人教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题5(含解析)

人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题5
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题
1.若分式有意义，则a的取值范围是（）
A． a=0 B． a=1 C． a≠﹣1 D． a≠0
2.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）
A． 15或17 B． 16或15 C． 15 D． 16或15或17
3.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）
A． 20°B． 50°C． 60°D． 80°
4.如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个
小矩形的顶点，连接PA．PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5.下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．（a2）2=a4C．a8÷a4=a2D．（ab）3=ab3
6.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生
乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）
A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=
7.a是有理数，则整式a2（a2-2）-2a2+4的值（）
A．不是负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于0
8.如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：
第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；
第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；
第三步：作直线CF，直线CF即为所求．
下列关于a的说法正确的是（）
A．a≥1
2
DE B．a≤
1
2
DE C．
1
2
a DE
>D．
1
2
a DE
<
9.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）
A． 25°B． 40°C． 25°或40°D．不能确定
10.下列计算正确的是（）
A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6
C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y
11.如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种
数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
12.如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，
PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题
13.因式分解：a－ab2＝ .
14.在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2项的系数是﹣8，那么a的值是．
15.化简：2211()422
m m m m +÷=--+_____．
16.如图，在△ABC 中，E 是中线AD 的中点．若△AEC 的面积是1，则△ABD 的面积是 ．
17.. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。

请回答：该作图的依据是 。

18.如图，四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠CDA=90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，
则BE= ．
三 、解答题
19.已知非零实数a ，b 满足a+b=3，+=，求代数式a 2
b+ab 2
的值． 20.先化简，再求值：（x+1）（x ﹣1）+x （3﹣x ），其中x=2． 21.小明解方程
121x x x
--=的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.
22.如图，AB 交CD 于点О，在AOC ∆与BOD ∆中，有下列三个条件：①OC OD =，②AC BD =，③
A B ∠=∠．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并
证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）
（1）你选的条件为____________、____________，结论为____________； （2）证明你的结论．
23.如图，∠AOB=90°，OM 平分∠AOB ，直角三角板的直角顶点P 在射线OM 上移动，两直角边分别与
OA ．CB 相交于点C 、D ．
（1）问PC 与PD 相等吗？试说明理由． （2）若OP=2，求四边形PCOD 的面积．
24.已知：△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点P 是斜边AB 上一动点，过点P 作CP 的垂线，垂直为D ，
AD 的延长线交边CB 于点E ．
（1）如图1，若∠PCB=22.5°，求证：AC+CE=AB ；
（2）如图2，若∠PCB=30°，过点B 作CP 的垂线，垂足为F ，求证：CF=3DE ．
25.在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上
一点，且CE=BF．
（1）试说明：DE=DF；
（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；
（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．
26.如图，在△ABC中，AB=AC=BC=6cm，现有两点M，N分别从点A，B同时出发，沿三角形的边运动，
已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M，N同时停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，M，N两点重合；
（2）若点M，N分别在AC，BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．
