(新课标)高考数学大一轮复习第十章算法及概率、统计题组53文

题组层级快练(五十三)
1.(2015·陕西)根据下面的图，当输入x 为2 006时，输出的y ＝( )
A ．28
B ．10
C ．4
D ．2
答案 B
解析 初始条件：x ＝2 006；第1次运行：x ＝2 004；第2次运行：x ＝2 002；第3次运行：x ＝2 000；……；第1 003次运行：x ＝0；第1 004次运行：x ＝－2.不满足条件x≥0，停止运行，所以输出的y ＝32
＋1＝10，故选B 项．
2．(2015·四川)执行如图所示的程序框图，输出S 的值是( )
A ．－
32
B.32
C ．－12
D.12
答案 D
解析 这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：k ＝2；k ＝3；k ＝4；k ＝5，大于4，所以输出的S ＝sin 5π6＝1
2
，选D 项．
3．(2015·北京)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )
A ．(－2，2)
B ．(－4，0)
C ．(－4，－4)
D ．(0，－8)
答案 B
解析 初始值x ＝1，y ＝1，k ＝0，执行程序框图，则s ＝0，t ＝2，x ＝0，y ＝2，k ＝1；s ＝－2，t ＝2，x ＝－2，y ＝2，k ＝2；s ＝－4，t ＝0，x ＝－4，y ＝0，k ＝3，此时输出(x ，y)，则输出的结果为(－4，0)，选B.
4．(2013·福建理)阅读如图所示的程序框图，若输入的k ＝10，则该算法的功能是( )
A ．计算数列{2
n －1
}的前10项和 B ．计算数列{2
n －1
}的前9项和
C ．计算数列{2n
－1}的前10项和 D ．计算数列{2n
－1}的前9项和
答案 A
解析 i ＝1，S ＝1；i ＝2，S ＝1＋2；i ＝3，S ＝1＋2×(1＋2)＝1＋2＋22
；i ＝4，S ＝1＋2×(1＋2＋22
)＝1＋2＋22
＋23
；…，故i ＝10时，S ＝1＋2＋22
＋…＋29
，故选A.
5．如图是计算函数y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧ln （－x ），x ≤－2，0，－2<x≤3，2x ，x>3的值的程序框图，在①，②，③处应分别填入
的是( )
A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2x B．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0
C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x) D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x
答案 B
解析依题意得，当x≤－2时，y＝ln(－x)，因此①处应填y＝ln(－x)；当－2<x≤3时，y ＝0，因此③处应填y＝0；当x>3时，y＝2x，因此②处应填y＝2x.综上所述，选B.
6．如图是计算13＋23＋…＋103的程序框图，图中的①，②分别为( )
A．s＝s＋i，i＝i＋1 B．s＝s＋i3，i＝i＋1
C．i＝i＋1，s＝s＋i D．i＝i＋1，s＝s＋i3
答案 B
解析①是循环变量s＝s＋i3；②是计数变量i＝i＋1.
7．(2016·山东师大附中模拟)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是1
63
，则判断框内应填入的条件是( )
A ．i<4?
B ．i>4?
C ．i<5?
D ．i>5?
答案 B
解析 i ＝1进入循环，i ＝2，T ＝1，P ＝151＋2＝
5；再循环，i ＝3，T ＝2，P ＝5
2＋3＝1；再循
环，i ＝4，T ＝3，P ＝13＋4＝17；再循环，i ＝5，T ＝4，P ＝1
74＋5＝1
63.此时应满足判断条件，
所以判断框内条件应为i>4？.
