九年级数学： 22.1圆的有关性质教学设计14

教学设计

24．1．2垂直于弦的直径

《垂直于弦的直径》是新课标人教版《数学》第二十四章第一节圆的第二课时.第一课时学习了圆的相关概念，本讲是第二课时，学生经历对垂径定理的探索、证明和应用的过程中，体验数形结合及转化化归的数学思想.

一、教学目标

1．知识与技能目标

(1)理解圆的轴对称性；

(2)掌握垂径定理；

(3)学生能够灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．

2．过程与方法目标

通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解，让学生体验数形结合及转化化归的数学思想．

3．情感、态度与价值观

(1)培养通过动手实践发现问题的能力．

(2)渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法．

二、重点、难点

教学重点：理解垂径定理，灵活应用垂径定理解决相关问题.

教学难点：区分垂径定理的题设与结论及定理的证明方法探究.

三、课前准备

每个小组准备一张圆形纸片和作图工具、彩色笔.

教师准备圆形纸品、作图工具.

四、基本流程图

自主学习师生互动课堂检测归纳小结分层作业

动手实验实践举例运用新知小组讨论巩固提升

二师生互动

问题与情境师生行为

问：想一想它们为什么会相等？

(把条件和观察的结论改写成：已知和求

证)

学生通过实验、讨论得出结

论，选择一个小组代表在黑板证明

“AE=BE”，提升学生书写条理

性。并根据自己的书写，给班级同

学进行演讲，让学生从感性认识上

升到到理性认识，充分展示了学生

的主体作用.

证明完“AE=BE”后，教师引

导学生利用叠合法说明弦所对的

两条弧被平分. 并利用电脑动态

的圆展示圆的翻折,便于学生观察

图形的对称性,增强数学课的趣味

性和直观性.

形成定理：

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分

弦所对的两条弧．

符号语言：

∵①CD为直径，②CD⊥AB于E

∴③AE=BE，④AD=BD,⑤AC=BC

学生归纳出垂径定理的数学

语言，教师稍作整理后在黑板上板

书.

由于定理的题设和结论关系

较复杂，教师进一步帮助学生分析

定理，并归结为：（1）过圆心的一

条直线；（2）垂直于弦；（3）平分

弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）

平分弦所对的劣弧.同时引导学生

认识到垂径定理就是满足条件

（1）、（2）而推出其他结论.

此设计可以加深学生对定理的理

解，培养学生的语言表达能力，也

有利于学生体会数形结合的思想.

A B

C

O

E

A B

C

O

E

D

D

A

B

C

O

E

问：把垂劲定理的2个已知条件和3个结论作为5个条件，任意选择2个条件，能否得到其他3个结论？这样的组合有多少种？(课堂证明其中一种，其余组合证明作为课后思考题)

已知: ①__________,③_________ 求证：②__________,④_________,⑤__________

形成推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

活动3:图形展示

根据命题和逆命题的关系，学生对5个条件进行排列组合，发散学生思维。对于其中一个推论，选派一名学生到

黑板进行讲解，把逆命题中强

调“不是直径”缘由用图形展

示出来(展示活动3的成果).

结合图形进一步加深学生对推论的理解。

教师适时引导学生垂径定理和推论的条件之一的“直径”，其本质是“经过圆心”，帮助学生理解定理.

实践举例

例题．赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为38m , 拱高(弧的中点到弦的距离)为8m ，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？(结果保留1位小数)

让学生代表说明解题思路，教师评价书写过程.师生共同完成例题的求解，并一起总结添加辅助线与构造基本图形的常用方法.在此过程中教师应注重引导学生将实际

问题转化为简约的数学语言，让学生感受数学来源于生活，并服务于生活。

A

B

O

三

课

堂

检

测

掌

握

新

知

问题与情境师生行为

1、下列说法正确的是( )

A.直径是圆的对称轴

B.经过圆心的直线是圆的对称轴

C.与圆相交的直线是圆的对称轴

D.与半价垂直的直线是圆的对称轴

2、下列说法错误的是( )

A.平分弧的直径平分这条弧所对的弦

B.平分弦的直径垂直这条弦

C.垂直于弦的直径平分这条弦

D.弦的中垂线经过圆心

3、如图1，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6,OC

⊥AB于点C,OD=( )

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

4、如图2，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,下列

结论中错误的是( )

A．CE=DE B．AE=OE

C．弧BC=弧BD D．△OCE≌△ODE

5、如图3，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为

8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为( )

A．4m B．5m C．6m D．8m

图1 图2

图3

学生根据新知，独立完成

小组组长批改，做好记录，

讲解高频错题；

教师巡视，抽查小组以及组

长批改记录，充分了解并反馈学

情，并有针对性地个别辅导.