青岛版(六年制)五年级数学上册第三单元 小数除法 教案5 小数四则混合运算

5 小数四则混合运算
⏹教学内容
教材第38-41页,小数四则混合运算。

⏹教学提示
这节课是带中括号的小数四则混合运算。

在学习这节课之前学生已有了整数四则混合运算的知识,对小数也有了初步的知识,会进行小数的加、减、乘的计算,这单元又学习了小数的除法的计算。

这节课让学生体会小数混合运算的顺序和整数是一样,整数四则混合运算的顺序在小数四则混合运算中同样适用,为奖将来学习分数四则混合运算打下基础。

因此,在教学中以解决实际问题为切入点,让学生独立解决问题,在解决问题中自主体验小数四则混合
运算的运算顺序。

这节课,利用呈现两个旅行社“十一”期间到三峡水库参观的示意图,通过解决相关的问题,引导学生列出综合算式,并学会带中括号的小数四则混合运算的运算顺序。

⏹教学目标
知识与能力
在解决实际问题的过程中,明确中括号的写法、作用及含有小、中括号算式的运算顺序,并能正确地进行运算。

过程与方法
在理解混合运算顺序的过程中,进一步积累数学学习的经验,能用中括号解决实际问题,发展数学思维。

情感、态度与价值观
在数学学习中,进一步感受混合运算的应用价值,增强数学学习的信心,培养严谨、认真的学习习惯。

⏹重点、难点
重点
在解决实际问题的过程中,明确中括号的写法、作用及含有小、中括号算式的运算顺序,并能正确地进行运算。

难点
感受混合运算的应用价值,增强数学学习的信心,培养严谨、认真的学习习惯。

⏹教学准备
教师准备：
多媒体课件
学生准备：
练习本
教学过程
（一）新课导入：
口算导入
6.7-2.3 0×13.5 9.8-8.9
0.4×2.5 4.2÷7 0.03÷0.1
学生独立完成,然后小组长带领组员分析口算情况。

设计意图：训练学生的口算能力。

（二）探究新知：
1.创设情境,提出问题。

同学们,前几节课,我们从三峡工程几个重要的水库的建设学到许多数学知识,每年都会有许多人来到山峡水电站观光旅游,（出示情境图）让我们一起看看去年“十一”期间两个旅行社的收入情况。

观察情境图,你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
学生引导学生提问题,教师有选择的明确需要解决的问题。

2.解决问题：山城旅行社平均每天比阳光旅行社多收入多少万元？
(1) 这个问题,该如何解决呢？
给学生思索的时间。

该怎样计算呢？先自己想一想,做一做。

(2)学生独立计算。

(3)交流汇报。

（通过学生对题目的分析,阐述算式的含义）
①分步计算先求两个旅行社一天的收入,再求……
52.5÷7 -47.6÷7
②先求山城旅行社比阳光旅行社多收入多少万元,再求……
（52.5 -47.6）÷7
（板书这两种算法,其余只要合理,老师都要给予肯定）
(4)对比异同
对比这两种思路有什么相似的地方,
对比算式又有什么不同点？
（小组讨论,交流,让学生在交流中加深对题目的分析与对比）
总结小数混合运算的顺序和整数是一样,整数四则混合运算的顺序在小数四则混合运算中同样适用,
3.认识中括号。

