工程项目风险与不确定性分析讲解(例题分析)
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代入整理后得到：(a1－a2) Q2+（b1―b2）Q+ （c1－c2）=0
解此一元二次方程，得到两个解即分别为Q1和Q2， 也即求出了项目盈亏平衡点的产量。
另外，根据利润的表达式：
利润＝收益—成本＝TR—TC
通过求上式对产量的一阶导数并令其等于零，即：
d[（TR—TC）]／dQ ＝0
还可以求出使得利润为最大的产量水平 QEmax 又称为最大盈利点。
解：（1）企业的最大可能赢利： R＝6000×（50-28）-66000＝66000（元）
（2）企业盈亏平衡时的产量： Q* F 66000 3000(件） P T V 50 28
（3）企业要求年盈余5万元时的产量：
Q* B F 50000 66000 5273(件）
P T V
50 28
盈亏平衡价格
P*
1
600＋
3000104 3104
2600元/ 件
盈亏平衡单位产品变动成本
V*
3000
3000 104 3104
200量6000件，每件 出厂价50元，企业固定开支为66000元/年，产品变 动成本为28元/件，求：
(1)试计算企业的最大可能赢利。 (2)试计算企业盈亏平衡时的产量。 (3)企业要求年盈余5万元时，产量是多少？ (4)若产品出厂价由50元下降到48元，若还要维 持5万元盈余，问应销售的量是多少？
❖ 其目的就是找到由亏损到盈利的转折点(BEP)， 据此判断项目的风险大小以及对风险的承受能力， 为投资决策提供科学依据.
盈亏平衡分析：通过BEP分析成本与收益的平衡关系。
独立方案盈亏平衡分析： 分析产量、成本和盈利间 的关系，找出方案盈利与 亏损在产量、价格、单位 产品成本等方面的界限， 以判断在不确定因素作用 下方案的风险情况。
=-0.0025Q2+27Q－66000
对上式求导，令dE(Q)/dQ=0，得 －0.005Q+27=0 QEmax =270.005=5400（件）
画图：
费用(元) TR(Q)=55Q－0.0035Q2
BEP1
6500 0
Emax
0 3470 5400
BEP2 TC(Q)=66000+28Q－0.001Q2
C
F (P T V )QC
（2）平衡点营业收入
BEPR
P
(P
F T
V
)
（3) 按设计生产能力，盈亏平衡销售价格
BEPP
F QC
V
T
(4)按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡 时单位产品变动成本
BEPV
PT
F QC
(5)达到目标利润B的产量
Q F B PT V
(6)经营安全率 BEPS 1 BEPY
QEmax，
【例】某企业年固定成本6.6万元，每件产品变动成本 28元，原材料批量购买时单位材料费用可降低，降低率 为生产量的0.1%；每件售价为55元，随销售量的增加 市场单位产品价格下降0.35%，试计算产量的盈亏平衡 点、利润最大时产量。
解：（1） 企业盈亏平衡点产量
成本函数
TC(Q)=66000+(28－0.001Q)Q=66000+28Q－ 0.001Q2
（波动） 基础数据
产量Q 单价P 投资K
计算
（波动） 评价
行
指标
结论
（标准）
否
经营成本C
估计值
出入
实际值
（一）不确定性与风险
1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实 际值和期望值的偏差,其结果无法用概率分布规律 来描述。
2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望 值的差异，其结果可用概率分布规律来描述。
亏损 0
F 固定成本
Q*
盈亏平衡产量
QC
设计生产能力
产量 Q
B，C
A=(P-T)Q B=(P-T)Q F+VQ
BEP BEP
Q1* Q2* O
VQ
F Q
BEP越小，盈利 的可能性越大， 亏损的可能性越 小，因而项目有 较大的抗风险能 力
盈亏平衡分析的应用
(1）平衡点生产能力利用率
Q BEPY
BEPQ
互斥方案盈亏平衡分析：两个互斥 方案经济效果都受到不确定因素x影 响，把两个方案的经济效果指标都 表示为x的函数：E1=f1(x)、 E2=f2(x)。当两个方案的经济效果相 同时，有f1(x)=f2(x)，解出x，即为 方案1与2的优劣盈亏平衡点，也就 是决定这两个方案优劣的临界点。
