2014年湖北省重点中学中考数学模拟卷(共15套)(十)
2014年武汉市中考数学逼真模拟试题
2014年武汉市中考数学逼真模拟试题（三）参考答案一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．A 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.D 10.C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．2(a ＋2b)(a －2b) 12.8.2×1010 13.61 14.450 15.10916 三、解答下列各题（共9小题，共72分）17．x=6.18．x ≤－2.19．略.20．（1）B(0，-1)画图略；（2）3138+-=x y 画图略； （3）2π. 21．（1）21；（2）他们获奖的机会相等，均为 65，画图画表略. 22．（1）连接OB 、OC ，过O 点作OE ⊥BC 于点E.∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120 OB=OC ，∴BE=CE ，∠OBE=∠OCE=30°，∴BC=2BE=2OB ×030cos =6； （2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，连接AO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF. 证△ABF ∽△ADC ，∴AB ·AC=AD ·AF=AD ； ∵∠BAC=60°，∴AG=12AC ，AC ，BG=AB-12AC ， 在Rt △BCG 中，BG 2+CG 2=BC 2，∴（AB-12AC）2+AC ）2=36， ∴AB 2-AB ·AC+AC 2=36，即（AB+AC ）2-3AB ·AC=36，∴144-3×·AD=36，∴AD=23．（1）0.6x ，20.2 2.6x x -+；（2）设公司所获得的总利润为W （万元），B 种产品的投资金额为x （万元）依题意得：W=20.2 2.6x x -++0.6（15－x ）=20.229x x -++=20.2(10)9x x -++=20.2(5)14x --+；（3）∴当x =5时，W 有最大值14．∴对于函数 W=20.2(5)14x --+，B 种产品的投资金额为5万元，，公司能获得最大总利润.24．（1）△BPE ∽△CEQ ，∴BP BE EC CQ =，∴CQ=83； （2）由△BPE ∽△CEQ ，∴BP BE EC CQ =，∴22x CQ =，4CQ x =.∵DQ ∥AP ，∴DG DQ AG AP =.又AP=4-x ，AG=4+y ，∴4444y x y x -=+-，∴216164x y x -=-（12x ＜＜）； （3）由题意知：∠C=∠GFH=90°．①当点G 在线段AD 的延长线上时，∠G=∠CQE.∵∠CQE=∠FQE ，∴∠DQG=∠FQC=2∠CQE=2∠G ，∴∠DQG+∠G=90°，∴∠G=30°，∴∠BEP=∠CQE=∠G=30°，∴②当点G 在线段DA 的延长线上时，∠G=∠QEC.同理可得：∠G=30°，∴∠BPE=∠G=30°，∴. 综合①②可知：BP. 25．（1）设M(24t t -+，)，∴抛物线2222()24224y x bx c x t t x tx t t =++=--+=-+-+，∴2224b t c t t =-⎧⎨=-+⎩，∴22()2()44224b b b c b =---+=++， ∴当2b =-时，3c =，∴C 点的坐标为(0，3)；（2）由（1）可知：A （0，4），M(24t t -+，)，C （0，224t t -+）. ∵抛物线2y x bx c =++ 的顶点M 在线段AB 上，与y 轴交于点C ，显然∠ACM＞90°，∴△ACM 为等腰三角形时，AC=CM ，∴24(24)t t --+34t =，∴324916b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线的解析式为2349216y x x =-+； （3）当抛物线的顶点M 与B 点重合时抛物线的解析式为，244y x x =-+.∵△BPD 的面积等于△BDE 的面积，∴D 为PE 的中点，∴设P （m ，0），E （244n n n -+，），∴D （24422m n n n +-+，）， ∴2244()44222n n m n m n -+++=-⋅+， 化简得：22880n mn m -+-=，∵0m ＜，∴224432320b ac m m ∆=-=-+＞，∴无论m 为何负值时，关于n 的方程总有两个不相等的实数根．即对于x 轴负半轴上任意给定的一点P ，都存在这样的一条直线l ，使得△BPD 的面积等于△BDE 的面积恒成立．。
中考真题 2014年湖北省武汉市中考数学试卷及解析
2014年湖北省武汉市中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．32．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤33．（3分）光速约为300 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）A．3×104B．3×105C．3×106D．30×1044．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.655．（3分）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+16．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）7．（3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．8．（3分）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A．9 B．10 C．12 D．159．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．6610．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：﹣2+（﹣3）=．12．（3分）分解因式：a3﹣a=．13．（3分）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．14．（3分）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．15．（3分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．三、解答题（共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：=．18．（6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．19．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．20．（7分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．21．（7分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．23．（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．25．（12分）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．2014年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•武汉）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）（2014•武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3．（3分）（2014•武汉）光速约为300 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）A．3×104B．3×105C．3×106D．30×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300 000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.65【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵1.65出现了4次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；故选：D．【点评】此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）（2014•武汉）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+1【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故A选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；C、x3•x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键．6．（3分）（2014•武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7．（3分）（2014•武汉）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．（3分）（2014•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A．9 B．10 C．12 D．15【分析】先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．【解答】解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=0.4，所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）．故选：C．【点评】本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9．（3分）（2014•武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．66【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．【解答】方法一：解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选：B．方法二：n=1，s=4；n=2，s=10；n=3，s=19，设s=an2+bn+c，∴，∴a=，b=，c=1，∴s=n2+n+1，把n=5代入，s=46．方法三：，，，，∴a5=19+12+15=46．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．10．（3分）（2014•武汉）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．【分析】（1）连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB 再得出PA=PB=．利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可．【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB=．在Rt△PBF和Rt△OAF中，，∴Rt△PBF∽Rt△OAF．∴===，∴AF=FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2=FB2∴（PA+AF）2﹣PB2=FB2∴（r+BF）2﹣（）2=BF2，解得BF=r，∴tan∠APB===，故选：B．【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014•武汉）计算：﹣2+（﹣3）=﹣5．【分析】根据有理数的加法法则求出即可．【解答】解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．12．（3分）（2015•德阳）分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．13．（3分）（2014•武汉）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．【分析】由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．15．（3分）（2014•武汉）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D 两点，且OC=2BD．则实数k的值为4．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=2，x2=0（舍去），故k=x2=×4=4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．16．（3分）（2014•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【分析】根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．三、解答题（共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2014•武汉）解方程：=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（6分）（2014•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．【分析】把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．【解答】解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3解2x﹣3≥0得x≥．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．19．（6分）（2014•武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【分析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．20．（7分）（2014•武汉）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【分析】（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．【解答】解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．21．（7分）（2014•武汉）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．【分析】（1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）（2014•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．【分析】（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，P是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．【解答】解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在Rt△ANP中有PA===3∴PA=3．【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．23．（10分）（2014•武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y=﹣2×452+180×45+2000=6050，最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．24．（10分）（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【分析】（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，=，当△BPQ∽△BCA时，=，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出=，代入计算即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣CM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，作PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．25．（12分）（2014•武汉）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．【分析】方法一：（1）要求定点的坐标，只需寻找一个合适x，使得y的值与k无关即可．（2）只需联立两函数的解析式，就可求出点A、B的坐标．设出点P的横坐标为a，运用割补法用a的代数式表示△APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标．