2023-2024学年北京市人大附中朝阳学校八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年北京市人大附中朝阳学校八年级下学期期中数学试题
1.下列二次根式中，最简二次根式是（）
A．B．C．D．
2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．1，1，1
B．2，，3C．6，8，9D．5，12，13
3.关于的叙述正确的是（）
A．在数轴上不存在表示的点B．
C．D．与最接近的整数是3
4.如图，已知点的坐标为，则线段的长为()
A．B．C．D．3
5.小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个
含角的菱形（如图1所示）．若的长度为a，则菱形的周长为（）
A．B．C．a D．
6.如图，在四边形中，，要使为平行四边形，下列添加的条件不能
．．是（）
A．B．C．D．
7.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者
几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（）
A．B．
C．D．
8.已知、是两个连续自然数，且，设，则下列对的表述中
正确的是（）
A．总是偶数B．总是奇数
C．总是无理数D．有时是有理数，有时是无理数
9.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10.下列命题：①两直线平行，同位角相等；②对顶角相等；③平行四边形的对角线互相平
分．其中逆命题是真命题的命题共有_____个．
11.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______．
12.如图，在正方形ABCD内部作等边△CDE，连接BD．则的度数为______．
13.如图，中，，则线段的长为______．
14.如图，校园内有一块长方形草地，为了满足人们的多样化品求，在草地内拐角位置开出
了一条路，走此路可以省____________m的路．
15.如图，在平行四边形中，，，平分，是对角线上
的一个动点，点是边上的一个动点，则的最小值是_____．
16.已知邻边长分别为1，的平行四边形纸片，且有，如图那样折一下，剪下一个边
长等于1的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值是______．
17.计算：．
18.计算：．
19.如图，A，B，H是直线l上的三个点，AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，且HC=HD，
AB=5，AC=2，BD=3，求AH的长．
20.如图，在□ABCD中，M，N是AD，BC上的两点且DM＝BN，连接CM，AN．求证：
CM＝AN．
21.如图，在中，，在边上截取，连接，过点作
于点．已知，，如果是边的中点，连接，求的长．
22.如图，每个小正方形的边长都是1，，，，均在网格的格点上．
(1)判断是否为直角：______．（填写“是”或“不
是”）
(2)直接写出四边形的面积为______．
(3)找到格点，并画出四边形（一个即可），使得其面积与四边形面积相
等．
23.已知矩形，以为一边求作一个平行四边形，使得该平行四边形的一个内角
为，且面积为矩形面积的一半．
(1)利用尺规作图作出符合题意的平行四边形（保留作图痕
迹）；
(2)写出判定四边形是平行四边形的依据是______．
24.如图，在中，，，点D，E，F分别为，，的中点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
25.在数学课上，老师说统计学中常用的平均数不是只有算术平均数一种，好学的小聪通过
网络搜索，又得到了两种平均数的定义，他把三种平均数的定义整理如下：
对于两个数a，b，
称为a，b这两个数的算术平均数．
称为a，b这两个数的几何平均数，
称为a，b这两个数的平方平均数．
小聪根据上述定义，探究了一些问题，下面是他的探究过程
(1)若，则_____，_____，_____；
(2)小聪发现当a，b两数异号时，在实数范围内N没有意义，所以决定只研究当a，b都
是正数时这三种平均数的大小关系．结合乘法公式和勾股定理的学习经验，他选择构造几何图形，用面积法解决问题：
如图，画出边长为的正方形和它的两条对角线，则图1中阴影部分的面积可以表示．
①请分别在图2，图3中用阴影标出一个面积为的图形；
②借助图形可知当a，b都是正数时，M，N，P的大小关系是______（把M，N，P从小
到大排列，并用“”或“”号连接）．
26.如图，在正方形中，是边上的一点（不与，重合），点关于直的对称
点是点，连接，，直线，交于点，连接．
(1)在图1中补全图形；
(2)求的度数，写出求解过程．
(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．
27.在平面直角坐标系中，对于点,，给出如下定义：当点,满足
时，称点是点的等积点．已知点．
(1)在，，中，点的等积点是
_____．
(2)点是点的等积点，点在轴上，以，，，为顶点的四边形是平行四边形，
求点的坐标，写出求解过程．。