幂的乘方的积的乘方(二)教案

幂的乘方的积的乘方(二)

教学目标

1．使学生理解并掌握积的乘方法则．

2．使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算．

3．通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力．

教学重点和难点

重点：法则的理解与掌握．

难点：法则的灵活运用．

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1．叙述同底数幂乘法法则与幂的乘方法则．

2．判断正误：

(1)a3·a4 = a12；(2)(b4)3 = b12；(3)(cn)2=c2n；(4)[(1- a)3]2=a6；

(5)x3 +x3 = x6；(6)x3·x4 =2x7；(7)xm ·x5 =x5m．

二、讲授新课

1．引入新课

前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方，并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一个单项式的乘方问题，如(2a3)4，怎样计算呢？这就是积的乘方所要解决的问题(板书课题)．

2．引导学生得到积的乘方法则

同学们考虑，应怎样计算(2a3)4？每一步的根据是什么？

(2a3)4 = (2a3)·(2a3)·(2a3)·(2a3)(乘方的含义)

=(2·2·2·2)·(a3 ·a3 ·a3 ·a3)(乘法交换律、结合律)

= 24 ·a12(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)

= 16a12．

为了熟悉以上分析问题的过程，同学们再计算(ab)4，说出每一步的根据是什么？

(ab)4 = (ab)·(ab)·(ab)·(ab)(乘方的含义)

=(aaaa)·(bbbb)(交换律、结合律)

=a4·b4．(乘方的含义)

一般地，(ab)n = ？

=anbn．

于是我们得到了积的乘方法则：(ab)n = anbn (n是正整数)．这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

3．引导学生剖析积的乘方法则

(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)n= anbncn．

(2)a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式．

三、应用举例变式练习

例1 计算：

(1)(- 3x)3；(2)(-5ab)2；(3)(xy2)2；(4)(-2xy3z2)4．

解：(1)(- 3x)3 = (- 3)3·x3 = - 27x3；

(2)(- 5ab)2 ＝(- 5)2a2b2 = 25a2b2；

(3)(xy2)2 =x2(y2)2 =x2y4；

(4)(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 = 16x4y12z8．

第(1)小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：(1)系数的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方．

课堂练习

1．计算：

(1)(ab)6；(2)(2m)3；(3)(-xy)5；

(4)(5ab2)3；(5)(2×102)2；(6)(- 3×103)3．

2．计算：

(1)(- 2x2y3)3；(2)(-3a3 b2 c)4．

3．下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：

(1)(ab2)3 = ab6；(2)(3xy)3 = 9x3y3；(3)(- 2a2)2 = -4a4．

例2 计算：

(1)a3·a4·a+(a2)4+ (- 2a4)2；

(2)2(x3)2·x3 - (3x3)3+ (5x)2 ·x7．

解：(1) a3·a4·a+ (a2)4 + (- 2a4 )2

=a3+4+1+a2×4+(- 2)2(a4)2

= a8 +a8 +4a8 = 6a8．

(2)2(x3)2 ·x3 - (3x3)3 +(5x)2·x7

= 2x6·x3 - 27x9 +25x2 ·x7

= 2x9- 27x9+ 25x9= 0．

先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并要求说出运算中每一步的依据．

课堂练习

计算：

1．3(a2)4 ·(a3 )3 - (- a)·(a4)4+ (-2a4)2 ·(- a)3 ·(a2)3；

2．(x4)2+(x2)4 -x·(x2)2 ·x3 - (-x)3 ·(-x2)2·(-x)

四、小结

积的乘方要注意将每一个因式(特别是系数)都要乘方．

五、作业

1．计算：

(1)(a2b)5；(2)(-pq)3；(3)(- a2b3)2；

(4)-(xy2z)4；(5)(-2a2b4c4)4；(6)-(- 3xy3)3．

2．计算：

(1)(-2x2y)3 +8(x2)2·(-x)2 ·(-y)3；

(2)(- x)2 ·x3 ·(- 2y)3 + (-2xy)2 ·(-x)3y．

3．计算：

(1)(anb3n)2 + (a2b6)n；

(2)(-2a)6 - (- 3a3)2 -[-(2a)2]3．

课堂教学设计说明

由特殊的例子的探讨，引导到一般规律的发现，这几乎是数学的“创造学习”(即从学生的观点看是创造)的必由之路！通过再创造获得的知识与能力，要比以被动方式获得的，理解得更好，也更容易保持．