（3）设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，从条件∠ADB=90°出发，可构造k型相似，从而得到m、n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t，从而求出点D的坐标．由于直线AB上有一个定点C，容易得到DC长就是点D到AB的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．方法二：（1）因为直线AB：y=kx+2k+4，y=k（x+2）+4，所以x=﹣2时，与k无关．（2）利用三角形面积公式水平底与铅垂高乘积的一半可求解．（3）列出A，B，D三点参数坐标，结合两根之和，两根之积得出关于m的一元二次方程，求出与k无关的m的值，并求出D点坐标，当直线CD与直线AB垂直时距离最大．【解答】方法一：解：（1）∵当x=﹣2时，y=（﹣2）k+2k+4=4．∴直线AB：y=kx+2k+4必经过定点（﹣2，4）．∴点C的坐标为（﹣2，4）．（2）∵k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．联立，解得：或．∴点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（2，2）．过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，过点A作AM⊥PQ，垂足为M，过点B作BN⊥PQ，垂足为N，如图1所示．设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a．∴y P=a2，y Q=﹣a+3．∵点P在直线AB下方，∴PQ=y Q﹣y P=﹣a+3﹣a2∵AM+NB=a﹣（﹣3）+2﹣a=5．∴S=S△APQ+S△BPQ△APB=PQ•AM+PQ•BN=PQ•（AM+BN）=（﹣a+3﹣a2）•5=5．整理得：a2+a﹣2=0．解得：a1=﹣2，a2=1．当a=﹣2时，y P=×（﹣2）2=2．此时点P的坐标为（﹣2，2）．当a=1时，y P=×12=．此时点P的坐标为（1，）．∴符合要求的点P的坐标为（﹣2，2）或（1，）．（3）过点D作x轴的平行线EF，作AE⊥EF，垂足为E，作BF⊥EF，垂足为F，如图2．∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AED=∠BFD=90°．∵∠ADB=90°，∴∠ADE=90°﹣∠BDF=∠DBF．∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，∴△AED∽△DFB．∴．设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2．AE=y A﹣y E=m2﹣t2．BF=y B﹣y F=n2﹣t2．ED=x D﹣x E=t﹣m，DF=x F﹣x D=n﹣t．∵，∴=．∴=．∵t≠m，t≠n，∴=去分母并整理得：mn+（m+n）t+t2+4=0．∵点A、B是直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，∴m、n是方程kx+2k+4=x2即x2﹣2kx﹣4k﹣8=0两根．∴m+n=2k，mn=﹣4k﹣8．∴﹣4k﹣8+2kt+t2+4=0，即t2+2kt﹣4k﹣4=0．即（t﹣2）（t+2k+2）=0．∴t1=2，t2=﹣2k﹣2（舍）．∴定点D的坐标为（2，2）．过点D作x轴的平行线DG，过点C作CG⊥DG，垂足为G，如图3所示．∵点C（﹣2，4），点D（2，2），∴CG=4﹣2=2，DG=2﹣（﹣2）=4．∵CG⊥DG，∴DC====2．过点D作DH⊥AB，垂足为H，如图3所示，∴DH≤DC．∴DH≤2．∴当DH与DC重合即DC⊥AB时，点D到直线AB的距离最大，最大值为2．∴点D到直线AB的最大距离为2．方法二：（1）略．（2）当k=﹣时，直线AB：y=﹣x+3，又y=x2，∴x1=﹣3，x2=2，∴A（﹣3，），B（2，2），过点P作x轴垂线，交直线AB于Q，设P（t，），∴Q（t，﹣t+3），S△ABP=（Q Y﹣P Y）（B X﹣A X）=（﹣t+3﹣t2）（3+2）=5，∴t2+t﹣2=0，∴t1=﹣2，t2=1，∴P1（﹣2，2），P2（1，）．（3）∵D为抛物线上一点，∴设D（m，m2），A（x1，），B（x2，），∵∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∴K AD×K BD=﹣1，×=﹣1，∴m2+（x1+x2）m+x1x2=﹣4，∵y=kx+2k+4，y=x2，∴x2﹣2kx﹣4k﹣8=0，∴x1+x2=2k，x1x2=﹣4k﹣8，∴m2+2km﹣4k﹣8=﹣4，∴m2+2km﹣4k﹣4=0，∴当m=2时，此式与k无关，∴D（2，2）∵y=kx+2k+4经过定点C（﹣2，4），∴当CD⊥AB时，距离最大，∴CD=．【点评】本题考查了解方程组、解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的性质与判定等知识，考查了通过解方程组求两函数交点坐标、用割补法表示三角形的面积等方法，综合性比较强．构造K型相似以及运用根与系数的关系是求出点D的坐标的关键，点C是定点又是求点D到直线AB的最大距离的突破口．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；sjzx；gbl210；caicl；lanchong；HJJ；73zzx；wkd；zjx111；HLing；wdxwwzy；zcx；hdq123；守拙；sks；CJX；fxx；星期八；lantin；1160374（排名不分先后）菁优网2017年4月18日第31页（共31页）。
2014年武汉中考数学模拟试卷
2014年武汉中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 在数3,-7,5,3中,最大的数是( ) A.3 B.-7 C. 5 D. 32.在函数y=11-x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ＞13．下列各式中，正确的是（ ）A ．2)3(-＝−3 B ．−23＝−3 C ．2)3(±＝±3 D ．23＝±34．某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的是所得数据的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．下列计算正确的是（ ）A ．a+2a 2=3a 2B ．a 3•a 2=a 6C ．（a 3）2=a 9D ．a 3÷a 4=a -1（a ≠0）6．如图，四边形ABCD 与四边形AEFG 是位似图形，且AC ：AF=2：3，则下列结论不正确的是（ ）A ．四边形ABCD 与四边形AEFG 是相似图形B ．AD 与AE 的比是2：3C ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的周长比是2：3D ．四边形ABCD 与四边形AEFG 的面积比是4：97. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8.2008年武汉市建设两型社会共投资48亿元，由四项建设工程组成，①园林建设投资占20%，②水环境建设投资占30%，③环卫基础建设投资占10%，④城市建设投资占40%，近几年每年总投资见折线图，根据以上信息，下列判断：（1）2008年总投资的增长率与2006年持平．（2）2008年园林建设48×20%=9.6亿．（3）若2009年，2010年总投资的增长率都与2007年相同，预计2010年共投资48×（1+242440-）2亿元； （4）若2008年园林建设投资比原计划增加10%，则2008年园林建设，水环境建设两项投资相同．其中正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9. 如图，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数y=x 2位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数y=x 2位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形OA 1C 1B 1、C 1A 2C 2B 2，…，C 2010A 2011C 2011B 2011都是正方形，则正方形C 2010A 2011C 2011B 2011的边长为( )A. 20112B. 20123C. 20122D. 2011310.将弧BC 沿弦BC 折叠，交直径AB 于点D ，若AD=4，DB=5，则BC 的长是（ ）A ．37B ．8C ．65D ．215二、填空题（共6小题，每小题3分，合计18分）11. 分解因式:2a 2-4ab+2b 2=12. 某地预估2014年全年旅游综合收入909600000元．数909600000用科学记数法表示（保 留三个有效数字）=13. 在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为 （结果用分数表示）．14. （2013•随州）甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y （千米）与小聪行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发 小时时，行进中的两车相距8千米．15. 如图：两个等腰直角三角形的两个直角顶点A 、C 都在y=xk 上，若D （-8，0），则k= 16. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，cos B ＝53，把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △A ′B ′C ，其中点B ′正好落在AB 上，A ′B ′与AC 相交于点D ，那么CDD B ]=。
2014年湖北省重点中学中考数学模拟卷(共15套)(四)
第 1 页2014年中考数学模拟试题（四）（满分120分，时间120分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中．） 1．一个数的绝对值等于5，这个数是（ ）．A ．5B ．±5C ．－5D ．512．太阳的半径为696000千米，把这个数据用科学记数法表示为（ ）．A ．696×103千米B ． 69.6×104千米C ．6.96×105千米D ． 6.96×106千米 3．不等式5＋2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）．4．如图，CD ∥AB ，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E 的度数是（ ）．A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°5．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（ ）． A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球6．下列计算正确的是（ ）． A ．32a a -=B ．632a a a =⋅ C ．222()a b a b +=+ D ．22223a a a +=7．如图，过y 轴正半轴上的任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和 的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．68．用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）． A ．0.2 B ．0.3 C ．0.4 D ．0.59．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．B(第10题)(第4题)3 0 -2A. B. C. D. -2 (第7题)(第12题)A B C D（第9题）第 2 页(第15题)10．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB交于点D ，则AD 的长为（ ）．A ．95B ．245C ．52D ．18511．某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x ，则可列方程为（ ）． A ．1600)1(4002=+xB ． 1600])1()1(1[ 4002=++++x xC ．16004004004002=++x xD ．1600)21(400=++x x12．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，连接DE ．若53=AC DE ，则AB AD 的值为（ ）． A ．21B ．33C ．32D ．22二、细心填一填，试试自己的身手﹗（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 13．分解因式：2221x y x -++= ． 14．计算：=︒⋅︒+︒60sin 30tan 45cos 2 ．15．已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至E ，使CE =CD =1，连接DE ，则DE = ． 16．已知反比例函数xky =的图象经过点)(b a P ，，其中b a 、是 一元二次方程042=++kx x 的两个根，则点P 的坐标为__________． 17．一个圆锥的高为4，底面半径为3，它的侧面展开图的面积是＿＿＿＿．18．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n 个圆中，m = （用含n 的代数式表示）．三、用心做一做，显显自己的能力﹗（本大题共7个小题，满分66分．） 19．（本题满分8分）先化简，再求值：)2(222a ab ab a b a --÷-，其中，12+=a ，12-=b ．20．（本题满分8分）已知ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出图中点A C 和点的坐标；（2）画出ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C ；（3）求点A 旋转到点A '所经过的路线长和△ABC 扫过的面积（结果保留π）．21．（本题满分10分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从九年级表示赞成的3位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树形图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．22．（图② 家长对中学生带手机的态度统计图反对赞成无所谓 20%题)学生无所谓反对赞成28021014070(第20题)第 4 页印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费y （元）与印刷分数x （份）之间的函数关系如图所示：（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 ；乙种收费方式的函数关系式是 ；（2）该校某年级每次需印刷100—450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算?23．（本题满分10分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过C 作CD ⊥AB 于点D ，CD 交AE 于点F ，过C 作CG ∥AE 交BA 的延长线于点G ．（1）求证：CG 是⊙O 的切线； （2）若∠EAB =30°，CF =2，求GA 的长．24．（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程02142=-+-k x x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若k 取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；（3）在（2）的条件下，二次函数k x x y 2142-+-=与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点的左侧），D 点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB =60º，直接写出D 点的坐标．25．（本题满分12分)如图, 已知抛物线c bx ax y ++=2经过)0 2(，-A 、)0 4(，B 、)4 0(，C 三点．(第22题)(第23题)第 5 页(第25题)（1）求此抛物线的解析式；（2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；（3）若点) 2(m D ，在此抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P ，使得△BDP 是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由．2014年孝感市中考数学模拟试题（四）参考答案第 6 页图3一、精心选一选，相信自己的判断！ 1～5：BCCAA ； 6～10：DABCD ； 11～12：BA 。
湖北省重点中学中考数学模拟卷共15套十五
交 DC 于点 F，则 DF：FC=（ ）．
A．1：4
B．1：3
8．若一组数据 2，4，x，6，8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（ ）．
A．8
B． 2 2
C．2：3
9．已知 a、b 是关于 x 的一元二次方程 x2 nx 1 0 的两实数根，则式子 b a 的值是（ ）． ab
y
O
C
C． 2 10