①当t为何值时，△AMN是等边三角形；
②当t为何值时，△AMN是直角三角形；
（3）若点M，N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．
答案解析
一、选择题
1.【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件进行解答．
解：∵分式有意义，
∴a+1≠0，
∴a≠﹣1．
故选C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
2.【考点】多边形内角与外角．
【分析】因为一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据多边形的内角和即可解决问题．
解：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，
根据题意得（n﹣2）•180°=2520°，
解得：n=16，
则多边形的边数是15，16，17．
故选D．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，本题容易出现的错误是：认为截取一个角后角的个数减少1．
3.【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质．
【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．
解：∵等腰三角形的一个顶角为80°
∴底角=（180°﹣80°）÷2=50°．
故选B．
【点评】考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．
4.【考点】等腰直角三角形的判定．
【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．
解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，
故选B．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．
5.【考点】同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
解：A．a2•a3=a5，故此选项错误；
B、（a2）2=a4，正确；
C、a8÷a4=a4，故此选项错误；
D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6.【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
解：由题意可得，
﹣=，
故选C．
【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系列方程求解是解决问题的关键．7.【考点】因式分解的应用，非负数的性质
【分析】先去掉括号，再合并同类项，然后根据非负数的性质即可得出答案．
解：∵a2（a2-2）-2a2+4=a4-4a2+4=(a2-2)2≥0,
故选A．
【点评】本题考查了完全平方公式法因式分解及偶次方的非负性，因为a²（a²-2）-2a²+4分解因式后得(a2-2)2，而(a2-2)2≥0，所以选A．
8.【考点】作图-基本作图
【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线的步骤，结合三角形三边关系判断即可．
解：由作图可知，分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F，此时
1
2
a DE >，
故选：C．
【点评】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9.【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【分析】题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分情况进行分析，从而得到答案．
解：当底角是50°时，则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣50°=40°；
当顶角是50°时，则它的底角就是（180°﹣50°）=65°则它一腰上的高与底边的夹角是90°﹣65°=25°；
故选C．
【点评】此题主要考查了学生的三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°
10.【考点】整式的混合运算
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：A．原式=2x+3y，故A错误；
B．原式=﹣8x6，故B错误；
C．原式=﹣3y3，故C错误；
故选：D．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．11.【考点】翻折变换（折叠问题）；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】利用三角形内角和的定理求．
解：∵把△ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，
∴∠1+∠2=180°﹣∠ADA′+180°﹣∠AEA′
=180°﹣2∠ADE+180°﹣2∠AED
=360°﹣2（∠ADE+∠AED）
=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．
故选：B．
【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
12.【考点】全等三角形的判定；平行线的判定．
【分析】连接AP，△APR≌△APS，可得AS=AR；∠PQC=∠APQ+∠QAP=2∠QAP=∠PAB+∠PAQ=∠BAQ，则PQ∥AB；
③在Rt△BRP和Rt△CSP中，只有PR=PS，因而不能判定全等．
解：连接AP，
在△APR和△APS中，
∵∠ARP=∠ASP=90°，
∴在Rt△APR和Rt△APS中，
∵，
∴△APR≌△APS（HL），
∴AS=AR，故①是正确的，
∠BAP=∠SAP，
∴∠SAB=∠BAP+∠SAP=2∠SAP，
在△AQP中，
∵AQ=PQ，
∴∠QAP=∠APQ，
∴∠CQP=∠QAP+∠APQ=2∠QAP=2∠SAP．
∴PQ∥AB，故②是正确的，
Rt△BRP和Rt△CSP中，
只有PR=PS，
∴不满足三角形全等的条件，
故③是错误的．
故选A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角
形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用． 二 、填空题
13.【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式进行二次分解．解：a-ab 2
