2021-2022年焦作市初三数学下期中一模试题(含答案) (3)

一、选择题

1．已知ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，若ABC 的三个顶点均在双曲线(0)k y k x

=

>上，斜边AB 经过坐标原点，且B 点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C 点的纵坐标与B 点横坐标相等，则k =（ ）

A ．4

B ．92

C ．32

D ．5

【答案】B

【分析】 设(,)(0)k B x k x

>，再分别表示出B ，C ，由直角三角形的性质得出BC OB =，联立方程组求出k 的值即可．

【详解】 解：在k y x

=

中，设(,)(0)k B x k x >， 则3k x x +=，(,)k C x x

∵AB 经过坐标原点，

∴(,)k A x x

-- ∵ABC 为直角三角形，且30A ∠=︒，

∴∠60B =︒

∴1,22

BC AB AB BC == 又∵2AB OB =

∴BC OB =

∴3k x x =⎪+=⎪⎩

解得，92

=

k 故选：B ．

【点睛】

本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，待定系数法，中心对称的性质等知识，解题的关键是学会利用中心对称的性质解决问题．

2．下式中表示y 是x 的反比例函数的是（ ）

A ．4y x =--

B ．2y x

C ．21y x =

D ．53y x = 【答案】D

【分析】

根据反比例函数的概念：形如y=

k x （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x 是自变量，y 是函数进行分析即可．

【详解】

解：A 、4y x =--是一次函数，错误；

B 、2y x 是二次函数，错误；

C 、21y x

=中，y 是x 2的反比例函数，错误； D 、53y x

=表示y 是x 的反比例函数，故此选项正确． 故选：D ．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式．

3．双曲线(0)a y a x =

≠的图象过点()1,2A -，(),4B m -，则m 的值是（ ） A ．2

B ．2-

C ．12

D ．12

- 【答案】C

【分析】

把A 点坐标代入，求出比例系数a ，再把B 点坐标代入即可．

【详解】

解：把()1,2A -代入(0)a y a x =≠得， 21

a =-， 解得，a =-2，

∴双曲线解析式为：2y x -=

， 把(),4B m -代入2y x

-=得， 24m

--=， 解得，m=

12， 故选C ．

【点睛】

本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式和利用反比例函数解析式求点的坐标，熟练运用待定系数法是解题关键．

4．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 不可能是( )

A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

5．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A 放到小正方体B 的正上方，则它的（ ）

A ．主视图会发生改变

B ．俯视图会发生改变

C ．左视图会发生改变

D ．三种视图都会发生改变

6．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 7．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点

E ，

F ，连接BD ，DP ，BD 与CF 相交于点H ．有下列结论：①2BE AE =；②DFP BPH ∽△△；③PFD PDB ∽△△；④2DP PH PC =⋅．其中正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．如图，在▱ABCD 中，点O 是对角线BD 上的一点，且12

OD OB =，连接CO 并延长交AD 于点E ，若△COD 的面积是2，则四边形ABOE 的面积是（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9．如图，已知,//,//ABC DF BC DE AC △，四边形DECF 的面积为12,若DE 经过ABC 的重心，则ABC 的面积为（ ）

A ．25

B ．26

C ．27

D ．28

10．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（ ）

A ．12

B ．13

C ．14

D ．1 11．在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x 个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y 人感染．则y 与x 的函数关系式为（ ）

A ．()221y x =+

B ．()22y x =+

C ．222y x =+

D ．()212y x =+ 12．如图，已知菱形OABC 的顶点()0,0O ，()2,0C 且60AOC ∠=︒，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45︒，则第2020秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）

A ．()3,3-

B ．()1,3--

C ．()2,3

D ．33,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭

二、填空题

13．如图，反比例函数(0)k y k x

=<的图象经过Rt ABO 斜边OA 的中点(5,)D m -，且与直线AB 相交于点C ，已知AOC △的面积为15，则k 的值为______．

14．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90°，点A 的坐标为（﹣1，2），将△AOB 绕点A 顺时针旋转90°，点O 的对应点D 恰好落在双曲线y ＝

k x

上，则k 的值为_____．