8．(2016·河南漯河调研)随机抽取某产品n 件，测得其长度分别是a 1，a 2，…，a n ，如下图所示的程序框图输出样本的平均值s ，则在处理框①中应填入的式子是( )
A ．s ＝s ＋a i
i
B ．s ＝is ＋a i
i ＋1
C ．s ＝s ＋a i
D ．s ＝（i －1）s ＋a i
i
答案 D
9．(2014·四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为
( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
答案 C
解析 根据程序框图给出的流程求解．
当条件x≥0，y ≥0，x ＋y≤1不成立时输出S 的值为1，当条件x≥0，y ≥0，x ＋y≤1成立时S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．作出不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧x≥0，y ≥0，x ＋y≤1表示的平面区
域如图中阴影部分，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M(1，0)时S 最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2.
10．运行如图所示的程序，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围为( )
A ．t ≥1
4
B ．t ≥18
C ．t ≤14
D ．t ≤18
答案 B
解析 依次执行循环体得，第一次执行：n ＝2，x ＝2t ，a ＝1；第二次执行：n ＝4，x ＝4t ，a ＝3；第三次执行：n ＝6，x ＝8t ，a ＝3，此时输出的值为38t .若38t
≥3，则8t≥1，t ≥18，故
选B 项．
11．(2013·湖北)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i ＝________．
答案 5
解析 从程序框图知，a ＝10，i ＝1；a ＝5，i ＝2；a ＝16，i ＝3；a ＝8，i ＝4；a ＝4，i ＝5.故输出i ＝5.
12．(2016·北京昌平质量抽测)执行如图所示的程序框图，当①是i<6时，输出的S 值为________；当①是i<2 013时，输出的S 值为________．
答案 5，2 013
解析 当①是i<6时，当i ＝1时，a 1＝cos π
2＋1＝1，S ＝1；
当i ＝2时，a 2＝cos 2π
2＋1＝0，S ＝1；
当i ＝3时，a 3＝cos 3π
2
＋1＝1，S ＝1＋1＝2；
当i ＝4时，a 4＝cos 4π
2＋1＝2，S ＝2＋2＝4；
当i ＝5时，a 5＝cos 5π
2＋1＝1，S ＝4＋1＝5；
当i ＝6时，a 6＝cos 6π
2＋1＝0，S ＝5＋0＝5.
此时不满足条件，输出S ＝5.
当①是i<2 013时，因为a i ＝cos i π
2＋1的周期为4，所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝4，所以S ＝a 1＋a 2
＋…＋a 2 013＝503(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋a 2 013＝503×4＋a 1＝2 013.
13．(2014·湖北理)设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数，将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a ＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________．
答案 495
解析 当a ＝123时，b ＝321－123＝198≠123； 当a ＝198时，b ＝981－189＝792≠198； 当a ＝792时，b ＝972－279＝693≠792； 当a ＝693时，b ＝963－369＝594≠693； 当a ＝594时，b ＝954－459＝495≠594；
当a ＝495时，b ＝954－459＝495＝495＝a ，终止循环，输出b ＝495.
14．某工厂2009年初有资金1 000万元，技术革新后，该厂资金的年增长率为20%，下面是计算该厂2015年年底的资金的算法的两种程序框图，图中的空白处应填①________；②________．
程序框图，当型循环程序框图： 直到型循环程序框图：
答案 ①i≤7？；②i>7?
1．已知某流程图如图所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是( )
A ．f(x)＝2x 4
＋3x 2
B ．f(x)＝x 3
C ．f(x)＝x 2＋1
x
D ．f(x)＝x 2
＋1
答案 C
解析 对于选项A ，因为f(－x)＝2(－x)4
＋3(－x)2
＝2x 4
＋3x 2
＝f(x)，不合题意；对于选项D ，f(－x)＝(－x)2
＋1＝x 2
＋1＝f(x)，不合题意；对于选项B ，f(－x)＝(－x)3
＝－x 3
＝－f(x)，故f(x)为奇函数．又f ′(x)＝3x 2
≥0，故函数f(x)在R 上单调递增，无极值，不合题意；对于选项C ，f(－x)＝（－x ）2
＋1－x ＝－x 2
＋1x ＝－f(x)，故f(x)为奇函数．由f ′(x)＝1－1x 2＝x 2
－1x 2
可知，当x>1或x<－1时，f ′(x)>0，当－1<x<0，0<x<1时，f ′(x)<0.故函数f(x)＝x 2
＋1
x 在
x ＝1与x ＝－1处取得极值．故选C.