， =a （1-b 2
）， =a （1+b ）（1-b ）．
故答案为：a （1+b ）（1-b ）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，因式分解要彻底． 14.【考点】多项式乘多项式．
【分析】先运用多项式的乘法法则进行计算，再根据运算结果中x 2的系数是﹣8，列出关于a 的等式求解即可．
解：（x+1）（2x 2
﹣ax+1）， =2x 3
﹣ax 2
+x+2x 2
﹣ax+1， =2x 3+（﹣a+2）x 2+（1﹣a ）x+1； ∵运算结果中x 2的系数是﹣8， ∴﹣a+2=﹣8， 解得a=10． 故答案为：10．
【点评】本题考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 15.【考点】分式的混合运算
【分析】直接按照分式的四则混合运算法则计算即可． 解：2211
()422
m m m m +÷--+ =2211
()422
m m m m -÷--+ =
()
()22224m m m m -+⨯+-
=
()()()222
2m m m m ⨯++-- =1．
故填1．
【点评】本题主要考查了分式的四则混合运算，掌握分式的四则混合运算法则成为解答本题的关键．
16.【考点】三角形的面积．
【分析】由题意可得CE是△ACD的中线，则有S△ACD＝2S△AEC＝2，再由AD是△ABC的中线，则有S
△ABD＝S△ACD，即得解．
解：∵E是AD的中点，
∴CE是△ACD的中线，
∴S△ACD＝2S△AEC，
∵△AEC的面积是1，
∴S△ACD＝2S△AEC＝2，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是明确三角形的中线把原三角形分成面积相等
的两部分．
17.【考点】线段的垂直平分线定理，尺规作图。

【分析】只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可
解：如图，
∵PA=AQ，PB=QB，
∴点A．点B在线段PQ的垂直平分线上，
∴直线AB垂直平分线段PQ，
∴PQ⊥AB．
【点评】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解到线段两个端点的距离相等的点在线段的
垂直平分线上，属于中考常考题型．
18.【点评】全等三角形的判定与性质．
【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长．
解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，
∵∠FBC+∠CBE=90°，∠ABE+∠EBC=90°，
∴∠FBC=∠ABE，
在△BCF和△BEA中
∴△BCF≌△BEA（AAS），
则BE=BF，S四边形ABCD=S正方形BEDF=8，
∴BE==2．
故答案为2．
【点评】本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90°后的图形．
三、解答题
19.【考点】因式分解的应用；分式的加减法．
【分析】将a+b=3代入+==求得ab的值，然后将其代入所求的代数式进行求值．解：∵+==，a+b=3，
∴ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．
【点评】本题考查了因式分解的应用，分式的加减运算，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20.【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开，再合并同类项即可化简，把x的值代入计算即可．
解：原式=x2﹣1+3x﹣x2
=3x﹣1，
当x=2时，原式=3×2﹣1=5．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【考点】解分式方程
【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误； 步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可． 解：小明的解法有三处错误：
步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤. 正确的解答过程如下： 去分母，得()12x x --=， 去括号，得12x x -+=， 移项，得12x x --=--， 合并同类项，得23x -=-， 两边同除以2-，得32
x =. 经检验，3
2
x =
是原方程的解， ∴原方程的解是3
2
x =.
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 22.【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】(1)选择OC OD =，A B ∠=∠作为条件，可得到结论AC BD =； (2)利用对顶角相等，得到AOC BOD ∠=∠，再由角角边证明△AOC ≌△BOD 即可． 解：(1)选择的条件为OC OD =，A B ∠=∠，需要证明的结论为：AC BD =； (2)由对顶角相等可知：AOC BOD ∠=∠， 在△AOC 和△BOD 中，
A B AOC BOD OC OD ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△AOC ≌△BOD(AAS)， ∴AC BD =．
【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，属于基础题，熟练掌握三角形的判定方法是解决本题的关键．
23.【考点】角平分线的性质，全等三角形的判定与性质
【分析】（1）过P 分别作PE ⊥OB 于E ，PF ⊥OA 于F ，由角平分线的性质易得PE=PF ，然后由同
角的余角相等证明∠1=∠2，即可由ASA证明△CFP≌△DEP，从而得证；
（2）只要证明四边形PCOD的面积=正方形OEPF的面积即可.
解：（1）结论：PC=PD．
理由：如图，
过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴∠CFP=∠DEP=90°，
∵OM是∠AOB的平分线，
∴PE=PF，
∵∠1+∠FPD=90°，∠AOB=90°，
∴∠FPE=90°，
∴∠2+∠FPD=90°，
∴∠1=∠2，
在△CFP和△DEP中，，
∴△CFP≌△DEP（ASA），
∴PC=PD；
（2）∵四边形PCOD的面积=正方形OEPF的面积，
∴四边形PCOD的面积=×2×2=2．
【点睛】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
