精品--土木建筑第5章 土的抗剪强度

该圆就称为莫尔应力圆。莫尔圆
就表示土体中一点的应力状态，
莫尔圆圆周上各点的坐标就表示
该点在相应平面上的正应力和剪 应力。
土中一点应力（微元体、隔离体、应力圆）
根据极限应力圆与抗剪强度包线相切的几何关系，可建立以下极限平衡条件。 在土体中取一单元微体。mn为破裂面，它与大主应力的作用面成f角。破裂面位于极 限平衡状态莫尔圆的A点。将抗剪强度线延长与 轴相交于R点、由三角形ARD可知：
★粘聚力包括原始粘聚力、固化粘聚力和毛细粘聚力。
原始粘聚力是由于土粒间水膜受到相邻土粒之间的电分子引力而形成的，当土天然结 构被破坏时，原始粘聚力将丧失一些，但会随着时间而恢复其中的一部分或全部。
固化粘聚力是由于土中化合物的胶结作用而形成的，当土的天然结构被破坏时，则固 化粘聚力随之丧失，不能恢复。毛细粘聚力是由于毛细压力所引起的，一般可忽略不计。
直接剪切试验
直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，前者是等速推动试
样产生位移．测定相应的剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力 测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应变控制式直剪仪。
对同一种土至少取4个 重度和含水量相同的试样， 分别在不同垂直压力下剪 切破坏，一般可取垂直压力 为100、200、300、400 kPa， 将 试 验 结 果 绘 制 抗 剪 强 度 τf 和垂直压力 之间关系曲线。
由库伦公式可知：
无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于土粒之间的
滑动摩擦以及凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于土粒表面的粗糙
度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。
粘性土的抗剪强度由两部分组成，一部分是摩擦力(与法向应力成正比)，另—部
分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因
5.2 土体强度理论
一、库仑公式
1773年C．A．库仑(Coulomb)根据砂土的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上 法向总应力的函数，即
τf = tan 以后（1776年）又提出了适合粘性土的更普遍的形式：
τf = c＋ tan 式中τf —— 土的抗剪强度，kPa
—— 剪切滑动面上法向总应力，kPa c —— 土的粘聚力(内聚力)，kPa —— 土的内摩擦角，度。 以上两式统称为库仑公式或库仑 定律，c、 称为抗剪强度指标或抗 剪强度参数。
AD = RD sin
因
AD
=
1 2
( 1
3)
RD
=
c
cot
1 2
( 1
3)
故
1 2(13)=[cc ot1 2(13)s]in
化简后得
最大剪应力处
不发生破坏？
1=311 ssiinn2c
1sin 1sin
粘性土的极限平衡条件为：
1 =3tan2(45o 2)2ctan4(5o 2) 3 =1tan2(45o2)2ctan4(5o2)
直剪仪内土样的应力和应变
三ຫໍສະໝຸດ Baidu压缩试验
三轴压缩试验也称三轴剪切试验，是测定土抗剪强度的一 种较为 完善的方法。三轴压缩仪由压力室、轴向加荷系统、施加围压系统、孔 隙水压力量测系统等组成。
常规试验方法的主要步骤如下： 1.将土样切成圆柱体套在橡胶膜内、放在密封的压
力室中．然后向压力室内压入水，使试样各向受到围 压3 ，并使液压在整个试验过程中保持不变，这时试 样内各向的三个主应力都相等、因此不发生剪应力。
学习要求：
1. 掌握抗剪强度公式，熟悉抗剪强度的影响因素； 2．掌握摩尔-库仑抗剪强度理论和极限平衡理论； 3．掌握抗剪强度指标的测定方法； 4．掌握不同固结和排水条件下土的抗剪强度指标的意义； 5．了解应力路径的概念。
基本内容：
5.1 土的强度概念与工程意义 5.2 土体强度理论 5.3 饱和粘性土的抗剪强度 5.4 应力路径
三莫尔库仑强度理论1910年莫尔mohr提出材料的破坏是剪切破坏当任一平面上的剪应力等于材料的抗剪强度时该点就发生破坏并提出在破坏面上的剪应力坐标中是一条曲线称为莫尔包线或称为抗剪强度包线莫尔包线表示材料受到不同应力作用达到极限状态时滑动面上法向应力与剪应力的关系
