备战中考数学分点透练真题整式及其运算(解析版)

第二讲整式及其运算
命题1 列代数式及代数式求值
类型一列代数式
1．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a 元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）
A．20a元B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元
【解答】解：根据题意知：17a+（20﹣17）（a+1.2）＝（20a+3.6）（元）。

故选：D．
2．（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y
【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．故选：D．
类型二列代数式求值
3．（2021•自贡）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（）A．31B．﹣31C．41D．﹣41
【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，
∴x2﹣3x＝12．
原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．
故选：B．
4．（2021•黔西南州）已知2a﹣5b＝3，则2+4a﹣10b＝．
【解答】解：∵2a﹣5b＝3，
∴2+4a﹣10b
＝2+2（2a﹣5b）
＝2+2×3
＝8，
故答案为：8．
5．（2020•黔西南州）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为．
【解答】解：当x＝625时，x＝125，
当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
依此类推，以5，1循环，
（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，
所以输出的结果是1，
故答案为：1
命题点2 整式的有关概念及运算
类型一整式的有关概念
4．（2021•上海）下列单项式中，a2b3的同类项是（）
A．a3b2B．3a2b3C．a2b D．ab3
【解答】解：A、字母a、b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
B、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；
C、字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
D、相同字母a的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．（2020•日照）单项式﹣3ab的系数是（）
A．3B．﹣3C．3a D．﹣3a 【解答】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．
故选：B
类型二整式的运算
6．（2021•丽水）计算（﹣a）2•a4的结果是（）
A．a6B．﹣a6C．a8D．﹣a8
【解答】解：原式＝a2•a4＝a6，
故选：A．
7．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（）
A．x3B．x7C．x10D．x25【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．
故选：C．
8．（2021•新疆）下列运算正确的是（）
A．2x2+3x2＝5x2B．x2•x4＝x8
C．x6÷x2＝x3D．（xy2）2＝xy4
【解答】解：A．2x2+3x2＝5x2,故此选项符合题意；
B．x2•x4＝x6,故此选项不合题意；
C．x6÷x2＝x4,故此选项不合题意；
D．（xy2）2＝x2y4,故此选项不合题意；
故选：A．
9．（2021•兰州）计算：2a（a2+2b）＝（）
A．a3+4ab B．2a3+2ab C．2a+4ab D．2a3+4ab 【解答】解：2a（a2+2b）
＝2a•a2+2a•2b
＝2a3+4ab．
故选：D．
10．（2020•宁夏）下列各式中正确的是（）
A．a3•a2＝a6B．3ab﹣2ab＝1
C．＝2a+1D．a（a﹣3）＝a2﹣3a
【解答】解：A、a3•a2＝a5，所以A错误；
B、3ab﹣2ab＝ab，所以B错误；
C、，所以C错误；
D、a（a﹣3）＝a2﹣3a，所以D正确；
11．（2021•青海）已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2m b n+2是同类项，则m+n＝．【解答】解：根据同类项的定义得：，
∴，
∴m+n＝2+1＝3，
故答案为：3．
故选：D．
类型三乘法公式的应用及几何背景
12．（2021•台州）已知（a+b）2＝49，a2+b2＝25，则ab＝（）
A．24B．48C．12D．2
【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得
2ab+25＝49，
则2ab＝24，
所以ab＝12，
故选：C．
13．（2019•枣庄）若m﹣＝3，则m2+＝．
【解答】解：∵＝m2﹣2+＝9，
∴m2+＝11，
故答案为11．
14．（2020•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
方案二：
方案三：
【解答】解：由题意可得，
方案二：a2+ab+（a+b）b＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2，
方案三：a2+＝＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．
类型四整式的化简及求值
考向1 整式的化简
15．（2021•衡阳）计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．
【解答】解：原式＝(x2+4xy+4y2)+(x2﹣4y2)+(x2﹣4xy)
＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy
＝3x2．
考向2 整式的化简求值
16．（2021•吉林）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1），其中x＝．【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣1）
＝x2﹣4﹣x2+x
＝x﹣4，
当x＝时，原式＝﹣4＝﹣3．