线性盈亏平衡分析
A：亏损的最低点
B：盈利的最高点
C：由亏损到盈利的转折点 D：投资的最佳时机
3、 某产品生产固定成本10万元，可变成本每件5 元，产销量为10万件，销售税金及附加为售价的 10%，盈亏平衡价格为（ ）元 。
A：5.45
B：6
C：6.1
D：6.67
4、某工业项目年设计生产能力为生产某种产品30 万件，单位产品售价60元，单位产品可变成本为 40元，年固定成本400万元，若该产品的销售税 金及附加的合并税率为5%，求以产量、生产能 力利用率、单位产品可变成本表示的盈亏平衡点 。
三、非线性盈亏平衡分析
当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可 能会滞销或降价，这时呈非线性变化；
而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可 能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时 可变费用呈上弯趋势，产生两个平衡点 BEP1和BEP2。
费用
盈利区 BEP2
BEP1
Emax
0 Q1
QEmax Q2
工程项目风险与不确定性 分析
✓盈亏平衡分析 ✓敏感性分析 ✓风险分析
❖ 项目经济评价都是以一些确定的数据为基础。计 算中所使用的数据大都是预测或估计值，而不论 用什么方法预测或估计，都会包含有许多不确定 性因素，可以说不确定性是所有项目固有的内在 特性，只是对不同的项目，这种不确定性的程度 有大有小。
销售收入函数
TR(Q)=(55－0.0035Q)Q=55Q－0.0035Q2
令 TC(Q)=TR(Q)
整理后得 0.0025Q2－27Q+66000=0
Q=
27 272-40.002566000 20.0025
解得 Q1=3470（件）； Q2=7060（件）
（2） 最大利润时的产量QEmax 利润函数 =55(Q) －0.0035Q2－ 65000－25Q+0.001Q2 B(Q)=TR(Q) －TC(Q)
解：
BEP(Q)
12000000 5454（5 台）
900 560120
计算结果表明，当项目产销量低于54545台时，项 目亏损；当项目产销量大于54545台时，则项目盈利。
收入或成本 B,C
盈亏平衡点 BEP
销售收入 TR (P T)Q 盈利 总成本 TC F VQ
可变成本 VQ
B* , C*
TC(Q)
M
V(Q)
QEmax——最优投 产量，即企业按此
TR(Q) 产量组织生产会取 得最佳效益Emax
C(F)
产量
M点——关门点， 只有到企业面临倒 闭时才把M点作为 决策临界点
假设产品的产量等于其销售量，均为Q，则产品的 销售收益和总成本与产量的关系可表示如下：
TR（Q）=a1Q2+b1Q+c1 TC（Q）=a2Q2+b2Q+c2 式中 a1，b1，c1，a2，b2，c2均为系数。 根据盈亏平衡点的定义，TR（Q）＝TC（Q）
项目处于不盈不亏的状态，也即项目的收益与成 本相等，用公式表示如下：
TR＝TC
（5-1）
式中 TR—项目的总收益；
TC—项目的总成本。
由于TR和TC通常都是产品产量的函数，因此由 (5-1)式即可求出项目在盈亏平衡点处产量Q*， 它也可称为盈亏平衡产量或最低经济产量。
TC—项目的总成本
➢固定成本和可变（变动）成本的区别：
区别 固定成本F
可变成本V× Q
不随产量变化而 定义 变化的费用成本
随产量变化而变化的费 用有线性变化和非线性 变化两种
固定资产折旧费 组成 车 间 经 费
企业管理费等
原材料费 燃料动力费 工资及附加 废品损失费等
TC—项目的总成本
❖ TC＝固定成本F+总可变成本V
单位可变成本v
产量Q
当v随Q的增加成比例增加，即呈线性变化 TC＝F+ v× Q
经营安全率一般不应小于25% ；即平衡点的生产能力利用率 一般不应大于75%。
例：某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件， 总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与 产量呈线性关系。