C． n2 2
C
D．-|-3| ）．
D．4
x
D．80°
D
D． m 5 3
D．1：2
y
Ox D
D．40
（第 3 题）
（第 7 题）
D． n2 2
AD、BD，下列结论中，错误的是（ A．AD∥BC
C．四边形 ABCD 的面积为 4 3
（第 10 题）
）． B．AC⊥BD D．四边形 ABED 是等腰梯形
C．70°
C． m＞5 3
5．在反比例函数 y a 中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，则二次函数 y ax2 ax 的图象大致 x
是下图中的（ ）．
y
O
A
6．如图所示的几何体的俯视图是（ ）．
（第 6 题）
x
A
B
y
Ox
B
7．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长
绕点 A 按逆时针方向旋转 120°得到 △ABD ，则点 D 在旋转过程中所经过的路程为
16．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC=
17．如图，是根据某初中为灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有 2000 人，请根
湖北省2014年中考数学试卷汇总(12份)
湖北省2014年中考数学试卷汇总（12份）湖北省鄂州市2014年中考数学试卷学校：________考生姓名：________准考证号：注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
6．考生不准使用计算器。
一、选择题（每小题3分，共30分）1．的绝对值的相反数是（）A．B.C.D.2．下列运算正确的是（）A．B.C.D.3．如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）第3题图ABCD4．如图，直线a∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°]5．点A为双曲线上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．B.±C.D.±6．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B.120°C.150°D.180°第4题图7．在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当()时，四边形BHDG为菱形.A．B．C．D.第7题图8．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点，得到四边形，如此进行下去，得到四边形.下列结论正确的是（）①四边形是菱形②四边形是矩形③四边形周长为④四边形面积为A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④第9题图10.已知抛物线的顶点为的顶点为，点在该抛物线上，当恒成立时，的最小值为()A．1B．2C．4D．3二、填空题：（每小题3分，共18分）11．的算术平方根为.12．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a,这五次成绩的平均数为144.小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为.13．如图，直线过A(－1，2)、B(－2，0)两点，则的解集为第13题图第15题图第16题图14．在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线与线段AB 有交点，则k的取值范围为.15．如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径.求阴影部分的面积.16．如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△AMN的面积的最小值为.三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中18．（本题满分8分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M.求证：（1）（4分）BH=DE.（2）（4分）BH⊥DE.第18题图19．（本题满分8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：乙班：等级成绩（S）频数A90＜S≤100xB80＜S≤9015C70＜S≤8010DS≤703合计30第19题图根据上面提供的信息回答下列问题⑴（3分）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=.⑵（5分）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）.20．（本题满分8分）一元二次方程⑴（4分）若方程有两实数根，求的范围.⑵（4分）设方程两实根为，且，求m.21．（本题满分9分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°. （1）（5分）求AD的长.（2）（4分）求树长AB.第21题图22．（本题满分9分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E.（1）（5分）求证：CD为⊙O的切线.（2）（4分）若，求cos∠DAB.第22题图23．（本题满分10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)123 (50)p(件)118116114 (20)销售单价q(元/件)与x满足:当.（1）（2分）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系.（2）（4分）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.（3）（4分）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴交于A（－1，0），与y轴交于点C.以直线x=2为对称轴的抛物线经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B.（1）（3分）求m的值及抛物线的函数表达式.（2）（5分）设点，若F是抛物线对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于两点，试探究是否为定值？请说明理由.（3）（4分）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线，若当时，恒成立，求m的最大值.鄂州市2014年中考数学参考答案一、选择题（30分）1——5BCDAD6——10DCBAD二、填空题（18分）11、12、14413、14、15、16、17、原式=…………………………………………………5′当时，原式=…………………………8′18、（1）证明△BCH△DCE，则BH=DE…………………5′（2）设CD与BH相交于G，则∠MBC+∠CGB=90°又∵∠CDE=∠MBC,∠DGH=∠BGC∵∠CDE+∠DGH=90°∴∠GMD=90°∴DE⊥BH……………8′19、（1）X=2Bn=36°……………………………………………3′（2）………………………………………8′20、（1）∴＞0………………4′（2）x1+x2=2若x1＞x2则x1－x2=1∴∴=8若x1＜x2则x2－x1=1∴∴=8∴=8………………8′21、（1）过A作AH⊥CB于H，设AH=x,CH=x,DH=x,∵CH-DH=CD∴x-x=10∴x=……………………………3′∴AD=x=……………………………5′（2）过B作BM⊥AD于M∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°设MB=m∴AM=mDM=m∵AD=AM+DM∴=m+m∴m=…………………7′∴AB=2m=……………………9′22、（1）连CO，证OC∥AD则OC⊥CD即可………………………………………5′（2）设AD交圆O于F，连BFBC在直角△ACD中，设CD=3k,AD=4k∴AC=5k△ACD～△ABC∴,∴AB=又BF⊥AD，∴OC⊥BF，∴BF=2CD=6k在直角△ABF中AF=，∴∠DAB=……………………………………9′23、（1）……………………………………………………………………3′（2）…………………7′（3）∴x=20时,y的最大值为3200元x=25时,y的最大值为3150元∴该超市第20天获得最大利润为3200元…………………………………10′24、（1）,抛物线……………………………………3′（2）要使△ADF周长最小，只需AD+FD最小，∵A与B关于x=2对称∴只需BF+DF最小又∵BF+DF≥BD∴F为BD与x=2的交点BD直线为，当x=2时∴∵∴同理∴又∵∴∴∴………………………………8′（3）法一：设的两根分别为∵抛物线可以看成由左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，的值不断增大∴当学习恒成立时，最大值在处取得∴当时，对应的即为的最大值将代入得∴10′将代入有∴∴的最大值为9…………………………………12′法二：恒成立化简得，，恒成立设，如图则有10′即∴∴的最大值为9…………………………。
2014年湖北省宜昌市中考数学试卷(精细解析)
20####省##市中考数学试卷一、单项选择题〔共15小题,每小题3分,满分45分〕1．〔3分〕〔2014•##〕三峡大坝全长约2309米,这个数据用科学记数法表示为〔〕米．A．2.309×103B．23.09×102C．0.2309×104D．2.309×10﹣3考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：2309=2.309×103,故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以与n的值．2．〔3分〕〔2014•##〕在﹣2,0,3,这四个数中,最大的数是〔〕A．﹣2B．0C．3D．考点：实数大小比较．分析：根据正数大于0,0大于负数,可得答案．解答：解：﹣2＜0＜＜3,故选：C．点评：本题考查了实数比较大小,是解题关键．3．〔3分〕〔2014•##〕平行四边形的内角和为〔〕A．180°B．270°C．360°D．640°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和=〔n﹣2〕•180°即可解决问题解答：解：解：根据多边形的内角和可得：〔4﹣2〕×180°=360°．故选：C．点评：本题考查了对于多边形内角和定理的识记．n边形的内角和为〔n﹣2〕•180°．4．〔3分〕〔2014•##〕作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一,腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是〔单位：分钟〕：60,80,75,45,120．这组数据的中位数是〔〕A．45B．75C．80D．60考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解即可．解答：解：将数据从小到大排列为：45,60,75,80,120,中位数为75．故选B．点评：本题考查了中位数的定义,中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后,最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕,叫做这组数据的中位数．5．〔3分〕〔2014•##〕如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的,则这个几何体的俯视图是〔C〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据俯视图是从上面看得到的图形,可得答案．解答：解：从上面看外边是一个矩形,里面是一个圆,故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图,俯视图是从上面看得到的图形．6．〔3分〕〔2014•##〕已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是〔〕A．5B．10C．11D．12考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择．解答：解：根据三角形的三边关系,得第三边大于：8﹣3=5,而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．点评：本题考查了三角形的三边关系,即三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和,此题基础题,比较简单．7．〔3分〕〔2014•##〕下列计算正确的是〔〕A．a+2a2=3a3B．a3•a2=a6C．a6+a2=a3D．〔ab〕3=a3b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项法则,同底数幂的乘法,积的乘方分别求出每个式子的结果,再判断即可．解答：解：A、a和2a2不能合并,故本选项错误；B、a3•a2=a5,故本选项错误；C、a6和a2不能合并,故本选项错误；D、〔ab〕3=a3b3,故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项法则,同底数幂的乘法,积的乘方的应用,主要考查学生的计算能力．8．〔3分〕〔2014•##〕20##3月,YC市举办了首届中学生汉字听写大会,从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,抽中甲的概率是〔〕A．B．C．D．1考点：概率公式．分析：四套题中抽一套进行训练,利用概率公式直接计算即可．解答：解：∵从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练,∴抽中甲的概率是,故选C．点评：本题考查了概率的公式,能记住概率的求法是解决本题的关键,比较简单．9．〔3分〕〔2014•##〕如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是〔〕A．AB=24mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM：MA=1：2考点：三角形中位线定理；相似三角形的应用．专题：应用题．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB,MN=AB,再根据相似三角形的判定解答．解答：解：∵M、N分别是AC,BC的中点,∴MN∥AB,MN=AB,∴AB=2MN=2×12=24m,△CMN∽△CAB,∵M是AC的中点,∴CM=MA,∴CM：MA=1：1,故描述错误的是D选项．故选D．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,相似三角形的判定,熟记定理并准确识图是解题的关键．10．〔3分〕〔2014•##〕如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD=〔〕A．30B．45C．60D．90考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB,再求出∠CBD,然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．解答：解：∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=〔180°﹣∠A〕=〔180°﹣30°〕=75°,∵以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,∴BC=BD,∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质,主要利用了等腰三角形两底角相等,熟记性质是解题的关键．11．〔3分〕〔2014•##〕要使分式有意义,则的取值范围是〔〕A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1考点：分式有意义的条件．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得,x﹣1≠0,解得x≠1．故选A．点评：本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念：〔1〕分式无意义⇔分母为零；〔2〕分式有意义⇔分母不为零；〔3〕分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．〔3分〕〔2014•##〕如图,点A,B,C,D都在⊙O上,AC,BD相交于点E,则∠ABD=〔A〕A．∠ACDB．∠ADBC．∠AEDD．∠ACB考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可判断A、B、D,根据三角形外角性质即可判断C．解答：解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD,∠ACD对的弧也是AD,∴∠ABD=∠ACD,故本选项正确；B、∵∠ABD对的弧是弧AD,∠ADB对的弧也是AB,而已知没有说弧AD=弧AB,∴∠ABD和∠ACD不相等,故本选项错误；C、∠AED＞∠ABD,故本选项错误；D、∵∠ABD对的弧是弧AD,∠ACB对的弧也是AB,而已知没有说弧AD=弧AB,∴∠ABD和∠ACB不相等,故本选项错误；故选A．点评：本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用,注意：在同圆或等哦圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等．