解决小电脑问题:你会计算7.4×6÷（11-8.5）和31.2÷[2.6×（3.7-2.5）]吗？
（1）介绍中括号的写法读法,明确作用。

师：为什么要用[ ] ？
引导学生感受到中括号的使用改变了原来先乘除的运算顺序,符合解题思路。

中括号与小括号有什么区别？
使学生明确各自的作用
学生试着解决这两个算式。

学生小组内计算验证结果。

请学生板演。

4.归纳运算顺序。

师：今后的算式中如果既有小括号又有中括号我们该如何计算？
教师根据学生回答进行板书。

教师归纳总结。

（三）巩固新知：
1.教材39页自主练习第1题。

学生独立完成,集体更正。

2.教材第40页,自主练习第7题。

师：这是一张残缺的发表,你知道哪些信息？需要解决什么问题？
让学生读出信息,独立解答,全班交流。

3.自主练习第8题
理解题意,重点明确0.1mg×100片,口服每日3次,每次0.2 mg
学生独立做,然后班内交流不同做法。

设计意图：通过练习,使学生将所学的知识应用与生活。

（四）达标反馈
1.0.45×[（
2.8＋4.4）÷1.2 ]
2.1
3.2÷[20.5-（3.6＋5.9）]
3.水利工程队修建一条长215．55米的水渠。

甲队平均每天修10．8米,修了14天后乙队继续修。

乙队平均每天修11．7米,还要几天修完?
4.妈妈去超市买食品。

她看到巧克力有两种包装：一种是每盒12块,价钱是16．5元；另一种是每盒20块,价钱是22．5元。

买哪种比较便宜?你能用学到的知识帮妈妈算一算吗?
答案：1.0.45×[（2.8＋4.4）÷1.2 ]
=0.45×（7.2÷1.2 ）
=0.45×6
=2.7
2.1
3.2÷[20.5-（3.6＋5.9）]
=13.2÷（20.5-9.5）
=13.2÷11
=1.2
3.（215.55-10.8×14）÷11.7
=（215.55-151.2）÷11.7
=（215.55-151.2）÷11.7
=64.35÷11.7
=5.5（天）
答：还要5.5天修完。

4.（1.36+0.04＋1.36）÷2=1.38（米）
答：小林身高是1.38米。

（五）课堂小结
师：说一说这节课你有什么收获？
1.在解决问题时,我们要弄清楚数量关系,再选择恰当的方法,灵活的解答问题,解题的每一步都要做到心中有数。

2.在一个算式里,应按照先乘除后加减的顺序来做,如果有中括号和小括号的,要先算小括号,再算中括号。

设计意图：学生在自我总结的同时,理清本节课的知识点,对带小括号中括号的混合运算顺序进行巩固。

（六）布置作业
1.填空：
一个算式里,如果只含有同一级运算,应（）；如果有中、小括号的,要先算（）,再算（）；遇到除法的商除不尽时,一般（）。

2.口算：
3.6＋
4.4 = 10－
5.2 = 3.4 ×0.2= 7.8÷6=
1÷4 = 7.5÷0.3 = 9.8－8 = 0÷27.9=
3.把下列的分步算式改写成综合算式。

（１）7.8－2.9＝4.9 （２）1－0.8＝0.2
4.9×0.8＝3.92 1.2÷0.2＝6
9.15＋3.92＝13.07 18－6＝24
0.5×24＝12
综合算式综合算式
4.计算：
0.4×（3.2—0.8）÷1.2 5×〔（3.2+4.06）÷6.05〕
7.4×1.3－4.68÷0.9 [10－(0.2＋16.7×0.07)]×0.01 。

5.水稻专业组有两块早稻田。

一块450平方米,平均每平方米产1.3千克；另一块560平方米,平均每平方米产1.45千克。

这两块早稻田的总产量是多少千克？合多少吨？
6.先锋小学要用长0.96米,宽0.69米的红纸布置一个光荣榜,这个光荣榜高1.92米,长 3.45米。

布置这个光荣榜需要多少张这种纸？
答案：1.填空：从左向右计算小括号中括号保留两位小数
2. 8 4.8 0.68 1.3 0.25 25 1.8 0
3.（7.8－2.9）×0.8＋9.15 [18-（1－0.8）÷0.2]×0.5
4.0.4×（3.2—0.8）÷1.2 5×〔（3.2+4.06）÷6.05〕
=0.4×2.4÷1.2 =5×（7.26÷6.05）
=0.8 =5×1.2
=6
7.4×1.3－4.68÷0.9 [10－(0.2＋16.7×0.07)]×0.01 。

