动点型问题 初中数学几何

一、知识回顾
1、提示：所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想
2、几个类型（一）点动问题。

（二）线动问题。

（三）面动问题。

解决动态几何问题的常见方法有（一）特殊探路，一般推证；（二）动手实践，操作确认；（三）建立联系。

二、典型例题
例1、如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，E是BA延长线的一点．
（1）利用尺规△EAC的平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若点P在射线AD上从点A开始运动，点Q在线段CB上从点C向点点B运动，运动的速度均为1cm/s，运动时间为t，若P、Q同时运动．
△连接PQ交AC于点O．求证：AO=CO；
△填空：当t=秒时四边形APCQ一定是矩形；
△填空：当t=秒时四边形APCQ一定是菱形．
变式：如图，在Rt△ABC中，△C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，求t的值多少秒？并说明理由．
例2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，△B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为多少时，四边形ABQP成为矩形？
（2）四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由，并探究如何改变Q点的速度（匀速运动），使四边形PBQD在某一时刻为菱形，求点Q的速度．
变式：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．
（1）用含t的代数式表示：
AP=；DP=；BQ=；CQ=．
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？
例3、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8cm，AB=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；
（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？
变式：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．
（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．
（2）若AB=6cm，AD=8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
三、拓展训练
1.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s 的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q 两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
2.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，
0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单
位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每
秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造□PCOD．在线
段OP延长线上一动点E，且满足PE=AO．
（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平
行四边形；
（2）当点P运动的时间为秒时，求此时四边形ADEC的周
长是多少？
四、课后练习
1．如图，在四边形ABCD中，AD△BC，△B=90°，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，点Q从C点开始沿CB边向B以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设运动时间为t秒．
求：（1）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？
（2）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
2.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG△BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s 的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE△△CDF；
（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．。