2．(2015·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )
A．2 B．1
C．0 D．－1
答案 C
解析程序在执行过程中S，i的值依次为：S＝0，i＝1；S＝0，i＝2；S＝－1，i＝3；S＝－1，i＝4；S＝0，i＝5；S＝0，i＝6，程序结束，输出S＝0，故选C.
3．(2015·天津文)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
答案 C
解析第一次执行，i＝1，S＝10－1＝9；第二次执行，i＝2，S＝9－2＝7；第三次执行，i ＝3，S＝7－3＝4；第四次执行，i＝4，S＝4－4＝0，满足条件，则退出循环，所以输出i的值为4.故选C.
4．(2015·湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝( )
A.67
B.3
7 C.89 D.49
答案 B
解析 第一次循环，S ＝11×3，此时i ＝2，不满足条件，继续第二次循环，S ＝11×3＋1
3×5，
此时i ＝3，不满足条件，继续第三次循环，S ＝
11×3＋13×5＋15×7＝12[(1－13)＋(13－15)＋(1
5
－17)]＝37，此时i ＝4>3，退出循环，输出S 的值为3
7
，选B. 5．(2015·陕西文)根据如图所示的框图，当输入x 为6时，输出的y ＝( ) A ．1 B ．2 C ．5
D ．10
答案 D
解析 当输入的x ＝6时，执行x ＝6－3＝3，依次有x ＝3－3＝0，x ＝0－3＝－3<0，则y ＝(－3)2
＋1＝10，输出的y ＝10，故选D.
6．(2014·江西)阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )
A ．7
B ．9
C ．10
D ．11
答案 B
解析 先读出程序框图的功能，再结合对数运算求解．
i ＝1，S ＝0，S ＝0＋lg 11＋2＝lg 13＞－1； i ＝3，S ＝lg 13＋lg 33＋2＝lg 15
＞－1； i ＝5，S ＝lg 15＋lg 55＋2＝lg 17
＞－1； i ＝7，S ＝lg 17＋lg 77＋2＝lg 19＞－1； i ＝9，S ＝lg 19＋lg 99＋2＝lg 111
＜－1，满足条件，输出i ＝9. 7．下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q 的程序框图，则图中空白框内应填入( )
A ．q ＝N M
B ．q ＝M N
C ．q ＝N M ＋N
D ．q ＝M M ＋N
答案 D
解析 程序执行的过程是如果输入的成绩不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为成绩及格的人数，否则，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变量i 进行统计，不超过500就继续输入成绩，直到输入完500个成绩停止循环，输出变量q ，变量q 代表的含
义为及格率，也就是及格人数总人数＝M M ＋N
，故选D. 8．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为( )
A ．144
B ．36
C ．49
D ．169
答案 B
解析 从S ＝0，i ＝1，开始S ＝1，i ＝3，S ＝4，i ＝5，S ＝9，i ＝7，S ＝16，i ＝9，S ＝25，i ＝11，S ＝36，i ＝13，输出结果．
9．(2015·山东文)执行如图的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．
答案 13
解析 由程序框图，知x ＝1，1<2，x ＝2；2<2不成立，y ＝3×22
＋1＝13，故输出的y 的值为13.
10．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56
，则判断框中应填入的条件是________．
答案 i<6
解析 第一次循环后sum ＝12，i ＝2，第二次循环sum ＝12＋12×3＝23
，i ＝3，第三次循环sum ＝23＋13×4＝34，i ＝4，第四次循环sum ＝34＋14×5＝45，i ＝5，第五次循环sum ＝45＋15×6＝56，i ＝6，此时，i ＝6不满足条件，输出结果，所以应填i<6.。