=9.62-5.2 = [10－(0.2＋1.169)]×0.01
=4.42 = [10－(0.2＋1.169)]×0.01
=8.631×0.01
=0.0631
5.450×1.3+560×1.45
=585+812
=1397（千克）
1397千克=1.397吨
答：这两块早稻田的总产量是1397千克？合1.397吨。

6.（1.92÷0.96）×（3.45÷0.69）
=2×5
=10（张）
答：布置这个光荣榜需要10张这种纸。

⏹板书设计
小数四则混合运算
52.5÷7 -47.6÷7 （52.5-47.6）÷7
=7.5-6.8 =4.9 ÷7
=0.7 =0.7
先乘除后加减有括号的的先算括号里面的
⏹教学资料包
教学资源
计算下列各题,能简算的要简算。

（1）54.5÷3.6＋53.5÷3.6
（2）（0.875×101-87.5）÷87.5
答案：（1）54.5÷3.6＋53.5÷3.6 （2）（0.875×101-87.5）÷87.5
=（54.5＋53.5）÷3.6 =（0.875×101-0.875×100）÷87.5
=108÷3.6 =0.875×（101-100）÷87.5
=30 =0.875÷87.5
=0.01
资料链接
小数四则混合运算常见错例分析
为了提高教师对错误的预判能力,提高防错纠错水平,我对学生在学习小数四则混合运算中的常见错题进行分析研究,主要有以下几个方面。

一、没有用简便方法计算
典型错例1：7.36×5.8+73.6×0.42
=42.688+30.912
=73.6
错因分析：学生没有认真观察题目中数字的特点,可以把7.36扩大10倍变成73.6,同时把另一个因数5.8缩小10倍变成0.58,这样就可以运用乘法分配律进行简便计算了。

典型错例2：0.89×999 +0.89
=889.11+0.89
=890
错因分析：这道题有的学生不会简便运算,认为不符合乘法分配律的条件,其实如果把“+”后面的0.89改写成0.89×1,这样学生一下子就可以看出能简便计算了。

二、基本计算能力不过关导致出错
典型错例1：9.4×【0.96÷（5.4÷0.9）】
=9.4×【0.96÷6】
=9.4×0.16
=1.524
错因分析：9.4×0.16=1.504,学生算成了1.524,说明学生的整数乘法计算能力不过关。

典型错例2：90÷（8.6－6.8）
=90÷18
=5
错因分析：8.6－6.8= 1.8,学生算成了18,忘记点小数点了,这说明学生对小数减法的算理在头脑中还没有建立起清楚的概念,小数减法掌握不扎实。

典型错例3：78÷0.25÷0.4
=78÷（0.25×0.4）
=78÷0.1
=7.8
错因分析：这道题学生对小数除法没有掌握扎实,78÷0.1=780,而学生算成了7.8,对于除数是小数的除法,应该把除数扩大整十、整百、整千倍,把除数化为整数,再给被除数扩大相同的倍数,然后按照除数是整数的法则进行计算。

典型错例4：（3.2+0.12）÷0.8
=3.32÷0.8
=4.0175
错因分析：3.32÷0.8=4.15,而学生算成了4.0175,说明学生对除数是小数的除法没有熟练掌握。

典型错例5：43.5÷1.5×（9.01－1.9）
=2.9×7.11
=20.611
错因分析：这道题有两处错误,一是43.5÷1.5=29,而学生算成了2.9,小数点点错,深入分析,因为学生把除数扩大10倍变成了整数15,而给被除数没有扩大相同的倍数,所以上就缩小了10倍。

其次,2.9×7.11=20.619,而学生算成了20.611,仔细分析,学生在草稿纸上算题时对数字的书写不够规范,所以可能把“9”看成了“1”。

这道题也是学生对小数乘法、小数除法没有掌握扎实导致出错。

三、粗心大意导致出错
典型错例1： 3.8×5.1－5.1
=（3.8－1）×5.1
=4.8×5.1
=24.48
错因分析：3.8－1=2.8,非常简单,而学生把“－”当作了“+”,粗心大意导致出错。