17．（2020•梧州）先化简，再求值：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y），其中+|y+2|＝0．
【解答】解：（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）
＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy
＝9xy，
∵+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0且y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2，
当x＝1，y＝﹣2时，原式＝9×1×（﹣2）＝﹣18．
18．（2020•广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x＝，y＝．【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，
＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2
＝2xy，
当x＝，y＝时，
原式＝2××＝2．
19．（2020•北京）已知5x2﹣x﹣1＝0，求代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值．【解答】解：（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）
＝9x2﹣4+x2﹣2x
＝10x2﹣2x﹣4，
∵5x2﹣x﹣1＝0，
∴5x2﹣x＝1，
∴原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝﹣2．
命题点3 因式分解及其应用
20．（2020•柳州）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（）A．a2﹣b2B．﹣a2﹣b2C．a2+b2D．a2+2ab+b2【解答】解：A、a2﹣b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
B、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
D、a2+2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解．
故选：A．
21．（2021•兰州）因式分解：x3﹣4x＝（）
A．x（x2﹣4x）B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2）D．x（x2﹣4）
【解答】解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故选：C．
22．（2021•贺州）多项式2x3﹣4x2+2x因式分解为（）
A．2x（x﹣1）2B．2x（x+1）2C．x（2x﹣1）2D．x（2x+1）2【解答】解：原式＝2x（x2﹣2x+1）
＝2x（x﹣1）2．
故选：A．
23．（2019•沈阳）因式分解：﹣x2﹣4y2+4xy＝．
【解答】解：﹣x2﹣4y2+4xy，
＝﹣（x2+4y2﹣4xy），
＝﹣（x﹣2y）2．
24．（2021•十堰）已知xy＝2，x﹣3y＝3，则2x3y﹣12x2y2+18xy3＝．【解答】解：原式＝2xy（x2﹣6xy+9y2）
＝2xy（x﹣3y）2，
∵xy＝2，x﹣3y＝3，
∴原式＝2×2×32
＝4×9
＝36，
故答案为：36．
命题点4 规律套索题
类型一数式规律
25．（2021•济宁）按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（）
A．B．C．D．
【解答】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方+1，
∴第n个数据为：．
当n＝3时，□的分子为5，分母＝32+1＝10，
∴这个数为＝，
故选：D．
26．（2021•嘉峪关）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，则第n个式子是．
【解答】解:观察代数式,得到第n个式子是:a n+(﹣1)n+1•2b2n﹣1．
故答案为:a n+(﹣1)n+1•2b2n﹣1．
类型二图形规律
27．（2021•湘西州）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数a n＝.（用含n的式子表达）
【解答】解：第1个图形表示的三角形数为1，
第2个图形表示的三角形数为1+2＝3，
第3个图形表示的三角形数为1+2+3＝6，
第4个图形表示的三角形数为1+2+3+4＝10，
....．
第n个图形表示的三角形数为1+2+3+4+......+（n﹣1）+n＝．
故答案为：．
28．（2021•绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图
②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n
个图形中三角形个数是．
【解答】解：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：
第一个图形：12+0，
第二个图形：22+1，
第三个图形：32+2，
第四个图形：42+3，
•，
第n个图形：n2+n﹣1．
故答案为：n2+n﹣1．
29．（2020•柳州）如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形．
【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．
第2幅图中有2×2﹣1＝3个．
第3幅图中有2×3﹣1＝5个．
第4幅图中有2×4﹣1＝7个．
…．
可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．
故第n幅图中共有（2n﹣1）个．
当n＝6时，2n﹣1＝2×6﹣1＝11，
故答案为：11．
30．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，
点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．
【解答】解：第一次落点为A1处，点A1表示的数为1；
第二次落点为OA1的中点A2，点A2表示的数为；
第三次落点为OA2的中点A3，点A3表示的数为（）2；
…
则点A2020表示的数为（）2019，即点A2020表示的数为；
故答案为：．。