13．〔3分〕〔2014•##〕如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,则的长为〔D〕A．πB．6πC．3πD．1.5π考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：根据弧长公式列式计算即可得解．解答：解：的长==1.5π．故选D．点评：本题考查了旋转的性质,弧长的计算,熟记弧长公式是解题的关键．14．〔3分〕〔2014•##〕如图,M,N两点在数轴上表示的数分别是m,n,则下列式子中成立的是〔〕A．m+n＜0B．﹣m＜﹣nC．|m|﹣|n|＞0D．2+m＜2+n考点：实数与数轴．分析：根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值范围,再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：M、N两点在数轴上的位置可知：﹣1＜M＜0,N＞2,∵M+N＞O,故A错误,∵﹣M＞﹣N,故B错误,∵|m|﹣|n|＜,0故C错误．∵2+m＜2+n正确,∴D选项正确．故选：D．点评：本题考查的是数轴的特点,根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．15．〔3分〕〔2014•##〕二次函数y=ax2+b〔b＞0〕与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是〔〕A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：数形结合．分析：先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围,再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断,从而确定该选项是否正确．解答：解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限,则a＜0,所以抛物线开口向下,所以A选项错误；B、对于反比例函数y=经过第一、三象限,则a＞0,所以抛物线开口向上,b＞0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,所以B选项正确；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限,则a＞0,所以抛物线开口向上,所以C选项正确；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限,则a＞0,所以抛物线开口向上,而b＞0,抛物线与y轴的交点在x轴上方,所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c〔a、b、c为常数,a≠0〕的图象为抛物线,当a＞0,抛物线开口向上；当a＜0,抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为〔0,c〕．也考查了反比例函数的图象．二、解答题〔共9小题,共75分〕16．〔6分〕〔2014•##〕计算：+|﹣2|+〔﹣6〕×〔﹣〕．考点：实数的运算．分析：本题涉与绝对值、二次根式化简、有理数的乘法三个考点．针对每个考点分别进行计算,然后再计算有理数的加法即可．解答：解：原式=2+2+4=8．点评：本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．17．〔6分〕〔2014•##〕化简：〔a+b〕〔a﹣b〕+2b2．考点：平方差公式；合并同类项．分析：先根据平方差公式算乘法,再合并同类项即可．解答：解：原式=a2﹣b2+2b2=a2+b2．点评：本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用,主要考查学生的化简能力．18．〔7分〕〔2014•##〕如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB．〔1〕求∠CAD的度数；〔2〕延长AC至E,使CE=AC,求证：DA=DE．考点：全等三角形的判定与性质．分析：〔1〕利用"直角三角形的两个锐角互余"的性质和角平分的性质进行解答；〔2〕通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE．解答：〔1〕解：如图,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°．又∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠CAB=30°,即∠CAD=30°；〔2〕证明：∵∠ACD+∠ECD=180°,且∠ACD=90°,∴∠ECD=90°,∴∠ACD=∠ECD．在△ACD与△ECD中,,∴△ACD≌△ECD〔SAS〕,∴DA=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形．19．〔7分〕〔2014•##〕下表中,y是x的一次函数．x﹣2 1 2 4 5y 6 ﹣3 ﹣6 ﹣12 ﹣15〔1〕求该函数的表达式,并补全表格；〔2〕已知该函数图象上一点M〔1,﹣3〕也在反比例函数y=图象上,求这两个函数图象的另一交点N的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．分析：〔1〕设y=kx+b,将点〔﹣2,6〕、〔5,﹣15〕代入可得函数解析式,也可补全表格；〔2〕将点M的坐标代入,可得m的值,联立一次函数与反比例函数解析式可得另一交点坐标．解答：解：〔1〕设该一次函数为y=kx+b〔k≠0〕,∵当x=﹣2时,y=6,当x=1时,y=﹣3,∴,解得：,∴一次函数的表达式为：y=﹣3x,当x=2时,y=﹣6；当y=﹣12时,x=4．补全表格如题中所示．〔2〕∵点M〔1,﹣3〕在反比例函数y=上〔m≠0〕,∴﹣3=,∴反比例函数解析式为：y=﹣,联立可得,解得：或,∴另一交点坐标为〔﹣1,3〕．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解答本题的关键是熟练待定系数法的运用,难度一般．20．〔8分〕〔2014•##〕"低碳生活,绿色出行"是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图：〔1〕填空：样本中的总人数为80；开私家车的人数m=20；扇形统计图中"骑自行车"所在扇形的圆心角为72度；〔2〕补全条形统计图；〔3〕该单位共有2000人,积极践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？考点：条形统计图；一元一次不等式的应用；扇形统计图．专题：图表型．分析：〔1〕用乘公交车的人数除以所占的百分比,计算即可求出总人数,再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m,用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；〔2〕求出骑自行车的人数,然后补全统计图即可；〔3〕设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数,列式不等式,求解即可．解答：解：〔1〕样本中的总人数为：36÷45%=80人,开私家车的人数m=80×25%=20；扇形统计图中"骑自行车"所占的百分比为：1﹣10%﹣25%﹣45%=20%,所在扇形的圆心角为360°×20%=72°；故答案为：80,20,72；〔2〕骑自行车的人数为：80×20%=16人,补全统计图如图所示；〔3〕设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,由题意得,×2000+x≥×2000﹣x,解得x≥50,答：原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．〔8分〕〔2014•##〕已知：如图,四边形ABCD为平行四边形,以CD为直径作⊙O,⊙O与边BC相交于点F,⊙O 的切线DE与边AB相交于点E,且AE=3EB．〔1〕求证：△ADE∽△CDF；〔2〕当CF：FB=1：2时,求⊙O与▱ABCD的面积之比．考点：切线的性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：〔1〕根据平行四边形的性质得出∠A=∠C,AD∥BC,求出∠ADE=∠CDF,根据相似三角形的判定推出即可；〔2〕设CF=x,FB=2x,则BC=3x,设EB=y,则AE=3y,AB=4y,根据相似得出=,求出x=2y,由勾股定理得求出DF=2y,分别求出⊙O的面积和四边形ABCD的面积,即可求出答案．解答：〔1〕证明：∵CD是⊙O的直径,∴∠DFC=90°,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD∥BC,∴∠ADF=∠DFC=90°,∵DE为⊙O的切线,∴DE⊥DC,∴∠EDC=90°,∴∠ADF=∠EDC=90°,∴∠ADE=∠CDF,∵∠A=∠C,∴△ADE∽△CDE；〔2〕解：∵CF：FB=1：2,∴设CF=x,FB=2x,则BC=3x,∵AE=3EB,∴设EB=y,则AE=3y,AB=4y,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=3x,AB=DC=4y,∵△ADE∽△CDF,∴=,∴=,∵x、y均为正数,∴x=2y,∴BC=6y,CF=2y,在Rt△DFC中,∠DFC=90°,由勾股定理得：DF===2y,∴⊙O的面积为π•〔DC〕2=π•DC2=π〔4y〕2=4πy2,四边形ABCD的面积为BC•DF=6y•2y=12y2,∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy2：12y2=π：3．点评：本题考查了平行四边形的性质,相似三角形的性质和判定,勾股定理的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．22．〔10分〕〔2014•##〕在"文化##•全民阅读"活动中,某中学社团"精一读书社"对全校学生的人数与纸质图书阅读量〔单位：本〕进行了调查,20##全校有1000名学生,20##全校学生人数比20##增加10%,20##全校学生人数比20##增加100人．〔1〕求20##全校学生人数；〔2〕20##全校学生人均阅读量比20##多1本,阅读总量比20##增加1700本〔注：阅读总量=人均阅读量×人数〕①求20##全校学生人均阅读量；②20##读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍,如果20##、20##这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,20##全校学生人均阅读量比20##增加的百分数也是a,那么20##读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值．考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．分析：〔1〕根据题意,先求出20##全校的学生人数就可以求出20##的学生人数；〔2〕①设2012人均阅读量为x本,则20##的人均阅读量为〔x+1〕本,根据阅读总量之间的数量关系建立方程就可以得出结论；②由①的结论就可以求出20##读书社的人均读书量,20##读书社的人均读书量,全校的人均读书量,由20##读书社的读书量与全校读书量之间的关系建立方程求出其解即可．解答：解：〔1〕由题意,得20##全校学生人数为：1000×〔1+10%〕=1100人,∴20##全校学生人数为：1100+100=1200人；〔2〕①设2012人均阅读量为x本,则20##的人均阅读量为〔x+1〕本,由题意,得1100〔x+1〕=1000x+1700,解得：x=6．答：20##全校学生人均阅读量为6本；②由题意,得20##读书社的人均读书量为：2.5×6=15本,20##读书社人均读书量为15〔1+a〕2本,20##全校学生的读书量为6〔1+a〕本,80×15〔1+a〕2=1200×6〔1+a〕×25%2〔1+a〕2=3〔1+a〕,∴a1=﹣1〔舍去〕,a2=0.5．答：a的值为0.5．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,增长率问题的数量关系的运用,解答时根据阅读总量之间的关系建立方程是关键．23．〔11分〕〔2014•##〕在矩形ABCD中,=a,点G,H分别在边AB,DC上,且HA=HG,点E为AB边上的一个动点,连接HE,把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．〔1〕如图1,当DH=DA时,①填空：∠HGA=45度；②若EF∥HG,求∠AHE的度数,并求此时的最小值；〔2〕如图3,∠AEH=60°,EG=2BG,连接FG,交边FG,交边DC于点P,且FG⊥AB,G为垂足,求a的值．考点：四边形综合题．分析：〔1〕①根据矩形的性质和已知条件得出∠HAE=45°,再根据HA=HG,得出∠HAE=∠HGA,从而得出答案；②先分两种情况讨论：第一种情况,根据〔1〕得出∠AHG=90°,再根据折叠的性质得出∠HAE=∠F=45°,∠AHE=∠FHE,再根据EF∥HG,得出∠AHF=∠AHG﹣∠FHG,即可得出∠AHE=22.5°,此时,当B与G重合时,a的值最小,求出最小值；第二种情况：根据已知得出∠AEH+∠FEH=45°,由折叠的性质求出∠AHE的度数,此时,当B与E重合时,a的值最小,设DH=DA=x,则AH=CH=x,在Rt△AHG中,∠AHG=90°,根据勾股定理得：AG=AH=2x,再根据∠AEH=∠FEH,∠GHE=∠FEH,求出∠AEH=∠GHE,得出AB=AE=2x+x,从而求出a的最小值；〔2〕先过点H作HQ⊥AB于Q,则∠AQH=∠GOH=90°,根据矩形的性质得出∠D=∠DAQ=∠AQH=90°,得出四边形DAQH为矩形,设AD=x,GB=y,则HQ=x,EG=2y,由折叠的性质可知∠AEH=∠FEH=60°,得出∠FEG=60°,在Rt△EFG中,根据特殊角的三角函数值求出EG和EQ的值,再由折叠的性质得出AE=EF,求出y的值,从而求出AB=2AQ+GB,即可得出a的值．解答：解：〔1〕①∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADH=90°,∵DH=DA,∴∠DAH=∠DHA=45°,∴∠HAE=45°,∵HA=HG,∴∠HAE=∠HGA=45°；故答案为：45°；②分两种情况讨论：第一种情况：∵∠HAG=∠HGA=45°；∴∠AHG=90°,由折叠可知：∠HAE=∠F=45°,∠AHE=∠FHE, ∵EF∥HG,∴∠FHG=∠F=45°,∴∠AHF=∠AHG﹣∠FHG=45°,即∠AHE+∠FHE=45°,∴∠AHE=22.5°,此时,当B与G重合时,a的值最小,最小值是2；第二种情况：∵EF∥HG,∴∠HGA=∠FEA=45°,即∠AEH+∠FEH=45°,由折叠可知：∠AEH=∠FEH,∴∠AEH=∠FEH=22.5°,∵EF∥HG,∴∠GHE=∠FEH=22.5°,∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°,此时,当B与E重合时,a的值最小,设DH=DA=x,则AH=CH=x,在Rt△AHG中,∠AHG=90°,由勾股定理得：AG=AH=2x,∵∠AEH=∠FEH,∠GHE=∠FEH,∴∠AEH=∠GHE,∴GH=GE=x,∴AB=AE=2x+x,∴a的最小值是=2+；〔2〕如图：过点H作HQ⊥AB于Q,则∠AQH=∠GOH=90°,在矩形ABCD中,∠D=∠DAQ=90°,∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°,∴四边形DAQH为矩形,∴AD=HQ,设AD=x,GB=y,则HQ=x,EG=2y,由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°,∴∠FEG=60°,在Rt△EFG中,EG=EF×cos60°,EF=4y,在Rt△HQE中,EQ==x,∴QG=QE+EG=x+2y,∵HA=HG,HQ⊥AB,∴AQ=GQ=x+2y,∴AE=AQ+QE=x+2y,由折叠可知：AE=EF,∴x+2y=4y,∴y=x,∴AB=2AQ+GB=2〔x+2y〕+y=x,∴a==．点评：此题考查了四边形的综合,用到的知识点是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识点,关键是根据题意做出辅助线,构造直角三角形．24．〔12分〕〔2014•##〕如图,在平面直角坐标系中,已知点P〔0,4〕,点A在线段OP上,点B在x轴正半轴上,且AP=OB=t,0＜t＜4,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线,垂足为M,N,设过O,C两点的抛物线为y=ax2+bx+c．〔1〕填空：△AOB≌△DNA或△DP A≌△BMC〔不需证明〕；用含t的代数式表示A点纵坐标：A〔0,4﹣t〕；〔2〕求点C的坐标,并用含a,t的代数式表示b；〔3〕当t=1时,连接OD,若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O,求a的取值范围；〔4〕当抛物线开口向上,对称轴是直线x=2﹣,顶点随着的增大向上移动时,求t的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕根据全等三角形的判定定理SAS证得：△AOB≌△DNA或DP A≌△BMC；根据图中相关线段间的和差关系来求点A的坐标；〔2〕利用〔1〕中的全等三角形的对应边相等易推知：OM=OB+BM=t+4﹣t=4,则C〔4,t〕．把点O、C的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c可以求得b=t﹣4a；〔3〕利用待定系数法求得直线OD的解析式y=x．联立方程组,得,所以ax2+〔﹣﹣4a〕x=0,解得x=0或x=4+．对于抛物线的开口方向进行分类讨论,即a＞0和a＜0两种情况下的a的取值范围；〔4〕根据抛物线的解析式y=ax2+〔﹣4a〕x得到顶点坐标是〔﹣,﹣〔t﹣16a〕2〕．结合已知条件求得a=t2,故顶点坐标为〔2﹣,﹣〔t﹣〕2〕．哟抛物线的性质知：只与顶点坐标有关,故t的取值范围为：0＜t≤．解答：解：〔1〕如图,∵∠DNA=∠AOB=90°,∴∠NAD=∠OBA〔同角的余角相等〕．在△AOB与△DNA中,,∴△AOB≌△DNA〔SAS〕．同理△DNA≌△BMC．∵点P〔0,4〕,AP=t,∴OA=OP﹣AP=4﹣t．故答案是：DNA或△DP A；4﹣t；〔2〕由题意知,NA=OB=t,则OA=4﹣t．∵△AOB≌△BMC,∴CM=OB=t,∴OM=OB+BM=t+4﹣t=4,∴C〔4,t〕．又抛物线y=ax2+bx+c过点O、C,∴,解得b=t﹣4a；〔3〕当t=1时,抛物线为y=ax2+〔﹣4a〕x,NA=OB=1,OA=3．∵△AOB≌△DNA,∴DN=OA=3,∵D〔3,4〕,∴直线OD为：y=x．联立方程组,得,消去y,得ax2+〔﹣﹣4a〕x=0,解得x=0或x=4+,所以,抛物线与直线OD总有两个交点．讨论：①当a＞0时,4+＞3,只有交点O,所以a＞0符合题意；②当a＜0时,若4+＞3,则a＜﹣．又a＜0所以a＜﹣．若4+＜0,则得a＞﹣．又a＜0,所以﹣＜a＜0．综上所述,a的取值范围是a＞0或a＜﹣或﹣＜a＜0．〔4〕抛物线为y=ax2+〔﹣4a〕x,则顶点坐标是〔﹣,﹣〔t﹣16a〕2〕．又∵对称轴是直线x=﹣+2=2﹣,∴a=t2,∴顶点坐标为：〔2﹣,﹣〔1﹣4t〕2〕,即〔2﹣,﹣〔t﹣〕2〕．∵抛物线开口向上,且随着t的增大,抛物线的顶点向上移动,∴只与顶点坐标有关,∴t的取值范围为：0＜t≤．点评：本题考查了二次函数综合题型．此题难度较大,需要熟练掌握待定系数法求二次函数解析式,全等三角形的判定与性质,二次函数图象的性质等知识点,综合性比较强,需要学生对所学知识进行系统的掌握．。
