北师大版数学九年级上册10月月考试题

———第一学期第一次阶段性检测
九年级数学试题
时间：100分钟分值：120分
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. △△ABC中，a、b、c分别是△∠A、△∠B、△∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（）
A．b cosB=c B．c sinA=a C．a tanA=b D．
2.下列说法正确的是（）
A．所有的矩形都是相似形
B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似
C．对应角相等的两个多边形相似
D．对应边成比例的两个多边形相似
3.如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：
①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③∠A=∠ABD；④AB•BC=AC•BD．
其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）
A．1：3B．2：3C．：2D．：3
3题图4题图5题图
5. 如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）A．B．C．D．
6.等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（）
A．60°B．90°C．120°D．150°
7. 数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图．如果两个三角形的面积分别记作S△ABC、S△DEF，那么它们的大小关系是（）
A ． S △ABC >S △DEF
B ． S △AB
C <S △DEF
C ．
S △ABC =S △DEF D ． 不能确定
8. 如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，则tan ∠BDE 的值等于（ ） A ． B ． C ． D ．
8题图 9题图
9. 湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB 底部50米的C 处，测得桥塔顶部A 的仰角为41.5度°（如图）．已知测量仪器CD 的高度为1米，则桥塔AB 的高度约为（ ）（参考数据：sin41.5=0.663，cos41.5=0.749，tan41.5=0.885） A ． 34米 B ． 38米 C ． 45米 D ． 50米
10. 如图：AB ⊥CD ，CD 为圆O 直径，且AB=20，CE=4，那么圆O 的半径是（ ） A ． B ． 14 C ． D ． 15
11. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6．现在Rt △ABC 内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在AB 上，首尾两个正方形各有一个顶点D ，E 分别在AC ，BC 上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？（ ） A ． 16个 B ． 13个 C ． 14个 D ． 15个 12. 平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，正方形A 2013B 2013C 2013C 2012的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11题图 12题图
二、填空题（每小题3分，共15分）
13. 如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO 缩小，则点A的对应点A′的坐标为____________
14. 在△ABC中如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C=_________ ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，
BC=6，sinA=，则DE= _________ ．
16.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，则坝底AD=_______________．
17. 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1△l2△l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为．
三、解答题（18题5分，23，24题12分，其余题10分，共69分）
18. |﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．
19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大
后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．
20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，
AD=4．
（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．
21. 如图，如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，∠EAD=∠ADE．
（1）求证：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．
22. 如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量佳山高AB．于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点C、D （C、D、B在一条直线上），从C处测得山顶A的仰角为30度°，在D处测得山顶A的仰角为45度°，已知测角仪的高CE与DF的高为1.5m，量得CD=450m．请你帮助他们计算出佳山高AB．（精确到1m，，）
23. 已知：如图，圆O的弦AB长为8，延长AB至C，使BC=AB，tanC=．
求：（1）求圆O的半径；
（2）求点C到直线AO的距离．
24. 如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC△△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动（始终不与点B. C重合），且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；
若不能，请说明理由；
2015———2016学年第一学期第一次阶段性检测
九年级数学试题答案卷
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.________________ 14.__________________ 15._____________
16.________________ 17._________________
三、（18题5分，23，24题12分，其余题10分，共69分）
18.（5分） |﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣）0+．
19.（10分）
20.（10分）
21.（10分）
22.（10分）
23.（12分）
24.（12分）
九年级数学试题答案
一、选择题
1—5 BBBAA 6-10 ACCCC 11-12 AD 二、填空题
13.（2，1）或（-2，-1） 14.0
75 15.15
4
16.56203 17.
三:解答题 18.11
19. 解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求， C 1点坐标为：（3，2）；
（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求， C 2点坐标为：（﹣6，4）；
（3）如果点D （a ，b ）在线段AB 上，
经过（2）的变化后D 的对应点D 2的坐标为：（2a ，2b ）．
20.解：（1）∵AD 是BC 边上的高， △△∠ADB=90°，
在Rt △△ABD 中，sinB==，
而AD=4， △AB=6， △BD=
=2
，
在Rt △△ADC 中，△∠C=45°， △CD=AD=4，
△BC=BD+CD=2+4；
（2）△AE 是BC 边上的中线， △CE=BC=
+2，
△ED=CE ﹣CD=
﹣2，
在Rt △AED 中，tan △∠DAE==
．
21.证明：△AD 平分△∠BAC ， △△BAD=△DA ， △△EAD=△ADE ， △△BAD=△ADE ，
△AB△DE，
△△△DCE△△△BCA；
（2）解：△△∠EAD=△∠ADE，
△AE=DE，
设DE=x，
△CE=AC﹣AE=AC﹣DE=4﹣x，
△△△DCE△∽△△BCA，
△DE：AB=CE：AC，
即x：3=（4﹣x）：4，
解得：x=，
∵DE的长是．
22.解：连接EF并延长交AB于H，
则△△AEH、△△AFH均为直角三角形，
在Rt△△AFH中，△△∠AFH=45°，
△△FAH=45°，△AH=FH，
设AH=FH=x （m），则EH=450+x （m），
在Rt△△AEH中，△tan∠30°=，
△，
解得x=225+225
△AB=225+225+1.5≈225×1.73+226.5≈616（m）．
答：佳山高约为616（m）．
23.5,48/5
24. 1）证明：△AB=AC，
△△∠B=△∠C，
△△ABC△△DEF，
△△∠AEF=△∠B，
又△△∠AEF+△∠CEM=△∠AEC=△∠B+△∠BAE，
△△CEM=△BAE，
△△ABE△∽△△ECM；
（2）能．
解：△△∠AEF=∠B=△∠C，且△∠AME＞△∠C，
△△∠AME＞△∠AEF，
△AE≠AM；
当AE=EM时，则△ABE△△ECM，
△CE=AB=5，
△BE=BC﹣EC=6﹣5=1，
当AM=EM时，则△∠MAE=△∠MEA，
△△∠MAE+△∠BAE=△∠MEA+△∠CEM，
即△∠CAB=△∠CEA，
又△△∠C=△∠C，
△△△CAE△∽△△CBA，
△，
△CE=，
△BE=6﹣=；
△BE=1或．
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