解：单位产品变动成本
V
7800
104 3000 3 10 4
10 4
1600
元/ 件
盈亏平衡产量 Q* 3000 104 21400 件 3000 1600
不确定性分析的方法：
1）盈亏平衡分析——只适用于财务评价
2）敏感性分析 3）风 险 分 析
可同时用于财务评价和国民经济评价
盈亏平衡分析
❖ 盈亏平衡分析是在一定市场、生产能力及经营管 理条件下，通过对产品产量、成本、利润相互关 系的分析，判断企业对市场需求变化适应能力的 一种不确定性分析方法，故亦称量本利分析。
基本假设条件： （1）生产量等于销售量； （2）每批生产量的固定成本不变，变动成本与
生产量成正比变化； （3）销售单价不变，销售收入是销售量的线性
函数； （4）只按单一产品计算，若生产多种产品，产
品结构比例不变。
设盈亏平衡产量为Q*，则当Q＝Q*时， 有TC＝TR，即
F+V × Q * = (P-T)× Q *
当v不单只取决于Q，这时呈非线性变化
TR—项目的总收益
项目的总收益TR＝单价P 单位产品税金T Q
当（P－T）一定时， TR随Q的增加成比例 增加，即呈线性变化
TR＝(P-T)× Q 当（P－T）不定时， TR不单只取决于Q， 还要考虑（P－T）这时呈非线性变化
二、线性盈亏平衡分析
❖ 若所分析的不确定因素为产量，假设产量等于销 售量，并且假定项目的销售收入与可变成本均是 产量的线性函数，则这种平衡点分析可称为产量 的线性盈亏平衡分析。
E； f x
➢通过方程 f1x f2 x 求得临界值；
➢决定方案的取舍。
某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期 年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35 万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给 定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命 期分析两方案的临界点。
（4）产品出厂价由50元下降到48元，若还要
维持5万元盈余应销售的量：
Q* B F 50000 66000 5800(件）
P T V
48 28
1、在基本的量本利图中，收入线与（ ）线的交点 就是盈亏平衡点。
A：变动成本
B：总利润
C：固定成本
D：总成本
2、盈亏平衡分析的目的就是找到（ ），据此判 断项目的风险大小以及对风险的承受能力，为投 资决策提供科学依据。
（二）不确定性或风险产生的原因： 1.项目数据的统计偏差 2.通货膨胀 3.技术进步 4.市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
不确定性分析的意义
➢分析不确定性因素，尽量弄清和减少不确定 因素对经济效果评价的影响； ➢预测项目可能承担的风险； ➢确定项目在财务上、经济上的可靠性； ➢避免项目投产后不能获得预期的利润和收益。
F= (P-T) × Q * -V × Q * = (P-T- V) × Q *
Q * =F /(P-T- V)
BEP(Q) =F/(P-T- V)
某建设项目年设计生产能力为10万台，年固 定成本为1200万元，产品单台销售价格为900 元，单台产品可变成本为560元，单台产品销售 税金及附加为120元。试求盈亏平衡点的产销量 。
非线性盈亏平衡分析
一、盈亏平衡点及其确定
❖ 盈亏平衡点(BEP)是项目盈利与亏损的分界点， 它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反 映了在达到一定的生产经营水平时，该项目的收 益与成本的平衡关系。盈亏平衡点通常用产量来 表示，也可以用生产能力利用率、销售收入或产 品单价来表示。
根据盈亏平衡点的定义，在盈亏平衡点处，
7060
产量（件）
互斥方案盈亏平衡分析：
❖ 对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果是某 个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，则可 以进行优劣盈亏平衡分析。
互斥方案盈亏平衡分析：