2014武汉市中考数学模拟试题2
武汉市2014年中考数学模拟试卷（二）（命题人：罗腾）亲爱的同学们：在你答题前，请认真阅读下面以及“答题卡”上的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成。
全卷共6页，三大题，满分120分，考试用时120分钟。
2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号。
3．答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目的答案涂黑，如需改动，再用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效；4．第Ⅱ卷（非选择题）用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上，答在第Ⅰ、Ⅱ卷的试卷上无效。
预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在数3，0，31,-3中，最大的数是………………………………………………( ) A ．-3 B ．31C ．0D ．32．式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是…………………………( ) A ．x ≥1 B ．x ＞﹣1 C ．x ≥﹣1 D ．x ＞13．下列计算正确的是…………………………………………………………………( ) A ．（﹣3）＋（﹣4）＝7 B ．24=± C ．3－8＝-5 D ．532=+ 4．下表是我省11个地市5月份某日最高气温（℃）的统计结果：太原 大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁 长治 晋城 临汾 运城 2727282827292828303031该日最高气温的众数和中位数分别是…………………………………………( ) A ．27℃，28℃ B ．28℃，28℃ C ．27℃，27℃ D ．28℃，29℃5．下列计算正确的是…………………………………………………………………( ) A ．x ＋x ＝x 2 B ．2x 2-3x 2＝-x 2 C ．x 6÷x 3＝x 2 D ．2x ·x ＝3x 2 6．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1为位似图形，点O 是它们的位似中心，位似比是1∶2，已知△ABC 的面积为3，那么△A 1B 1C 1的面积是……………………………………………（ ）A ．3B ．6C ．9D ．127．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是……………( )A DB C8．如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）单位 恩施市 利川县 建始县 巴东县 宜恩县 咸丰县 来凤县 鹤峰县 州直投资额60 28 24 23 14 1615 5下列结论不正确的是…………………………………………………………………（ ）A ．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元B ．2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元C ．2009年来凤县固定资产投资额为15亿元D ．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°9．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．A ．156B ．157C ．158D ．159 10．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，CD=6，AB=10，则PM 的最大值是……………………( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6PACBDM二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x 2y ﹣2y 2x+y 3＝_____________________。
2014湖北黄冈中学最新中考数学模拟题
2014湖北黄冈中学最新中考数学模拟题一、选择题（每题3分，满分24分）1．（3分）（2011•青岛）﹣的倒数是（）﹣C2．（3分）下列运算正确的是（）3．（3分）（2011•宁德）如图所示几何体的主视图是（）C4．为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234 760 000元，其中234 760 000元用科学记数法可表示为（）（保留三位有效数字）5．（3分）（2013•德庆县）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）C6．（3分）（2009•山西）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O 的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为（）C7．（3分）（2013•市中区二模）如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A（﹣1，0），B（2，0），C（0，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标不可能是（）8．（3分）如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（）（（（（二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•荆州）分解因式：a3﹣ab2=_________．10．（3分）（2012•上海）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是_________．11．（3分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AD=3，△ADE 的面积为9，四边形BDEC的面积为16，则AC的长为_________．12．（3分）设0＜a＜b，a2+b2=4ab，则的值等于_________．13．（3分）母线长为4，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积是_________．14．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C旋转，使点D落在AB上，连接AE，则sin∠AED=_________．15．（3分）已知四条直线y=kx+3，y=1；y=3和x=﹣1所围成的四边形的面积是8，则k=_________．16．（3分）（2013•尤溪县质检）如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC 边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是_________（填序号）三、解答下列各题（共9小题，共72分）17．（6分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．18．（6分）如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F．（1）求证：△OEF是等腰直角三角形．（2）若AE=4，CF=3，求EF的长．19．（6分）育才学校八（1）班学生举行1分钟篮球投篮比赛，该班同学投篮投中情况部分统计如图所示：（1）求该班的总人数；（2）请将条形图补充完整，并写出投篮投中个数的众数；（3）该班在1分钟投篮比赛中平均每人投中多少个？20．（6分）有时我们可以看到这样的转盘游戏：如图所示，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的资金是多少．例如，当指针指向“2”区域时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的资金为0.2元，你就可以得0.2元．请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？21．（6分）菜农张大叔今年承包了10亩蔬菜地种植甲、乙两种蔬菜，已知1﹣5月份张大叔种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，求甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC 的延长线于点E，连接BC．（1）求证：BE为⊙O的切线．（2）若CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径．23．（8分）某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：⊙O1、⊙O2相切于点C，CD切⊙O1于点C，A、B为路灯灯泡．已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°．A、B、C三点距地面MN的距离分别为cm，cm，cm，请根据以上图文信息，求：（1）⊙O1、⊙O2的半径分别多少cm？（2）把A、B两个灯泡看作两个点，求线段AB的长．24．（12分）黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．请解决以下问题（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直在深圳实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（7，0），点B的坐标为（3，4），（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）将线段AB绕A点顺时针旋转75°至AC，直接写出点C的坐标；（3）在y轴上找一点P，第一象限找一点Q，使得以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形，求出点Q的坐标；（4）△OAB的边OB上有一动点M，过M作MN∥OA交AB于N，将△BMN沿MN 翻折得△DMN．设MN=x，△DMN与△OAB重叠部分的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并求出重叠部分面积的最大值．参考答案1—4 CDAB 5---8 CACC9. a（a+b）（a﹣b）10. 答案为c＞9．11. 答案为5．12. 答案为．13. 答案为4π14. 答案为：．15. 答案为﹣．16. ①．17. 解：由①得，x≥1，由②得，x＜4，因此，原不等式的解集为1≤x＜4，在数轴上表示为：18.（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABO=∠ACF=45°，OB=OC，∠BOC=90°，∴∠FOC+∠BOF=90°，又∵DE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠EOB+∠BOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BEO和△CFO中，，∴△BEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF，又∵∠EOF=90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（2）解∵△BEO≌△CFO（已证），∴BE=CF=3，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴AB﹣BE=BC﹣CF，即AE=BF=4，在Rt△BEF中，EF===5．19. 解：（1）14÷28%=50，故该班的总人数为50人，（2）作出图形，如图所示，投中6个的人数有16人，最多故投篮投中个数的众数为6；（3）=6.62，则该班在1分钟投篮比赛中平均每人投篮6.62个．20.解：不公平，由表知，尽管指针转到各区域的概率相等，但5元或10元奖金的机会没有，故不公平．21.解：设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了（10﹣x）亩，依题意得1200x+1500（10﹣x）=13800，解得x=4，则10﹣x=10﹣4=6．答：甲种蔬菜种植了4亩，乙种蔬菜种植了6亩22. 解：（1）∵CD⊥AB，BE∥CD，∴EB⊥AB，∵AB为圆的直径，∴BE为圆O的切线；（2）∵AB⊥CD，∴M为CD中点，即CM=DM=CD=3，在Rt△BCM中，tan∠BCD=，即BM=3×=，∵AB为圆O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵∠ACD+∠CAB=90°，∴∠BCD=∠CAB，∴tan∠CAB=tan∠BCD=，∴=，即AM=2CM=6，则AB=AM+BM=6+=．23.解：（1）过点A作AP⊥MN交O1O2于点P，∵A、B、C三点距地面MN的距离分别为cm，cm，cm∴AP=150﹣100=50（cm），∴在Rt△O1AP中，O1A===100（cm），同理：O2B==160（cm），∴⊙O1、⊙O2的半径分别为100cm和160cm．（2）如图，过点A作AP⊥MN交O1O2于点P，过点B作BQ⊥MN交O1O2于点Q，过点A作AH⊥BQ于点H，则四边形APQH是矩形，∵O1P=O1A，O2Q=O2B，∴AH=PQ=（100+160）=130（cm），BH=180﹣150=30（cm），∴AB===140（cm）．即线段AB的长为140cm．24.解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx，由题意，得100=10k，解得：k=10∴y1=10x（x≥0，x为整数）；当0≤x≤3时，y2与x之间的函数关系式为y2=k2x，由题意，得60=3k2．∴k2=20，∴y2=20x，当3＜x≤32时，设y2=a（x﹣23）2+860，由题意，得698=a（32﹣23）2+860，解得：a=﹣2，∴y2=﹣2（x﹣23）2+860，当32＜x≤42时，由图象，得y2=698．∴；（2）依题意知x=10，分别代入y1和y2，计算得：y1=10x=100，y2=522，∴在小张在原厂的工龄工资为：100+522=622元，当小张回家乡到后进该企业，小张的社会工龄为：28﹣18=10年，企业工龄为：28﹣28=0年∴小张的工龄工资为；y1+y2=10×10+20×0=100∴小张的第一年工龄工资每月下降了：622﹣100=522元，答：第一年每月工龄工资下降522元；（3）依题知要工程师的总工龄为：48﹣18=30，设李工程师的工龄工资为y，在本企业工作x年，由题意，得3＜x≤30∴=﹣2（x﹣20.5）2+942.5，∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴是x=20.5，∵x为整数，∴当x=20或21时，y最大，且最大值为942，∴李工程师的工资最高为942元/月．25. 解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx（a≠0），∵点A（7，0）、B（3，4）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线解析式y=﹣x2+x；（2）过点C作CE⊥x轴于E，∵A（7，0），B（3，4），∴AB==4，∠BAO=45°，∵AB绕A点顺时针旋转75°至AC，∴∠CAE=180°﹣45°﹣75°=60°，∴CE=4×=2，AE=4×=2，∴OE=OA+AE=7+2，∵点C在第一象限，∴点C的坐标为（7+2，2）；（3）由勾股定理得，OB==5，①OB是菱形的边时，点Q到x轴的距离为4+5=9，所以，点Q的坐标（3，9）；②OB是菱形的对角线时，BQ=OB÷cos∠OBQ=÷=，所以，点Q到x轴的距离为4﹣=，所以，点Q的坐标为（3，），综上所述，以O、B、Q、P为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标为（3，9）或（3，）；（4）当点D在OA上时，MN=OA=，①0＜x≤时，重叠部分是△DMN的面积，△OAB的面积=×7×4=14，∵MN∥OA，∴△BMN∽△BOA，∴=（）2=（）2=x2，∴y=x2•14=x2，当x=时，y最大且最大值为；②＜x＜7时，连接BD交MN于F，交OA于G，设DM与OA相交于H，DN与OA相交于K，由△BMN∽BOA得，=，即=，解得BF=x，由翻折的性质得，BF=DF=x，∴FG=4﹣x，DG=x﹣（4﹣x）=x﹣4，由△DHK∽△DMN得，=，即=，解得HK=2x﹣7，重叠部分面积y=S四边形MHKN=×（2x﹣7+x）×（4﹣x）=﹣x2+8x﹣14，配方得，y=﹣（x﹣）2+，当x=时，y最大且最大值为，综上所述，y与x之间的函数关系式为y=，∵＜，∴当x=时，y最大且最大值为．。
