误差理论和测量平差5道经典习题

误差理论和测量平差5道经典习题
1、以下对于随机变量的描述，正确的是：
A. 其数值的符号和大小均是偶然的
B. 其数值的符号和大小均是随机的
C. 数值的符号和大小均是无规律的
D. 随机变量就其总体来说具有一定的统计规律
2、以下关于偶然误差的描述正确的是：
A. 在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值；
B. 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；
C. 绝对值相等的正负误差出现概率相同；
D. 偶然误差的数学期望为零
3、下列关于偶然误差的特性描述正确的是：
A 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小
B 当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零
C 误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度
D 误差的符号只与观测条件有关
4、下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动
A 对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状
B 测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状
C 对两边长各测量一次
D 三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测
第四次作业：
1、求随机变量σμ
-=x t 的期望和方差
2、设随机变量X~N （0，9），求随机变量函数Y=5X 2的均值
3、为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角α=45°00′00″作12次观测，结果为：
45°00′06″ 44°59′55″ 44°59′58″ 45°00′04″ 45°00′03″ 45°00′04″ 45°00′00″ 44°59′58″ 44°59′59″ 44°59′59″ 45°00′06″ 45°00′03″设α没有误差，试求观测值的中误差。

1、对真值为L ~=100.010m 的一段距离以相同的方法进行了10次独立的观测，得到的观测值见下表，试求该组观测值的系统误差、中误差、均方误差。

100.023 100.015 100.017 100.016 100.024 100.023 100.025 100.017 100.026 100.014
2、设有观测向量X=[L 1 L 2 L 3]T 的协方差阵
----=1630392024XX D ，试写出观测值L 1、L 2及L 3的中误差以及协方差21L L σ、31L L σ、3
2L L σ
第六次作业： 1、已知L1、L2、L3，
=4233,3L D ，求函数725321-+-=L L L x 的方差。

2、已知L1、L2、L3，
--=4010211133,3L D ，求函数52211+-=L L x ，23322-+-=L L x ，求函数向量[]T x x x 21=的协方差阵。

3、设有观测向量L ，已知其协方差阵为
--=3010201043,3L D ，求下列函数的互协方差及协方差阵。

3
211L 32F --=L L
3
123F L L +=
1、在1∶500的地图上, 量得某两点间的距离d = 23 .4mm, d 的量测中误差σd = 0 .2mm,求该两点实地距离S 及其中误差σS。

2、设X 为独立观测值L1、L2、L3 的函数X = 1/7 L1 + 2/7 L2 - 4/7 L3 , 已知L1、L2、L3 的中误差σ1 = 3mm,σ2 = 2mm 及σ3 = 1mm,求函数的中误
差σX。

3、设在测站A 上,已知∠BAC = α,设无误差, 而观测角
β1 和β2 的中误差为σ1 = σ2 = 1 .4″, 协方差
σ12 = - 1( 秒2 ) ,求角x 的中误差σx。

4、设在一个三角形中,同精度独立观测得到三个内角L1、L2、L3 ,其中误差为σ。

试求将三角形闭合差平均分配后的各角估值的协方差阵。