➢设定多个（比如两个）的经济效果都受到某个
不确定性因素 x 的影响；
➢选定一个经济效果指标E（比如总成本、NPV），
其是以 x 为自变量的函数即
解：设项目寿命期为n
NPVA＝－70＋15（P/A，15%，n） NPVB＝－170＋35（P/A，15%，n） 当NPVA＝NPVB时，有
－70＋15（P/A，15%，n）＝－170＋35（P/A，15%，n）
解此一元二次方程，得到两个解即分别为Q1和Q2， 也即求出了项目盈亏平衡点的产量。
另外，根据利润的表达式：
利润＝收益—成本＝TR—TC
通过求上式对产量的一阶导数并令其等于零，即：
d[（TR—TC）]／dQ ＝0
还可以求出使得利润为最大的产量水平 QEmax 又称为最大盈利点。
解：（1）企业的最大可能赢利： R＝6000×（50-28）-66000＝66000（元）
（2）企业盈亏平衡时的产量： Q* F 66000 3000(件） P T V 50 28
（3）企业要求年盈余5万元时的产量：
Q* B F 50000 66000 5273(件）
P T V
50 28
盈亏平衡价格
P*
1
600＋
3000104 3104
2600元/ 件
盈亏平衡单位产品变动成本
V*
3000
3000 104 3104
200量6000件，每件 出厂价50元，企业固定开支为66000元/年，产品变 动成本为28元/件，求：
(1)试计算企业的最大可能赢利。 (2)试计算企业盈亏平衡时的产量。 (3)企业要求年盈余5万元时，产量是多少？ (4)若产品出厂价由50元下降到48元，若还要维 持5万元盈余，问应销售的量是多少？
❖ 其目的就是找到由亏损到盈利的转折点(BEP)， 据此判断项目的风险大小以及对风险的承受能力， 为投资决策提供科学依据.
盈亏平衡分析：通过BEP分析成本与收益的平衡关系。
独立方案盈亏平衡分析： 分析产量、成本和盈利间 的关系，找出方案盈利与 亏损在产量、价格、单位 产品成本等方面的界限， 以判断在不确定因素作用 下方案的风险情况。
=-0.0025Q2+27Q－66000
对上式求导，令dE(Q)/dQ=0，得 －0.005Q+27=0 QEmax =270.005=5400（件）
画图：
费用(元) TR(Q)=55Q－0.0035Q2
BEP1
6500 0
Emax
0 3470 5400
BEP2 TC(Q)=66000+28Q－0.001Q2
C
F (P T V )QC
（2）平衡点营业收入
BEPR
P
(P
F T
V
)
（3) 按设计生产能力，盈亏平衡销售价格
BEPP
F QC
V
T
(4)按设计生产能力生产，且销售价格已定，则盈亏平衡 时单位产品变动成本
BEPV
PT
F QC
(5)达到目标利润B的产量
Q F B PT V
(6)经营安全率 BEPS 1 BEPY
QEmax，
【例】某企业年固定成本6.6万元，每件产品变动成本 28元，原材料批量购买时单位材料费用可降低，降低率 为生产量的0.1%；每件售价为55元，随销售量的增加 市场单位产品价格下降0.35%，试计算产量的盈亏平衡 点、利润最大时产量。
解：（1） 企业盈亏平衡点产量
成本函数
TC(Q)=66000+(28－0.001Q)Q=66000+28Q－ 0.001Q2
（波动） 基础数据
产量Q 单价P 投资K
计算
（波动） 评价
行
指标
结论
（标准）
否
经营成本C
估计值
出入
实际值
（一）不确定性与风险
1.不确定性——缺乏足够信息的条件下所造成的实 际值和期望值的偏差,其结果无法用概率分布规律 来描述。
2.风险——由于随机的原因而造成的实际值和期望 值的差异，其结果可用概率分布规律来描述。
亏损 0
F 固定成本
Q*
盈亏平衡产量
QC
设计生产能力
产量 Q
B，C
A=(P-T)Q B=(P-T)Q F+VQ
BEP BEP
Q1* Q2* O
VQ
F Q
BEP越小，盈利 的可能性越大， 亏损的可能性越 小，因而项目有 较大的抗风险能 力
盈亏平衡分析的应用
(1）平衡点生产能力利用率
Q BEPY
BEPQ
互斥方案盈亏平衡分析：两个互斥 方案经济效果都受到不确定因素x影 响，把两个方案的经济效果指标都 表示为x的函数：E1=f1(x)、 E2=f2(x)。当两个方案的经济效果相 同时，有f1(x)=f2(x)，解出x，即为 方案1与2的优劣盈亏平衡点，也就 是决定这两个方案优劣的临界点。