2014年湖北省荆州市中考一模试卷(数学)
2014年湖北省荆州市中考一模试卷（数学）注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上．解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上．3．在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．★祝考试顺利★本科目考试时间：2014年4月23日上午9：00～11：00一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算()021+－－的结果是A ．1B ．2C ．3D ．－32．如图，直线MA ∥NB ，∠4=500，∠B=200，则∠P 的度数是A ．300B ．40°C ．20°D ． 10°3．如图，点P 是以AB 为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P 表示的实数是A ．－2B ．－2.2C ．D ．14．如图所示的正方体的展开图是5．已知a b =，用a 、bA ． 2aB ．2abC ．abD ．2a b6．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，则四边形AECF 的面积是A ． 12B ． 16C ． 14D ．87)1x ->A ．2B ．3C ．4D ．5第10题图 8．抛物线21y x =-先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线解析式是A ．22y x =+B ．222y x x =++C ．246y x x =++D ．246y x x =-+9．如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图⑥中三角形的个数是10．如图，已知⊙O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，OP=10cm ，射线PN 与⊙O 相切于点Q ，A ，B 两点同时从点P 出发，点A以5cm ／s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm ／s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t(s)．当直线AB 与⊙O 相切时，t(s)的值是A ．0．5B ． 3．5C ．0.5或2.5D ．0.5或3.5二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式2232x y xy y -+= .12．写出一条经过第一、二、四象限的直线解析式为 ．13．当五个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数的和的最大值是 ．14．关于x 的一元二次方程2220x mx m m -+-=的两个实数根分别是1x 、2x ，且22124x x +=，则()212x x -的值是 .15．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上了阴影(如图所示)，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么共有 种不同的涂法.16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示．已知EF ＝CD ＝16厘米，则球的半径为 厘米．17．如图，一次函数122y x =--的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 为AB 的中点，PC ⊥x 轴于点C ，延长PC 交反比例函数()0k y x x =<的图象于点Q ，且tan ∠AOQ ＝12，则k 的值是 ． 18．已知：y 关于x 的函数()22211y k x k x =-++的图像与坐标轴只有两个不同的交点A 、B ，P 点坐标为(4，2)，则△PAB 的面积为 ．三、解答题(共7小题，66分)19．(本题满分6分)先化简，再求值：（111x +-）22214x x x -+÷-，其中 1.x =20．(本题满分8分)已知二元一次方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解x 、y 均是非负数，求a 的取值范围．21．(本题满分8分)今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1)填空：m ＝ ，n ＝ ，扇形统计图中E 组所占的百分比为 ％；(2)若该市人口约有100万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数；(3)若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？22．(本题满分8分)城市规划期间，欲拆除一电线杆AB(如图所示)，已知距电线杆AB 水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度i =2：1，坝高CF 为2米，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°．D ，E 之间是宽为2米的人行道．试问：在拆除电线杆佃时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域)． 1.7≈ 1.4≈)23．(本题满分12分)两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC＝1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1） 如图1，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线蔑AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；(2)如图2，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由；(3)如图3，△ DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，设∠AED ＝α，请你求出sin α的值．24．(本题满分12分)某公司开发了一种新型的家电产品．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量1y (万台)与本地的广告费用x (万元)之间的函数关系满足：()()13025,2252540x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+≤≤⎪⎩该产品的外地销售量2y (万台)与外地广告费用 (万元)之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB 来表示，其中点A 为抛物线的顶点．(1)结合图像，求出2y (万台)与外地广告费用 (万元)之间的函数关系式；(2)求该产品的销售总量y (万台)与本地广告费用x (万元)之间的函数关系式（其中12y y y =+）；(3)若本地广告费用不低于25万元，销售总量最大是多少?25．(本题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，二次函数()20y ax bx c a =++>的图象与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3，O)，OB=OC ，tan ∠ACO 13= (1)求这个二次函数的表达式．(2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．(3)如图②，若点G(2，n)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，设P 点横坐标为，△APG的面积为S，试确定S与之间的函数关系式．参考答案。
2014年湖北省重点中学中考数学模拟卷(共15套)(五)
2014年中考数学模拟卷（五）（满分120分，时间120分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中．） 1．－3的相反数是（ ）．A ．3B ．31C ．－3D ．－31 2．某种细胞的直径约为0.00000207米，这个数用科学记数法表示为（ ）． A ．2.07×105-米 B ．2.07×106-米 C ．2.07×107-米D ．2.07×108-米3．实数a ．b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）． A ．a ＋b ＞0 Ｂ．|a |－|b |＞0C ．0>abD ．a －b ＞0 4．若关于x ．y 的方程组⎩⎨⎧=+=-m ny x n y x 2的解为⎩⎨⎧==12y x ，则=-||n m （ ）．A ．2B ．－5C ．3D ．15则关于这 A ．中位数是5吨 B ．平均数是5.3吨 C ．众数是5吨D ．极差是3吨6．若不等式组⎩⎨⎧≥-<+0082m x x 无解，那么m 的取值范围是（ ）．A ．4->mB ．4-≥mC ．4-<mD ．4-≤m7．如图，在平面直角坐标系中，将点A (3，2)绕原点顺时针旋转90°得到'A ，则'A 的坐标是（ ）．A ．（3，－2）B ．（－3，2）C ．（－2，3）D ．（2，－3）8．如下图所示，将一个直角三角板的斜边垂直于水平桌面，再绕斜边旋转一周，则旋转后所得的几何体的俯视图是（ ）．(第3题)(第7题) (第9题) (第12题)9．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝100°，E ．F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于P ，则∠FPC ＝（ ）．A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°10．下列命题：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③圆的切线与半径垂直；④各边相等的圆内接多边形是正多边形，其中是真命题的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．一个圆锥的侧面展开图是半径为6cm ，圆心角为120°的一个扇形，那么这个圆锥的高是（ ）．A ．62cmB ．35cmC ．24cmD ．32cm12．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；② b ＜c a +；③ c b a ++24＞0；④c 2＜b 3；⑤b a +＞m （b am +）（m ≠1）． 其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．在实数范围内分解因式=-x x 33_____________________．14．在△ABC 中，AC ＝1，BC ＝2，AB ＝3，则cos B ＝______．15．如图，两个半径分别为2和1的两个圆形轮叠靠在墙边，则它们与墙的切点A 、B 之间的距离为____________．16．如图，A 是反比例函数图象上的一点，AB ⊥y 轴，C 在x 轴上，且S△ABC ＝1，则这个反比例函数的解析式为______________．17．如图，一次函数b x y +=和a ax y 3-=的图象交于点P ，则不等式03>->+a ax b x 的解集为_______________________． 18．在数学研究性学习中，某同学为了求n 2121212132+⋯+++的值n S ，设计了如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形，计算6S ＝____________．(第15题) (第16题) (第17题) (第18题)三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7题，满分66分．）19．（本题满分8分）先化简，再求值：11)1211(2+÷---+a a a a ， 其中︒+︒=60sin 245tan a ．20．（本题满分8分）某种子培育基地用A 、B 、C 、D 四种型号的水稻种子共1000粒进行发芽试验，从中选出发芽率最高的种子进行推广，通过试验得知，B 型号种子的发芽率为92.5%，根据试验数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．（1）C 种型号种子的粒数是____________； （2）请将图②的统计图补充完整； （3）应选________型号种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取得B 型号发芽种子的概率． 21．（本题满分8分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，翻折∠C ，使点C 落在AB 的中点D 处，折痕为EF ，展开如图所示，求证：△CEF ∽△CBA ．22．（本题满分9分）关于x 的方程0122=--x kx 有两个实数根1x ，2x ． （1）求k 的取值范围；（2）若k x x 94)1)(1(21=++，求k 的值．(第21题)23．（本题满分10分）在△AEF 中，∠E ＝90°，AD 为∠EAF 的平分线，过A 、D 的⊙O 与AE 、AF 分别交于B 、C ，且BC ∥EF ．（1）求证：AC 为⊙O 直径； （2）求证：EF 与⊙O 相切；（3）若tan ∠ADB ＝43，BE ＝1，求DF 的长．24．（本题满分10分）某公司有A 型产品20件，B 产品30件，计划分配给甲、乙两个商店销售，其中甲店分配35件，乙店分配15设分配给甲店y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于4470元，那么有多少种分配方案？并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品每件的利润仍比乙店A 型产品每件的利润高至少6元．甲店的B 型产品以及乙店的A 、B 型产品每件利润不变，那么该公司如何设计分配方案，使总利润最大？25．（本题满分13分）已知如图，抛物线与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，且OA ＝1，3==OC OB ．抛物线的对称轴与x 轴交于D ，点M 从O 出发，以每秒1个单位长度的速度向B 运动，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点P ，交BC 于点Q ．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设M 点运动了x 秒时，△BCP 的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式，并求当S 最大时点P 的坐标； （3）当M 点运动多长时间时，△DBQ 是等腰三角形？(第23题)2014年孝感市中考数学模拟卷（五）参考答案一、精心选一选，相信自己的判断！1~5： ABD AD ； 6~10：BDAC A ； 11~12：CC ． 二、细心填一填，试试自己的身手！13．)3)(3(-+x x x 14．36 15．22 16．xy 2-=17．31<<x18．6211-（或6463）三、用心做一做，显显自己的能力！19．3160sin 245tan +=︒+︒=a ，原式11-=a 33=． 20．（1）200； （2）图中矩形高为185，图略； （3）C ；（4）P （B ）2.0235190185315185=+++=．21．连接ED ，CD ．由对称知，∠ECD ＝∠EDC ．又∵CD ＝21AB ＝AD ，∴∠D C A ＝∠DAC ．∴∠EC D ＝∠CDA ． 又∵CD ＝DB ， ∴∠B ＝∠DCB ．∴∠CD A ＝2∠B ． 又∵∠CE D ＝2∠CEF ，∴∠C E F ＝∠B ． 又∵∠E C F ＝∠BCA ＝90°，∴△C E F ∽△CB A ． 22．（1）1-≥k 且0≠k ；（2）3=k 或43-．23．（1）略； （2）略； （3）DF 310=．24．（1）43755+=x y （5≤x ≤20）；（2）有两种分配方案：方案一：分配甲店A 型产品19件，B 型产品16件；分配乙店A 型产品1件，B 型产品14件；方案二：分配甲店A 型产品20件，B 型产品15件；分配乙店B 型产品15件． （3）由题意知：0＜a ≤4，4375)5(+-=x a y （5≤x ≤20）．∵5a -＞0 ， ∴y 随x 的增大而增大．∴当20=x 时，y 取最大值． 此时的方案为：分配甲店20件A 型产品，15件B 型产品，分配乙店15件B型产品．25．（1）322++-=x x y ； （2）S x x 29232+=， 当23=x 时，S 取最大值．∴P 的坐标为（23，415）． （3）1=x ，23-，2． ∴当M 点运动1秒或（23-）秒或2秒时，△DBQ 是等腰三角形．。
