋P 2＝3

4

.

【答案】 A

4.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图2-2-2所示.假设现在青蛙在A 叶上，则跳三次之后停在A 叶上的概率是( )

图2-2-2

A.1

3 B.29 C.49

D.827

【解析】 青蛙跳三次要回到A 只有两条途径： 第一条：按A →B →C →A ， P 1＝23×23×23＝827；

第二条，按A →C →B →A ， P 2＝13×13×13＝127

.

所以跳三次之后停在A 叶上的概率为 P ＝P 1＋P 2＝827＋127＝1

3.

【答案】 A

5.如图2-2-3所示，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )

图2-2-3

A.49

B.29

C.23

D.13

【解析】 “左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A ，则P (A )＝46＝2

3

，“右边圆盘指针落在奇数区域”

记为事件B ，则P (B )＝23，事件A ，B 相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为23×23＝4

9

，故选A.

【答案】 A 二、填空题

6.在甲盒内的200个螺杆中有160个是A 型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A 型.若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A 型螺栓的概率为________.

【解析】 “从200个螺杆中，任取一个是A 型”记为事件B .“从240个螺母中任取一个是A 型”记为事件C ，则P (B )＝C1160C1200，P (C )＝C1180

C1240

.

∴P (A )＝P (B ∩C )＝P (B )·P (C )＝C1160C1200·C1180C1240＝3

5.

【答案】 3

5

7.三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，13，1

4，假设他们破译密码是彼此独立的

，则此密码被破译的概率为________.

【导学号：62980047】

【解析】 用A ，B ，C 分别表示“甲、乙、丙三人能破译出密码”，则P (A )＝15，P (B )＝13，P (C )＝1

4，

且P (A ∩B ∩ C )＝P (A )P (B )P (C )＝45×23×34＝2

5.

所以此密码被破译的概率为1－25＝3

5.

【答案】

35

8.台风在危害人类的同时，也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的是________.

【解析】 设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A ，B ，C ，不准确记为A ，B ，C ， 则P (A )＝0.8，P (B )＝0.7，P (C )＝0.9，P (A )＝0.2， P (B )＝0.3，P (C )＝0.1，

至少两颗预报准确的事件有AB C ，A B C ，A BC ，ABC ，这四个事件两两互斥且独立. 所以至少两颗预报准确的概率为

P ＝P (A ∩B ∩C )＋P (A ∩B ∩C )＋P (A ∩B ∩C )＋P (A ∩B ∩C ) ＝0.8×0.7×0.1＋0.8×0.3×0.9＋0.2×0.7×0.9＋0.8×0.7×0.9 ＝0.056＋0.216＋0.126＋0.504＝0.902. 【答案】 0.902 三、解答题