24.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）连接PE，先利用同角的余角相等得到∠BAE=∠CAE，从而证得△ACD≌△APD，得到AC=AP，再证明△ACE≌△APE，得到∠APE=∠ACE=90，得到∠PEB=∠PBE=45°得到EP=BP=CE，从而得出结论；（2）先利用直角三角形的性质，可证得AD=3DE，再证明△ACD≌△CBF，得到CF=AD，即可得到结论．
解：（1）∵∠PCB=22.5°，∠CAE+∠ACD=90°，∠PCB+∠ACD=90°∴∠CAE=22.5°
∴∠BAE=45°﹣22.5°=22.5°，
∴∠BAE=∠CAE
在△ACD与△APD中
∴△ACD≌△APD
∴AC=AP
连接PE
∵AE=AE，∠PAE=∠CAE
在△ACE与△APE中
∴△ACE≌△APE（SAS）
∴∠APE=∠ACE=90°
∴∠BPE=∠APE=90°
∴∠PEB=∠PBE=45°∴EP=BP=CE，
∴AC+CE=AP+PB=AB．
（2）∵∠PCB=30°，∠CAE+∠ACD=90°，
∠PCB+∠ACD=90°
∴∠CAE=∠PCB=30°，
在Rt△CDE中，CE=2ED，在Rt△ACE中，AE=2CE，
∴AE=4DE，AD=3DE
在△ACD和△CFB中，
，
∴△ACD≌△CBF（AAS），
∴CF=AD=3DE
【点评】本题主要考查全等三角形的判定方法和性质及同角的余角相等，直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法和相关的性质是解决本题的关键．
25.【考点】四边形综合题．
【分析】（1）首先判断出∠C=∠DBF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△CDE≌△BDF，即可判断出DE=DF．
（2）猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABD≌△ACD，即可判断出∠BDA=∠CDA=60°；然后根据∠EDG=60°，可得∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，再根据∠CDE=∠BDF，判断出∠EDG=∠FDG，据此推得△DEG≌△DFG，所以EG=FG，最后根据CE=BF，判断出CE+BG=EG即可．
（3）根据（2）的证明过程，要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，据此解答即可．
（1）证明：
∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°，
∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°，
又∵∠DBF+∠ABD=180°，
∴∠C=∠DBF，
在△CDE和△BDF中，
（SAS）
∴△CDE≌△BDF，
∴DE=DF．
（2）解：如图1，连接AD，
猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．
证明：在△ABD和△ACD中，
（SSS）
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BDA=∠CDA=∠CDB=×120°=60°，
又∵∠EDG=60°，
∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，
由（1），可得△CDE≌△BDF，
∴∠CDE=∠BDF，
∴∠BDG+∠BDF=60°，
即∠FDG=60°，
∴∠EDG=∠FDG，
在△DEG和△DFG中，
∴△DEG≌△DFG，
∴EG=FG，
又∵CE=BF，FG=BF+BG，
∴CE+BG=EG；
（3）解：要使CE+BG=EG仍然成立，
则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，
即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，
∴当∠EDG=90°﹣α时，CE+BG=EG仍然成立．
【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等知识点的应用，此题是一道综合性比较强的题目，有一定的难度，能根据题意推出规律是解此题的关键．
26.【考点】等腰的性质及判定，等边三角形的性质及判定
【分析】（1）首先设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合，表示出M ，N 的运动路程， N 的运动路程比M 的运动路程多6cm ，列出方程求解即可；
（2）①根据题意设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，然后表示出AM ， AN 的长，由于A ∠等于60︒，所以只要AM AN =三角形 ANM 就是等边三角形； ②分别就90AMN
∠=︒和90ANM ∠=︒列方程求解可得；
（3）首先假设AMN ∆是等腰三角形，可证出ACM
ABN ，可得CM BN =，设出运动时间，
表示出CM ，NB 的长，列出方程，可解出未知数的值． 解：（1）设点M 、N 运动x 秒后，M 、N 两点重合，
162x x ⨯+=，
解得：6x =，
即当M 、N 运动6秒时，点N 追上点M ；
（2）①设点M 、N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ∆，如图1，
AM t =，62AN t =-，
60A ∠=︒，当AM AN =时，AMN ∆是等边三角形
62t t ∴=-，
解得2t =，
∴点M 、N 运动2秒后，可得到等边三角形AMN ∆．
②当点N 在AB 上运动时，如图3，
若90AMN ∠=︒，2BN t =， AM t =，
62AN
t ，
60A ∠=︒，
2AM
AN ，即262t
t =-，
解得3
2
t =；
如图3，若90ANM ∠=︒，
由2AN AM =得2(62)t t ， 解得125
t =
． 综上所述，当t 为
32
或12
5s 时， AMN ∆是直角三角形； （3）当点M 、N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形， 由（1）知6秒时M 、N 两点重合，恰好在C 处， 如图4，假设AMN ∆是等腰三角形，
AN AM ∴=， AMN ANM ∴∠=∠， AMC ANB ∴∠=∠，
AB BC AC ==，
ACB ∴∆是等边三角形，
C B ∴∠=∠，
在ACM ∆和ABN ∆中，
AMC
ANB ，C B ∠=∠， AC AB =
，
()
∴∆≅∆，
ACM ABN AAS
∴=，
CM BN
∴-=-，
t t
6182
t=，符合题意．
解得8
所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．
【点评】本题是三角形的综合问题，主要考查了等腰，等边三角形的性质及判定和直角三角形的定义与性质，设出未知数，理清线段之间的数量关系是解题的关键．。