2014中考数学试卷(精细解析word版)--湖北省孝感市
湖北省孝感市2014年中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．（3分）（2014•孝感）下列各数中，最大的数是（ ）A． 3 B． 1 C． 0 D．﹣5考点：有理数大小比较分析：根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，再进行比较，即可得出答案．解答：解：∵﹣5＜0＜1＜3，故最大的数为3，故答案选A．点评：本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．2．（3分）（2014•孝感）如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3．（3分）（2014•孝感）下列二次根式中，不能与合并的是（ ）A．B．C．D．考点：同类二次根式分析：根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．解答：解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．点评：本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．4．（3分）（2014•孝感）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ）A． 46° B． 44° C． 36° D． 22°考点：平行线的性质；垂线．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=44°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2014•孝感）已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．解答：解：将x=﹣1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=﹣3，则m﹣n=1﹣（﹣3）=1+3=4．故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6．（3分）（2014•孝感）分式方程的解为（ ）A． x=﹣B．x=C．x=D．考点：解分式方程专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7．（3分）（2014•孝感）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54考点：方差；加权平均数；中位数；众数．分析：根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否．解答：解：A、月用电量的中位数是55度，正确；B、用电量的众数是60度，正确；C、用电量的方差是24.9度，错误；D、用电量的平均数是54度，正确．故选C．点评：考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8．（3分）（2014•孝感）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（ ）A．absinαB．absinαC．abcosαD．abcosα考点：平行四边形的性质；解直角三角形．分析：过点C作CE⊥DO于点E，进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出即可．解答：解：过点C作CE⊥DO于点E，∵在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，AC=a，BD=b，∴sinα=，∴EC=COsinα=asinα，∴S△BCD=CE×BD=×asinα×b=absinα，∴▱ABCD的面积是：absinα×2=absinα．故选；A．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出EC的长是解题关键．9．（3分）（2014•孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x 轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．解答：解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．10．（3分）（2014•孝感）如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且∠D=30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC=6；③sin∠AOB=；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（ ）A．①③B．①②③④C．②③④D．①③④考点：垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形．分析：分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可．解答：解：∵点A是劣弧的中点，OA过圆心，∴OA⊥BC，故①正确；∵∠D=30°，∴∠ABC=∠D=30°，∴∠AOB=60°，∵点A是点A是劣弧的中点，∴BC=2CE，∵OA=OB，∴OB=OB=AB=6cm，∴BE=AB•cos30°=6×=3cm，∴BC=2BE=6cm，故B正确；∵∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=，故③正确；∵∠AOB=60°，∴AB=OB，∵点A是劣弧的中点，∴AC=OC，∴AB=BO=OC=CA，∴四边形ABOC是菱形，故④正确．故选B．点评：本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题．11．（3分）（2014•孝感）如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（ ）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．解答：解：∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为x＜﹣2，∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，故选D．点评：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．12．（3分）（2014•孝感）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（ ）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点专题：数形结合．分析：由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，2）得a﹣b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c ﹣2=0有两个相等的实数根．解答：解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选C．点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）13．（3分）（2014•孝感）函数的自变量x的取值范围为 x≠1 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件专题：计算题．分析：根据分式的意义，分母不能为0，据此求解．解答：解：根据题意，得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为x≠1．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．14．（3分）（2014•孝感）下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°．其中是随机事件的是 ①③ ．（填序号）考点：随机事件分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．解答：解：①是随机事件；②是不可能事件；③是随机事件；④是必然事件．故答案是：①③．点评：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．15．（3分）（2014•孝感）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．考点：完全平方公式分析：运用平方差公式，化简代入求值，解答：解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值． 16．（3分）（2014•孝感）如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若△ABE是等边三角形，则= ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：过E作EM⊥AB于M，交DC于N，根据矩形的性质得出DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，设AB=AE=BE=2a，则BC==a，即MN=a，求出EN，根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，即可得出答案．解答：解：过E作EM⊥AB于M，交DC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，DC∥AB，∠ABC=90°，∴MN=BC，∴EN⊥DC，∵延AC折叠B和E重合，△AEB是等边三角形，∴∠EAC=∠BAC=30°，设AB=AE=BE=2a，则BC==a，即MN=a，∵△ABE是等边三角形，EM⊥AB，∴AM=a，由勾股定理得：EM==a，∴△DCE的面积是×DC×EN=×2a×（a﹣a）=a2，△ABE的面积是AB×EM=×2a×a=a2，∴==，故答案为：．点评：本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出两个三角形的面积，题目比较典型，难度适中．17．（3分）（2014•孝感）如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D．若S△OCD=9，则S△OBD的值为 6 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：如图，过C点作CE⊥x轴，垂足为E．∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴CE∥AB，∵C为Rt△OAB斜边OA的中点C，∴CE为Rt△OAB的中位线，∵△OEC∽△OBA，∴=．∵双曲线的解析式是y=，∴S△BOD=S△COE=k，∴S△AOB=4S△COE=2k，由S△AOB﹣S△BOD=S△OBC=2S△DOC=18，得2k﹣k=18，k=12，S△BOD=S△COE=k=6，故答案为：6．点评：本题考查了反比函数k的几何意义，过图象上的任意一点作x 轴、y轴的垂线，所得三角形的面积是|k|，是经常考查的知识点，也体现了数形结合的思想．18．（3分）（2014•孝感）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是 （63，32） ．考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：规律型．分析：首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n的坐标，即可得出点B6的坐标．解答：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8）．据此可以得到A n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1．即点A n的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32）．故答案为：（63，32）．点评：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．解答写在答题卡上）19．（6分）（2014•孝感）计算：（﹣）﹣2+﹣|1﹣|考点：实数的运算；负整数指数幂．分析：本题涉及负整指数幂、绝对值、二次根式化简三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=+2﹣|﹣2|=4+2﹣2=4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8分）（2014•孝感）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．考点：作图—复杂作图；直线与圆的位置关系．分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线BO；（2）过O作OD⊥AB交AB于点D，先根据角平分线的性质求出DO=CO，再根据切线的判定定理即可得出答案．解答：解：（1）如图：（2）AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB与⊙O相切．点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键．21．（10分）（2014•孝感）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 40 ；（2）图1中∠α的度数是 54° ，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 700 ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．解答：解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，用到的知识点是用样本估计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（10分）（2014•孝感）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B 到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式；根与系数的关系分析：（1）方程有两个不相等的实数根，则判别式大于0，据此即可列不等式求得k的范围；（2）利用根与系数的关系，说明两根的和小于0，且两根的积大于0即可；（3）不妨设A（x1，0），B（x2，0）．利用x1，x2表示出OA、OB的长，则根据根与系数的关系，以及OA+OB=2OA•OB﹣3即可列方程求解．解答：解：（1）由题意可知：△=【﹣（2k﹣3）】2﹣4（k2+1）＞0，即﹣12k+5＞0∴．（2）∵，∴x1＜0，x2＜0．（3）依题意，不妨设A（x1，0），B（x2，0）．∴OA+OB=|x1|+|x2|=﹣（x1+x2）=﹣（2k﹣3），OA•OB=|﹣x1||x2|=x1x2=k2+1，∵OA+OB=2OA•OB﹣3，∴﹣（2k﹣3）=2（k2+1）﹣3，解得k1=1，k2=﹣2．∵，∴k=﹣2．点评：本题考查了二次函数与x轴的交点，两交点的横坐标就是另y=0，得到的方程的两根，则满足一元二次方程的根与系数的关系．23．（10分）（2014•孝感）我市荸荠喜获丰收，某生产基地收获荸荠40吨．经市场调查，可采用批发、零售、加工销售三种销售方式，这三种销售方式每吨荸荠的利润如下表：销售方式批发零售加工销售利润（百元/吨）122230设按计划全部售出后的总利润为y百元，其中批发量为x吨，且加工销售量为15吨．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该生产基地按计划全部售完荸荠后获得的最大利润．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（1）根据总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润就可以得出结论；（2）由（1）的解析式，根据零售量不超过批发量的4倍，建立不等式求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．解答：解：（1）依题意可知零售量为（25﹣x）吨，则y=12 x+22（25﹣x）+30×15∴y=﹣10 x+1000；（2）依题意有：，解得：5≤x≤25．∵k=﹣10＜0，∴y随x的增大而减小．∴当x=5时，y有最大值，且y最大=950（百元）．∴最大利润为950百元．点评：本题考查了总利润=批发的利润+零售的利润+加工销售的利润的运用，一元一次不等式组的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．24．（10分）（2014•孝感）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）求证：△PCF是等腰三角形；（3）若tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质分析：（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由AD⊥PD，AB为⊙O的直径，易证得CE平分∠ACB，继而可得∴∠PFC=∠PCF，即可证得PC=PF，即△PCF是等腰三角形；（3）首先连接AE，易得AE=BE，即可求得AB的长，继而可证得△PAC∽△PCB，又由tan∠ABC=，BE=7，即可求得答案．