北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》第2课时示范公开课教学设计

第二章一元二次方程
1认识一元二次方程
第2课时
一、教学目标
1.理解方程解的概念.
2.经历对一元二次方程解的探索过程能理解其意义.
3.会利用“两边夹”的思想估算一元二次方程的解.
4.培养学生的估算意识和能力，发展学生的数感.
二、教学重难点
重点：探索一元二次方程的解和近似解.
难点：利用“两边夹”的思想估算一元二次方程的解. 三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
【合作探究】
教师活动：通过列表让学生直观的感受到方程的解满足的条件，从而引出一元二次方程的解，再通过延续上一节课的两个具体问题，引导学生估算一元二次方程的解，从而归纳得出用“两边法”求一元二次方程的基本步骤.
问题1：下面哪些数是方程x2–2x–8=0的解?
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4
预设：列表
归纳：像数-2，4使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫做根).
问题2：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？
(1)x可能小于0吗?说说你的理由．
预设：x不可能小于0，因为宽度不能为负.
追问：x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.
预设：x不可能大于4，(8-2x)表示地毯的长，所以有8-2x>0，
x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的宽，所以有5-2x>0.
(2)你能确定x的大致范围吗？
预设：由(1)可知：0<x<2.5
(3)填写下表：
预设：
(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？预设：由(3)列表可知，当x=1时，方程两边相等，所以地毯花边的宽1m.
你还有其他求解方法吗？
预设：教师鼓励学生尝试别的方法，可以考虑从运算的角度18等于6×3.
【做一做】
问题3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x 满足方程72＋(x＋6)2＝102，也就是x2+12x-
15=0.
(1)小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？
(2)底端滑动的距离可能是2m吗？可能是
3m吗？为什么？
预设：(1)不正确，因为x=1时不满足方程.(2)不可能是2，因为x=2时不满足方程.不可能是
3，因为x=3时不满足方程.
(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
预设：在(1)(2)基础上列表：
观察表格发现，当x=1时，x2+12x-15小于0，当x=2时，x2+12x-15大于0，所以猜测
1<x<2，即滑动距离在1m到2m之间.
(4)由(3)可知x的整数部分是1，那它的十分位是几？
预设：
下面是小亮的求解过程：
可知x取值的大致范围是:1<x<1.5.
进一步计算：
所以1.1＜x＜1.2，
因此x整数部分是1，十分位部分是1．
【归纳】
上述求解是利用了“两边夹”的思想，用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：
①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；
②再次进行排除，取值范围确定在两个连续整数之间；
③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据.
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例请估算出一元二次方程x2-2x-1=0的正数根(精确到0.1).
分析：①先列表确定整数部分，当2＜x＜3时，-1＜x2-2x-1＜2，则正数根在2到3之间；②再列表确定十分位部分，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜x2-2x-1＜0.25，则正数根在2.4到2.5之间；
③最后确定百分位部分，当x=2.45时，x2-2x-1的值是否大于0，若大于0，则正数根在2.40到2.45之间，若小于0，则正数根在2.45到2.50之间.再根据精确到0.1，四舍五入取值即可.解：(1)列表.依次取x=0，1，2，3，…
由上表可发现，当2＜x＜3时，-1＜x2-2x-1
＜2；
(2)继续列表，依次x=2.1，2.2，2.3，2.4，
2.5，…
由表发现，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜x2-2x-1＜0.25；
(3)取x=2.45，则x2-2x-1≈0.1025.
∴ 2.4＜x＜2.45，
∴x≈2.4即正数根为2.4.
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应
1.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方.您能求出这五个整数分别是
多少吗？
2.根据题意，列出方程，并估算方程的解：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m.苗圃的长和宽各是多少？
3.有一条长为16m的绳子，你能否用它围出一个面积为15m2的矩形？若能，则矩形的长、宽各是多少？
答案：
1.解:设第一个整数为x．
x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2．
3x2＋6x＋5＝2x2＋14x＋25．
x2－8x－20＝0．
列表：
所以x＝-2或10．
所以，这五个整数分别是10，11，12，13，14或-2，-1，0，1，2.
2.解：设苗圃的宽为x m，则长为(x+2)m，
根据题意得：x(x+2)=120.
即x2+2x-120=0.
列表：
所以，苗圃的宽为10m，长为12m．
3.解:能，设矩形的宽为x m，则长为(8-x)m，
依题意，得x(8-x)＝15．
即：x2-8x+15＝0．
列表：
所以，矩形的宽为3m，长为5m．思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
教科书第35页。