【土木建筑】第5章 土的抗剪强度
第5章 土的抗剪强度
素引起的。
大量试验表明，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、
剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关。其中最重要的是试验时的排水条
件．根据K．太沙基(Terzaghi)的有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，
由此，土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数．库伦公式应修改
一般取峰值作为该级压 力下的抗剪强度τf 。必要时 可取终值（残余强度）作为 抗剪强度。
直接剪切试验方法： 为了近似模拟土体在现场受剪的排水条件，直接剪切试验可分为快剪、
固结快剪和慢剪： 快剪试验 —— 在试样施加垂直压力 后．立即快速施加水平剪应力使试样 剪切破坏。 固结快剪 —— 在试样施加垂直压力 后，允许试样充分排水，待固结完成 后，再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。 慢剪试验 —— 在试样施加垂直压力 后，允许试样充分排水，待固结完成 后，以缓慢的速率施加水平剪应力使试样剪切破坏。
四、 莫尔—库仑破坏准则 ——极限平衡条件
●当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，就发生剪切 破 坏。即土体处于极限平衡状态，根据莫尔—库伦理论、和莫尔应力圆可得到土体 中一点的剪切破坏条件，即土的极限平衡条件。 ●极限平衡状态时，大、小主应力之间的关系，称为莫尔—库仑破坏准则。 ●将抗剪强度包线与莫尔应力圆画在同一张坐标图上。它们之间的关系有以下三 种情况。
●土的抗剪强度指标的工程数值：
★ 砂土的内摩擦角 变化范围不是很大，中砂、粗砂、砾砂一般为 =32°～40°；粉 砂、细砂一般为 =28°～36°。e愈小， 愈大，但含水饱和粉砂、细砂很容易失稳， 因此对其内摩擦角的取值宜慎重，规定取 =20°左右。砂土有时也有很小的粘聚力 （约10 kPa以内），这是由于砂土中夹有一些粘土颗粒，也可能是由于毛细粘聚力的缘 故。
3的大小和方向已知，则与大主应力而成角的任一平面上的法向应力 和剪应
力τ可由力的平衡条件求得。 方向的静力平衡条件可得：
=1313co2s
22
τ方向的静力平衡条件可得：
=13 s in2
2
消去上式中 ，则可得到：
(13)22=(13)2
2
2
★可见在 ~τ 坐标平面上，土单
元的应力状态的轨迹将是一个圆，
2.然通过传力杆对试样施加竖向压力，这样，竖向 主应力就大于水平向主应力．水平向主应力保持不变。 而竖向主应力逐渐增大，试件终于至剪切破坏。
三轴压缩试验方法
三轴压缩试验按剪切前的固结程度和剪切时的排水条件，分为以下 三种试验方法；
(1) 不固结不排水试验(UU Test)：试样在施加周围压力和随后施加竖 向压力直至剪切破坏的整个过程中都不允许排水，试验自始至终关闭排 水阀门。
(2) 固结不排水试验(CU Test)：试样在施加周围压力3 后打并排水 阀门，允许排水固结，稳定后关闭排水阀门，再施加竖向压力、使试样 在不排水的条件下剪切破坏。
无粘性土（c=0）的极限平衡条件为：
1
=
3
tan 2
(45 o
2
)
3 =1
sin
tan2 (45o
=1
3
2
)
1
3
破裂角
f
=45o
2
说明破坏面与最大主应力 1的作用面的
夹角为（450＋ /2)。如前所述，土的抗剪强
度τf 实际上取决于有效应力，所以， 取有
效摩擦角´时才代表实际的破裂角。
五、极限平衡条件的应用
直接剪切试验优缺点 直接剪切仪具有构造简单，操作方便等优点，但它存在以下若干缺点： ① 剪切面限定在上下盒之间的平面，而不是沿土样最薄弱面剪切破坏； ② 剪切面上剪应力分布不均匀，土样剪切破坏时先从边缘开始，在边
缘发生应力集中现象； ③ 在剪切过程中， 土样剪切面逐渐缩小，而在计算抗剪强度时却是按
土样的原截面积计算； ④ 试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水压力、在进行不排
六、抗剪强度指标的测定方法
土的抗剪强度是土的一个重要力学性能指标．在计算承载力、评价
地基的稳定性以及计算挡土墙的土压力时，都要用到土的抗剪强度指标， 因此，正确地测定土的抗剪强度在工程上具有重要意义。