典型错例2：12.7+1.73×0.3
=12.7+0.519
=13.219
错因分析：这道题是学生把题目抄错了,应该是12.7+17.3×0.3,学生把17.3抄成了1.73,点错了小数点,导致结果出错,主要还是心里急躁,不够细心。

典型错例3：8.01－1.9+4.99
=8.01+4.99－1.9
=10－1.9
=8.1
错因分析：8.01+4.99=13,而学生算成了10,仔细分析,主要因为一般简便运算都是凑十凑整法,学生并没有认真计算,依据平时的定势思维直接就得出结果应该是10。

四、乘法分配律不会灵活运用
典型错例1： 6.5×99+6.5
=（99+1）+6.5
=100+6.5
=106.5
错因分析：这道题学生对乘法分配律没有熟练掌握,第一步应该=（99+1）×6.5,而学生写成了=（99+1）+6.5,导致出错。

另一个原因也可能是学生第一步对“×”书写不够规范,所以后面把“×”看成了“+”,导致出错。

典型错例2： 3.8×5.1－5.1
=3.8×（5.1－5.1）
=3.8×0
=0
错因分析：这道题学生观察了数字的特点,发现5.1－5.1=0,所以运用加括号的方法改变运算顺序,因为老师讲过如果要加的括号前面是“×”,括号里面不用变号。

学生并没有注意老师讲加括号、去括号的前提条件是只限于在同一级运算中,不能在两级运算中随便运用结合律,加括号或去括号。

典型错例3： 3.8×5.1－5.1
=5.1×（3.8+1）
=5.1×4.8
=24.48
错因分析：这道题学生对乘法分配律掌握得还是不够透彻,把两个乘法算式中的相同因数提出去后,括号里面的加减号是根据算式中间的加减号确定的,不是随便写的。

五、综合性错误
典型错例1：8.01－1.9+4.99
=6.11－4.99
=1.21
错因分析：这道简单的小数加减混合运算,学生共出现了3处错误。

首先这道题应该运用凑整法进行简便运算,8.01+4.99－1.9,学生没有注意观察题目中数字的特点进行简便计算。

其次是+4.99移到下一步变成了－4.99,符号移错。

最后6.11－4.99=1.12,而学生算成了1.21,把数字写颠倒了。

深入分析这道题,学生不只是粗心,解题的思路也比较混乱,思维条理不清。

典型错例2：0.37×12.8－0.73×2.8
=9.344－2.034
=7.3
错因分析：这道简单的三步小数混合运算题学生一共出现了4出错误,令人吃惊。

首先,学生把题目中的0.73抄成了0.37,数字抄反了。

其次0.37×12.8=4.736,而学生算成了9.344。

再次,0.73×2.8=2.044,学生算成了2.034。

最后,9.344－2.034=7.31,而学生算成了7.3,把百分位的1写漏了。

这道题学生每一步都算错,主要是学生对小数乘法、减法就没有掌握,所以混合运算题一做就错。

典型错例3：9.4×【0.96÷（5.4÷0.9）】
=9.4×0.96÷6
=9.624÷6
=1.64
错因分析：这道题学生一共出错了3处,首先第一步学生算完小括号后把中括号也去掉了,这说明学生对括号的作用没有理解,所以随意去括号。

其次9.4×0.96=9.024,而学生算成了9.624,应该是学生对数字的书写不够规范,把0当成了6。

最后9.624÷6=1.604,而学生算成了1.64,说明学生对小数除法掌握不扎实,忘记了每次只能从被除数移动一位数字,然后继续除,如果不够商1,就要商0占位,此题学生就是忘了在百分位商0占位。

总之,学生在小数四则混合运算中会出现各种各样的错误,但主要就是以上几个方面,只要学生能把以上各方面的错误都得以纠正,那小数四则混合运算的正确率自然就提高了。