线性盈亏平衡分析
A：亏损的最低点
B：盈利的最高点
C：由亏损到盈利的转折点 D：投资的最佳时机
3、 某产品生产固定成本10万元，可变成本每件5 元，产销量为10万件，销售税金及附加为售价的 10%，盈亏平衡价格为（ ）元 。
A：5.45
B：6
C：6.1
D：6.67
4、某工业项目年设计生产能力为生产某种产品30 万件，单位产品售价60元，单位产品可变成本为 40元，年固定成本400万元，若该产品的销售税 金及附加的合并税率为5%，求以产量、生产能 力利用率、单位产品可变成本表示的盈亏平衡点 。
三、非线性盈亏平衡分析
当产量达到一定数额时，市场趋于饱和，产品可 能会滞销或降价，这时呈非线性变化；
而当产量增加到超出已有的正常生产能力时，可 能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时 可变费用呈上弯趋势，产生两个平衡点 BEP1和BEP2。
费用
盈利区 BEP2
BEP1
Emax
0 Q1
QEmax Q2
工程项目风险与不确定性 分析
✓盈亏平衡分析 ✓敏感性分析 ✓风险分析
❖ 项目经济评价都是以一些确定的数据为基础。计 算中所使用的数据大都是预测或估计值，而不论 用什么方法预测或估计，都会包含有许多不确定 性因素，可以说不确定性是所有项目固有的内在 特性，只是对不同的项目，这种不确定性的程度 有大有小。
销售收入函数
TR(Q)=(55－0.0035Q)Q=55Q－0.0035Q2
令 TC(Q)=TR(Q)
整理后得 0.0025Q2－27Q+66000=0
Q=
27 272-40.002566000 20.0025
解得 Q1=3470（件）； Q2=7060（件）
（2） 最大利润时的产量QEmax 利润函数 =55(Q) －0.0035Q2－ 65000－25Q+0.001Q2 B(Q)=TR(Q) －TC(Q)
解：
BEP(Q)
12000000 5454（5 台）
900 560120
计算结果表明，当项目产销量低于54545台时，项 目亏损；当项目产销量大于54545台时，则项目盈利。
收入或成本 B,C
盈亏平衡点 BEP
销售收入 TR (P T)Q 盈利 总成本 TC F VQ
可变成本 VQ
B* , C*
TC(Q)
M
V(Q)
QEmax——最优投 产量，即企业按此
TR(Q) 产量组织生产会取 得最佳效益Emax
C(F)
产量
M点——关门点， 只有到企业面临倒 闭时才把M点作为 决策临界点
假设产品的产量等于其销售量，均为Q，则产品的 销售收益和总成本与产量的关系可表示如下：
TR（Q）=a1Q2+b1Q+c1 TC（Q）=a2Q2+b2Q+c2 式中 a1，b1，c1，a2，b2，c2均为系数。 根据盈亏平衡点的定义，TR（Q）＝TC（Q）
项目处于不盈不亏的状态，也即项目的收益与成 本相等，用公式表示如下：
TR＝TC
（5-1）
式中 TR—项目的总收益；
TC—项目的总成本。
由于TR和TC通常都是产品产量的函数，因此由 (5-1)式即可求出项目在盈亏平衡点处产量Q*， 它也可称为盈亏平衡产量或最低经济产量。
TC—项目的总成本
➢固定成本和可变（变动）成本的区别：
区别 固定成本F
可变成本V× Q
不随产量变化而 定义 变化的费用成本
随产量变化而变化的费 用有线性变化和非线性 变化两种
固定资产折旧费 组成 车 间 经 费
企业管理费等
原材料费 燃料动力费 工资及附加 废品损失费等
TC—项目的总成本
❖ TC＝固定成本F+总可变成本V
单位可变成本v
产量Q
当v随Q的增加成比例增加，即呈线性变化 TC＝F+ v× Q
经营安全率一般不应小于25% ；即平衡点的生产能力利用率 一般不应大于75%。
例：某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件， 总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与 产量呈线性关系。
解：单位产品变动成本
V
7800
104 3000 3 10 4
10 4
1600
元/ 件
盈亏平衡产量 Q* 3000 104 21400 件 3000 1600
