Dijkstra算法原理详细讲解

Dijkstra算法原理详细讲解
Dijkstra算法是图论中的一种贪心算法，用于求解最短路径问题。

该算法的贪心策略是：每次选择当前距离起点最近的节点作为中间节点，并更新起点到其它节点的距离。

通过不断选择距离起点最近的节点，并逐步更新起点到各个节点的距离，最终得到起点到终点的最短路径。

Dijkstra算法的具体实现包括以下几个步骤：
1. 初始化：将起点到各个节点的距离记为无穷大或者一个较大的值，将起点到自己的距离记为0。

2. 选择当前距离起点最近的节点作为中间节点。

这个过程可以通过维护一个距离起点最近的节点集合来实现，初始时集合中只包含起点。

3. 更新起点到与中间节点相邻的节点的距离，即对于每个与中间节点相邻的节点，如果从起点到中间节点的距离加上中间节点到该节点的距离小于起点到该节点的距离，则更新起点到该节点的距离为从起点到中间节点的距离加上中间节点到该节点的距离。

4. 重复步骤2和步骤3，直到起点到终点的距离不再更新。

5. 最终得到起点到终点的最短路径。

Dijkstra算法的时间复杂度为O(N^2)，其中N为节点的数目。

如果使用优先队列来维护距离起点最近的节点集合，则算法的时间复杂度可以降为O(NlogN)，但是实际应用中优先队列的实现可能较为复杂。

Dijkstra算法可以用于有向图和无向图，但是不能处理带有负权边的图。

如果图中存在负权边，则可以使用Bellman-Ford算法来求解最短路径。