解答：解：（1）∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD．（1分）又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．∴∠ACO=∠DAC．又∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB．（3分）（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．…（4分）∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，…（5分）∴PC=PF，∴△PCF是等腰三角形．…（6分）（3）连接AE．∵CE平分∠ACB，∴=，∴．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，．（7分）∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，（8分）∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴．设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=24．（10分）点评：此题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（12分）（2014•孝感）如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x2﹣4x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD 上．（1）请直接写出下列各点的坐标：A （0，3） ，B （4，3） ，C （4，﹣1） ，D （0，﹣1） ；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值．考点：二次函数综合题．分析：（1）令x=0，得到点A的坐标，再根据点A的纵坐标得到点B的坐标，根据抛物线的顶点式和矩形的性质可得C．D的坐标；（2）①根据待定系数法可得直线BD的解析式，设点P的坐标为（x，x2﹣4x+3），则点H（x，x﹣1），点G（x，3）．分三种情况：1°当x≥1且x≠4时；2°当0＜x＜1时；3°当x＜0时；三种情况讨论可得点P的坐标；②根据相似三角形的性质可得，再根据二次函数的增减性可得△KPH面积的最大值．解答：解：（1）A（0，3），B（4，3），C（4，﹣1），D（0，﹣1）．（2）①设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），由于直线BD经过D（0，﹣1），B（4，3），∴，解得，∴直线BD的解析式为y=x﹣1．（5分）设点P的坐标为（x，x2﹣4x+3），则点H（x，x﹣1），点G（x，3）．1°当x≥1且x≠4时，点G在PH的延长线上，如图①．∵PH=2GH，∴（x﹣1）﹣（x2﹣4x+3）=2[3﹣（x﹣1）]，∴x2﹣7x+12=0，解得x1=3，x2=4．当x2=4时，点P，H，G重合于点B，舍去．∴x=3．∴此时点P的坐标为（3，0）．2°当0＜x＜1时，点G在PH的反向延长线上，如图②，PH=2GH不成立．3°当x＜0时，点G在线段PH上，如图③．∵PH=2GH，∴（x2﹣4x+3）﹣（x﹣1）=2[3﹣（x﹣1）]，∴x2﹣3x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4（舍去），∴x=﹣1．此时点P的坐标为（﹣1，8）．综上所述可知，点P的坐标为（3，0）或（﹣1，8）．②如图④，令x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3，∴E（1，0），F（3，0），∴EF=2．∴S△AEF=EF•OA=3．∵△KPH∽△AEF，∴，∴．∵1＜x＜4，∴当时，s△KPH的最大值为．故答案为：（0，3），（4，3），（4，﹣1），（0，﹣1）．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：坐标轴上的点的坐标特征，抛物线的顶点式，矩形的性质，待定系数法求直线的解析式，相似三角形的性质，二次函数的增减性，分类思想，综合性较强，有一定的难度．．。
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2014年中考数学模拟卷（十）（满分120分，时间120分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中） 1．－（－3）2=（ ）． A ．－3 B ．3 C ．－9 D ．92．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）． A ．1.2×10-9米 B ．1.2×10-8米 C ．12×10-8米 D ．1.2×10-7米 3．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直 线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）． A ．10° B ． 20° C ．25° D ．30° 4．下列计算错误的是（ ）． A ．x 3+ x 3=2x3B ．a 6÷a 3=a2C=D ．1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭5该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）． A ．27℃，28℃B ．28℃，28℃C ．27℃，27℃D ．28℃，29℃6．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ， 连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（ ）． A ．152 B ．8C ．102D ．1327．若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为（ ）．A ．32->mB ．32≤m C ．32>mD ．32-≤m 8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=21；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（ ）．A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④9．如图，△ABO 缩小后变为O B A ''△，其中A 、B 的对应点分别为''B A 、，''B A 、均在图中格点（第3题） （第6题）上，若线段AB 上有一点),(n m P ，则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为（ ）．A ．),2(n mB ．),(n mC ．)2,(n mD ．)2,2(nm10．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．11．如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则 k 的值为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在△ABC 中∠A=60°，BM ⊥AC 于点M ，CN ⊥AB 于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM ，PN ，则下列结论：①PM=PN ；②；③△PMN 为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC ．其中正确的个数是（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．分解因式：2m 3﹣8m= ．14．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 ．15．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB 的高度，如图，在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60︒，在教学楼三楼D 处测得旗杆顶部的仰角为30︒，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB 的高度为 米．（第9题）（第10题）（第11题）（第12题）16．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB ）为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为__________.17．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需________根火柴棒.18．钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y （海里）与所用时间t （小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 ． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分．） 19．（本题满分6分）先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2．20．（本题满分8分）在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的三个顶点分别是A （－3，2），B （0,4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△11B A C ；平移△ABC ，若A 的对应点2A 的坐标为（0，－4），画出平移后对应的△222C B A ；（2）若将△11B A C 绕某一点旋转可以得到△222C B A ，请直接写出旋转中心的坐标； （3）x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．（第15题）（第16题）（第18题）第21题图21．（本题满分10分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求m 的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率．22．（本题满分10分） 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式； （3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且57＜y≤60 时，求m 的取值范围．23．（本题满分10分）如图，以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，且点D为AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，AE交半圆O 于点F ，BF 的延长线交DE 于点G .（1）求证：DE 为半圆O 的切线；（2）若1=GE ，23=BF（第21题）24．（本题满分10分）已知关于的一元二次方程012=-+-p x x 有两个实数根21,x x ．. （1）求p 的取值范围；（2）若9)]1(2)][1(2[2211=-+-+x x x x ，求p 的值．25．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C 三点，已知点A （﹣3，0），B （0，3），C （1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，交直线AB 于点E ，作PD ⊥AB 于点D ．①动点P 在什么位置时，△PDE 的周长最大，求出此时P 点的坐标；②连接PA ，以AP 为边作图示一侧的正方形APMN ，随着点P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M 或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．（结果保留根号）（第25题）2013年孝感市中考数学模拟卷（十）参考答案一精心选一选，相信自己的判断！1~5：CDCBB ； 6~10：DCCDA ； 11~12：CD 二、细心填一填，试试自己的身手！ 13．2m(m+2)(m-2)14．32 15．9米 16．32316+π 17．2n+118．7:00三、用心做一做，显显自己的能力！ 19．解：÷（x+1﹣）=÷[﹣]=÷=×=当x=﹣2时，原式==．20 ．（1）画出△A 1B 1C 如图所示： （2）旋转中心坐标（23，1-）； （3）点P 的坐标（－2，0）． 21．（1）m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14； （2）记6～8小时的3名学生为，8～10小时的两名学生为，P （至少1人时间在8～10小时）=．22．（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万元）； （2）由题意，得①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x②当30＜x≤m 时，y=0.9×30+0.5×3×（x ﹣30）=1.5x ﹣18③当x ＞m 时，y=0.3×30+0.5×3（m ﹣30）+0.7×3×（x ﹣m ）=2.1x ﹣36﹣0.6m∴y=⎪⎩⎪⎨⎧>--≤≤≤<-≤≤)(6.0361.2)6045()30(185.1)300(9.0m x m x m m x x x x（3）由题意，得①当50≤m≤60时，y=1.5×50﹣18=57（舍）． ②当45≤m ＜50时，y=2.1×50 0.6m ﹣18=87﹣0.6m ．∵57＜y≤60，∴57＜87﹣0.6m≤60，∴45≤m ＜50．综合①②得45≤m ＜50． 23．（1）连接OD ．∵AB 为半圆O 的直径，D 为AC 的中点，∴OD ∥BC .∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥DO ，又∵点D 在圆上，∴DE 为半圆O 的切线. （2）∵AB 为半圆O 的直径，DE ⊥BC ， ∴AF ⊥BF ，∴∠GEB =∠GFE = 90，∵∠BGE =∠EGF ， ∴△BGE ∽△EGF ∴GEGFGB GE =，∴GB GF GE ⋅=2)(BF GF GF +=（也可以由射影定理求得） ∵1=GE ，23=BF ， ∴21=GF . 在Rt △EGF 中，由勾股定理得：23=EF .24．解：（1）由判别式△=0)1(41≥--p 解得45≤p ； （2）由已知得：9)2)(2(222211=-+-+x x x x ，因为21,x x 是方程的两个根，则p x x p x x -=--=-1,1222121，所以9)1)(1(=++p p ，即31±=+P ，求得：2,421=-=P P （舍去），故4=p ．25．解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （﹣3，0），B （0，3），C （1，0），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+3；（2）①∵A （﹣3，0），B （0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB 是等腰直角三角形， ∴∠BAO=45°，∵PF ⊥x 轴，∴∠AEF=90°﹣45°=45°，又∵PD ⊥AB ， ∴△PDE 是等腰直角三角形，∴PD 越大，△PDE 的周长越大， 易得直线AB 的解析式为y=x+3， 设与AB 平行的直线解析式为y=x+m ，联立，消掉y得，x2+3x+m﹣3=0，当△=32﹣4×1×（m﹣3）=0，即m=时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x=﹣，y=﹣+=，∴点P（﹣，）时，△PDE的周长最大；②抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x=﹣=﹣1，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，∴∠APF+∠FPM=90°，∠QPM+∠FPM=90°，∴∠APF=∠QPM，∵在△APF和△MPQ中，，∴△APF≌△MPQ（AAS），∴PF=PQ，设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ=﹣1﹣n，即PF=﹣1﹣n，∴点P的坐标为（n，﹣1﹣n），∵点P在抛物线y=﹣x2﹣2x+3上，∴﹣n2﹣2n+3=﹣1﹣n，整理得，n2+n﹣4=0，解得n1=（舍去），n2=，﹣1﹣n=﹣1﹣=，所以，点P的坐标为（，）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，∴∠FPA=∠QAN，又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF=AQ，设点P坐标为P（x，﹣x2﹣2x+3），则有﹣x2﹣2x+3=﹣1﹣（﹣3）=2，解得x=﹣1（不合题意，舍去）或x=﹣﹣1，此时点P坐标为（﹣﹣1，2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，2）．。