抗剪强度的试验方法有多种，在实验室内常用的有直接剪切试验、 三轴压缩试验和无侧限抗压试验、在现场原位测试的有十字板剪切试验， 大型直接剪切试验等。
这个函数在τf ～ 坐标中是一条曲线，称为莫尔包线(或称为抗剪强度包线)，莫 尔包线表示材料受到不同应力作用达到极限状态时、滑动面上法向应力与剪应力τf
的关系。理论分析和实验都证明，莫尔理论对土比较合适，土的莫尔包线通常近似 地用直线代替，该直线方程 就是库仑公式。由库伦 公式表示莫尔包线的强 度理论称为莫尔—库仑 强度理论。
二、是根据实际最小主应力 3 及土的极限平衡条件式，可推求土体处于极限 平衡状态时所能承受的最大主应力 1f或根据实际最小主应力 1 及土的极限 平衡条件式推求出土体处于极限平衡状态时所能承受的最小主应力 3f ，再
通过比较计算值与实际值即可评判该点的平衡状态：
（1）当 1< 1f 或3> 3f 时，土体中该点处于稳定平衡状态； （2）当 1=1f 或3= 3f 时，土体中该点处于极限平衡状态； （3）当 1> 1f 或3< 3f 时，土体中该点处于破坏状态。
抗剪强度的影响因素
1.土的种类；2.土的密度、含水量；3.初始应力状态、应力历史；
4.试验中的排水条件等。
抗剪强度指标
总应力指标：c，
有效应力指标 ：c´，´
在剪切试验中试样内的有效应力(或孔隙水应力)将随剪切前试样的
固结程度和剪切中的排水条件而异。因此，同一种土如用不同的方法进 行试验，求出的总应力强度指标是不同的，即便剪破面上的法向总应力 相同，也未必就有相同的强度。当采用有效应力表示试验结果时，不同 试验方法引起的强度差异是通过´项来反映，而有效应力强度指标基本 不变。
土的极限平衡条件常用来评判土中某点的平衡状态， 具体方法
一、已知主应力1、 3，土的内摩擦角，可推求出土体处于极限平衡状态时
所要求的内摩擦角f。 （1）若f > ,表示保持土单元体不产生破坏所需要的内摩擦角大于土的实 际
内摩擦角,实际土体必破坏; （2）反之f < ,土单元体处于稳定状态; （3）当f = ,土单元体处于极限平衡状态.
水剪切时，试件仍有可能排水，特别对于饱和粘粘性土。 由于土的抗剪强度受排水条件的影响显著。故试验结果不够理想。但由
于它具有的优点，故仍为 一般工程广泛采用。
直剪仪内试件的应力和应变
试样内的应力状态复杂，应变分布不均匀。在加剪应力以前，大主应 力1就是作用于试样上的竖向应力n 。试件处于侧限状态，所以 2＝3 ＝k 1 。加剪应力τ后，主应力的方向产生偏转，剪应力愈大，偏转角也愈 大，所以试验过程中主应力的方向是不断交化的。另外，在试验资料的分 析中，假定试件中的剪应力均匀分布，但事实上并非如此。当试件被剪破 时，靠近剪力盒边缘的应变最大，而试件的中间部分的应变相对要小得多， 剪切面附近的应变又大于试件顶部和底部的应变。所以，在剪切过程中， 特别是在剪切破坏时，试件内的应力和应变，既非均匀又难确定。
为：
无粘性土: 粘性土:
τf =´tan´ =( -u) tan´ τf = c´＋´tan´ = c´＋( -u) tan´
式中 ´—— 剪切滑动面上的法向有效应力，kPa
u —— 孔隙水压力， kPa；
c ´ —— 土的有效粘聚力(内聚力)，kPa ´—— 土的有效内摩擦角，度。
土的抗剪强度的两种表示方法
二. 土的抗剪强度的构成
●由土的抗剪强度表达式可以看出，砂土的抗剪强度是由内摩阻力构成，而粘性土的抗剪 强度则由内摩阻力和粘聚力两个部分所构成。
★内摩阻力包括土粒之间的表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合力。咬 合力是指当土体相对滑动时，将嵌在其它颗粒之间的土粒拔出所需的力，土越密实。连 锁作用则越强。
τ＝τf
抗剪强度
剪应力
Ⅰ稳定状态 Ⅱ极限平衡状态 Ⅲ不可能状态
莫尔圆与抗剪强度之间的关系
土体中任意点的应力（莫尔应力圆）
●土体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的剪应力等于它的抗剪强
度。所以，必须研究土体内任一微小单元的应力状态。
●在平面问题或轴对称问题中。取某一土体单元，若其大主应力 1和小主应力
★粘性土的抗剪强度指标的变化范围很大，它与土的种类有关，并且与土的天然结构是 否破坏、试样在法向压力下的排水固结程度及试验方法等因素有关。内摩擦角的变化范
三、莫尔—库仑强度理论
1910年莫尔(Mohr)提出材料的破坏是剪切破坏，当任一平面上的剪应力等于材料
的抗剪强度时该点就发生破坏，并提出在破坏面上的剪应力τf 是该面上法向应力 的 函数，即τf ＝f ()