不确定性分析的方法：
1）盈亏平衡分析——只适用于财务评价
2）敏感性分析 3）风 险 分 析
可同时用于财务评价和国民经济评价
盈亏平衡分析
❖ 盈亏平衡分析是在一定市场、生产能力及经营管 理条件下，通过对产品产量、成本、利润相互关 系的分析，判断企业对市场需求变化适应能力的 一种不确定性分析方法，故亦称量本利分析。
基本假设条件： （1）生产量等于销售量； （2）每批生产量的固定成本不变，变动成本与
生产量成正比变化； （3）销售单价不变，销售收入是销售量的线性
函数； （4）只按单一产品计算，若生产多种产品，产
品结构比例不变。
设盈亏平衡产量为Q*，则当Q＝Q*时， 有TC＝TR，即
F+V × Q * = (P-T)× Q *
当v不单只取决于Q，这时呈非线性变化
TR—项目的总收益
项目的总收益TR＝单价P 单位产品税金T Q
当（P－T）一定时， TR随Q的增加成比例 增加，即呈线性变化
TR＝(P-T)× Q 当（P－T）不定时， TR不单只取决于Q， 还要考虑（P－T）这时呈非线性变化
二、线性盈亏平衡分析
❖ 若所分析的不确定因素为产量，假设产量等于销 售量，并且假定项目的销售收入与可变成本均是 产量的线性函数，则这种平衡点分析可称为产量 的线性盈亏平衡分析。
E； f x
➢通过方程 f1x f2 x 求得临界值；
➢决定方案的取舍。
某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期 年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35 万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给 定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命 期分析两方案的临界点。
（4）产品出厂价由50元下降到48元，若还要
维持5万元盈余应销售的量：
Q* B F 50000 66000 5800(件）
P T V
48 28
1、在基本的量本利图中，收入线与（ ）线的交点 就是盈亏平衡点。
A：变动成本
B：总利润
C：固定成本
D：总成本
2、盈亏平衡分析的目的就是找到（ ），据此判 断项目的风险大小以及对风险的承受能力，为投 资决策提供科学依据。
（二）不确定性或风险产生的原因： 1.项目数据的统计偏差 2.通货膨胀 3.技术进步 4.市场供求结构变化 5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
不确定性分析的意义
➢分析不确定性因素，尽量弄清和减少不确定 因素对经济效果评价的影响； ➢预测项目可能承担的风险； ➢确定项目在财务上、经济上的可靠性； ➢避免项目投产后不能获得预期的利润和收益。
F= (P-T) × Q * -V × Q * = (P-T- V) × Q *
Q * =F /(P-T- V)
BEP(Q) =F/(P-T- V)
某建设项目年设计生产能力为10万台，年固 定成本为1200万元，产品单台销售价格为900 元，单台产品可变成本为560元，单台产品销售 税金及附加为120元。试求盈亏平衡点的产销量 。
非线性盈亏平衡分析
一、盈亏平衡点及其确定
❖ 盈亏平衡点(BEP)是项目盈利与亏损的分界点， 它标志着项目不盈不亏的生产经营临界水平，反 映了在达到一定的生产经营水平时，该项目的收 益与成本的平衡关系。盈亏平衡点通常用产量来 表示，也可以用生产能力利用率、销售收入或产 品单价来表示。
根据盈亏平衡点的定义，在盈亏平衡点处，
7060
产量（件）
互斥方案盈亏平衡分析：
❖ 对若干个互斥方案进行比选的情况下，如果是某 个共有的不确定因素影响这些方案的取舍，则可 以进行优劣盈亏平衡分析。
互斥方案盈亏平衡分析：
➢设定多个（比如两个）的经济效果都受到某个
不确定性因素 x 的影响；
➢选定一个经济效果指标E（比如总成本、NPV），
其是以 x 为自变量的函数即
解：设项目寿命期为n
NPVA＝－70＋15（P/A，15%，n） NPVB＝－170＋35（P/A，15%，n） 当NPVA＝NPVB时，有
－70＋15（P/A，15%，n）＝－170＋35（P/A，15%，n）